令 行,肖 宏

(北京交通大學軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044)

在高速列車的長期運營下，傳統(tǒng)軌道結構面臨不可避免的難題，如無砟軌道養(yǎng)護維修困難，有砟軌道存在道床穩(wěn)定性差、軌道幾何形位保持不持久、高速條件下飛砟等問題，積極開展新型軌道結構的研究對我國高速鐵路發(fā)展意義重大。膠粘道床是采用道砟膠噴涂技術，使散體道砟顆粒發(fā)生黏結形成的一種新型軌道結構，兼有無砟軌道穩(wěn)定性高和有砟軌道彈性好、可維修性好的優(yōu)點[1]。此外，膠粘道床采用的黏結劑為無毒無害的聚氨酯材料，屬于環(huán)保型黏結劑[2]。一般的線路養(yǎng)護維修時，可直接通過人工或大機進行搗碎處理，使道砟顆粒重新散開，在線路養(yǎng)護維修完畢后再重新噴涂道砟膠形成固化道床。膠粘道床長期服役后廢棄時，可由專用破碎設備對膠粘道床進行破碎作業(yè)，再由分選設備進行顆粒篩分，得到不同粒徑的道砟顆粒，可作為混凝土集料或者用于道路填筑等，實現廢棄膠粘道砟的再次利用。總體來看，膠粘道床是一種綠色環(huán)保型軌道結構。目前國內外已在過渡段使用膠粘道床，在道岔、曲線等線路薄弱環(huán)節(jié)也有應用[3-4]，但理論研究滯后于工程實踐，制約了其推廣使用。

國內外學者通過試驗和數值模擬方法對此進行了研究。在試驗研究方面，文獻[5]通過對室內足尺模型進行循環(huán)加載，發(fā)現噴涂道砟膠后道床剛度明顯提高。文獻[6]通過室內模型，對比不同方法對有砟道床的強化效果，結果表明膠粘道床比其他強化方式性能更加突出。文獻[7]通過室內試驗測試了膠粘道床縱橫向阻力、支承剛度等靜力特性，發(fā)現膠粘道床可有效提升道床性能，并表現出良好的回彈特性。文獻[8]對道床整體、部分、局部噴膠時的靜力特性進行了現場測試，發(fā)現道砟膠可以增強道床整體性，提高縱、橫向阻力。在數值模擬方面，文獻[9]利用有限元模型計算道床砟肩噴涂道砟膠時橫向阻力的變化，發(fā)現砟肩噴涂道砟膠可有效提高道床橫向阻力。文獻[10]利用離散元建立過渡段模型，對不同過渡形式下道床的沉降規(guī)律進行了比較。

以上研究對膠粘道床力學特性做了一定的探索，但亦存在諸多不足。高速鐵路膠粘道床試驗以室內為主，無法完全反映現場狀態(tài)，缺乏現場測試數據；理論研究多偏向宏觀，對膠粘道床微觀機理揭示不足。用膠量是決定膠粘道床性能的關鍵因素之一，用膠過少達不到黏結效果，過多又不經濟，用膠量對道床力學特性的影響缺乏深入研究，無法論證其技術經濟性。針對以上問題，在我國高速鐵路過渡段對膠粘道床進行支承剛度現場測試，獲得其力學特性數據?？紤]到道砟顆粒的離散性以及道砟顆粒間的膠結特征，本文利用離散元法[11-12]進行研究，用離散元分析軟件PFC3D建立膠粘道床模型，對不同用膠量膠粘道床力學特性進行研究，揭示其工作機理，為膠粘道床的推廣使用提供理論依據。

1 現場試驗

試驗地點位于高速鐵路有砟-無砟過渡段，過渡段全長15 m，道床分3段進行道砟膠噴涂，每段長5 m，如圖1所示。

圖1 過渡段道砟膠噴涂形式

膠粘道床工況1和工況2進行了全斷面膠粘，道砟膠用量分別為48 kg/m3和33 kg/m3，主要起到道床剛度過渡的作用；工況3僅對鋼軌外側道床砟肩和邊坡的表層道砟進行道砟膠噴涂，主要用來防止列車高速通過時道砟飛濺。噴涂道砟膠后，道床力學性能短期內會明顯提高，并隨著時間推移逐漸趨于穩(wěn)定，本文支承剛度測試選擇在道砟膠噴涂30 d后進行。為對比不同用膠量下道床的力學特性，分別在用膠量為0(有砟軌道)、33 kg/m3和48 kg/m3的位置處進行道床支承剛度測試，夜間天窗時間測試現場如圖2所示。

