許林燕

“比例尺”是六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，不同版本的教材編排在全冊(cè)書中位置有所不同。北師大版（2003年審查通過）、浙教版（2005年審查通過）六年級(jí)下冊(cè)教材“比例尺”內(nèi)容的編排都是放在“圖形的放縮”之后，而人教版六年級(jí)下冊(cè)教材“比例尺”內(nèi)容（2013年審查通過）的編排，是意在讓學(xué)生知道當(dāng)一幅圖的比例尺固定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離這兩個(gè)量是成正比例關(guān)系。人教版教材的學(xué)生用解比例的方法求圖上距離或?qū)嶋H距離的錯(cuò)誤率高，筆者經(jīng)過反復(fù)調(diào)研、研讀和分析教材，認(rèn)為人教版的教材編排存在以下問題：

一、不利于對(duì)比例尺含義的理解。

教材編排在“比例應(yīng)用”中，是不利于學(xué)生理解比例尺含義的。比例尺表示的是圖上距離和實(shí)際距離的比，其本質(zhì)是一個(gè)比。例如：一幅地圖的比例尺是1：600000，它表示：（1）圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際600000厘米的距離;（2）圖上距離是實(shí)際距離的。（3）實(shí)際距離是圖上距離的600000倍。用解比例方法求圖上距離或?qū)嶋H距離，易給學(xué)生造成概念上的混淆，同時(shí)增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

二、教材的示范作用難以實(shí)現(xiàn)

教過這部分內(nèi)容的教師一定會(huì)有這樣的體會(huì)：反復(fù)強(qiáng)調(diào)設(shè)句中X的計(jì)量單位，學(xué)生仍然錯(cuò)。教師費(fèi)神、費(fèi)時(shí)，卻收效不大。如：在一幅地圖上兩得兩城之間的距離是8厘米，已知這幅地圖的比例尺是1：12000000。兩城的實(shí)際距離是多少千米？

學(xué)生的錯(cuò)例：

解：設(shè)兩城的實(shí)際距離是x千米。

x=12000000×8

x=96000000

96000000厘米=960千米

答：兩城的實(shí)際距離是960千米。

由于受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，學(xué)生習(xí)慣于問什么就設(shè)什么，并把x的計(jì)量單位與問題的計(jì)量單位相同，盡管教師教學(xué)過程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但作業(yè)中仍有15%～20%的學(xué)生出錯(cuò)，在單元復(fù)習(xí)中此錯(cuò)誤率會(huì)達(dá)到40%～50%，在期末復(fù)習(xí)中，此錯(cuò)誤率就更高了。這些數(shù)據(jù)足以說明此方法不易于學(xué)生掌握，雖然符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“解決問題方法多樣化”，但是教材呈現(xiàn)的方法是要讓學(xué)生理解掌握并應(yīng)用“解比例的方法”來解決問題，我更提倡學(xué)習(xí)知識(shí)要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，因?yàn)檫@樣的方法更易于讓學(xué)生接受。

如果，將此內(nèi)容如北師大版那樣編排在“圖形的放縮”之后，學(xué)生對(duì)此學(xué)習(xí)就不再是耗時(shí)低效了，因?yàn)楸壤邌栴}就是放縮問題?；仡櫧虒W(xué)北師大版教材時(shí)，學(xué)生能借助圖形放縮中的經(jīng)驗(yàn)，很容易就能理解、掌握求圖上距離或?qū)嶋H距離的方法。如上題，學(xué)生理解了比例尺1：12000000表示把實(shí)際距離縮小12000000倍畫在圖紙上的，要求實(shí)際距離就需要還原，即將圖上距離擴(kuò)大12000000倍就可得到實(shí)際距離：

8×12000000=96000000厘米=960千米。

在教學(xué)實(shí)踐中（人教版教材），我將“圖形的放大與縮小”調(diào)置到“比例尺”內(nèi)容之前，把“比例尺”的含義作為教學(xué)的重點(diǎn)。只有讓學(xué)生理解比例尺的含義，他們才能輕松地學(xué)習(xí)求圖上距離和實(shí)際距離。

教學(xué)片段：

一、情境導(dǎo)入：

出示各種地圖、廣西交通圖等，你知道地圖、交通示意圖是怎樣繪制出來的嗎？觀察這些圖你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、理解比例尺的含義。

1.自學(xué)課本第53頁：

（1）什么叫做比例尺？（2）怎樣求比例尺？（3）在求比例尺時(shí)應(yīng)注意什么？

2.練習(xí)：

一幅交通地圖上用4厘米表示相距8千米的甲乙兩地，求這幅交通地圖的比例尺。

學(xué)生解答后追問：這幅地圖的比例尺是1：200000，你想到了什么？

學(xué)生1：這幅地圖是把實(shí)際8千米縮小了200000倍畫出來的。

學(xué)生2：圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離200000厘米。

學(xué)生3：實(shí)際距離是圖上距離的200000倍。

學(xué)生4：圖上距離是實(shí)際距離的。

在追問中學(xué)生認(rèn)識(shí)到比例尺問題實(shí)際就是一個(gè)放縮問題。

三、比例尺的應(yīng)用

出示課本例2：下面是北京軌道交通路線示意圖（圖略）。地鐵1號(hào)線從蘋果園站到四惠東站在圖中的長度大約是7.8cm，從蘋果園站到四惠東站的實(shí)際長度大約是多少千米？（比例尺1：400000）

嘗試解題：

生1：從比例尺1：400000可知這幅圖是把實(shí)際距離縮小了400000倍畫出來的，因此實(shí)際距離是：7.8×400000=3120000（厘米）=31.2（千米）

生2：利用比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，得出：實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，因此實(shí)際距離是：

7.8÷=7.8×400000=3120000（厘米）=31.2（千米）

答：從蘋果園站到四惠東站的實(shí)際長度大約是31.2千米。

這是解比例在生活中的應(yīng)用。

這樣調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容順序后的教學(xué)，能讓學(xué)生充分理解了比例尺的含義，并結(jié)合圖形的放縮經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系生活實(shí)際，主動(dòng)獲取知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的內(nèi)化，深刻感受到數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系的緊密性，感受數(shù)學(xué)來源于生活又回歸于生活，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的藍(lán)本，教材編排對(duì)教師的教學(xué)有著直接的影響。因此，筆者認(rèn)為：“比例尺”內(nèi)容放在“圖形放縮”后進(jìn)行教學(xué)更為妥當(dāng)。以上只是個(gè)人對(duì)教材“比例尺”內(nèi)容編排的一點(diǎn)思考，若有不妥，敬請(qǐng)專家批評(píng)指正。