王 琪 吳 曉

(浙江外國語學(xué)院跨境電子商務(wù)學(xué)院 浙江 杭州 310012)

近年來，一維、二維或三維功能性的微納周期性結(jié)構(gòu)已在光電子的諸多領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用[1～5]，例如偏光器、光濾波器、光耦合器、分布反饋式激光器、光子晶體等.微納周期性結(jié)構(gòu)的制作方法包括了激光束直寫方法、X射線光刻、深度UV光刻，以及激光干涉技術(shù)等[6～9].與其他技術(shù)相比，多光束激光干涉技術(shù)具有可以在短時間內(nèi)實現(xiàn)大面積、均勻的周期性結(jié)構(gòu)且實驗成本較低等優(yōu)勢，已被廣泛應(yīng)用.

在物理教學(xué)過程中，光學(xué)干涉實驗在對光的波動性理解中有著重要的作用.由于激光干涉后的強度受到多個干涉參量的影響[10～13],包括干涉光束數(shù)目、各相干光束的強度分布，以及相干光的入射角θ，方位角α，偏振態(tài)分布,如圖1所示.因此，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，會選擇MATLAB軟件對干涉后強度分布進(jìn)行模擬，但每次只限于各參數(shù)已設(shè)置的基礎(chǔ)上進(jìn)行，不能直觀地看到各參數(shù)對干涉后強度分布的影響.近年來 MATLAB GUI仿真軟件，因其具有良好的交互性、實用性和可擴展性，并可以提供良好的人機交互能力，可以讓研究者形象直觀地看到結(jié)果，已被大量應(yīng)用到各類仿真實驗研究[14～17].

本文將利用MATLAB GUI對s-s偏振組合干涉后的強度分布進(jìn)行仿真研究.利用GUI中的滑條及數(shù)據(jù)框設(shè)置，研究當(dāng)兩束干涉光強度相同時，將直觀仿真干涉光的波長、入射角和方位角對干涉后強度沿x軸方向和二維(2-dimension,2D)、三維(3-dimension,3D)分布的影響，實現(xiàn)整個實驗的可視化且圖樣形象逼真.

1 s-s雙光束干涉基本理論

兩束相干光在三維空間相遇時，將在疊加區(qū)內(nèi)因波的疊加而引起強度重新分布，即發(fā)生雙光束干涉現(xiàn)象.圖1為雙光束干涉示意圖.其中兩束光均為s-偏振態(tài)，θ1,θ2和α1,α2分別代表了兩束相干光傳播方向與z軸和x軸正方向的夾角.

圖1 雙光束干涉示意圖

E1(r,t)=Re[E01exp[i(k1·r-ωt)]e1]E2(r,t)=Re[E02exp[i(k2·r-ωt)]e2]

(1)

其中ω表示頻率，且它們的初始相位均為零；r是在干涉區(qū)域的位置矢量；E0n(n=1,2,3) 是每束光的電場幅度；en(n=1,2,3)是對應(yīng)光的偏振態(tài)單位矢量.那么，干涉后總電場的分布為

ET(r,t)=

Re[(E01eik1·re1+E02eik2·re2)e-iωt]

(2)

干涉后的強度分布可表示為

(3)

應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矩陣

可以得到干涉時，每束光的波矢和偏振態(tài)的單位矢量分別表達(dá)為kn=Rnk0和en=RnJn.即

k1=R(θ1,α1)k0=

e1=R(θ1,α1)J1=

同理可得k2,e2，假設(shè)E01=E02=A.將以上結(jié)果代入式(3)，可以得到

IT∝2A2+2A2cos[(cosα2sinθ2-cosα1sinθ1)kx+

(sinα2sinθ2-sinα1sinθ1)ky+

(cosθ2-cosθ1)kz]·

(sinα1sinα2+cosα1cosα2)

(4)

由式(4)可得，干涉后強度分布沿x,y,z方向均具有周期性，其周期大小，分別為

(5)

與干涉光束的波長、入射角和方位角有關(guān).

