鄭亞晶，李雨恒，李耀輝

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

抗毀性又叫抗毀可靠性,是網(wǎng)絡(luò)可靠性的抗毀測度[1],在通信網(wǎng)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的研究中,抗毀性的定義為：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)確定性或隨機(jī)性故障時(shí)(如鏈路或節(jié)點(diǎn)故障),網(wǎng)絡(luò)維持或恢復(fù)其性能到一個(gè)可接受程度的能力[2]。對于運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò),在受到外界損毀事件(如雷擊、地震、雪災(zāi)、颶風(fēng)等)的破壞后,其運(yùn)營能力會受到一定的影響,運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)對這種影響的抗擊能力,即為路網(wǎng)的抗毀性。目前對于交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究主要集中在2方面：一是通過損毀事件之后網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊的連通性來反映整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性[3-5]；二是以損毀事件后網(wǎng)絡(luò)的協(xié)調(diào)恢復(fù)能力為出發(fā)點(diǎn)來衡量路網(wǎng)的抗毀性,即網(wǎng)絡(luò)在損毀事件后能滿足運(yùn)輸需求的能力[6]。研究從網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的連通性來構(gòu)建鐵路路網(wǎng)抗毀性評估模型,將損毀事件后路網(wǎng)滿足運(yùn)輸需求的能力融入節(jié)點(diǎn)的連通性指標(biāo)之中,以此對最近一次影響范圍波及到我國全鐵路網(wǎng)的災(zāi)害事件(2008年南方大雪冰凍災(zāi)害)進(jìn)行抗毀性分析,為我國鐵路路網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)及改造完善提供科學(xué)理論支持。

1 鐵路路網(wǎng)抗毀過程分析

鐵路路網(wǎng)抗毀性是路網(wǎng)遭受外部破壞后的適應(yīng)能力和恢復(fù)能力,這2種能力中的前者主要由路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)的硬件設(shè)施所決定,后者主要由鐵路管理部門應(yīng)對損毀事件所制定的應(yīng)急調(diào)度措施所決定[7]。因此,可以將損毀事件發(fā)生后,鐵路路網(wǎng)抗毀的過程分解為中斷失效過程、修復(fù)調(diào)整過程、恢復(fù)過程3個(gè)部分。

（1）中斷失效過程。指鐵路路網(wǎng)的某一組成部分被損毀后,路網(wǎng)系統(tǒng)還來不及采取措施時(shí),相關(guān)線路和站點(diǎn)相繼失效的過程。在這一過程中,被損毀的部分完全不能工作。損毀原因可以是網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部原因,如停電、信號故障,也可以是外部原因,如暴風(fēng)雨、洪水、冰凍、地震等。記這一過程的起點(diǎn)為“正常場景”,而終點(diǎn)為“損毀場景”[8]。

（2）修復(fù)調(diào)整過程。指鐵路路網(wǎng)在損毀事件出現(xiàn)后,采取一定的調(diào)度調(diào)整策略,在損毀部分被逐步修復(fù)的時(shí)間里使路網(wǎng)盡量滿足運(yùn)輸需求的過程。由于損毀部分的修復(fù)和調(diào)度策略的調(diào)整都是逐步進(jìn)行的,因而鐵路路網(wǎng)的調(diào)整維持過程往往是由不止一個(gè)的場景銜接而成的。一般來說,鐵路路網(wǎng)在損毀事件后采取的主要調(diào)度調(diào)整手段有：隔離損毀部分、重新分配受影響車流、暫停部分不重要的列車等。

（3）恢復(fù)過程。指鐵路部門對受損毀的站點(diǎn)和線路完成修復(fù)后,通過調(diào)度調(diào)整車流,完全恢復(fù)至損毀事件發(fā)生之前的路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)(正常場景)的過程。

鐵路路網(wǎng)抗毀過程如圖1所示。

圖1 鐵路路網(wǎng)抗毀過程Fig.1 Survival process of railway network

由圖1可以看出,鐵路路網(wǎng)抗毀過程由一系列的場景[8]所組成,這些場景由物理路網(wǎng)和調(diào)度策略共同決定,每一個(gè)場景中的路網(wǎng)和車流形態(tài)充分反映了在該狀態(tài)中鐵路網(wǎng)的有效和對運(yùn)輸需求的滿足程度,因而對這一系列場景的分析可以從客觀上反映鐵路路網(wǎng)的抗毀性。

