胡維飛，張永明

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

0 引言

三相逆變器作為目前極其常見的電子設(shè)備，針對(duì)其輸出端的要求也越來越高，例如當(dāng)負(fù)載頻繁變化時(shí)表現(xiàn)出較硬的輸出外特性、魯棒性好[1]。目前，對(duì)三相逆變系統(tǒng)控制器的研究，主流方法是采用比例積分[2-3]或者PR 控制[4]、重復(fù)控制[5]或者無差拍控制[6]等。對(duì)于直流輸入信號(hào)，其中PI 可以做到無靜差跟蹤，且具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快以及魯棒性好等特點(diǎn)，在電氣工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。比例諧振（PR）可以對(duì)某一特定頻率的正弦交流信號(hào)進(jìn)行跟蹤。但是PR 控制在計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行離散化處理，并且PR 動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度不如PI 控制。重復(fù)控制雖然可以消除幅值和相位的穩(wěn)態(tài)誤差，但是，利用該方法時(shí)輸出周期有延遲且動(dòng)態(tài)響應(yīng)不佳，并且控制器的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。無差拍控制雖然有著良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，且無超調(diào)現(xiàn)象，但是其控制特性在系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)有較大的影響，魯棒性較差，不利于對(duì)輸出電壓的控制[7]。

因此，本文將采用比例積分控制方案，利用電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略作為三相逆變器的控制系統(tǒng)。本文通過詳細(xì)介紹三相逆變器的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算雙閉環(huán)控制策略的傳遞函數(shù)，最后在MATLAB/Simulink 上搭建逆變系統(tǒng)的仿真模型，驗(yàn)證控制策略的有效性。

1 三相逆變器的數(shù)學(xué)模型

1.1 基于三相靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示為三相逆變器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸出端采用LC 濾波電路，其中，其中r 為濾波器的等效阻抗。直流側(cè)輸入電壓為udc，A、B、C 三點(diǎn)電壓分別為UA、UB、UC，他們是相對(duì)直流輸入端中點(diǎn)P 的三相電壓，輸出端電感電流分別為ila、ilb、ilc，電容電壓分別為Uoa、Uob、Uoc，流入三相負(fù)載的電流分別為ioa、iob、ioc[8]。

圖1 三相逆變器主電路拓?fù)鋱D

由KCL 和KVL 可列出下列方程：

將上式化簡(jiǎn)可得：

采用電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量，可得通用連續(xù)狀態(tài)空間模型為：

其中Δ(s)=s2+，由此可以求出輸入電壓同輸出電壓之間的傳遞函數(shù)為：

輸入電壓同輸出電流之間的傳遞函數(shù)為：

1.2 基于d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

圖2 坐標(biāo)變換圖

根據(jù)圖2 中各矢量的幾何關(guān)系，可以求出坐標(biāo)變換后的狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

圖3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下逆變器數(shù)學(xué)模型

2 三相逆變器雙環(huán)控制策略分析

對(duì)于三相逆變器控制系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略，電流內(nèi)環(huán)控制可以增加控制系統(tǒng)的帶寬，同時(shí)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度更快，當(dāng)系統(tǒng)帶非線性負(fù)載時(shí)，適應(yīng)能力更強(qiáng)，且輸出電壓的諧波失真情況也隨之降低，提高系統(tǒng)輸出波形的穩(wěn)定性和供電質(zhì)量。而電壓外環(huán)控制的作用是使系統(tǒng)輸出波形能夠瞬時(shí)跟蹤給定值。目前，基于大多數(shù)逆變系統(tǒng)中常用的雙閉環(huán)控制的電流內(nèi)環(huán)控制策略是以輸出端的濾波電感電流為內(nèi)環(huán)控制或者以濾波電容電流為內(nèi)環(huán)進(jìn)行控制。其中，采用濾波電容電流作為內(nèi)環(huán)進(jìn)行控制時(shí)，由于電容電流能夠被瞬時(shí)控制，使得輸出電壓因?yàn)殡娙蓦娏鞯奈⒎汁h(huán)節(jié)得到矯正，因此，該系統(tǒng)的帶負(fù)載能力更強(qiáng)，本文將采用電容電流為內(nèi)環(huán)進(jìn)行分析，如圖4 所示為電容電流為內(nèi)環(huán)的控制框圖。

圖4 電容電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制框圖

根據(jù)自動(dòng)控制理論，可以采用極點(diǎn)配置法計(jì)算PI控制器的比例和積分控制參數(shù)，因?yàn)椴捎脴O點(diǎn)配置法時(shí)，比例和積分控制參數(shù)與閉環(huán)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)能建立量化關(guān)系，使得參數(shù)計(jì)算更加準(zhǔn)確。圖4 中控制器的Gv與Gi分別定義為：

