【摘 要】 高速公路建設項目的投資建設具有多階段、多期性特征，在建設過程中，受項目所在區(qū)域的社會與經(jīng)濟發(fā)展諸多不確定性因素影響，傳統(tǒng)的價值評估方法難以對高速公路建設項目的不確定性進行價值評估。文章對高速公路建設項目所具有的實物期權特性進行分析，把項目的投資建設過程分為“項目建設期”“后續(xù)可開發(fā)項目建設期”“穩(wěn)定運營期”三個階段，剖析了項目在各階段蘊含的實物期權。同時利用Geske模型構建了高速公路建設項目投資價值評估模型，并對計算方法、步驟等進行了闡釋。實際案例運用表明，基于Geske模型的高速公路項目投資價值評估模型優(yōu)于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值評估方法。

【關鍵詞】 高速公路建設項目; 實物期權; 價值評估

【中圖分類號】 F283;F275? 【文獻標識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2019）22-0094-05

一、引言

高速公路項目建設前的評估包括技術評估、環(huán)境評估、經(jīng)濟評估等。經(jīng)濟評估的主要內(nèi)容就是對項目的投資價值進行評估和分析。建設項目投資價值評估是在充分考慮各種風險的作用下，對建設項目收益與投資額的測算與比較，也就是對建設項目所具有的內(nèi)在價值進行評估[ 1 ]。傳統(tǒng)的評價方法主要利用凈現(xiàn)值、獲利指數(shù)、內(nèi)部收益率等指標對項目的經(jīng)濟性與可行性進行分析。凈現(xiàn)值法（NPV）是目前項目價值評估的經(jīng)典方法，該方法易于理解，便于計算[ 2 ]。但將該方法運用于高速公路項目投資價值分析時，其缺陷與不足明顯，主要在兩個方面：一是沒有充分考慮高速公路項目所在區(qū)域的社會發(fā)展與經(jīng)濟發(fā)展的諸多不確定性因素對項目投資決策的影響;二是忽視了項目管理的柔性與決策的靈活性，利用確定的現(xiàn)金流量、折現(xiàn)率等指標計算的項目價值往往低于項目實際價值，其運用的模型是靜態(tài)不變的。

近年來，實物期權方法逐步應用于高速公路建設項目的投資價值評估中。實物期權方法與傳統(tǒng)項目投資價值評估方法的主要區(qū)別在于，把項目中所蘊含的各類不確定性視作一種特殊的投資價值進行計算，即項目的投資總體價值等于利用凈現(xiàn)值方法計算的項目價值與實物期權價值之和。實物期權評價方法主要分為單階段評價方法和多階段評價方法，單階段評價方法主要有二叉樹、Black-Scholes（簡稱B-S）模型、蒙特卡洛模擬等。單階段實物期權評價方法相對簡單，往往簡化了項目投資的多階段特性，如果運用于高速公路建設項目評估中，難以準確評價項目中的實物期權價值。因為，高速公路建設項目通常具有多階段投資的特點，項目的各決策點往往蘊含了推遲投資期權、擴張投資期權等多種實物期權。因此，有必要利用多階段實物期權評價方法對高速公路的多階段實物期權價值進行評估。Geske模型就是在單階段的B-S模型基礎上提出的多階段歐式看漲期權投資模型，這是一個典型的復合實物期權模型，更符合高速公路建設項目投資的實際情況。

目前，利用復合實物期權來評估項目投資價值的研究越來越深入。邵必林等[ 3 ]通過分析PPP項目的實物期權特性，利用Geske復合實物期權模型對PPP項目的投資價值進行了研究。章恒全等[ 4 ]在風電項目價值評估研究中，運用了復合實物期權法，并對其適用性進行了深入探討。張怡[ 5 ]利用Geske復合實物期權模型，對電網(wǎng)建設和擴容兩階段實物期權間的相互作用進行了分析，并對國家電網(wǎng)建設項目的投資價值進行了評估。楊寶臣等[ 6 ]對高速公路建設項目各階段投資決策中蘊含的實物期權進行了分析。

通過文獻梳理發(fā)現(xiàn)，對具有不確定性、多階段投資特點的項目價值評估而言，復合期權法更為理想，計算的項目投資價值更符合實際。本文擬采用Geske復合實物期權模型建立高速公路建設項目的投資價值評估模型，并對高速公路建設項目的投資價值進行評估。

