張 恒 李?lèi)?ài)平 傅 翔 邵 煥 劉雪梅

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海，201804

0 引言

裝夾規(guī)劃與線平衡是生產(chǎn)線構(gòu)型選擇的熱點(diǎn)問(wèn)題。裝夾規(guī)劃主要包括裝夾方案選擇、定位基準(zhǔn)選擇、夾具設(shè)計(jì)、加工元分類(lèi)與排序等[1]，其中，裝夾方案的選擇對(duì)加工元排序分配及定位基準(zhǔn)的選擇有直接影響，線平衡是在裝夾規(guī)劃基礎(chǔ)上的后序優(yōu)化。對(duì)于單品種零件的裝夾規(guī)劃與線平衡問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，取得了豐碩的成果。HAJIMIRI等[2]在零件裝夾方案選擇中考慮了夾具可達(dá)性約束、特征之間的公差要求與幾何關(guān)系，以及定位基準(zhǔn)面的選擇。黃風(fēng)立等[3]針對(duì)基于加工特征的計(jì)算機(jī)輔助裝夾規(guī)劃問(wèn)題，綜合考慮零件定位基準(zhǔn)及進(jìn)刀方向的選擇，以裝夾次數(shù)最小為目標(biāo)，提出了一種基于多態(tài)蟻群算法的裝夾規(guī)劃優(yōu)化方法。李蓓智等[4]針對(duì)裝夾方案選擇對(duì)薄壁型零件加工過(guò)程中形變的影響，提出了一種裝夾方案與加工順序綜合優(yōu)化方法。

近年來(lái)，業(yè)內(nèi)學(xué)者提出了多種智能算法以解決單品種零件線平衡問(wèn)題。ESSAFI等[5-6]針對(duì)機(jī)加工線平衡問(wèn)題，提出了一種混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型以及基于GRASP算法的啟發(fā)式算法。BORISOVSKY等[7-8]針對(duì)大規(guī)模機(jī)加工生產(chǎn)線平衡問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)遺傳算法以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。DELORME等[9]基于貪婪隨機(jī)自適應(yīng)搜索策略，應(yīng)用啟發(fā)式算法來(lái)處理可重構(gòu)機(jī)加工生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡問(wèn)題。?CHü等[10]總結(jié)了裝配線平衡與機(jī)加線平衡研究過(guò)程中存在優(yōu)化目標(biāo)單一、魯棒性較差、經(jīng)濟(jì)性不高等問(wèn)題。

針對(duì)裝夾方案選擇與線平衡集成優(yōu)化的研究主要關(guān)注于單品種零件的加工生產(chǎn)。ESSAFI等[11]針對(duì)大規(guī)模機(jī)加工生產(chǎn)線平衡問(wèn)題，在結(jié)合路徑重構(gòu)技術(shù)和隨機(jī)自適應(yīng)搜索策略的基礎(chǔ)上，比較了不同裝夾方案下的節(jié)拍、平衡率等指標(biāo)情況。李?lèi)?ài)平等[12]研究了不同裝夾方案的選擇對(duì)操作排序產(chǎn)生的影響，基于改進(jìn)蟻群算法提出一種基于裝夾選擇的缸體零件柔性機(jī)加工生產(chǎn)線平衡優(yōu)化方法。LIU等[13]針對(duì)復(fù)雜箱體柔性加工線的平衡問(wèn)題，考慮了多種裝夾方案組合及加工操作排序?qū)€平衡率的影響。

目前，混流生產(chǎn)線的研究多集中在裝配線領(lǐng)域，僅少量針對(duì)機(jī)加工生產(chǎn)線[14]，對(duì)解決多品種零件混批生產(chǎn)線裝夾方案選擇與線平衡集成問(wèn)題的研究尚未深入。因此，研究解決多品種零件混批生產(chǎn)線的裝夾方案選擇與線平衡集成優(yōu)化問(wèn)題具有重要的理論價(jià)值與實(shí)際意義。