2 基于可達(dá)性的鐵路路網(wǎng)抗毀性計(jì)算

2.1 場景的躍遷

假設(shè)在損毀事件發(fā)生后,鐵路路網(wǎng)的抗毀過程可分解為若干個(gè)場景,定義E為場景集,e為場景集E中的場景,特別地,e= 0表示損毀事件發(fā)生前路網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)的場景,Ω(e)表示在場景e中路網(wǎng)和車流的狀態(tài),U(e)為路網(wǎng)在場景e中可采用的調(diào)度或修復(fù)的決策集,為路網(wǎng)在場景e中最優(yōu)的(或?qū)嶋H采用的)調(diào)度調(diào)整決策,W(e)為路網(wǎng)在場景e中的干擾集,表示路網(wǎng)在場景e中采用調(diào)度調(diào)整決策時(shí)可能會受到的干擾,2個(gè)相鄰場景之間的間隔時(shí)間用表示,這一時(shí)間反映了系統(tǒng)對2個(gè)場景之間躍遷[7]的接受程度,和一起反映了路網(wǎng)在該過程中的恢復(fù)能力。路網(wǎng)的場景躍遷方程可表示為

鐵路管理部門在場景e中所關(guān)注的問題主要是的決策及決策之后Ω(e+1)對比Ω(e)的性能提升,因而對場景e中路網(wǎng)的抗毀性分析應(yīng)以決策及時(shí)間來衡量,其中決策反映的是路網(wǎng)調(diào)度調(diào)整方面的抗毀性,而時(shí)間反映的是路網(wǎng)修復(fù)方面的抗毀性。由于后者涉及到維修資源的調(diào)配等政策層面的影響,很難提前界定,因而僅對前者進(jìn)行討論。

2.2 路網(wǎng)抗毀性的特征值計(jì)算

在對場景的分析中,可達(dá)性(指在鐵路路網(wǎng)上從某一車站到另一車站的便捷程度)是一個(gè)能夠較好地反映場景躍遷的數(shù)量指標(biāo)[9],因而可利用路網(wǎng)的可達(dá)性指標(biāo)[10]來量化路網(wǎng)的各個(gè)場景,并據(jù)此計(jì)算路網(wǎng)抗毀性的特征值。對于鐵路旅客來說,出行的目的地是否可達(dá)及可達(dá)的程度,可由“行程時(shí)間”及“換乘次數(shù)”2個(gè)維度進(jìn)行刻畫,即路網(wǎng)抗毀性的特征值可以基于“行程時(shí)間”或基于“換乘次數(shù)”分別進(jìn)行構(gòu)建。

（1）基于行程時(shí)間的路網(wǎng)抗毀性特征值計(jì)算。這一特征值可從鐵路路網(wǎng)的點(diǎn)(站點(diǎn))、線(車流徑路)、面(鐵路路網(wǎng))3個(gè)層面分別進(jìn)行計(jì)算。

①線的層面：在場景e中,站點(diǎn)r至站點(diǎn)s的基于行程時(shí)間的抗毀性特征值可表示為

式中：表示在場景e中,路網(wǎng)上未受損毀事件影響(或者受到損毀事件影響,但已經(jīng)恢復(fù)正常),起始站點(diǎn)為r終訖站點(diǎn)為s運(yùn)輸品類編號為π的車流；表示由于損毀事件的影響,在場景e中無法繼續(xù)按原定路徑運(yùn)行的起始站點(diǎn)為r終訖站點(diǎn)為s運(yùn)輸品類編號為π的車流；表示起始站點(diǎn)為r終訖站點(diǎn)為s運(yùn)輸品類編號為π的車流在正常狀態(tài)和場景e時(shí)的行程時(shí)間之比；為決策變量,代表受損毀事件影響的車流在場景e中是否采取繞行方式進(jìn)行調(diào)度調(diào)整,1表示繞行,0表示停開。

②點(diǎn)的層面：在場景e中,站點(diǎn)r的基于行程時(shí)間的抗毀性特征值可以表示為

式中：n(0)表示路網(wǎng)在損毀事件發(fā)生前的站點(diǎn)個(gè)數(shù)。

③面的層面：在場景e中,目標(biāo)路網(wǎng)的基于行程時(shí)間的抗毀性特征值wl(e)可以表示為

（2）基于換乘次數(shù)的路網(wǎng)抗毀性特征值計(jì)算。根據(jù)空間句法理論,在場景e中,路網(wǎng)中站點(diǎn)r的可達(dá)性評價(jià)指標(biāo)可表示為[11]

式中：表示在場景e中旅客從起始站點(diǎn)r到終訖站點(diǎn)s所需的最小換乘次數(shù)。

基于換乘次數(shù)的路網(wǎng)抗毀性特征值可以以路網(wǎng)中站點(diǎn)的可達(dá)性評價(jià)指標(biāo)為基礎(chǔ),從鐵路路網(wǎng)的點(diǎn)(站點(diǎn))、線(車流徑路)、面(鐵路路網(wǎng)) 3個(gè)層面分別進(jìn)行計(jì)算。