二、高速公路建設項目的復合實物期權特性

實物期權是指蘊含于非金融資產(chǎn)中的期權，是金融期權理論對實物資產(chǎn)期權的延伸。建設項目的實物期權特性是指在建設項目的設計、建設、運營各階段，由于不確定性因素的影響，投資者可以根據(jù)這些不確定性因素而改變決策行為的權利。高速公路建設項目分為項目規(guī)劃、項目勘察、項目設計、項目施工、項目經(jīng)營五個基本流程，可概括為項目準備、項目實施、項目運營三個階段[ 7 ]。在各階段的投資決策中都蘊含放棄投資期權、延遲投資期權、擴張投資期權等不同類型的實物期權。復合期權是指以前期的期權為資產(chǎn)標的期權，換句話講，復合期權就是在投資項目各階段，一系列前后相互關聯(lián)期權的組合。復合期權一般可以分為看漲期權之上的看漲期權、看漲期權之上的看跌期權、看跌期權之上的看漲期權和看跌期權之上的看跌期權幾種類型。高速公路建設項目往往具有投資數(shù)額大、不可逆性，投資回收期長、收益不確定性等特點。高速公中建設項目在整個投資過程中的多階段性、多期性特性決定了復合實物期權特性。

（一）多階段特征下的復合實物期權特性

高速公路建設項目的投資決策問題存在于項目可性行研究、項目勘察、項目設計、項目施工、項目經(jīng)營各個階段。各個階段都受到不確定性因素的影響，投資者在各個階段都具有某種選擇權。實際上，高速公路建設項目在整個投資過程中存在多個相互銜接、相互關聯(lián)的投資組合，每個投資機會都具有執(zhí)行或不執(zhí)行的選擇權，可以視作可延遲的歐式看漲期權，這些期權在整個項目的全過程中，可以組合成典型的復合期權。復合期權中的各個期權相互關聯(lián)，上一個期權的執(zhí)行是下一個期權存在的必要條件。另外，如果分階段來看，各個期權又是相互獨立的。因此，復合期權中的各個期權既具相關性，又具相對獨立性。由于高速公路建設項目各階段的相互關聯(lián)，使存在于各階段的期權也具有相關性，后續(xù)期權會直接影響到前期期權的價值。這樣，復合實物期權就構成了前后關聯(lián)、相互影響的實物期權價值鏈。

（二）多期性特征下的復合實物期權特性

由于高速公路建設項目具有投資數(shù)額大、不可逆、周期長等特點，項目建設往往采用分期、滾動開發(fā)的模式進行，第一期項目的實施給予了第二期項目實施的權利，第二期的實施又會給予第三期項目實施的權利。對于決策者而言，一個階段的項目投資完成后，就會面臨一個新的項目投資決策問題，是否繼續(xù)進行投資取決于經(jīng)濟環(huán)境、社會環(huán)境等多方面的不確定性因素的影響。高速公路建設項目投資的多期性特征使項目蘊含了復合實物期權的特性，前一期的項目投資成為后一期項目投資的必要條件，而后一期投資機會的存在影響了前一期投資項目的價值。由此可見，高速公路建設項目具有比較明顯的復合實物期權特性。這種采用多期開發(fā)模式的高速公路建設項目蘊含了不同種類的復合實物期權。

三、基于復合實物期權的高速公路建設項目投資價值評估

根據(jù)前文所述，高速公路建設項目的多階段、多期性特性決定了項目的復合實物期權特性。按照實物期權的思想，高速公路項目的投資價值不僅僅局限于項目本身的實際價值，還包括項目所蘊含的實物期權的價值，并且，各階段的實物期權價值不能簡單相加。如果要較為準確地計算高速公路建設項目的內(nèi)在價值，就需要根據(jù)復合期權的計算要求，建立相應的價值評估方法、評估流程和步驟。

（一）基于復合實物期權法的項目價值分析

高速公路建設項目的投資價值是項目未來的全部收益扣除付現(xiàn)成本和投資建設費用后的凈值。長期以來，項目的價值判斷采用的是傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法（NPV）。凈現(xiàn)值法是根據(jù)項目從建設、運營到終結各階段的凈現(xiàn)金流量，按照一定期望報酬率來計算整個項目現(xiàn)值，從而對整個項目進行價值評估的方法。凈現(xiàn)值法應用最為廣泛，是投資項目價值評估的定量方法。