本文針對(duì)一類(lèi)混批加工缸體等箱體類(lèi)同族零件的生產(chǎn)線平衡問(wèn)題，將裝夾方案選擇與線平衡進(jìn)行集成優(yōu)化研究，分析不同裝夾組合下各零件的生產(chǎn)指標(biāo)，并引入多零件批量比重系數(shù)?？紤]加工操作間的多種約束關(guān)系，以節(jié)拍、夾具種類(lèi)、平衡率和整線平滑系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建混批生產(chǎn)線裝夾方案選擇與線平衡集成優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。最后，以某企業(yè)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體混批生產(chǎn)線為例，針對(duì)裝夾方案選擇與線平衡集成優(yōu)化所得的生產(chǎn)線構(gòu)型方案進(jìn)行進(jìn)一步的篩選，最終獲取多種同族零件混批生產(chǎn)的生產(chǎn)線構(gòu)型與操作分配方案，從而驗(yàn)證本文方法的有效性和高效性。

1 集成優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題描述

零件混批加工受到諸多因素的影響，不僅需分多個(gè)工位依次加工(每個(gè)工位配備一臺(tái)或多臺(tái)并行機(jī)床，各工位以統(tǒng)一的節(jié)拍串行加工)，而且要考慮多種零件共線加工時(shí)的批量、夾具選擇、工位機(jī)床數(shù)配比，以期滿足實(shí)際生產(chǎn)需求并實(shí)現(xiàn)節(jié)拍較短、生產(chǎn)成本較低的目標(biāo)。裝夾方案選擇與線平衡集成優(yōu)化前，各裝夾工具對(duì)應(yīng)的零件姿態(tài)、可加工面及其定位基準(zhǔn)等已經(jīng)確定，零件所有加工操作的加工方案(包括加工方法、加工時(shí)間、加工等級(jí)、所需刀具以及切削參數(shù)等)也已確定。在此基礎(chǔ)上，以節(jié)拍、裝夾種類(lèi)數(shù)、平衡率、平滑系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，先確定若干組可行的生產(chǎn)線構(gòu)型方案(一個(gè)生產(chǎn)線構(gòu)型方案是由一個(gè)裝夾序列、多個(gè)工位以及每個(gè)工位配置若干機(jī)床的組合)；然后，將操作按照一定的約束條件分配至各工位；最后，從多個(gè)生產(chǎn)線構(gòu)型方案中選擇多種同族零件最優(yōu)的生產(chǎn)線構(gòu)型與操作分配方案。

1.2 數(shù)學(xué)建模

同族類(lèi)零件具有相似的外形及加工部位，僅特征數(shù)量和尺寸略有不同[15]，因而可以用同一方式對(duì)其特征操作進(jìn)行建模。設(shè)同族零件集合P={P1，P2，…，PL}，其中，L為零件個(gè)數(shù)。

假設(shè)一個(gè)零件有D個(gè)加工特征，可由向量F=(f1，f2，…，fD)表示，其中，fi為零件的第i個(gè)特征，i=1，2，…，D。第i個(gè)特征有m種加工方法，即加工鏈fi={O1，O2，…，Om}，其中，Oj表示特征fi的第j種加工鏈，j=1，2，…，m。由于加工鏈一般是由多個(gè)操作序列所組成的，因此Oj又可以表示為Oj=(O1,j,O2,j,…,Omj,j)，其中，Ok,j表示特征元fi第j種加工鏈中的第k(k=1，2，…，mj)個(gè)操作。為表述方便，直接用加工操作序列表示零件的加工工藝路線，即O=(O1，O2，…，On)，其中，n為加工操作總數(shù)。同時(shí)引入Oi=(IID,i,MTO,i,FFX,i,TTAD,i,TTI,i)詳細(xì)描述加工操作Oi的工藝信息，其中，IID,i為加工操作編號(hào)，MTO,i表示采用的刀具，F(xiàn)FX,i表示所采用的夾具，TTAD,i表示該加工操作所在工位刀具可進(jìn)刀的方向，TTI,i為加工時(shí)間。

1.2.1約束模型

零件加工必須要滿足一定的約束條件才能保證其加工精度，獲得良好的經(jīng)濟(jì)效益。加工約束主要分為以下幾大類(lèi)。

(1)工藝約束。根據(jù)特征之間的強(qiáng)弱關(guān)系，將工藝約束分為強(qiáng)制性約束和最優(yōu)性約束。強(qiáng)制性約束為加工特征時(shí)必須遵循的約束，違反該約束會(huì)導(dǎo)致零件加工質(zhì)量降低，甚至報(bào)廢。最優(yōu)性約束，即在加工過(guò)程中會(huì)影響加工經(jīng)濟(jì)性的約束，違反該約束不會(huì)對(duì)零件生產(chǎn)造成影響。

