蔡 鵬，黃文景，秦雙迎，楊建紅

(1.福建南方路面機(jī)械有限公司，福建 泉州 362021； 2.華僑大學(xué) 機(jī)電及自動化學(xué)院，福建 泉州 362021)

0 引 言

共振是指結(jié)構(gòu)固有頻率與激勵頻率相等或相近時發(fā)生的振動加劇的現(xiàn)象。大部分結(jié)構(gòu)在設(shè)計初期都要求避免共振，因為共振會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力增加，從而降低結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。目前一般通過計算模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析相結(jié)合的方法對共振進(jìn)行判定[1-5]。

實際測試及分析中，研究者往往只關(guān)心結(jié)構(gòu)低階模態(tài)或固有頻率，且結(jié)構(gòu)設(shè)計避開的激振頻率往往也是低階固有頻率。結(jié)構(gòu)固有頻率越低，越容易被外界激勵起來，而現(xiàn)實生活中的大部分激勵也是低頻激勵。

ZK2268D激勵頻率為16.6 Hz，屬于高階共振范疇，而高階共振具有一定的復(fù)雜性和隨機(jī)性，難以通過簡單的計算獲取，因此計算時往往需借助仿真等手段來獲得。高階共振可導(dǎo)致篩箱側(cè)板、橋座等結(jié)構(gòu)開裂甚至嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命，因此研究結(jié)構(gòu)高階模態(tài)特性具有重要意義。

1 ZK2268D直線振動篩介紹

ZK2268D直線振動篩由雙振動電機(jī)驅(qū)動，由篩箱、橋座、激振電機(jī)、彈簧和殼體(這里殼體和彈簧在結(jié)構(gòu)中省略了)組成。

如圖1所示，X為篩體前后方向，Y為篩體豎直方向，Z為篩體橫擺方向。

ZK2268D直線振動篩的空載測試數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，其中2臺較差，表現(xiàn)為對稱點振幅差變大及橫擺振幅增大。對材料、制作工藝及外購件質(zhì)量進(jìn)行檢查后發(fā)現(xiàn)，它們均符合制作安裝要求，因此初步判斷這種現(xiàn)象可能是共振引起的。

圖1 ZK2268D直線振動篩結(jié)構(gòu)

相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求篩箱兩側(cè)對稱點的振幅差值不應(yīng)超過0.5 mm，篩箱橫向擺動不應(yīng)大于1 mm。如表1所示，出現(xiàn)振動異常的2臺振動篩中，ZK2268D-1的4個彈簧座的X方向、Y方向振幅均不對稱，且進(jìn)料端彈簧座橫擺振幅較大；ZK2268D-2中4個彈簧座的X方向、Y方向振幅對稱，但進(jìn)料端彈簧座A、B橫擺振幅也較大，超出出廠要求范圍。

表1 ZK2268D振動篩振幅測試數(shù)據(jù)

圖2為振動篩彈簧座位置及標(biāo)號，對應(yīng)下文中數(shù)值分析及試驗測試的數(shù)據(jù)提取點。

圖2 篩箱彈簧座位置標(biāo)號

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是做譜分析和諧響應(yīng)分析等的基礎(chǔ)，更是做結(jié)構(gòu)設(shè)計的參照，通常結(jié)構(gòu)固有頻率應(yīng)該與激振頻率保持一個安全的頻帶范圍。

2.1 計算模態(tài)分析

以篩箱結(jié)構(gòu)為研究對象，建立殼模型，4個彈簧座與殼體的連接為彈簧(這里彈簧剛度分解為垂向剛度和橫向剛度)連接。計算模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，激振頻率與計算模態(tài)的第8階、第9階固有頻率非常接近，且激振頻率恰好位于第8階與第9階之間。正常工作時，激振頻率與第8階固有頻率的頻率裕度為3.0%，與第9階固有頻率的頻率裕度為0.7%，可以判斷篩箱在工作過程中可能會產(chǎn)生共振，所以這里取前10階模態(tài)進(jìn)行研究，并提取計算模態(tài)的第8階、第9階振型，如圖3、4所示。

表2 計算模態(tài)的固有頻率

圖3 第8階振型

圖4 第9階振型

由圖3、4可知，第8階振型為繞篩箱中心Y軸的彎曲變形，第9階振型為繞篩箱中心X軸的扭轉(zhuǎn)變形，且彈簧座在Z方向均表現(xiàn)為橫擺振幅增大，因此以彈簧座處Z方向振幅大小來評價第8階、第9階共振的劇烈程度。

如圖5所示，第8階、第9階振型中進(jìn)料端的橫擺振幅大于出料端的橫擺振幅，第8階、第9階固有頻率附近產(chǎn)生不同程度的共振，且第8階共振劇烈程度大于第9階共振。

