陳艷珠

（漳浦縣赤湖中心學(xué)校，福建 漳浦 363209）

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂普遍存在以“講解—接受”為主的教學(xué)模式，課程內(nèi)容以課時(shí)細(xì)分為一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)碎片化，缺乏知識(shí)的整體建構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性與嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)以充實(shí)、完善或構(gòu)建個(gè)體的知識(shí)結(jié)構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，關(guān)注整體關(guān)聯(lián)、主動(dòng)建構(gòu)。數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是一種創(chuàng)新型圖式工具，它以“主題—聯(lián)想”的發(fā)散式結(jié)構(gòu)引發(fā)主動(dòng)思維，可作為結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的支架，實(shí)現(xiàn)有效關(guān)聯(lián)，整體建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展。

一、自主預(yù)習(xí)，起點(diǎn)關(guān)聯(lián)

“關(guān)聯(lián)”是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的主要特征之一，學(xué)科知識(shí)的“起點(diǎn)關(guān)聯(lián)”是基礎(chǔ)，學(xué)生已有知識(shí)與方法是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的前提，課前應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，可充分暴露學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，聚焦學(xué)習(xí)疑惑處。明晰的學(xué)情呈現(xiàn)，有利于準(zhǔn)確把握教學(xué)關(guān)聯(lián)適切處，同時(shí)，學(xué)生在預(yù)習(xí)中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，有助于學(xué)習(xí)力的提升。

（一）單元初識(shí)，整體感知

張奠宙教授指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的關(guān)系比掌握單個(gè)數(shù)學(xué)概念重要得多。立足于整體建構(gòu)的預(yù)習(xí)，能讓學(xué)生找出知識(shí)主線，在已知與未知間建立有效聯(lián)系，以問(wèn)題為引領(lǐng)，構(gòu)筑結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的探究模式，促使新知的學(xué)習(xí)更加高效。

如六年級(jí)上冊(cè)“圓”單元學(xué)習(xí)導(dǎo)圖的制作。以圓的單元整體感知入手，在預(yù)習(xí)中提出“什么是圓？”“圓與已學(xué)過(guò)的圖形有何異同？”“相關(guān)圓的知識(shí)有哪些？”“各部分知識(shí)間的關(guān)系是什么？”“有何疑惑問(wèn)題？”并根據(jù)問(wèn)題制作單元預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖（如圖1）。

圖1 單元預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖

在做學(xué)科預(yù)習(xí)導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生需細(xì)細(xì)品讀教材中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，提煉出關(guān)鍵詞，在理解的基礎(chǔ)上依照層級(jí)關(guān)系進(jìn)行整理、呈現(xiàn)，并從中發(fā)現(xiàn)疑難之處，通過(guò)預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖的制作，學(xué)生對(duì)于圓的知識(shí)有了整體的感悟，學(xué)習(xí)更有針對(duì)性與選擇性。

（二）前置閱讀，優(yōu)化學(xué)材

學(xué)材資源是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的支撐材料，不可局限于教材知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)，應(yīng)從縱深、橫向關(guān)聯(lián)進(jìn)行多維度的拓展與整合。在講授新課前，可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行主題閱讀，收集整理相關(guān)數(shù)學(xué)信息，拓展視野，豐富認(rèn)知。如《年月日》的新授前，讓學(xué)生通過(guò)閱讀教科書(shū)、網(wǎng)絡(luò)查找或其他書(shū)籍閱讀，收集與年、月、日相關(guān)的知識(shí)，“年、月、日的來(lái)歷”“年、月、日之間的計(jì)數(shù)關(guān)系”“各類(lèi)節(jié)日設(shè)置與緣由”“4年一閏的算法及原因”等，學(xué)生通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)材料的感知理解、解釋與評(píng)價(jià)、反思與整合，繪制成自己的預(yù)習(xí)導(dǎo)圖。不同角度收集的學(xué)習(xí)資源可豐富學(xué)生對(duì)“年月日”的認(rèn)知，新授時(shí)教師根據(jù)學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖進(jìn)一步梳理知識(shí)，針對(duì)學(xué)生收集的信息找到教學(xué)最佳切入點(diǎn)，引導(dǎo)進(jìn)一步深化、提升、拓展。

