朱勇　陶用偉　李澤群

摘? ?要：配電網(wǎng)無功優(yōu)化是一個(gè)多約束、多變量的高度非線性優(yōu)化問題，而三相不平衡加劇了配電網(wǎng)無功優(yōu)化的復(fù)雜程度。針對三相不平衡配電網(wǎng)無功優(yōu)化困難的現(xiàn)狀，提出了將遺傳算法和蟻群算法相融合的智能優(yōu)化方法，該方法結(jié)合了遺傳算法全局優(yōu)化能力強(qiáng)和蟻群算法局部搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)。為驗(yàn)證本方法在三相不平衡配電網(wǎng)無功優(yōu)化的優(yōu)勢，建立了IEEE33節(jié)點(diǎn)三相配電網(wǎng)系統(tǒng)，通過與其它無功優(yōu)化方法的對比分析驗(yàn)證了本方法的有效性和優(yōu)越性?？蔀槿嗖黄胶馀潆娋W(wǎng)的無功優(yōu)化提供有效的參考和指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng);三相不平衡;無功優(yōu)化;遺傳算法;蟻群算法

中圖分類號：TP39? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：Reactive power optimization of distribution network is a highly nonlinear optimization problem with multiple constraints and variables， and the three - phase imbalance aggravates the complexity of reactive power optimization of distribution network.In view ofthe difficulty of reactive power optimization in three-phase unbalanced distribution network，an intelligent optimization method combining genetic algorithm and ant colony algorithm is proposed in this paper， the method combines the characteristics of genetic algorithm's strong global optimization ability and ant colony algorithm's strong local search ability. In order to verify the advantage of this method in reactive power optimization of three-phase unbalanced distribution network， the IEEE33 node three-phase distribution system is established， the effectiveness and superiority of this method are verified compared with other reactive power optimization methods. The method in this paper can provide effective reference and guidance for reactive power optimization of three-phase unbalanced distribution network loss.

Key words：distribution network;three-phase unbalance; reactive power optimization;genetic algorithm;ant colony algorithm

配電網(wǎng)無功優(yōu)化是電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[1]，配電網(wǎng)無功優(yōu)化可以減少網(wǎng)絡(luò)損耗和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行費(fèi)用，提高配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量及其穩(wěn)定性，但配電網(wǎng)無功優(yōu)化是一個(gè)多約束、多變量的高度非線性規(guī)劃問題，且目標(biāo)函數(shù)不可微，使得配電網(wǎng)的無功優(yōu)化過程十分復(fù)雜，而由于單向負(fù)荷的存在及負(fù)荷同時(shí)率的不一致，配電網(wǎng)普遍存在三相不平衡問題[2]，這更加加劇了配電網(wǎng)無功優(yōu)化的困難程度。因此，為提高配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行程度，需對三相不平衡配電網(wǎng)無功優(yōu)化進(jìn)行研究。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法有簡化梯度法、內(nèi)點(diǎn)法和非線性規(guī)劃法等，但其對優(yōu)化模型的精確性依賴很強(qiáng)，難以滿足實(shí)時(shí)控制的要求，因此有學(xué)者將人工智能優(yōu)化方法應(yīng)用到配電網(wǎng)的無功優(yōu)化中，取得了不錯(cuò)的成果，但傳統(tǒng)智能算法均存在較大的局限性，如遺傳算法局部搜索能力較差、易陷入局部最優(yōu)，蟻群算法全局搜索能力較差、收斂速度較慢，相關(guān)研究人員對其進(jìn)行了改進(jìn)，如遺傳算法采用自適應(yīng)交叉、變異概率[3]，遺傳算法群體進(jìn)行一般組和精英組的分組[4]，蟻群算法采用信息素局部更新的策略[5]，蟻群算法初始搜索角度進(jìn)行優(yōu)化[6]，但仍然無法消除算法本身固有的局限性，因此部分學(xué)者將兩種算法進(jìn)行融合，利用算法各自的優(yōu)點(diǎn)來彌補(bǔ)對方的不足之處，利用全局搜索能力強(qiáng)的遺傳算法先對模型進(jìn)行初步求解，再采用局部搜索能力強(qiáng)的蟻群算法對遺傳算法的解進(jìn)行精細(xì)搜索，如文獻(xiàn)[7]將遺傳和蟻群相結(jié)合的算法應(yīng)用于的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，文獻(xiàn)[8]融合的遺傳蟻群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)，均取得了很好的尋優(yōu)效果，遺傳和蟻群融合算法被認(rèn)證為一種具有優(yōu)越尋優(yōu)性能的優(yōu)化算法。對于三相不平衡下的配電網(wǎng)無功優(yōu)化，目前相關(guān)的研究較少，還有很多亟需解決的問題。

提出一種遺傳算法和蟻群算法相融合的智能優(yōu)化方法，并將其應(yīng)用到三相不平衡配電網(wǎng)的無功優(yōu)化中，通過三相不平衡配電網(wǎng)仿真系統(tǒng)的優(yōu)化對比分析對本文方法有效性和優(yōu)越性進(jìn)行了驗(yàn)證。可為三相不平衡配電網(wǎng)的無功優(yōu)化提供有效的參考和指導(dǎo)。