圖5 響應(yīng)分析頻譜

2.2 幅值判別法測試固有頻率

依據(jù)計算模態(tài)的固有頻率對篩箱真實固有頻率進(jìn)行推測，激振頻率附近的固有頻率大致在15～18 Hz，實際測試首先在該指導(dǎo)范圍內(nèi)展開。

在電源和激振器之間連接相應(yīng)功率的變頻器，正常開機(jī)后使用變頻器控制激振器的激振頻率，從17.667 Hz分階段逐步降到11 Hz，可能出現(xiàn)共振的頻率區(qū)間測點相對加密。每當(dāng)調(diào)節(jié)到對應(yīng)的頻率待篩機(jī)振動穩(wěn)定后，將RION Vm-82振動分析儀的磁鐵座沿Z方向吸在振動篩的4個彈簧座上，分別對每個頻率點進(jìn)行橫擺振幅數(shù)據(jù)取樣，得到的頻譜圖，如圖6所示。

圖6 試驗測試頻譜

圖6中2個峰值對應(yīng)的頻率分別是15.883 Hz和17.117 Hz，為篩機(jī)的真實固有頻率，與計算模態(tài)的第8階16.12 Hz和第9階16.72 Hz固有頻率很接近，且11～15.967 Hz頻段沒有出現(xiàn)共振點。由此可以判定，15.883 Hz和17.117 Hz分別對應(yīng)篩機(jī)的第8階、第9階真實固有頻率?？梢?，數(shù)值計算有較高的準(zhǔn)確度。

圖7所示為數(shù)值計算和試驗測試固有頻率對比，可以看出二者較為接近，而試驗測試共振引起的進(jìn)料端彈簧座橫擺振幅值幾乎是仿真計算的3～4倍，出料端也是如此。仿真計算模型較為理想，是完全對稱的模型，且結(jié)構(gòu)接觸及受力均對稱，而真實篩箱結(jié)構(gòu)則由于材料、工藝等原因存在一定的差異，不可能完全對稱，因此會導(dǎo)致篩箱的正常振動中存在一定的偏差。當(dāng)產(chǎn)生共振時這些誤差會被成幾何倍數(shù)地放大，因此出現(xiàn)數(shù)值計算與試驗測試橫擺振幅差異較大的現(xiàn)象，但頻譜分布規(guī)律基本一致。

圖7 進(jìn)料端理論計算與試驗測試彈簧座共振橫擺振幅對比

根據(jù)計算模態(tài)分析和試驗測試固有頻率結(jié)果判定ZK2268D直線振動篩的確有可能引起第8階或者第9階共振。由于篩箱為鋼結(jié)構(gòu)，篩機(jī)本身阻尼較小，因此引起共振的頻帶較窄，圖6所示第8階共振的頻帶寬約為0.45 Hz，第9階共振的頻帶寬約為0.5 Hz。

結(jié)構(gòu)因材料、工藝等引起的整體剛度波動使篩機(jī)固有頻率也產(chǎn)生較小的波動，當(dāng)共振頻帶與激振頻率重疊時則會導(dǎo)致篩機(jī)產(chǎn)生共振，越靠近固有頻率，共振越劇烈?？梢奪K2268D直線振動篩結(jié)構(gòu)亟待優(yōu)化。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

計算模態(tài)分析的目的是利用分析結(jié)果驗證、修正并優(yōu)化結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案，因此計算模型及計算結(jié)果的精度及穩(wěn)定性是必須要考慮的問題。

3.1 計算模型修正

根據(jù)試驗測試結(jié)果對計算模型動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正，修正的主要目的是計算模態(tài)的固有頻率及振型盡量與振動篩真實固有頻率及振型接近。

通過測量篩箱真實板厚、真實重量等，對計算模型的參數(shù)進(jìn)行修正，修正后計算模型所得固有頻率和篩箱真實固有頻率更加接近，如表3所示。

表3 模型修正前后計算模態(tài)的固有頻率

ZK2268D直線振動篩第8階、第9階真實固有頻率分別為15.883 Hz和17.117 Hz。修正后計算模態(tài)的第8階、第9階固有頻率與真實固有頻率誤差分別為0.6%和0.7%。

根據(jù)上文結(jié)果可知，ZK2268D的第8階、第9階固有頻率與篩機(jī)激振頻率非常接近。由于篩機(jī)制作過程中材料雜質(zhì)含量、鋼板厚度、橫梁與側(cè)板鉚接鎖緊力、焊接內(nèi)應(yīng)力以及各種裝配應(yīng)力不能保證完全對稱，這種不穩(wěn)定性使篩體的固有頻率在一個較小范圍內(nèi)的波動。本文測試的振動篩在16.6 Hz的激振頻率下振幅數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)要求，恰好處于第8階、第9階的波谷位置，沒有產(chǎn)生共振。當(dāng)篩箱整體剛度偏小時可能引起第8階共振，當(dāng)篩箱整體剛度偏大時可能引起第9階共振，因此改善篩體結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)迫在眉睫。