二、圖式建構(gòu)，方法關(guān)聯(lián)

當(dāng)前，創(chuàng)新已成為知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的一種精神與社會(huì)發(fā)展的主推力，課標(biāo)指出“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在教與學(xué)的過(guò)程之中”。思維導(dǎo)圖是一種圖文結(jié)合的模式，形象、簡(jiǎn)潔，可激發(fā)學(xué)生探究的好奇心，引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法在以往經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)下，主動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的搭建，其發(fā)散式的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)可引發(fā)學(xué)生沿著各個(gè)脈絡(luò)的延伸方向去思考，加深數(shù)學(xué)理解與鏈接，促使新的思維結(jié)果產(chǎn)生。以思維導(dǎo)圖作為支架的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)模式，創(chuàng)新學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)方法策略形成。

（一）外顯思維，建構(gòu)策略

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展具有極大的促進(jìn)作用。影響學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的因素很多，其中數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征及問(wèn)題解決策略的形成尤顯重要。在課堂教學(xué)中，可應(yīng)用圖示的方法進(jìn)行問(wèn)題表征，用思維導(dǎo)圖流程的方式滲透分析與綜合、畫(huà)圖等策略，外顯學(xué)生的思維過(guò)程，以“問(wèn)題”為中心，通過(guò)放射性可視思維框架充分調(diào)動(dòng)學(xué)生左、右腦共同作用，達(dá)成問(wèn)題解決，建構(gòu)方法策略，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”。

應(yīng)用思維導(dǎo)圖解決問(wèn)題從中年級(jí)始由易到難進(jìn)行學(xué)習(xí)，如四年級(jí)“張師傅計(jì)劃生產(chǎn)800個(gè)零件，已經(jīng)生產(chǎn)了2天，每天生產(chǎn)100個(gè)，余下的10天完成，每天要生產(chǎn)多少個(gè)？”學(xué)生嘗試用畫(huà)線段圖、示意圖的方式理解、表征題意，再用分析法和綜合法進(jìn)行思路呈現(xiàn)（圖2），使數(shù)量關(guān)系具體化、明朗化。

圖2 思考流程導(dǎo)圖

課標(biāo)的總目標(biāo)中關(guān)于“問(wèn)題解決”的要求之一是讓學(xué)生“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。［1］分析與綜合流程導(dǎo)圖的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生解題立體思維的形成，在問(wèn)題解決中擺脫思維定勢(shì)的束縛，充分進(jìn)行聯(lián)想，整合知識(shí)與方法，形成多維問(wèn)題解決策略。

（二）對(duì)話(huà)關(guān)聯(lián)，反思提升

評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)是創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的一個(gè)重要方面。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)以“學(xué)”為中心，為學(xué)生充分聆聽(tīng)、思考、交流預(yù)留足夠的空間，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用為學(xué)生評(píng)價(jià)與反思提供必要的背景與依托，一圖勝千言，學(xué)生用一張思維導(dǎo)圖將內(nèi)隱于腦中的思維過(guò)程外顯，實(shí)現(xiàn)思維可視化，教師、同伴得以了解各自的預(yù)習(xí)成果，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行自評(píng)、組內(nèi)互評(píng)、組間互評(píng)，在溝通、修改的過(guò)程中梳理、建構(gòu)知識(shí)，評(píng)價(jià)他人不足的同時(shí)，也能從對(duì)方的思維導(dǎo)圖中通過(guò)評(píng)價(jià)、篩選獲取不同的思路與方法，促進(jìn)自我提升。

三、整理內(nèi)化，融通結(jié)構(gòu)