為更直觀地表示加工操作之間的優(yōu)先約束關(guān)系，引入加工順序圖G={O,S,Fp,Fb}。其中，S={S1,S2,…,Sns}為有向圖中加工操作之間的邊連線集合，ns為操作間的邊連線總數(shù)。若加工操作之間有實(shí)線連接，則操作之間存在明確的先后關(guān)系約束且不可更改，否則操作之間沒(méi)有明確的先后約束關(guān)系；Fp={Fp,1,Fp,2,…,Fp,np}為有向圖中加工操作點(diǎn)的前序操作集合，np為前序操作總數(shù)；Fb={Fb,1,Fb,2,…,Fb,nb}為后序操作集合，nb為后序操作總數(shù)。

為便于后續(xù)算法求解，將操作加工順序圖以優(yōu)先關(guān)系約束矩陣的形式保存。矩陣元素rij表示兩個(gè)操作之間的優(yōu)先關(guān)系，若加工操作Oi位于加工操作Oj之前，則rij=1，否則rij=0。按此規(guī)則得到零件加工操作的約束矩陣R=[rij]n×n。

據(jù)上所述，如果操作Oi屬于零件加工操作集合O且rij=1(i≠j)，則存在對(duì)應(yīng)的前序操作集合并將其定義為Fp,i。同理，如果操作Oi屬于集合O，且rij=0 (i≠j)，則存在對(duì)應(yīng)的后序操作集合并將其定義為Fb,i。

此外，還有一些特殊的工藝約束，如包含約束與不包含約束。定義包含約束為某些加工操作必須在同一裝夾定位下完成。規(guī)劃時(shí)，將包含約束合并為一個(gè)加工操作集，作為單個(gè)加工操作進(jìn)行排序分配。不包含約束即對(duì)于某些特殊要求的加工操作，必須將其放于不同工位加工。對(duì)于不包含約束，在后續(xù)分配中應(yīng)將它們分別分配至不同工位。

(2)裝夾約束。定位基準(zhǔn)的選擇主要考慮工藝因素與結(jié)構(gòu)因素。工藝因素主要考慮零件的加工精度，需要遵循一系列工藝準(zhǔn)則，例如基準(zhǔn)統(tǒng)一、基準(zhǔn)重合、互為基準(zhǔn)等。結(jié)構(gòu)因素則考慮夾具結(jié)構(gòu)，確保夾具內(nèi)的工件定位準(zhǔn)確、裝夾可靠、機(jī)床進(jìn)刀以及調(diào)整方便。

混批生產(chǎn)線設(shè)計(jì)需要選擇一組柔性共用夾具FFX={FFX,1,FFX,2,…,FFX,nFX}以滿足多品種零件共線生產(chǎn)的需求。不同的夾具對(duì)應(yīng)不同的定位基準(zhǔn)集合，不同的定位基準(zhǔn)對(duì)應(yīng)不同的操作，則有FFX,i={OFX,1,OFX,2,…,OFX,mFX}，其中，OFX,w為夾具中第w(w=1,2,…,mFX)個(gè)定位基準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的操作，mFX為第i種夾具所對(duì)應(yīng)的定位基準(zhǔn)總數(shù)。為某一工位選擇夾具時(shí)，必須先確保其定位基準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的特征在前序工位已加工完成，即存在定位基準(zhǔn)約束。夾具在裝夾過(guò)程中會(huì)對(duì)零件特征中的某一部分產(chǎn)生遮擋，影響進(jìn)刀路徑，形成刀具可達(dá)性約束。

(3)工位約束。由于生產(chǎn)節(jié)拍限制，需要對(duì)各工位分配時(shí)間進(jìn)行約束，形成工位時(shí)間約束?？紤]車(chē)間空間布局限制，對(duì)各工位的機(jī)床數(shù)量進(jìn)行限定，則有單工位最大機(jī)床數(shù)量約束。

工位時(shí)間約束可由工位機(jī)床數(shù)和理論節(jié)拍得到：

TP(k)=T0M(k)

(1)