根據(jù)上文結(jié)果，11～15.867 Hz頻帶沒有出現(xiàn)共振。一般設(shè)計要求結(jié)構(gòu)固有頻率與激勵頻率有3 Hz的間隔或者15%～20%的距離，ZK2268D直線振動篩激振頻率是16.6 Hz，15%的頻率間隔對應(yīng)2.5 Hz。如果通過增加篩機(jī)局部剛度使第8階固有頻率15.883 Hz往后移動至少3～18.883 Hz，則共振問題可迎刃而解。

3.2 篩箱薄弱部分識別

產(chǎn)品設(shè)計中如果出現(xiàn)了薄弱部分，其剛度必然降低，且會影響其模態(tài)參數(shù)，導(dǎo)致出現(xiàn)局部模態(tài)。局部模態(tài)屬于彈性模態(tài)范疇，對結(jié)構(gòu)局部剛度進(jìn)行加強(qiáng)就會使對應(yīng)階次固有頻率增大。

第8階、第9階振型主要表現(xiàn)為彈簧座處側(cè)板繞Y軸抗彎剛度較小，說明加強(qiáng)該處鋼板抗彎剛度會增大對應(yīng)的固有頻率。

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化本著以最小的代價解決問題的理念，采用增大護(hù)板(圖8、9深色部分表示護(hù)板)尺寸的方法，加強(qiáng)篩箱彈簧座處鋼板的厚度，從而增加該處的抗彎剛度，以提高該振型對應(yīng)的固有頻率。

圖8、9分別為結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的篩箱護(hù)板尺寸變化情況?？梢钥闯?，優(yōu)化后的護(hù)板向彈簧座延伸。兩側(cè)護(hù)板延伸后共增重206 kg，結(jié)構(gòu)優(yōu)化前篩箱的總重為10 207 kg，增重比為2.1%，在可控范圍之內(nèi)，且結(jié)構(gòu)改動量少，操作簡單。

圖8 優(yōu)化前篩箱側(cè)板結(jié)構(gòu)

圖9 優(yōu)化后篩箱側(cè)板結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的計算模態(tài)參數(shù)與優(yōu)化前的對比如表4所示。

表4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后計算模態(tài)固有頻率

從表4可以看出，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的第8階數(shù)值計算固有頻率為19.46 Hz，比優(yōu)化前的15.98 Hz增加了3.46 Hz，且距激振頻率差值為2.793 Hz，接近行業(yè)認(rèn)同的3 Hz的間隔。第9階仿真計算固有頻率20.2 Hz超過了行業(yè)認(rèn)同的3 Hz，且第7階固有頻率11.19 Hz也遠(yuǎn)離激振頻率。由于前6階為剛體模態(tài)，因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化對前6階的固有頻率幾乎沒有影響。

3.4 試驗驗證

對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗測試發(fā)現(xiàn)，第8階固有頻率為19.16 Hz，比優(yōu)化前第8階固有頻率15.88 Hz提高了3.28 Hz，且與激振頻率16.6 Hz相差2.56 Hz，符合行業(yè)認(rèn)同的固有頻率間隔15%的規(guī)定。由于幅值判別法具有一定的局限性，且低階共振振幅太大，劇烈的振動可能導(dǎo)致篩箱開裂、彈簧跳離等安全事故的發(fā)生，因此試驗驗證時的測試頻帶取14～20 Hz，同時第7階固有頻率必定小于14 Hz，即第7階固有頻率與激振頻率的間隔也符合行業(yè)認(rèn)同的規(guī)定。

由以上數(shù)據(jù)分析可知，優(yōu)化后的ZK2268D直線振動篩固有頻率有效避開了激振頻率，避免了因共振導(dǎo)致的測試數(shù)據(jù)不穩(wěn)定、篩機(jī)開裂及疲勞壽命短等問題。

4 結(jié) 語

ZK2268D直線振動篩的激振頻率為16.6 Hz，篩機(jī)第8階、第9階固有頻率分別為15.883 Hz和17.117 Hz。由計算模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析相結(jié)合判定，共振是導(dǎo)致篩機(jī)振動測試不穩(wěn)定的主要原因。

利用試驗測試數(shù)據(jù)對計算模態(tài)參數(shù)進(jìn)行修正，用修正后的計算模型對篩機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗驗證，從而解決篩機(jī)共振問題。

本文對振動機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計具有指導(dǎo)意義，在機(jī)械設(shè)計中科學(xué)地避免共振可有效降低設(shè)備的維護(hù)、維修成本，提高設(shè)備的使用壽命。