2 GUI設(shè)計

2.1 GUI布局

首先創(chuàng)建一個新的GUI界面，需要將組件進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟季?，如圖2(a)所示，包含15個靜態(tài)文本框(Static text)、2個坐標(biāo)軸(Axes)、2個按鈕(Push Button)、6個文本框(Edit text)、5個滑動條(Slider).干涉光束的波長可直接輸入，兩個入射角及方位角可通過移動滑動條進(jìn)行設(shè)置(同時相應(yīng)的數(shù)據(jù)會在文本框中顯示).點擊“Plot Ix”和 “Plot 2D and 3D”將在對應(yīng)下方的方框中得到雙光束干涉后強度沿x方向周期性分布的圖樣(Ix)，以及2D/3D圖像，如圖2(b)所示.根據(jù)式(4)可以發(fā)現(xiàn)，干涉后強度分布在兩個入射角不相等條件下，還與z的取值有關(guān)，因此，界面還通過設(shè)置滑動條來對z進(jìn)行取值，從而可觀察光強空間分布動態(tài)變化.

圖2 GUI設(shè)計

2.2 核心代碼

本程序中的核心代碼為兩個仿真實驗按鈕的Callback函數(shù)，即繪制雙光束干涉后光強的Ix和2D/3D分布的圖像程序命令：

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)；

function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles).

3 仿真結(jié)果

圖3 利用MATLAB GUI實現(xiàn)當(dāng)θ1=θ2=θ=30°,干涉后強度的2D和3D仿真模擬結(jié)果

為研究入射角對干涉后強度分布的影響，設(shè)α1=0°,α2=180°,θ1≠θ2，根據(jù)式(4)可得

即干涉后強度分布的周期性出現(xiàn)在x和z兩個方向.因此，當(dāng)選取不同z值時，雖然周期性dx不變，但是干涉后強度的最大和最小值沿x軸方向分布空間發(fā)生了變化，如圖4所示.

圖4 利用MATLAB GUI實現(xiàn)當(dāng)λ=450 nm,θ1=30°,θ2=60°對應(yīng)的干涉后強度的2D和3D仿真模擬結(jié)果

研究方位角對干涉后強度分布的影響，設(shè)θ1=θ2=θ,α1-α2≠180°，可得干涉后強度分布圖像如圖5所示.此時干涉現(xiàn)象同時出現(xiàn)在x和y方向，且有

從圖中可發(fā)現(xiàn)，方位角對x,y方向的周期性均有影響.

圖5 利用MATLAB GUI實現(xiàn)當(dāng)λ=450 nm,θ1=θ2=80°.對應(yīng)的干涉后強度的2D和3D仿真模擬結(jié)果

4 結(jié)束語

隨著干涉技術(shù)應(yīng)用的越來越廣泛，干涉理論的研究繼續(xù)進(jìn)一步的完善，在物理教學(xué)中難度相對較大的光學(xué)實驗，通過MATLAB GUI的界面設(shè)置與編程，不僅使光強分布可視化，而且還實現(xiàn)了各個參數(shù)的可調(diào)性，將不同參數(shù)下的實驗結(jié)果直觀地顯示出來，有助于學(xué)生比較理解各參數(shù)對光強分布的影響.本文通過應(yīng)用MATLAB GUI仿真軟件對于s-s雙光束干涉進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究.通過程序設(shè)置，最終實現(xiàn)了可以動態(tài)觀察到干涉光束的波長、入射角和方位角對干涉后強度分布的影響.此外，該程序還可生成.exe文件，方便操作.這種直觀便捷的動態(tài)實驗方法，為物理光學(xué)實驗教授課程提供了很大的幫助.該研究也為今后應(yīng)用和實現(xiàn)其他偏振態(tài)組合的雙光束干涉和多于兩束光束的干涉等工作做好基礎(chǔ).