圖2 道床支承剛度現場測試

測試時首先拆除測試軌枕和相鄰軌枕處的扣件、墊板，通過圖2所示加載裝置施加荷載，同時用高精度位移計采集測試軌枕的加載位移，通過壓力傳感器得到施加的荷載值，測試結果如圖3所示。

圖3 道床支承剛度曲線

從圖3可以看出，用膠量為0時荷載與加載位移間呈非線性關系，這是由于隨著枕上壓力的增加，道砟顆粒發(fā)生錯動并逐漸密實，道床剛度逐漸增大。用膠量為33 kg/m3和48 kg/m3時荷載與加載位移近似呈線性關系，這是由于道砟膠的黏結使道砟顆粒間約束作用加強，道砟顆粒不容易發(fā)生錯動，道床穩(wěn)定性提高，道床支承剛度保持穩(wěn)定。

參考文獻[13]中對無側限條件下道床支承剛度的規(guī)定，得到道床支承剛度

(1)

式中：K為道床支承剛度，kN/mm；P35、P7.5為軌枕承受的荷載值，kN；S75、S7.5為軌枕承受P35、P7.5荷載時道床的下沉量，mm。

由式(1)計算得到用膠量為0、33、48 kg/m3時道床支承剛度分別為220、313.9、371.6 kN/mm，可見隨著用膠量的增加，道床支承剛度明顯提高，達到了剛度過渡的目的。

2 模型分析

2.1 離散元模型建立

離散元法將顆粒物質分離為離散單元體的集合，通過牛頓第二定律建立單元體的運動方程，采用時步算法對接觸狀態(tài)進行更新，從而得到顆粒物質的整體運動狀態(tài)，計算過程如圖4所示。

圖4 離散元法計算過程

本文利用離散元分析軟件PFC3D建立三維膠粘道床模型，通過模擬現場試驗，對膠粘道床力學機理進行研究。大量研究表明，在離散元分析中道砟顆粒形狀、級配的精確模擬是保證模型可靠性的關鍵[14-17]。為盡可能真實反映道砟顆粒間的邊角、角角接觸以及咬合作用，本文采用三維打印軟件3DBuilder建立任意不規(guī)則多面體來模擬道砟形狀，生成stl文件并導入PFC，通過自編Fish語言生成不可破碎的道砟顆粒簇(clump)模型，圖5為生成的部分道砟顆粒。

圖5 不規(guī)則道砟顆粒簇模型

高速鐵路道砟顆粒為特級級配，參考文獻[18]中特級道砟級配的要求，模型中生成的道砟顆粒簇級配曲線如圖6所示，道砟顆粒簇(clump)級配符合特級道砟級配要求。

圖6 模型道砟簇級配曲線

對現場支承剛度測試時的軌枕加載區(qū)以及兩側和枕下道砟建立三維離散元模型，如圖7所示，模型尺寸為950 mm×400 mm×500 mm。

圖7 膠粘道床離散元模型(單位：mm)

2.2 接觸參數確定與模型驗證

在離散元模型中，接觸本構是決定顆粒物質力學特性的最重要因素。道砟膠的黏結作用，使膠粘道床受力特性有別于傳統(tǒng)有砟道床。為反映道砟顆粒間的黏結特性，本文接觸本構采用平行黏結模型，其受力特性如圖8所示[19]。

圖8 平行黏結模型受力特性[19]

在平行黏結模型破壞前，顆粒接觸點法向應力和切向應力分別隨顆粒間法向和切向位移的增加線性增大。在拉伸狀態(tài)時，當拉伸應力超過其抗拉強度時發(fā)生拉伸破壞；在擠壓狀態(tài)時，當剪切應力超過其抗剪強度時發(fā)生剪切破壞，殘余強度由顆粒摩擦決定。

PFC3D中平行黏結模型包含的參數有：線性法向接觸剛度、線性切向接觸剛度、摩擦系數、黏性法向接觸剛度、黏性切向接觸剛度、抗拉強度、黏聚力、內摩擦角、黏結半徑比例系數等。以上變量中線性接觸部分可參考文獻[20-21]對普通有砟軌道的研究，黏性接觸部分在參考道砟膠宏觀力學性能的基礎上，通過大量模擬試驗獲得。為得到不同用膠量對應的平行黏結模型參數，通過觀察圖9所示膠粘道床道砟顆粒的黏結狀態(tài)，可以發(fā)現隨著用膠量的增加，道砟顆粒間黏結效果明顯增強。

圖9 道砟顆粒黏結狀態(tài)

