新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”的教學(xué)目的主要是把解決“植樹問題”作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷與操作，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。這些實(shí)在問題在具體的課例中如何實(shí)現(xiàn)呢？

一、研究的緣起

從課堂教學(xué)改革的現(xiàn)狀來看，仍然存在著教師未能把握好學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，未能充分關(guān)注學(xué)生知識(shí)能力的差異性，在教學(xué)上缺少關(guān)注問題的層次性，不重視核心問題創(chuàng)設(shè)、思維引領(lǐng)、探究能力提升等教學(xué)要素?；诖?，我們努力探索“生疑—綻思—活用”進(jìn)階教學(xué)模式，啟示教師思考“現(xiàn)在何處，應(yīng)去何方，怎樣過去”等實(shí)在問題，使教師更加關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)而設(shè)定合適的學(xué)習(xí)“臺(tái)階”，關(guān)注知識(shí)概念與學(xué)科思想的整體聯(lián)系，把握教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，使得課堂教學(xué)更為高效，學(xué)生樂于探究性學(xué)習(xí)。

二、“生疑—綻思—活用”進(jìn)階教學(xué)模式的理論內(nèi)涵

“進(jìn)階教學(xué)”研究是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外教育改革研究的新領(lǐng)域，較為集中反映進(jìn)階教學(xué)理念的是“學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論學(xué)說。近十幾年來，“學(xué)習(xí)進(jìn)階”是美國(guó)科學(xué)教育改革中一個(gè)新興的概念，成了美國(guó)科學(xué)教育界的研究熱點(diǎn)，但是至今仍未對(duì)“學(xué)習(xí)進(jìn)階”做出一個(gè)精準(zhǔn)的界定。

綜合國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者的研究成果，我們認(rèn)為，“進(jìn)階教學(xué)”是指教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的核心知識(shí)或某項(xiàng)關(guān)鍵能力創(chuàng)設(shè)核心問題，并把核心問題分解為若干有層次性的子問題，以問題思維引領(lǐng)學(xué)生在進(jìn)階式學(xué)習(xí)中自主探究、合作交流，逐步深入理解知識(shí)、提升能力的教學(xué)活動(dòng)。進(jìn)階教學(xué)模式是教師基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的核心知識(shí)或某項(xiàng)關(guān)鍵能力創(chuàng)設(shè)核心問題，以“生疑”“綻思”和“活用”為三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)（臺(tái)階）引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、質(zhì)疑問難、積極思考和遷移運(yùn)用，不斷突破知識(shí)要點(diǎn)或難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、實(shí)踐能力和創(chuàng)造性思維的教學(xué)模式。

三、教學(xué)案例

（一）背景

內(nèi)容：《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》

教材版本：人教版

年級(jí)：四年級(jí) 學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)

授課教師：林文智

（二）學(xué)習(xí)者特征分析

本班學(xué)生對(duì)“植樹問題”這類探究性比較強(qiáng)的知識(shí)的學(xué)習(xí)積極性很高，尤其是小組合作交流解決問題的能力往往會(huì)讓我收獲驚喜。而從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，雖然抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是要真正地理解“植樹問題”的規(guī)律，抽象出其數(shù)學(xué)模型，并對(duì)這些規(guī)律的理解、掌握、靈活運(yùn)用其規(guī)律解決相關(guān)的“植樹問題”卻有一定的難度。所以，我針對(duì)學(xué)生對(duì)間隔排列的規(guī)律在生活中有初步的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著力設(shè)計(jì)了讓學(xué)生通過從實(shí)際生活中抽象出間隔排列，并通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、探索，找出間隔排列的物體的規(guī)律，建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展思維能力。

（三）學(xué)習(xí)內(nèi)容與任務(wù)分析

“植樹問題”是經(jīng)典的奧數(shù)內(nèi)容，教材設(shè)置在四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的目的是讓所有的學(xué)生都學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容是離學(xué)生生活很近的一種數(shù)學(xué)問題。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽這三種情況，使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，掌握植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問題。因此，在教學(xué)時(shí)應(yīng)從實(shí)際問題入手，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作探究、猜測(cè)驗(yàn)證、比較分析、歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，體驗(yàn)這一數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。教師不能機(jī)械地教學(xué)生學(xué)會(huì)公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生在經(jīng)歷“生疑——綻思——活用”的思維進(jìn)階過程，探索建立模型和數(shù)學(xué)思想方法，從而達(dá)到能力提升的目的。

（四）教學(xué)活動(dòng)與過程設(shè)計(jì)