式中，TP(k)為k工位的限制時(shí)間；T0為理論節(jié)拍；M(k)為k工位的機(jī)床數(shù)。

最小工位數(shù)量LB與目標(biāo)節(jié)拍T0、單工位最大機(jī)床數(shù)n0以及操作的總時(shí)間Tsum有關(guān)，滿足

LB=Tsum/(T0n0)

(2)

為提高機(jī)床利用率，需對(duì)機(jī)床總數(shù)M進(jìn)行限制。分析生產(chǎn)線布局可知，機(jī)床總數(shù)M不小于最大工位數(shù)。最大工位數(shù)可由生產(chǎn)對(duì)象的加工操作總時(shí)間和年產(chǎn)量得到。因此所需機(jī)床總數(shù)滿足

(3)

式中，TV為企業(yè)一年實(shí)際的生產(chǎn)時(shí)間；Vl為零件l的目標(biāo)年產(chǎn)量；Tsum,l為零件l的加工總時(shí)間。

1.2.2單品種零件生產(chǎn)線的常用優(yōu)化目標(biāo)

節(jié)拍是影響產(chǎn)量的最關(guān)鍵因素，平衡率是生產(chǎn)線平衡的重要技術(shù)指標(biāo)。由于需要對(duì)夾具數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，因此將柔性?shī)A具種數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)。整線平滑系數(shù)作為反映各工位負(fù)荷均衡情況的重要參考，也是本文所要考慮的，因此將生產(chǎn)節(jié)拍、夾具種數(shù)、平衡率和整線平滑系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，各目標(biāo)描述如下。

(1)最小化生產(chǎn)節(jié)拍

minTC=min max(Ti)

(4)

式中，TC為所有工位節(jié)拍的最大值；Ti為第i個(gè)工位的節(jié)拍。

生產(chǎn)節(jié)拍越小，生產(chǎn)線效率越高。

(2)最小化夾具種數(shù)。本文在夾具選擇時(shí)，對(duì)各工位可選夾具種類(lèi)不做限制。一個(gè)生產(chǎn)線構(gòu)型方案所選用的夾具種數(shù)為nFX。夾具種類(lèi)應(yīng)越少越好，因此，夾具種類(lèi)數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為minnFX。

(3)最大化平衡率為

(5)

PB反映整線的平衡情況，值越大，平衡效果越好。

(6)

為簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)體系，將上述多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單個(gè)綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)。由于上述評(píng)價(jià)目標(biāo)的量綱不同，因此需對(duì)其進(jìn)行量綱一化處理。

1.2.3綜合優(yōu)化目標(biāo)

(1)單品種零件生產(chǎn)線優(yōu)化目標(biāo)。為解決單品種零件的多個(gè)構(gòu)型方案選擇問(wèn)題，比較單個(gè)零件在不同構(gòu)型方案下的優(yōu)化指標(biāo)情況，引入綜合優(yōu)化目標(biāo)：

(7)

式中，優(yōu)化目標(biāo)比重系數(shù)α、β、ε、φ由企業(yè)按照生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需求給出；TCi、nFX,i、PBi、FB,i分別為第i個(gè)構(gòu)型方案對(duì)應(yīng)的節(jié)拍、夾具種類(lèi)數(shù)、平衡率與平滑系數(shù)；I為所有參與比較的構(gòu)型方案總數(shù)。

為統(tǒng)一各目標(biāo)的收斂方向，在綜合目標(biāo)中用1-PBi替換平衡率的目標(biāo)值。

(2)多品種零件生產(chǎn)線構(gòu)型方案的選擇?；炫a(chǎn)線的構(gòu)型方案需滿足多種零件共線生產(chǎn)，故針對(duì)多品種零件在多種相同構(gòu)型方案下的優(yōu)化指標(biāo)情況，引入多品種批量比重系數(shù)，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中，Wl,i為零件l的第i種構(gòu)型方案的目標(biāo)值；Con為所有零件相同構(gòu)型方案的數(shù)量；Wi為所有零件的第i種共同構(gòu)型方案目標(biāo)值；λl為第l種零件的批量比重系數(shù)。

故本文的最終目標(biāo)函數(shù)為

OF=min(W1,W2,…,WCon)

(9)