凈現(xiàn)值方法計算相對簡單，容易理解，關注的是項目實際創(chuàng)造的價值，但沒有考慮項目本身所蘊含的期權價值。按照實物期權的思想，項目的價值不僅僅局限于項目產(chǎn)生現(xiàn)金流的價值，還應包括項目建成后所能提供的未來增長機會價值，即實物期權的價值。項目所蘊含的實物期權價值可能遠超項目實際所帶來的現(xiàn)金流的價值。由于高速公路建設項目往往隱含著多個相互關聯(lián)的不確定性選擇權（實物期權），因此，項目的價值應該包括兩個方面：一是項目在整個使用壽命周期內(nèi)所帶來的實際現(xiàn)金流的價值;二是項目所蘊含的實物期權的價值。

為了更好地分析高速公路建設項目所蘊含的實物期權價值，筆者把項目分為如圖1所示的三個階段。在t0時刻，高速公路項目進行初期投資設計，投資者獲得A項目的建設投資機會，在A項目建設完畢后，又可以獲得一個后續(xù)開發(fā)建設B項目的投資機會，A、B兩個項目的投資機會可以看作歐式看漲期權，B項目建設的投資機會可看作A項目建設投資看漲期權之上的看漲期權。兩個期權相互聯(lián)系，形成一個復合期權。

第一階段T1是A項目的建設期，蘊含A項目的投資建設期權，期權執(zhí)行時間為T1，執(zhí)行價格為X1（A項目的投資建設費用），I1為A項目建設完成后在t1時刻的價值。A項目是否建設，也就是A項目的建設投資期權是否執(zhí)行取決于X1和I1的大小。如果I1大于X1，A項目可以建設，也就是A項目建設期權被執(zhí)行;否則，應該放棄A項目的建設。在A項目建設完成以后，就獲得了一個B項目的投資建設機會。

第二階段T2是B項目的建設期，也是B項目建設期權的執(zhí)行時間，X2為B項目投資建設費用，I2為項目在t2時刻的價值。B項目是否投資建設，也就是B項目建設投資期權是否執(zhí)行取決于X2和I2的大小。如果I2大于X2，B項目可以建設，也就是B項目建設期權被執(zhí)行;否則，應該放棄B項目的建設。在B項目建設完成以后，投資者就獲得一個穩(wěn)定運營的期權。

第三階段為高速公路項目的整個運營期，運營期的全部現(xiàn)金流影響到A、B兩個項目的投資決策。

項目在第一和第二階段的兩個實物期權互相聯(lián)系，形成一個復合型的實物期權，復合實物期權具有相應的價值，但并不是由兩個期權價值簡單相加。因此，按照實物期權思想，高速公路項目價值不僅僅是項目實際創(chuàng)造的價值，還應該包括項目所蘊含的實物期權價值。

（二）基于復合實物期權的項目投資價值評估模型構建

按照實物期權思想，高速公路項目的投資價值應該由項目實際創(chuàng)造的價值與實物期權價值兩部分構成。即：

項目投資價值（GV）=項目實際價值（NPV）+項目復合實物期權價值（C）

1.項目實際價值的計算

高速公路建設項目的實際價值可以利用凈現(xiàn)值法（NPV）來計算，公式如下：

NPV=■■-CF0 （1）

其中：N為投資項目的壽命周期，CFt為項目在t時刻產(chǎn)生的現(xiàn)金流量，K為項目的期望報酬率，CF0為項目的建設投資費用。

2.項目復合期權價值的計算

復合實物期權價值計算方法主要有離散型的二叉樹模型與連續(xù)型的Geske模型等。Geske復合期權模型是多階段歐式看漲期權投資計算模型。把項目投資決策過程劃分成三個階段，共有兩個歐式看漲期權，表示前期的投資是為后期的投資準備的，期權模式為看漲期權之上的看漲期權，如果C表示在t0時刻，以執(zhí)行價格X購買標的價格為V的資產(chǎn)，那么就產(chǎn)生有效期為T的歐式看漲期權I。因此，C就為標的資產(chǎn)I和V的函數(shù)。C滿足公式（2）的偏微分方程：

■σ2V2CW+rVCV-C？子-rC=0 （2）

假設項目價值符合一般的幾何布朗運動，可推導出復合期權C的解析表達式：

C=IM（a1、b1，？籽）-X2e-r? （t2- t1）M（a2、b2，？籽）-X1e-r? （t1- t0） N（a2）

（3）

a1=■? a2=a1-σ■

b1=■? b2=b1-σ■

？籽=■

式中，M（a、b，？籽）為標準二維正態(tài)分布累計函數(shù)，a、b分別為積分的上下限，？籽為變量之間的相關系數(shù)，可采用？籽=■計算;I為標的資產(chǎn)的當前價值，也就是項目t=t2時刻的價值，即項目在運營階段各期產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量在t=t2時刻的現(xiàn)值，可采用公式I（t）=■■計算。其中CFt代表在運營階段項目產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量，N代表投資項目的壽命周期，K是項目的期望報酬率。X1為第一個期權C1的執(zhí)行價格，X2為第二個期權C2的執(zhí)行價格;I1為第一個實物期權C1被交割時項目的臨界價值，代表第二個期權C2價值與第一個期權的執(zhí)行價格X1相等時項目的價值（采用插值法求解）;r為無風險利率（以一年期國債利率作為無風險利率）;σ為不確定性波動率（可通過計算歷史同類項目投資費用的標準離差率作為不確定性波動率）。