1? ?配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型

配電網(wǎng)無功優(yōu)化指的是基于現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和無功補(bǔ)償裝置的情況下，在已知優(yōu)化周期內(nèi)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷大小的前提下，通過優(yōu)化無功補(bǔ)償裝置的出力和有載調(diào)壓變壓器分接頭的檔位，使配電網(wǎng)某一個(gè)或多個(gè)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，并滿足配電網(wǎng)運(yùn)行的相關(guān)約束條件[9]。本文在進(jìn)行三相不平衡配電網(wǎng)無功優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小和系統(tǒng)負(fù)序電壓最小，控制變量為有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位、分組投切的電容器、可分組進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié)的靜止無功補(bǔ)償裝置。

Cm分別表示補(bǔ)償電容器m中a、b、c相投切次數(shù)，NCm max表示補(bǔ)償電容器m的最大投切次數(shù)允許值，NT表示有載變壓器分接頭檔位的調(diào)節(jié)次數(shù)， NT max表示有載變壓器分接頭的最大允許調(diào)節(jié)次數(shù)。

2? ?遺傳蟻群算法原理

遺傳蟻群算法是將遺傳算法與螞蟻算法相融合，獲得兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)勢互補(bǔ)，并克服各自的缺陷。算法的基本思想是充分利用遺傳算法的隨機(jī)性和快速的全局收斂性，生成一個(gè)優(yōu)化問題的信息素分布，并將此分布作為蟻群算法的初始信息素分布，算法后過程則采用蟻群算法，在有一定初始信息素分布的前提下，充分利用蟻群算法并行性、正反饋性、求解效率高等特點(diǎn)，從而使算法的時(shí)間效率和求解效率都達(dá)到滿意效果。

2.1? ?遺傳算法和蟻群算法

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法[12]，其搜索過程從一組隨機(jī)產(chǎn)生的種群的初始解開始，種群中的每個(gè)個(gè)體均為優(yōu)化問題的一個(gè)解，稱為“染色體”，染色體的好壞由適應(yīng)度值來衡量，這些染色體會(huì)在后續(xù)尋優(yōu)過程中不斷進(jìn)化，稱為遺傳。遺傳算法的基本遺傳算子為：選擇、交叉和變異，而交叉概率、變異概率的選取對算法性能的好壞有直接影響，個(gè)體適應(yīng)度越高，則種群的交叉、變異概率越高，本文采用的自適應(yīng)交叉、變異概率表達(dá)式如下所示：

式中：smax、savg分別表示遺傳算法種群中最大的適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值，s′、s分別表示即將要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值和要變異個(gè)體的適應(yīng)度值，K1、K2為概率系數(shù)，取值范圍[0.5，1]。

蟻群算法的基本原理螞蟻集體覓食過程中群體協(xié)作尋找食物源[13]，是一種性能較好的模擬進(jìn)化算法。螞蟻從蟻穴出發(fā)隨機(jī)選擇路徑尋找食物，并在沿途會(huì)釋放信息素，信息素濃度越高，吸引其它螞蟻選擇該路徑的概率就越大，經(jīng)過蟻群一段時(shí)間的探尋，最終會(huì)聚集于一個(gè)全局最優(yōu)路徑。蟻群算法具有結(jié)構(gòu)簡單、并行性好和協(xié)同性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，局部搜索能力很強(qiáng)，但蟻群算法且易陷入局部最優(yōu)解。

2.2? ?遺傳蟻群算法基本流程

蟻群算法采用的原理是一種正反機(jī)制，具有很強(qiáng)的魯棒性能和良好的搜索能力，求解精度較高，缺點(diǎn)為初期信息素匱乏，算法收斂速度較慢，容易出現(xiàn)停滯及易陷入局部最優(yōu)解，而遺傳算法具有良好的全局搜索性能，但其局部搜索能力較差，算法求解精度較低，收斂速度緩慢且易陷入次優(yōu)解。因此，單獨(dú)使用蟻群算法或遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解都具有一定的缺陷，導(dǎo)致求解的結(jié)果不理想。

為了讓優(yōu)化算法的求解能快速地聚集在最優(yōu)解附近，并且不會(huì)陷入局部最優(yōu)解，本文將遺傳算法和蟻群算法兩種算法進(jìn)行有效的融合，利用遺傳算法快速隨機(jī)的全局搜索能力來產(chǎn)生蟻群算法初期的信息素分布，在有一定初始信息素分布的前提下，再利用蟻群算法強(qiáng)大的局部搜索能力來獲得全局最優(yōu)解。遺傳算法和蟻群算法的融合算法在求解精度和收斂速度方面都具有很好的優(yōu)越性。

算法信息素區(qū)間設(shè)為[τmin，τmax]，當(dāng)某條路徑上的信息素濃度超此范圍時(shí)，為防止極端情況發(fā)生，本文采用強(qiáng)制手段對其進(jìn)行調(diào)整，信息素更新方程的表達(dá)式為