由圖4 可以推出逆變器的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：

從上式可以看出此系統(tǒng)是一個(gè)四階系統(tǒng)，特征方程有四個(gè)根也就是說有四個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。使用伯德圖法、根軌跡法等一般方法設(shè)計(jì)雙閉環(huán)控制器時(shí)需要考慮調(diào)節(jié)器之間的響應(yīng)速度、頻帶寬度等多方面因素的互相影響，控制器設(shè)計(jì)步驟復(fù)雜，人工計(jì)算量大，而且還需反復(fù)湊驗(yàn)；使用極點(diǎn)配置法不僅簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程還可減少人工計(jì)算量，而且所設(shè)計(jì)的參數(shù)能滿足系統(tǒng)高性能指標(biāo)要求。

則由期望的主導(dǎo)極點(diǎn)與非主導(dǎo)極點(diǎn)所得閉環(huán)方程為：

對(duì)比式（7）和式（8），令對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可得：

為使得計(jì)算方便，現(xiàn)令：

聯(lián)立上式可求得：

其中，根據(jù)kip的值可以求出式（10）的解，而kii即為該式的正實(shí)數(shù)根。

3 三相逆變器的仿真

根據(jù)上述分析，對(duì)三相逆變器的數(shù)學(xué)建模以及控制策略進(jìn)行計(jì)算，利用MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)搭建逆變系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)三相逆變器進(jìn)行仿真，驗(yàn)證控制策略的可行性與有效性。

3.1 濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的逆變器是通過以SVPWM 為控制信號(hào)來控制開關(guān)器件的通斷將直流輸入電壓轉(zhuǎn)換為正弦波等效的波形輸出，所以輸出電壓中包含有較多的高次諧波。為了使逆變器帶上負(fù)載后輸出能得到平滑的、波形質(zhì)量好的輸出電壓，因此必須在負(fù)載前端加低通濾波器以消除高次諧波分量，通常釆用LC 濾波器。

根據(jù)工程實(shí)踐，濾波器自身電感與電容的計(jì)算公式如下：

其中fc為濾波器的截止頻率，一般取為逆變器開關(guān)頻率的0.04-0.1 倍，ρ 為逆變器自身等效阻抗，一般取額定負(fù)載的0.4-0.8 倍。

綜合考慮整個(gè)逆變器的諧波輸出大小、控制算法及電感壓降等因素，通過計(jì)算，選取濾波器的電感值為2mH，濾波器的電容值為6 μF。三相逆變器的阻尼比c為ξ=，諧振頻率為ωn=所以，控制器參數(shù)可以計(jì)算得出：電壓環(huán)控制器參數(shù)：kvp=2.64e-3，kvi=1431；電流環(huán)控制器參數(shù)：kip=5.896，kii=356.394。

3.2 Simulink仿真分析

根據(jù)前面所給的系統(tǒng)參數(shù)，搭建仿真模型，對(duì)三相逆變器在不同工況下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如下。

（1）額定負(fù)載：Ra=Rb=Rc=6Ω，仿真結(jié)果如圖5所示，由波形圖可以看出，所搭建的電壓電流雙閉環(huán)系統(tǒng)模型有較好的輸出波形質(zhì)量。

圖5 閉環(huán)穩(wěn)定工況時(shí)，輸出電壓和電流波形

（2）負(fù)載突變：在0.05s 時(shí)設(shè)置使得負(fù)載發(fā)生突變，此時(shí)Ra=Rb=Rc=3Ω，仿真結(jié)果如圖6 所示，該逆變系統(tǒng)的輸出電壓電流波形在0.05s 負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，電壓電流均有輕微波動(dòng)，但是在極短的時(shí)間內(nèi)即可恢復(fù)穩(wěn)定。

圖6 閉環(huán)負(fù)載突變時(shí)，輸出電壓和電流波形

（3）直流電壓源突變：在0.05s 時(shí)設(shè)置使得直流源發(fā)生突變，如圖7 所示，其中（a）圖為直流源從1500V瞬間增加到1800V 時(shí)的波形，（b）圖為直流源從1500V瞬間減小到1200V 時(shí)的波形，從仿真結(jié)果來看，輸出電壓均能在極短的時(shí)間內(nèi)回復(fù)到正常水平。

圖7 閉環(huán)直流電壓源突然增大和減小時(shí)，輸出電壓波形

經(jīng)過上述波形圖分析可知，采用以電容電流為內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)為控制策略之后，無論是負(fù)載發(fā)生突變或者是直流源發(fā)生突變的情況，輸出波形均能在很短的時(shí)間穩(wěn)定下來，說明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了三相逆變系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)。著重的研究逆變器在靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)傳遞函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后在前文理論分析的基礎(chǔ)上，基于仿真工具M(jìn)ATLAB/Simulink 搭建輔助逆變器系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)文中提出的逆變器電壓控制方法進(jìn)行負(fù)載投切實(shí)驗(yàn)、直流源突變的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果完全符合設(shè)計(jì)要求。