本文對高速公路建設項目按照三個階段劃分，蘊含兩個實物期權，符合Geske模型的計算要求，因此采用Geske模型構建項目的實物期權價值計算模型。

C=IM（a1、b1，？籽）-X2e-r? （t2- t1）M（a2、b2，？籽）-X1e-r? （t1- t0） N（a2）

（4）

式中：

a1=■? a2=a1-σ■

b1=■? b2=b1-σ■

？籽=■

M（a、b，？籽）為標準二維正態(tài)分布累計函數(shù)，a、b分別為積分的上下限，？籽為變量之間的相關系數(shù);I為項目t=t2時刻的總價值，也就是項目在運營階段各期產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量在t=t2時刻的現(xiàn)值，可采用公式I（t）=■■計算。其中，CFt代表在運營階段項目產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量，N代表投資項目的壽命周期，K是項目的期望報酬率。X1為第一個期權的執(zhí)行價格，如圖1所示，也就是第一階段A項目的投資建設費用;X2為第二個期權的執(zhí)行價格，如圖1所示，也就是后續(xù)可開發(fā)建設階段B項目的投資建設費用;I1為第一個實物期權C1被交割時項目的臨界價值，代表第二個期權C2價值與第一個期權的執(zhí)行價格X1相等時項目的價值，可利用B-S模型采用插值法求解;r為無風險利率，通常選取項目投資時期的一年期國債利率作為無風險利率;σ為項目投資價值的不確定性波動率，可通過計算歷史同類項目投資費用的標準離差率確定。

3.項目投資價值評估的步驟

利用凈現(xiàn)值法和Geske實物期權模型構建了高速公路建設項目投資價值計算模型，在對高速公路建設項目的投資價值進行評估時，需按以下步驟進行：

（1）確定高速公路項目的投資建設時間、投資建設費用、期望報酬率、運營期現(xiàn)金流等計算參數(shù)，利用凈現(xiàn)值法（NPV）計算項目的實際價值。

（2）識別項目建設期及后續(xù)開發(fā)期的或有選擇權，分析項目各階段中蘊含的實物期權。

（3）確定復合期權價值計算模型中的各類參數(shù)的取值。

（4）把確定的各類參數(shù)代入模型計算項目的復合期權價值C。

（5）匯總項目的實際價值NPV與復合期權價值C，得到項目的投資價值。

四、應用分析

西部H省規(guī)劃建設一條高速公路A項目，A項目擬采用BOT模式建設，全長51.23公里，投資建設預算為54.8億元，建設期4年，特許經(jīng)營期20年，殘值按建設費用的50%確定。該項目建成后，將成為通向L省某著名旅游景區(qū)的高速公路線的一段，但要完全聯(lián)通旅游景區(qū)，還需要相鄰的L省投資建設高速公路B項目與A項目連結。L省是否投資建設B項目存在很大不確定性，預計B項目投資建設費用為62.3億元，建設時間5年。

假設不考慮B項目建設情況也就是不考慮A項目所蘊含的實物期權情況下，根據(jù)預測，項目建成后每5年通行流量增長20%，得到各年現(xiàn)金流量，如表1所示。

假設B項目在A項目建成后開始建設，B項目建成后A項目的通行量將大幅增長，根據(jù)預測，得到各年的現(xiàn)金流量，如表2所示。

按照實物期權的思想，高速公路項目價值應該由項目實際價值與實物期權價值兩部分構成。按照本文所構建的計算方法及步驟，對A項目的投資價值進行計算。

（一）A項目的實際價值計算

假設不考慮B項目建設情況，也就是不考慮A項目所蘊含實物期權情況下，項目的實際價值可按照凈現(xiàn)值法（NPV）進行計算。期望報酬率設定為K=10%，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，按照式（1）計算：