2 生產(chǎn)線集成優(yōu)化算法

2.1 生產(chǎn)線構(gòu)型選擇方法

先分別求出每一零件最優(yōu)的若干構(gòu)型方案，再找出所有零件的相同構(gòu)型方案，最后根據(jù)多品種綜合優(yōu)化目標(biāo)選擇最佳的構(gòu)型方案。若遺傳算法未能求得相同構(gòu)型方案，則以目標(biāo)產(chǎn)量最大的零件為對(duì)象，求出若干最優(yōu)構(gòu)型方案集合，再分別以該集合中的構(gòu)型方案去驗(yàn)證其余同族零件在該方案下的優(yōu)化目標(biāo)，從而篩選出最優(yōu)構(gòu)型方案。零件l的最優(yōu)可行構(gòu)型方案集合Ql={Q1,l，Q2,l，…，Qm,l}，所有零件相同構(gòu)型方案集合為

Q=Ω(Q1，Q2，…，QL)

(10)

式中，Ω(*)表示選出集合中相同元素。

2.2 改進(jìn)遺傳算法

遺傳操作是遺傳算法的關(guān)鍵步驟，交叉變異算子對(duì)子代種群選擇起著重要作用，本文對(duì)交叉變異算子進(jìn)行改進(jìn)，使其自適應(yīng)調(diào)整，便于算法全局尋優(yōu)。

(1)編碼過(guò)程即將零件所有需要加工的操作序列，按照工藝約束、裝夾約束、工位約束排列為一個(gè)向量，形成染色體個(gè)體。解碼過(guò)程即產(chǎn)生加工方案的過(guò)程，按照染色體個(gè)體中所有加工操作的先后順序，結(jié)合每個(gè)工位的裝夾約束與工位約束，依次將加工操作分配至各工位。

(2)采用最優(yōu)替換法將子代中若干最優(yōu)個(gè)體替換父代中相應(yīng)數(shù)量的最差個(gè)體，該方法有利于較優(yōu)子代被遺傳下去，從而提高種群適應(yīng)度。

(3)交叉算子Pc和變異算子Pm直接影響算法收斂性，故本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，使之自適應(yīng)調(diào)整，加快算法全局尋優(yōu)。Pc和Pm的調(diào)整方法為

(11)

(12)

式中，Pc,max、Pc,min分別為交叉概率的上下限；Pm,max、Pm,min分別為變異概率的上下限；fmax為種群的最大適應(yīng)度；favg為種群適應(yīng)度的平均值；fc為參與交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度；fm為參與變異的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度；A為自適應(yīng)函數(shù)的變化系數(shù)。

根據(jù)研究對(duì)象的復(fù)雜性，采用兩點(diǎn)交叉策略，對(duì)2個(gè)染色體個(gè)體的編碼串隨機(jī)選取2個(gè)交叉點(diǎn)，然后交換雙方基因，從而增加后代多樣性，促使種群更好的繁衍。變異策略采取隨機(jī)變異點(diǎn)方式，隨機(jī)選取1個(gè)子代個(gè)體編碼串中某一點(diǎn)為變異點(diǎn)，將其提取后，按照操作之間的先后約束關(guān)系放在該編碼串的其他位置，從而形成新個(gè)體。

2.3 初始種群

為提高遺傳算法運(yùn)行效率，加快收斂，本文采用一種啟發(fā)式方法生成初始種群。首先按照加工操作的先后約束關(guān)系將其分配至初始生成的可行構(gòu)型方案，然后將滿足可分配完所有加工操作的方案保留并按目標(biāo)值升序排序，最后選擇若干最佳方案作為遺傳算法初始種群。為確保所生成的初始種群都為滿足所有約束要求的可行解，需對(duì)每一個(gè)初始染色體進(jìn)行驗(yàn)證。

2.4 算法流程

針對(duì)多品種零件混批加工的相關(guān)問(wèn)題，對(duì)上述算法進(jìn)行改進(jìn)，本文設(shè)計(jì)的算法流程如圖1所示。首先按照約束條件隨機(jī)生成若干組可行的構(gòu)型方案，然后將加工操作按照一定的約束條件分配至上述構(gòu)型方案的工位，應(yīng)用提出的混批策略對(duì)多個(gè)產(chǎn)品依次進(jìn)行同樣的研究，選擇最佳的構(gòu)型方案作為多品種零件混批加工的最終設(shè)計(jì)方案。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flowchart