首先通過遺傳算法獲得優(yōu)化問題的一些初始優(yōu)化解，再根據(jù)所獲得的初始優(yōu)化解來設(shè)定初始信息素分布的值：τs = τmin + τg，其中τg的值表示遺傳算法獲得的初始優(yōu)化解經(jīng)轉(zhuǎn)換后得到的信息素分布的值。

遺傳蟻群算法的基本流程如圖1所示。

3? ?遺傳蟻群算法在配電網(wǎng)無功優(yōu)化的應(yīng)用

3.1? ?系統(tǒng)實(shí)例分析

為研究本文提出的融合遺傳算法和蟻群算法在三相不平衡配電網(wǎng)無功優(yōu)化中的有效性和優(yōu)越性，本文以IEEE-33節(jié)點(diǎn)三相配電網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行測試分析[14]，并對IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)：在根節(jié)點(diǎn)加入一臺有載調(diào)壓變壓器，在節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)23各加入一組可分相調(diào)節(jié)的無功補(bǔ)償電容器組，在節(jié)點(diǎn)14和節(jié)點(diǎn)29各加入一組可分相連續(xù)調(diào)節(jié)的靜止無功補(bǔ)償裝置SVC，改進(jìn)后的IEEE-33節(jié)點(diǎn)三相配電網(wǎng)系統(tǒng)如圖2所示，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為：節(jié)點(diǎn)0為平衡節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)初始電壓為1.00（標(biāo)幺值），有載調(diào)壓變壓器T變比范圍為[0.90，1.10]，分接頭共分10檔進(jìn)行調(diào)節(jié)，分組投切電容器組C1和C2各相均有有6個(gè)擋位，每相每一檔位補(bǔ)償功率為50 kvar，即每個(gè)電容器組每相容量為50 kvar×6，電容器組abc三相可進(jìn)行獨(dú)立調(diào)節(jié)，靜止無功補(bǔ)償裝置SVC1和SVC2為abc三相可進(jìn)行獨(dú)立連續(xù)調(diào)節(jié)，無功補(bǔ)償范圍為-360～360 kvar。該配電網(wǎng)abc三相各相的負(fù)荷曲線圖如圖3所示。

3.2? ?配電網(wǎng)無功優(yōu)化結(jié)果對比分析

根據(jù)遺傳蟻群算法的基本流程，在MATLAB環(huán)境中編寫相應(yīng)的程序，并將其應(yīng)用于本文改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)三相配電網(wǎng)實(shí)例的無功優(yōu)化。對于圖2所示的三相配電網(wǎng)系統(tǒng)，對其進(jìn)行無功優(yōu)化前的配電網(wǎng)實(shí)際損耗為106.32 kW，當(dāng)不考慮三相不平衡影響和考慮三相不平衡影響時(shí)，分別采用遺傳算法、蟻群算法、退火粒子群算法和本文遺傳蟻群算法進(jìn)行無功優(yōu)化后的結(jié)果如表1所示，圖4為考慮三相不平衡影響時(shí)四種算法的無功優(yōu)化收斂曲線圖。

由表2可知，在對配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化時(shí)，考慮三相不平衡帶來的影響可以明顯降低配電網(wǎng)系統(tǒng)損耗值，平均降低值約10.60%，而本文遺傳蟻群融合算法在四種算法中的無功優(yōu)化結(jié)果是最好的。由圖4可知，單純使用遺傳算法或蟻群算法均陷入局部最優(yōu)解，退火粒子群算法雖然優(yōu)化性能有所提高，但尋優(yōu)收斂時(shí)間發(fā)生了明顯的增加，而本文提出的遺傳蟻群算法具有很好的尋優(yōu)性能，優(yōu)化后的配電網(wǎng)系統(tǒng)損耗最小，且尋優(yōu)收斂時(shí)間較短。本文方法在含三相不平衡配電網(wǎng)系統(tǒng)無功優(yōu)化中是有效的。

4? ?結(jié)? ?論

建立了三相不平衡下配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，針對三相不平衡配電網(wǎng)無功優(yōu)化困難的現(xiàn)狀，提出了將遺傳算法和蟻群算法相融合的智能優(yōu)化方法，該方法結(jié)合了遺傳算法全局優(yōu)化能力強(qiáng)和蟻群算法局部搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)，可以很好地獲得全局最優(yōu)解。為驗(yàn)證本方法在三相不平衡配電網(wǎng)無功優(yōu)化中的優(yōu)勢，建立了IEEE33節(jié)點(diǎn)三相配電網(wǎng)仿真實(shí)例系統(tǒng)，通過與其它無功優(yōu)化方法的對比分析驗(yàn)證了本方法的有效性和優(yōu)越性，本方法進(jìn)行三相不平衡配電網(wǎng)無功優(yōu)化時(shí)的結(jié)果是最好的，且尋優(yōu)收斂速度較快。可為三相不平衡配電網(wǎng)系統(tǒng)無功優(yōu)化提供有效的參考和指導(dǎo)。

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