NPV=■■-CF0=52.4-54.8=-2.4（億元）

根據(jù)NPV計算結果可知，A項目的實際價值為NPV=-2.4億元<0，按照傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法（NPV）決策規(guī)則，A項目不具有投資價值，應該放棄投資。

（二）識別項目中所蘊含的實物期權

按照實物期權的思想，A項目的投資建設過程中蘊含兩個實物期權。一個是第一階段中A項目的投資建設期權，執(zhí)行時間為T1=4年，執(zhí)行價格為A項目的投資建設費用X1=54.8億元;另一個是第二階段中B項目的投資建設期權，執(zhí)行時間為T2=5年，執(zhí)行價格為B項目的投資建設費用X2=62.3億元。由于A項目的建設是B項目建設的必要條件，因此，兩個期權組合成復合實物期權。

（三）確定復合期權價值計算模型中的參數(shù)

復合期權價值計算模型的參數(shù)為執(zhí)行時間T1=4年，執(zhí)行時間T2=5年;執(zhí)行價格X1=54.8億元，X2=62.3億元;I為A、B兩個項目建成后在t=t2時刻的總價值，計算得76.2億元;I1代表第二個期權C2價值與第一個期權的執(zhí)行價格X1相等時項目的價值，利用B-S模型，采用插值法計算可得I1=58.9億元;r為無風險利率，按一年期國債利率確定r=3.6%;σ為不確定性波動率，參考歷史同類項目，計算多個項目投資費用的標準離差率σ=25%作為不確定性波動率。

（四）復合期權價值C的計算

將參數(shù)代入式（4）中，可得：

a1=■

=■≈1.053

a2=a1-σ■=1.051-0.25■=0.553

b1=■

=■≈0.9618

b2=b1-σ■=0.9618-0.25■≈0.4028

？籽=■=■≈0.667

N（a2）為單維標準正態(tài)分布累計函數(shù)，查表得N（0.553）≈0.71

M（a、b，？籽）為標準二維正態(tài)分布累計函數(shù)，利用 MATLAB軟件計算可得：

M（a1、b1，？籽）=M（1.053、0.9618，0.667）≈0.9823

M（a2、b2，？籽）=M（0.553、0.4028，0.667）≈0.6238

C=IM（a1、b1，？籽）-X2e-r （t2-t1）M（a2、b2，？籽）-X1e-r （t1-t0）N（a2）

=76.2×0.9823-62.3e-0.036×5×0.6238-54.8e-0.036×4×0.71≈9.668（億元）

（五）A項目的投資價值計算

按照實物期權思想，高速公路項目的投資價值應該由項目實際價值與實物期權價值兩部份構成。即：

項目投資價值（GV）=項目實際價值（NPV）+項目復合實物期權價值（C）=-2.4+8.668=6.268（億元）

因此，根據(jù)復合實物期權投資價值計算模型，高速公路建設A項目的投資價值為6.268億元，具有較大的投資價值。在項目的投資決策中，如果傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法計算的項目投資價值為負數(shù)，更適于運用Geske復合實物期權模型計算項目的投資價值，以便于正確決策。

五、結論

高速公路項目在投資建設過程中，受到項目所在區(qū)域的社會發(fā)展與經(jīng)濟發(fā)展諸多不確定性因素影響，傳統(tǒng)的價值評估方法難以對高速公路建設項目的不確定性進行價值評估。本文對高速公路建設項目所具有的實物期權特性進行了分析，在此基礎上，把項目的投資建設過程分為“項目建設期”“后續(xù)可開發(fā)項目建設期”“穩(wěn)定運營期”三個階段，分析了項目在各階段蘊含的實物期權。利用凈現(xiàn)值方法（NPV）與Geske模型構建了高速公路建設項目投資價值評估模型，并對計算方法、步驟等進行了闡釋。運用實際案例對高速公路建設項目的投資價值進行了分析與評估，結果表明，基于凈現(xiàn)值方法（NPV）與Geske模型的項目投資價值評估模型充分考慮了項目管理柔性與決策靈活性。通過對項目的實物期權價值進行計算，避免了傳統(tǒng)價值評估方法的不足與缺陷，使投資決策更加科學合理。

在本文的應用案例中，利用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值計算的項目投資價值為負數(shù)，因此，該項目適合運用Geske復合實物期權模型計算，便于進行正確決策。如果出現(xiàn)兩種計算方法均為正值的情況，那么，兩種方法均可使用。利用復合實物期權的方法計算的項目投資價值不僅考慮了項目的實際價值，而且充分考慮了項目所蘊含的實物期權的價值，相比于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法，更符合項目的實際內(nèi)在價值?！?/p>

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