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例描述

本文以某企業(yè)2種典型同族發(fā)動(dòng)機(jī)缸體零件混批生產(chǎn)線為例，對(duì)其進(jìn)行裝夾方案選擇與線平衡集成優(yōu)化研究，對(duì)多種不同裝夾組合下的構(gòu)型方案進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文方法與算法的有效性。

聚類(lèi)處理后，同族缸體A總計(jì)有69個(gè)特征、149個(gè)加工操作，缸體B總計(jì)有78個(gè)特征、173個(gè)加工操作。在工藝路線的前期規(guī)劃過(guò)程中，已整理完成缸體所有待加工特征的加工操作信息，限于篇幅，此處不作贅述。

依據(jù)企業(yè)生產(chǎn)要求，限定單工位配備的最大機(jī)床數(shù)為2，根據(jù)式(2)，工位數(shù)限定為5～9。根據(jù)市場(chǎng)需求，A缸體目標(biāo)節(jié)拍為543 s，年產(chǎn)量為 9000臺(tái)，B缸體目標(biāo)節(jié)拍為590 s，年產(chǎn)量為21 000臺(tái)?，F(xiàn)企業(yè)有臥式四軸加工中心若干臺(tái)，根據(jù)企業(yè)預(yù)規(guī)劃得A缸體的加工總時(shí)間4 687.93 s、B缸體的加工總時(shí)間5 122.89 s，據(jù)式(3)計(jì)算得該生產(chǎn)線需投入機(jī)床數(shù)：

因此，機(jī)床總數(shù)至少為9。

表1所示為各夾具下缸體安裝姿態(tài)以及可加工內(nèi)容，零件的定位基準(zhǔn)由企業(yè)直接給出。

表1 各夾具下缸體安裝姿態(tài)以及可加工內(nèi)容

3.2 參數(shù)設(shè)置

設(shè)置初始種群大小G=200，交叉概率的上下限Pc,max=0.6，Pc,min=0.1；變異概率上下限Pm,max=0.06，Pm,min=0.01，A=5；根據(jù)多次測(cè)試結(jié)果，設(shè)置種群迭代次數(shù)gmax=200，構(gòu)型方案搜索空間imax=500，零件總數(shù)L=2，最優(yōu)構(gòu)型方案總數(shù)T=20，案例中，根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)指導(dǎo)文件以及實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，TV按300個(gè)工作日計(jì)算，工作日按兩班制生產(chǎn)。α、β、ε、φ分別取0.8、0.05、0.1、0.05，λ1、λ2分別取0.3和0.7。

3.3 遺傳算法改進(jìn)前后對(duì)比

由于案例中兩缸體具有相似性，因此，本文以A缸體為例驗(yàn)證算法有效性，將改進(jìn)后的遺傳算法與未改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行對(duì)比(圖2)，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的算法不僅收斂更快，而且能獲得更好的最優(yōu)解，只需經(jīng)過(guò)64次迭代就能收斂，而改進(jìn)前的遺傳算法需經(jīng)過(guò)120次迭代才能確保收斂。

圖2 改進(jìn)前后的遺傳算法Fig.2 Unimproved and improved genetic algorithm

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析與討論

應(yīng)用上述集成優(yōu)化方法以及改進(jìn)的遺傳算法，分別對(duì)2種缸體零件進(jìn)行裝夾方案選擇與線平衡集成研究，得到2種缸體零件的10種最優(yōu)構(gòu)型方案及其相關(guān)指標(biāo)，如表2、表3所示。其中，夾具組合每一位數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的夾具類(lèi)型，機(jī)床組合每一位數(shù)字表示工位配置機(jī)床數(shù)從上述兩缸體的最優(yōu)構(gòu)型方案中篩選出相同構(gòu)型方案并對(duì)其進(jìn)行重新編號(hào)，如表4所示。經(jīng)計(jì)算，A缸體與B缸體的目標(biāo)值WA與WB以及總目標(biāo)函數(shù)值W如表5所示，易知1號(hào)方案的W最小，為最適合2種缸體混批生產(chǎn)的構(gòu)型方案。

表2 A缸體不同裝夾組合下的指標(biāo)對(duì)比

表3 B缸體不同裝夾組合下的指標(biāo)