①線的層面：在場景e中,站點(diǎn)r至站點(diǎn)s的基于換乘次數(shù)的抗毀性特征值可表示為

式中：表示在損毀事件發(fā)生前從起始站點(diǎn)r到終訖站點(diǎn)s所需的最小換乘次數(shù)。

②點(diǎn)的層面：在場景e中,站點(diǎn)r的基于換乘次數(shù)的抗毀性特征值可表示為

式中：n(e)表示在場景e中能正常工作的站點(diǎn)個(gè)數(shù)；表示在損毀時(shí)間發(fā)生前路網(wǎng)中站點(diǎn)r的可達(dá)性評價(jià)指標(biāo)。

③面的層面：在場景e中,目標(biāo)路網(wǎng)的基于換乘次數(shù)的抗毀性特征值w2(e)可表示為

2.3 損毀事件后的車流繞行模型

路網(wǎng)抗毀性的特征值計(jì)算依賴于場景e中采用的調(diào)度或修復(fù)的決策,即路網(wǎng)抗毀性特征值由路網(wǎng)的物理屬性和鐵路主管部門的調(diào)度策略共同決定,而鐵路主管部門的調(diào)度策略可以由損毀事件下受影響車流優(yōu)化繞行模型輔助決策。以可繞行車流量最大化和路網(wǎng)車流總行程時(shí)間最小化為目標(biāo),構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型為

式中：表示在場景e時(shí),經(jīng)過調(diào)度調(diào)整,車流在采取繞行措施的情況下完成整個(gè)繞行運(yùn)輸過程的時(shí)間；表示在場景e中,線路a上未受損毀事件影響（或者受到損毀事件影響,但已經(jīng)恢復(fù)正常）的車流總量；表示在場景e中,車站n中未受損毀事件影響（或者受到損毀事件影響,但已經(jīng)恢復(fù)正常）的通過車流總量；表示在場景e中,受損毀事件影響而繞行到線路a上的車流總量；表示在場景e中,受損毀事件影響而繞行到車站n上的車流總量；表示起始站點(diǎn)為r終訖站點(diǎn)為s運(yùn)輸品類編號為π的車流在正常場景下的總運(yùn)行時(shí)間；表示鐵路主管部門在損毀事件后對車流繞行的時(shí)間容忍倍數(shù),也即·表示在場景e中由鐵路主管部門設(shè)置的繞行車流所準(zhǔn)許的繞行的最大時(shí)間；為決策變量,若車流選擇徑路p,取1,否則取0。

公式 ⑾ 表示線路能力約束,繞行的車流量不能超過線路的能力限制；公式 ⑿ 為站點(diǎn)能力約束,繞行的車流量不能超過站點(diǎn)的能力限制；公式 ⒀ 為繞行時(shí)間約束,繞行車流的時(shí)間不能超過準(zhǔn)許的最大行程時(shí)間；公式 ⒁ 為邏輯約束,一條車流只能選擇一條徑路。

以上模型可以利用商業(yè)優(yōu)化軟件,如Lingo或Cplex進(jìn)行求解：先以公式 ⑼ 為目標(biāo)函數(shù),公式 ⑾ 至公式 ⒁ 為約束求解出此時(shí)單目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)值,將此取值方案代入以公式 ⑽ 為目標(biāo)函數(shù),公式 ⑾ 至公式 ⒁ 為約束的優(yōu)化模型,即可得出優(yōu)化的車流可繞行方案。

3 實(shí)例分析

2008年我國南方大部分地區(qū)遭受的雨雪冰凍災(zāi)害是一次影響范圍幾乎波及到全鐵路網(wǎng)的損毀事件,該事件導(dǎo)致了京廣線(北京—廣州)、滬昆線(上?！ッ?等線路的中斷,多列列車最終采取迂回的形式運(yùn)行,選取整個(gè)事件過程中2個(gè)最具代表性的場景進(jìn)行抗毀性分析。

場景A：婁底—株洲、株洲—新余、株洲—衡陽、衡陽—廣州線路區(qū)段中斷,受影響的列車停運(yùn)或繞行。

場景B：鐵路管理部門從相關(guān)鐵路局集團(tuán)公司調(diào)集的旅客列車車底和內(nèi)燃機(jī)車投入供電受損區(qū)間使用,除部分列車外,中斷線路恢復(fù)通車。

