卓德強(qiáng)

(武漢大學(xué)中南醫(yī)院放射科 ， 湖北 武漢 430071)

1 引 言

近年來，癌癥患者死亡率逐年遞增，肺癌的死亡率遠(yuǎn)高于其它癌癥[1-2]。CT圖像作為胸部影像學(xué)中最常用的圖像，大范圍應(yīng)用于肺部腫瘤檢測中[3-4]。醫(yī)生通過CT影像觀察分析患者病情，作出正確的病情判斷[5]。在此過程中，醫(yī)生的診斷能力會(huì)影響診斷精準(zhǔn)度，肺部腫瘤CT圖像的質(zhì)量更是影響臨床診斷結(jié)果的關(guān)鍵[6]。尤其在傳輸過程中，腫瘤CT圖像受到各種噪聲干擾，圖像質(zhì)量下降，圖像細(xì)節(jié)以及紋理特征信息缺失[7-8]，會(huì)嚴(yán)重干擾圖像的觀察與分析結(jié)果，易導(dǎo)致誤診[9-10]。因此，去除肺部腫瘤CT圖像噪聲、保留圖像細(xì)節(jié)以及紋理特征信息的研究具有重要的意義[11]。

粗糙集通過決策規(guī)則實(shí)現(xiàn)分類能力，可對(duì)不確定決策系統(tǒng)進(jìn)行分析及約簡，獲取合理的決策規(guī)則[12]，在圖像數(shù)據(jù)分析方面具有優(yōu)越性。本研究擬設(shè)計(jì)一種基于貝葉斯粗糙集的肺部腫瘤CT圖像抗噪算法，對(duì)取得的肺部CT圖像進(jìn)行分類，利用貝葉斯粗糙集構(gòu)建分類模型，判斷肺部CT圖像中是否存在腫瘤；對(duì)存在腫瘤的肺部圖像進(jìn)行去噪處理，基于分類結(jié)果構(gòu)建小波系數(shù)拉普拉斯數(shù)學(xué)模型，取得小波系數(shù)的預(yù)估值，采取貝葉斯MAP估計(jì)方法得到小波系數(shù)的概率密度，實(shí)現(xiàn)肺部腫瘤圖像自適應(yīng)抗噪處理。

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

2.2 方法

2.2.1基于貝葉斯粗糙集約簡的肺部腫瘤CT圖像分類 約簡決策規(guī)則，預(yù)測肺部CT圖像類別，將圖像以是否存在腫瘤劃分成兩類。

此貝葉斯粗糙集模型基于經(jīng)典粗糙集分類模型構(gòu)建，采用先驗(yàn)概率替換變精度粗糙集中的參數(shù)β，提升其噪聲數(shù)據(jù)處理能力，用于處理決策表不協(xié)調(diào)分類問題。

決策規(guī)則約簡是根據(jù)決策邏輯將決策算法中各決策規(guī)則的非必要條件過濾，針對(duì)每一項(xiàng)決策規(guī)則過濾掉冗余屬性值[14]。每一條決策規(guī)則均從第一個(gè)屬性開始依次減少，并核實(shí)減少該屬性是否會(huì)造成決策表失衡，失衡則繼續(xù)保留。以此類推，實(shí)現(xiàn)所有決策規(guī)則約簡[15]。利用約簡生成的全部決策規(guī)則構(gòu)建肺部CT圖像分類模型，獲取分類對(duì)象和決策規(guī)則間的匹配度后，求取決策類別相同規(guī)則匹配度之和，將此類別規(guī)則數(shù)量作為除數(shù)，求取兩者之商，商值大的規(guī)則決定圖像類別，以此預(yù)測肺部CT圖像中是否存在腫瘤。

2.2.2去噪方法 將拉普拉斯分布作為小波系數(shù)的數(shù)學(xué)分布模型，基于貝葉斯最大后驗(yàn)概率估計(jì)小波系數(shù)，對(duì)存在腫瘤的肺部CT圖像進(jìn)行抗噪處理。

(1)肺部腫瘤CT圖像的拉普拉斯數(shù)學(xué)模型

設(shè)定g為受到噪聲污染的肺部腫瘤CT觀測圖像，g=b+ε，其中b為真實(shí)的干凈圖像，ε為服從N(0,θ2)分布的加性高斯噪聲，針對(duì)g實(shí)施小波變換可得y=w+n，其中y是觀測肺部腫瘤CT圖像，w是真實(shí)肺部腫瘤CT圖像，n是噪聲所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，n亦服從N(0,θ2)的分布。估計(jì)貝葉斯是在g中最大限度的恢復(fù)b的相近預(yù)估值b′，實(shí)際圖像實(shí)施小波變換之后，全部子帶的小波系數(shù)均在0時(shí)處于峰值，兩邊有長拖尾，使整體看起來是一種尖峰形狀，體現(xiàn)小波系數(shù)具備長拖尾性。拉普拉斯分布模型可準(zhǔn)確表示肺部腫瘤CT圖像的相關(guān)統(tǒng)計(jì)性能。拉普拉斯模型僅具備一個(gè)參數(shù)，計(jì)算量相對(duì)較小[16]，數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單明了，遵循圖像分布特性，能夠較好獲取小波系數(shù)的預(yù)估值[17]，拉普拉斯模型概率密度函數(shù)表達(dá)式見式(1)：