Tab.3IndicatorsofcylinderBunderdifferent fixturecombinations

編號(hào)裝夾組合機(jī)床組合節(jié)拍(s)夾具數(shù)量線平衡率(%)平滑系數(shù)11374912222583.60599.80.002 72240579122211583.60799.80.005 63124905212121584.21699.70.005 741475922122583.36599.80.008 65124379212211583.76699.80.009 46213549121122587.22699.20.008 9721469051122111584.37799.60.005 38235649122121584.31699.70.008 59138549121221583.82699.70.002 5101204921222592.50598.30.014 6

表4 兩同族零件共同構(gòu)型方案

表5 共同構(gòu)型方案的優(yōu)化結(jié)果

表6、表7所示為2種同族零件在1號(hào)方案中的操作分配情況，最小化生產(chǎn)節(jié)拍分別為533.79 s和583.60 s。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的有效性，將裝夾方案選擇與線平衡分解成2個(gè)問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行串行研究，即在分別為每一工位確定可行裝夾的同時(shí)，按照該工位可加工內(nèi)容分配加工操作，直至所有操作分配完為止，得到一個(gè)可行的構(gòu)型方案；如果分配不成功則舍棄。再對(duì)這些可行構(gòu)型方案中的操作進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行線平衡研究，以期達(dá)到較好的平衡率。最后將串行模型求解結(jié)果與本文集成優(yōu)化所求結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由表8可知，對(duì)于2種零件，集成優(yōu)化所求結(jié)果為24.78 s和53.37 s，較串行優(yōu)化節(jié)拍分別減小4.64%與9.14%。2種方案在求解時(shí)都具有一定的優(yōu)勢(shì)，串行優(yōu)化流程簡(jiǎn)單，集成優(yōu)化所求得節(jié)拍更低，平衡率更好，優(yōu)勢(shì)更明顯。因此集成優(yōu)化比串行優(yōu)化在優(yōu)化結(jié)果和計(jì)算效率上均有較大優(yōu)勢(shì)。

與企業(yè)原規(guī)劃方案相比，1號(hào)方案中的A缸體節(jié)拍減少39.33 s，B缸體節(jié)拍減少44.92 s，A、B缸體的線平衡率達(dá)到99.8%，提高約10%。按照兩缸體3∶7的產(chǎn)量比，A缸體可生產(chǎn)9116臺(tái)，比企業(yè)目標(biāo)計(jì)劃多116臺(tái)，比企業(yè)規(guī)劃方案多644臺(tái)，B缸體可生產(chǎn)21 271臺(tái)，比企業(yè)目標(biāo)計(jì)劃多271臺(tái)，比企業(yè)規(guī)劃方案多1 503臺(tái)。

本文提出的混批策略不僅有效解決了多產(chǎn)品混批加工時(shí)的夾具選擇、加工操作排序分配以及工位機(jī)床數(shù)配比問(wèn)題，而且有效降低了零件的生產(chǎn)節(jié)拍，提高了平衡率。

表6 1號(hào)方案A缸體操作分配情況

表7 1號(hào)方案B缸體操作分配情況

表8 串行優(yōu)化方案、企業(yè)規(guī)劃方案與1號(hào)方案對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)缸體等箱體類(lèi)同族零件混批機(jī)加工中的裝夾方案選擇與線平衡問(wèn)題，提出了多品種零件共線生產(chǎn)的裝夾方案選擇與線平衡集成優(yōu)化方法。首先，在考慮多種約束和優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，對(duì)多種同族零件混批加工時(shí)的夾具選擇、加工操作的聚類(lèi)排序與分配、構(gòu)型方案的選擇，以加工操作為基本單位對(duì)其進(jìn)行工藝優(yōu)化。然后，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)：選擇算子基于最優(yōu)替代法，交叉變異基于自適應(yīng)策略。采用一種啟發(fā)式方法快速、有效地獲取初始種群，提高算法運(yùn)行效率。最后，以某企業(yè)混批生產(chǎn)線為例，按照企業(yè)實(shí)際需求獲得了2種缸體加工的構(gòu)型方案，以及各工位加工操作排序分配方案，在此基礎(chǔ)上，將集成模型與串行模型求解的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。對(duì)算法給出的構(gòu)型方案與企業(yè)原規(guī)劃方案進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的有效性和高效性。

本文研究對(duì)象只是針對(duì)同族零件，未來(lái)可考慮不同族零件小批量混批加工的裝夾規(guī)劃與線平衡問(wèn)題，以及生產(chǎn)調(diào)度策略優(yōu)化問(wèn)題。