（五）教學(xué)分析

《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》一課是我評(píng)特級(jí)教師的一節(jié)精品課。其成功之處就在于貫徹了“進(jìn)階教學(xué)”理念，運(yùn)用“生疑—綻思—活用”進(jìn)階教學(xué)模式，把核心問題分解為有層次性的子問題，以問題引領(lǐng)學(xué)生在進(jìn)階式學(xué)習(xí)中探究交流，綻放思維，逐步深入理解和提升，突出了教師的指導(dǎo)性和學(xué)生的主體性。整節(jié)課，氛圍輕松，步步深入，讓課堂變成師生探究知識(shí)奧妙和分享學(xué)習(xí)智慧的樂園。

1.“生疑”教學(xué)策略——前置先學(xué)，探索思疑

前置性學(xué)習(xí)的內(nèi)容放在了課堂之外，不同個(gè)體的學(xué)習(xí)就會(huì)因人而異，自主選擇學(xué)習(xí)的方式、方法和進(jìn)度，同一個(gè)問題可以自己去查閱相關(guān)資料，也可以上網(wǎng)搜集相關(guān)的信息，還可以向身邊的人請(qǐng)教。而學(xué)生將各自所學(xué)的知識(shí)展示于課堂之上，就會(huì)因?yàn)檫@種特殊的“展示”而快樂，反過來激發(fā)下一次的學(xué)習(xí)，形成良性循環(huán)學(xué)習(xí)。

在本課中，為了讓學(xué)生進(jìn)入一個(gè)自主發(fā)現(xiàn)的情景學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我布置了一道前置性作業(yè)：“一條路總長(zhǎng)12米，在路的一旁，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾棵？請(qǐng)你根據(jù)這些植樹要求，用自己喜歡的方式設(shè)計(jì)一份植樹方案，可以畫圖、也可以制作模型?！边@一環(huán)節(jié)給了學(xué)生充分的嘗試獨(dú)立思考的時(shí)間，把課堂時(shí)間的“有限”變?yōu)椤盁o(wú)限”，拓寬了自主學(xué)習(xí)的空間，為課堂上的學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。

2.“綻思”教學(xué)策略——課中導(dǎo)學(xué)，解疑進(jìn)階

在本課中，我首先在導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過簡(jiǎn)短而震撼人心的視頻，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到植樹造林對(duì)改變環(huán)境污染的重要性，并因勢(shì)利導(dǎo)引出課題“植樹問題”。接著，教師提出本課的核心問題：“同學(xué)們要在全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，猜一猜，可以栽多少棵樹？”圍繞這一核心問題，教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)交流，探索規(guī)律，構(gòu)建模型。我在教學(xué)中利用線段圖和擺一擺的學(xué)習(xí)策略，并通過多媒體直觀演示輔助教學(xué)，突出“一一對(duì)應(yīng)”思想，把間隔點(diǎn)數(shù)和栽樹的棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來，給學(xué)生滲透“化繁為簡(jiǎn)”“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行猜想驗(yàn)證。然后，教師出示一道練習(xí)題：“在全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？”以此檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律與方法的掌握情況，在這個(gè)過程中教師及時(shí)反饋，學(xué)生的互幫互學(xué)和糾正。最后，師生總結(jié)學(xué)習(xí)本課的收獲，深化感悟，反思提升。

3.“活用”教學(xué)策略——拓展思維，課外延伸

（1）直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。課堂上，安排學(xué)生自主完成已知總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長(zhǎng)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

（2）推廣到與植樹問題相近的一些問題。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件其實(shí)就是植樹問題，如路燈安裝問題、學(xué)生站隊(duì)問題、校園內(nèi)花盆的擺設(shè)、爬樓梯問題等。同時(shí)利用“五指四空”法的策略幫助學(xué)生理解和解決植樹問題，鞏固了所學(xué)知識(shí)，更讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。課后還給學(xué)生布置了兩道課外作業(yè)：①根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容和方法寫一篇數(shù)學(xué)日記;②植樹中的學(xué)問還有很多，課下請(qǐng)大家搜集一些相關(guān)的數(shù)學(xué)題，來考一考你的同伴。這可以讓學(xué)生在課外完成，探究延伸，拓展思維。

總之，基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和核心素養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)（生疑），動(dòng)手操作、實(shí)踐驗(yàn)證（化繁為簡(jiǎn)思想）的思維進(jìn)階過程，探索建立模型和數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于突破傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)模式的掣肘、提高課堂教學(xué)實(shí)效、達(dá)到學(xué)生能力提升具有重要意義和實(shí)踐價(jià)值。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)