用膠較少時，道砟顆粒之間接觸以黏結點為主；用膠量增加之后，道砟顆粒之間黏結由黏結點擴展為黏結帶，黏結作用加強。從宏觀黏結狀態(tài)來看，不同用膠量下接觸點膠結尺寸變化最明顯，在微觀層面可以通過調整平行黏結模型中的黏結半徑比例系數來調整黏結尺寸，最終確定平行黏結模型參數，見表1。

表1 平行黏結模型參數

通過模擬支承剛度試驗，得到用膠量分別為0、33、48 kg/m3時的荷載與加載位移的關系，見圖10。

圖10 離散元模型驗證

從圖10可以看出，模擬計算結果與現場測試加載過程基本一致，驗證了膠粘道床離散元模型的可靠性。

3 不同用膠量下模型接觸參數確定

由圖9可知不同用膠量時道砟顆粒間的黏結尺寸變化明顯，對應微觀接觸上不同的黏結半徑比例系數。為進一步量化用膠量與離散元模型中微觀接觸參數的關系，對用膠量分別為0、33、48 kg/m3時黏結半徑比例系數變化趨勢進行擬合，用膠量為0時由于不噴涂道砟膠，黏結半徑比例系數為0，用膠量為33、48 kg/m3時黏結半徑比例系數(表1)分別為0.30、0.45，擬合結果如圖11所示。

圖11 黏結半徑比例系數與用膠量關系

黏結半徑比例系數與用膠量之間滿足

r=0.009 33ρ-0.001 87

(2)

式中：r為黏結半徑比例系數；ρ為用膠量，kg/m3。擬合優(yōu)度R2=0.999。擬合結果表明用膠量與黏結半徑放大系數呈良好的線性對應關系，據此本文對用膠量分別為0、23、28、33、38、43、48、53 kg/m3等8種道床進行分析，其黏結半徑比例系數見表2。

表2 不同用膠量下黏結半徑比例系數

4 不同用膠量下道床支承剛度變化

隨著用膠量的增加，道砟顆粒之間的黏結作用增強，道床支承剛度也隨之增大。為探究道床支承剛度與用膠量的關系，通過調節(jié)平行黏結模型中的黏結半徑比例系數，對表2中8種用膠量下道床進行支承剛度模擬加載，計算得到道床支承剛度變化，如圖12所示。

圖12 不同用膠量下支承剛度變化

通過曲線擬合，道床支承剛度與用膠量之間滿足

K=0.051 5ρ2+0.893 6ρ+218.51

(3)

式中：K為道床支承剛度，kN/mm。

擬合優(yōu)度R2=0.990，擬合效果良好。擬合結果表明道床支承剛度隨用膠量的增加呈拋物線型增長。道床支承剛度的變化與道床結構特性有關，在不噴膠時道床屬于散體介質，道床支承剛度與道砟密實度有關；在噴涂道砟膠后，道砟顆粒接觸點發(fā)生膠結，道砟膠的黏結限制了道砟顆粒的移動，道床整體性增強，剛度提高，用膠量越大，剛度提高越明顯。

5 列車荷載下膠粘道床受力特性

為研究實際列車運行時膠粘道床的受力特性，參考文獻[22]，利用PFC3D中的Fish語言編寫時序加載程序，向軌枕施加如圖13所示的CRH2型列車時序荷載，對不同用膠量下道床的力鏈分布、接觸力、道床累積沉降等進行分析。

圖13 列車荷載時程曲線[22]

5.1 力鏈分布特征

為探究不同用膠量下道床的荷載傳遞機制，直觀反映道砟膠對道砟顆粒接觸力傳播路徑的改變，將軌枕-道床結構體分成不同的區(qū)域，如圖14所示。限于篇幅，僅將用膠量為0和53 kg/m3時的道床力鏈分布進行比較。

圖14 不同位置道砟示意

當列車荷載處于峰值狀態(tài)時，用膠量為0和53 kg/m3的道床力鏈分布如圖15所示。用膠量為0時，道床力鏈主要分布于枕底(非均勻分布)，在枕間形成約45°的擴散角，枕側力鏈尚未形成。當用膠量為53 kg/m3時，枕底區(qū)域力鏈分布基本均勻，道床內部力鏈擴散明顯，枕側和枕間有明顯的力鏈分布，這是由于道砟膠的黏結使軌枕與道砟、道砟與道砟之間的接觸作用增強，枕間和枕側位置道砟顆粒對枕上壓力的傳遞作用增強，枕上壓力在道床中的傳遞路徑增加，力鏈分布區(qū)域擴展。