(1)

其中，θx表示邊緣標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)貝葉斯最大后驗(yàn)概率估計(jì)

(2)

(3)

其中P()、L[ ]分別為概率密度函數(shù)、代價(jià)函數(shù)，代價(jià)函數(shù)用式(4)表示：

(4)

(5)

式(5)可簡化為式(6)：

(6)

依據(jù)貝葉斯定理獲取式(7)：

(7)

(8)

(9)

(3)貝葉斯自適應(yīng)去噪算法

為使貝葉斯算法具自適應(yīng)性，需把每個(gè)小波系數(shù)視為具備不同邊緣標(biāo)準(zhǔn)差(局部相關(guān)隨機(jī)變量)的拉普拉斯分布[18]。噪聲方差能良好體現(xiàn)噪聲統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)噪聲方差做大限度估計(jì)，估計(jì)方法見式(10)：

θn=Mediany((i))/ξ(i)

(10)

(11)

其中，Q為鄰域中小波系數(shù)個(gè)數(shù)。

(12)

基于貝葉斯自適應(yīng)去噪算法步驟：首先對(duì)肺部CT圖像實(shí)施小波變換，并估算噪聲方差；其次計(jì)算子帶小波系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，基于通過多次傳輸，噪聲較少，畫面清晰；為原始肺部腫瘤CT圖像添加高斯噪聲，見圖1(b)，作為圖像抗噪聲處理的對(duì)象；圖1(c)、圖1(d)、圖1(e)、圖1(f)分別是式(9)概率密度得到真實(shí)圖像小波系數(shù)的MAP估值，對(duì)MAP估計(jì)值實(shí)施小波反變換，完成肺部腫瘤CT圖像去噪。

3 結(jié)果

圖1(a)為肺部腫瘤CT原始圖像，且未經(jīng)均值濾波結(jié)果、中值濾波結(jié)果、小波閾值結(jié)果以及本研究算法去噪結(jié)果；表1是不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下圖像抗噪信噪比。

圖1 四種抗噪算法的圖片視覺效果圖(a).原始圖像;(b).加入噪聲的圖像;(c).均值濾波結(jié)果;(d).中值濾波結(jié)果;(e).小波閾值結(jié)果;(f).本研究算法結(jié)果Fig.1 Visual effects of 4 anti-noise algorithms表1 不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下四種算法圖像抗噪信噪比Table 1 Image anti-noise SNR of four algorithms under different noise standard deviations

噪聲標(biāo)準(zhǔn)差加噪圖像抗噪處理后的峰值信噪比/%均值濾波中值濾波小波閾值本研究算法522.8187 24.421528.128030.40481022.727824.061726.387528.02601522.608023.410326.063727.91222022.510723.041424.332526.46052522.458022.866324.152125.54803022.055622.106422.810023.66043522.010122.028422.6558 22.93054021.000421.070421.274721.8607

通過分析圖1和表1可知，以上四種算法對(duì)添加噪聲的實(shí)驗(yàn)圖像均能實(shí)現(xiàn)去噪，但圖像視覺效果差別很大，均值濾波算法的視覺效果最差，并且在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差上的峰值信噪比均處于最低值，中值濾波算法、小波閾值結(jié)果算法結(jié)果相似，圖像噪聲處理效果差、處理后圖像峰值信噪比較低；本研究算法在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差上的峰值信噪比最高，且去噪處理后的圖像和原始圖像接近，說明采用本算法進(jìn)行抗噪處理的圖像視覺效果更好，抗噪性能更優(yōu)。

四種算法處理不同類型噪聲結(jié)果見表2。

表2 四種算法處理不同類型噪聲結(jié)果Table 2 Fouralgorithms for processing different typesof noise results

由表2數(shù)據(jù)可以看出，均值濾波算法對(duì)三種類型噪聲的抗噪效果最差，小波閾值算法在處理椒鹽噪聲時(shí)效果低于中值濾波算法，對(duì)其它兩種類型的噪聲抗噪效果較好，本研究算法針對(duì)三種噪聲的抗噪效果最優(yōu)，在四種算法中具有顯著優(yōu)勢，因此本算法針對(duì)不同噪聲均具有良好抗噪效果。

4 結(jié)論

本研究設(shè)計(jì)一種基于貝葉斯粗糙集的肺部腫瘤CT圖像抗噪算法，基于貝葉斯粗糙集進(jìn)行圖像分類，相比經(jīng)典貝粗糙集分類模型而言，具有較強(qiáng)噪聲數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)用在CT噪聲圖像分類中，得到的圖像分類結(jié)果精度較高，為后期進(jìn)行肺部腫瘤CT圖像去噪提供有利條件，降低圖像去噪難度。