認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為,人類(lèi)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由工作記憶（短時(shí)記憶）和長(zhǎng)時(shí)記憶組成，知識(shí)以圖式的形式存儲(chǔ)于長(zhǎng)時(shí)記憶中。個(gè)體在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí),長(zhǎng)時(shí)記憶中的圖式可以根據(jù)情境快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行歸類(lèi)，其信息加工、歸類(lèi)過(guò)程是一種自動(dòng)化的過(guò)程，可以降低認(rèn)知負(fù)荷。［2］學(xué)生用思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理時(shí)，通過(guò)比較、歸類(lèi)、整合，把較零碎的信息構(gòu)建成更大的組塊，通過(guò)關(guān)系圖式結(jié)構(gòu)的不斷重整、歸并，降低認(rèn)知負(fù)荷，提高大腦的加工和存儲(chǔ)能力，促進(jìn)知識(shí)信息的有效提取。

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理與修正

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋遞進(jìn)、循環(huán)上升的過(guò)程，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某階段的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固、結(jié)構(gòu)化關(guān)系整理、思想方法的內(nèi)化，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展。復(fù)習(xí)課前，應(yīng)用學(xué)科思維導(dǎo)圖讓學(xué)生自主對(duì)單元或模塊知識(shí)進(jìn)行整理，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)。復(fù)習(xí)課上，教師選擇部分學(xué)生的作品進(jìn)行展示，如構(gòu)造方式不同的、整理內(nèi)容不全的、出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤的、結(jié)構(gòu)上有缺陷的，等等。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些作品的集中分析、比較，反觀自己思維導(dǎo)圖的不足，二次修改。這樣的知識(shí)梳理過(guò)程改變以往復(fù)習(xí)肢解數(shù)學(xué)知識(shí)、枯燥練習(xí)的現(xiàn)象，使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇合適的結(jié)構(gòu)形式，根據(jù)知識(shí)之間的邏輯建立有效的聯(lián)結(jié)，在梳理與修正的過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

（二）思想方法整理與例證

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更是數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得與運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)從一年級(jí)開(kāi)始，貫穿于具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程，并適時(shí)加以歸結(jié)、梳理，使之成為一種內(nèi)在的思維結(jié)構(gòu)與能力。六年級(jí)“整理和復(fù)習(xí)”中，教材呈現(xiàn)了畫(huà)圖、列表、等量代換、推理的方法，教師可適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充，系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化梳理，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與集合思想、聯(lián)想與類(lèi)比等較常用的思想方法進(jìn)行梳理與例證，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟。如轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，可通過(guò)小組合作或師生協(xié)作完成以下方法導(dǎo)圖(圖3)。

圖3 轉(zhuǎn)化方法整理導(dǎo)圖

日本著名數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)，學(xué)生接受的數(shù)學(xué)知識(shí)可能很快被忘掉，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。［3］充分挖掘隱藏在學(xué)習(xí)材料中的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中及時(shí)滲透，使學(xué)生感悟、體會(huì)數(shù)學(xué)思想并加以應(yīng)用，可促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（三）易錯(cuò)點(diǎn)整理與反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷同化、順應(yīng)、平衡的過(guò)程，認(rèn)知沖突不斷的出現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)知錯(cuò)誤與偏差不時(shí)產(chǎn)生，學(xué)生在不斷糾錯(cuò)中得到發(fā)展。思維導(dǎo)圖作為糾錯(cuò)的一種有效手段，通過(guò)對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的整理與反思，促進(jìn)學(xué)生自我糾錯(cuò)與批判思維的發(fā)展。

如六年級(jí)下“數(shù)的運(yùn)算整理和復(fù)習(xí)”易錯(cuò)題整理導(dǎo)圖。

圖4 易錯(cuò)題整理導(dǎo)圖

實(shí)踐證明，思維導(dǎo)圖可激發(fā)思維發(fā)生和思維整理，并將思考過(guò)程與路徑外顯，作為結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的支架，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)的形成，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用思維導(dǎo)圖可提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、交流合作能力、反思評(píng)價(jià)能力等，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。