設(shè)電氣化雙線鐵路列車運(yùn)行速度為160 km/h；電氣化單線鐵路列車運(yùn)行速度為80 km/h；非電氣化雙線鐵路列車運(yùn)行速度為100 km/h；非電氣化單線鐵路運(yùn)行速度為50 km/h。節(jié)點(diǎn)間的車流量以2個(gè)節(jié)點(diǎn)間開行列車數(shù)量為參考,直達(dá)取1,途徑取0.5[7]。節(jié)點(diǎn)間的換乘次數(shù)為2站點(diǎn)間所有乘坐方案中的換乘次數(shù)最小值。

在面的層面,我國鐵路網(wǎng)在這次事件中的抗毀性特征值如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性特征值Fig.2 Network invulnerability eigenvalue

在點(diǎn)的層面,選取鐵路樞紐節(jié)點(diǎn)城市成都、柳州、廣州、蘭州、寶雞、鄭州、武漢、徐州、上海、鷹潭、北京、沈陽和哈爾濱進(jìn)行抗毀性分析[12]。場景A的抗毀性特征值如圖3所示,場景B的抗毀性特征值如圖4所示。

圖3 場景A的抗毀性特征值Fig.3 Invulnerability eigenvalue of scene A

圖4 場景B的抗毀性特征值Fig.4 Invulnerability eigenvalue of scene B

由圖3和圖4可以看出,在雨雪冰凍事件后,從行程時(shí)間的角度來說,在場景A下,柳州、廣州、武漢、鷹潭等樞紐節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性下降幅度較大；在場景B中,各樞紐節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性相對場景A來說都有一定程度的增強(qiáng),這說明從場景A到場景B,鐵路相關(guān)部門指定的調(diào)度措施有效緩解了雪災(zāi)給路網(wǎng)帶來的負(fù)面效應(yīng)。而對于成都、蘭州、寶雞、鄭州、徐州、北京、沈陽和哈爾濱等樞紐節(jié)點(diǎn)來說,其可達(dá)性受雪災(zāi)影響的程度不大。這說明對于這一次事故,成都、蘭州、寶雞、鄭州、徐州、北京、沈陽和哈爾濱等樞紐節(jié)點(diǎn)的抗毀性要優(yōu)于柳州、廣州、武漢、鷹潭等樞紐節(jié)點(diǎn)。從換乘次數(shù)的角度來說,在場景A下,廣州站和柳州站的可達(dá)性最差,這說明廣州和柳州的旅客在場景A下出行較為困難；在場景B下,各節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性都接近為1,這說明通過鐵路相關(guān)管理部門實(shí)行調(diào)度調(diào)整后,各節(jié)點(diǎn)的旅客出行都會較為便捷。

此外,由圖3可知,在場景A下,武漢和鷹潭的連通性如果用基于行程時(shí)間的可達(dá)性指標(biāo)來衡量來說較低,但如果用基于換乘次數(shù)的可達(dá)性指標(biāo)來衡量則較高,這說明雖然武漢和鷹潭受雪災(zāi)事件的影響較大,受到影響的列車較多,但旅客可以通過改變換乘方法到達(dá)目的地,并且改變的換乘方案與原有方案比較,換乘次數(shù)并不會有較大的變化,這也與實(shí)際情況較為相符。

總體來說,2008年我國南方大部分地區(qū)遭受的雨雪冰凍災(zāi)害對我國鐵路運(yùn)輸造成了極大影響,廣州、柳州和武漢等城市受到的影響較大,而隨著鐵路管理部門的調(diào)度調(diào)整,鐵路路網(wǎng)的可達(dá)性得到了極大的提升,沒有造成大量旅客的堆積,這一方面說明了我國鐵路路網(wǎng)的抗毀性較好,另一個(gè)也說明了在事件中鐵路管理部門的應(yīng)對措施較為科學(xué)和正確。

4 結(jié)束語

路網(wǎng)抗毀性的研究成果可以應(yīng)用于鐵路路網(wǎng)的線路規(guī)劃、新建線路的選線設(shè)計(jì)、既有路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化、維修資源的配置、損毀事件后的車流調(diào)整決策等多個(gè)方面。基于可達(dá)性的鐵路路網(wǎng)抗毀性研究利用基于可達(dá)性的鐵路路網(wǎng)抗毀性特征值的計(jì)算方法,比較全面準(zhǔn)確地對網(wǎng)絡(luò)在損毀事件后路網(wǎng)的應(yīng)對能力進(jìn)行了評價(jià)。在以后的研究中應(yīng)加入行程時(shí)間對旅客換乘方案的影響、車票購買的難易程度及貨物損失等因素的考慮,為提高鐵路路網(wǎng)的運(yùn)營質(zhì)量、優(yōu)化損毀事件后的調(diào)度調(diào)整策略提供更好的理論依據(jù)和支持。