圖15 力鏈分布

5.2 接觸力統(tǒng)計分析

膠粘道床中道砟膠的黏結，使道床內接觸點既存在拉力也存在壓力。隨著用膠量的變化，道砟顆粒間的接觸狀態(tài)和枕上壓力作用下道床內部接觸點的受力也會改變。為研究不同用膠量時接觸點的受力狀態(tài)，對列車荷載處于峰值時的接觸力進行遍歷統(tǒng)計，分別得到8種用膠量下道床內部接觸點拉力和壓力的峰值與均值變化，如圖16所示。

圖16 不同用膠量接觸力變化曲線

由圖16可以看出，用膠量為0時，道砟作為理想散體介質，接觸點僅存在壓力。用膠量從0增加至43 kg/m3時，道床內接觸點壓力值和拉力值都呈近似線性增長。這是由于隨著用膠量的增加，接觸點黏結尺寸增大，使接觸點的約束作用增強，道床從散體介質逐漸向多孔連續(xù)介質過渡，道床整體剛度增大。在列車荷載加載過程中道砟顆粒間的擠壓作用和道砟膠自身的抗拉作用被強化，拉壓力的線性增長與離散元模型中黏結半徑比例系數線性增加有關。當用膠量分別為48 kg/m3和53 kg/m3時，道床內接觸點壓力值變化不大，而拉力值仍處于增長狀態(tài)。接觸點壓力值較穩(wěn)定表明，此時道床已經形成穩(wěn)定的多孔連續(xù)結構，黏結后的道砟顆粒已經能夠穩(wěn)定傳遞列車荷載；接觸點拉力值增大與用膠量增加后道砟膠自身抗拉作用的提高有關。

5.3 道床沉降分析

道床沉降是造成軌道結構沉降的主要原因[23]，不同用膠量下膠粘道床剛度不同，在列車循環(huán)荷載作用下道床累積沉降量不同?？紤]到膠粘道床離散元模型的計算效率和沉降的收斂特征，本文對列車荷載循環(huán)作用100次時的結果進行分析。圖17為不同用膠量下的道床沉降曲線。

圖17 不同用膠量道床沉降曲線

由圖17可以看出，不同用膠量下初始加載沉降量都是最大的，但用膠量為0時初始加載位移達到0.5 mm，而用膠量大于0的道床沉降在列車作用100次后仍小于0.5 mm。對不同用膠量下道床累積沉降進行曲線擬合，結果見表3。

表3 不同用膠量下沉降曲線擬合

由表3可以看出，在列車荷載作用下用膠量為0時普通有砟道床累積沉降規(guī)律與日本的道床累積下沉計算公式[24]相同，這也驗證了模型的正確性。進一步分析膠粘道床的沉降可知其累積沉降量隨荷載循環(huán)次數的增加呈冪函數型增長趨勢，因此膠粘道床的沉降可統(tǒng)一表示為

S=-A×NB

(4)

式中：S為沉降位移，mm；N為荷載作用次數；A、B為與用膠量、道床密實度等有關的參數。

由以上分析可知，與普通有砟道床相比，膠粘道床在列車循環(huán)荷載作用下更容易趨于穩(wěn)定，且用膠量越大，收斂越快。這表明用膠量越大，道床保持穩(wěn)定和減緩變形的能力越強，可明顯減少養(yǎng)護維修工作。

6 結論

在我國高速鐵路膠粘道床進行了現場支承剛度測試，獲得不同用膠量時道床的力學特性數據，為評價膠粘道床力學性能及理論模型驗證提供了依據。利用PFC3D建立了膠粘道床離散元模型，對不同用膠量下道床力學特性進行分析，得到以下結論：

(1)由支承剛度模擬加載可知，隨著用膠量的增加，道床支承剛度呈拋物線型增長。

(2)由列車荷載處于峰值狀態(tài)時的道床受力特性可知，用膠量越大，道床整體性越強，力鏈分布區(qū)域越廣。用膠量從0增加至43 kg/m3時，道床內接觸點拉壓力隨用膠量增加線性增長，道床由散體介質逐漸向多孔連續(xù)介質過渡；用膠量達到43 kg/m3及以上時，接觸點壓力趨于穩(wěn)定，拉力持續(xù)增長，道床達到穩(wěn)定的多孔連續(xù)介質狀態(tài)。

(3)由列車循環(huán)荷載下道床累積沉降分析可知，膠粘道床累積沉降量呈冪函數型增長，與普通有砟軌道相比其初始沉降小，更容易達到收斂狀態(tài)，且用膠量越大收斂越快。

(4)總體來看，膠粘道床在保持軌道幾何形位、增強道床穩(wěn)定性方面性能良好，建議在我國高速鐵路推廣使用。