蘇旭濤 計(jì) 江 王悅晗 劉 松 宋春陽

(1：中國重型機(jī)械研究院股份公司 陜西西安 710032；2：金屬擠壓與鍛造裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西西安 710032；3：常德中聯(lián)重科液壓有限公司 湖南常德 415000)

1 前言

軋機(jī)做為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，由多個(gè)子系統(tǒng)組成，每個(gè)子系統(tǒng)有自身的固有特性。扭振是軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的主要振動(dòng)形式，也是軋機(jī)振動(dòng)和噪聲的重要激勵(lì)源[1]。

國內(nèi)某鋼廠1580熱連軋軋機(jī)組由7機(jī)架軋機(jī)組成精軋段，在進(jìn)行薄規(guī)格產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)，F(xiàn)2軋機(jī)極易出現(xiàn)異常振動(dòng)。強(qiáng)烈的振動(dòng)不僅引起劇烈噪聲，嚴(yán)重時(shí)振斷液壓管路，造成嚴(yán)重事故，干擾正常生產(chǎn)[2]。通過建立F2軋機(jī)的主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模型，分析其扭振固有特性，通過現(xiàn)場測試信號分析，來分析判斷F2軋機(jī)的致振原因。

2 主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振動(dòng)力學(xué)模型

2.1主傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

F2軋機(jī)的主傳動(dòng)系統(tǒng)的布置情況如圖1所示。

圖1 F2軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

根據(jù)主傳動(dòng)系統(tǒng)的布置形式，建立動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振動(dòng)力學(xué)模型

2.2 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

2.2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J是剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對其慣性度量的物理量。剛體作定軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，所有作用在剛體上的外力矩的和等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與角加速度β的乘積[3]。

(1)

式中ω——?jiǎng)傮w角速度(rad/s)；

t——運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)；

θ——旋轉(zhuǎn)角位移(rad)。

密度均勻的圓柱體繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(2)

密度均勻的中空軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(3)

式中ρ——?jiǎng)傮w密度(kg/m3)；

l——?jiǎng)傮w長度(m)；

D——?jiǎng)傮w外徑(m)；

d——?jiǎng)傮w內(nèi)徑(m)。

形狀規(guī)則的階梯軸可簡化為幾個(gè)圓柱軸串聯(lián)。各圓柱軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的和即為階梯軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的等效

在主傳動(dòng)系統(tǒng)中，通過減速機(jī)和分速機(jī)來進(jìn)行減速和分速，為簡化計(jì)算，適當(dāng)調(diào)整分支系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。保證系統(tǒng)調(diào)整前后動(dòng)能不變，使主系統(tǒng)與分支系統(tǒng)具有相同轉(zhuǎn)速[4]。

根據(jù)上述等效原則，以工作輥轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)，計(jì)算得到F2軋機(jī)主傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型各集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如表1。

表1 F2軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2.3 等效扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算

2.3.1 扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算

使軸段兩端產(chǎn)生單位角位移所需的扭轉(zhuǎn)力矩定義為軸段的扭轉(zhuǎn)剛度K。軸段相對角位移Δφ為：

(4)

式中G——剪切模量(N/m2)；

Ip——截面極慣性矩(m4)；

M——力矩(N/m)。

由此可得，軸段的剛度系數(shù)為：

(5)

并聯(lián)軸的等效剛度:

(6)

串聯(lián)軸的等效剛度：

(7)

式中Ki——各軸段剛度(N/rad)。

2.3.2 扭轉(zhuǎn)剛度的等效

主傳動(dòng)系統(tǒng)中有減速箱，使得連接在減速箱前后的部件具有不同轉(zhuǎn)速，為簡化計(jì)算，調(diào)整分支系統(tǒng)的剛度。保證系統(tǒng)調(diào)整前后彈性勢能不變，使主系統(tǒng)與分支系統(tǒng)具有相同轉(zhuǎn)速[5]。

根據(jù)上述等效原則，以工作輥轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)，計(jì)算得到F2軋機(jī)主傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型各部分的扭轉(zhuǎn)剛度如表2。

表2 F2軋機(jī)等效扭轉(zhuǎn)剛度

3 扭振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

采用保守系統(tǒng)的拉格朗日方程，建立主傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[3]，扭振運(yùn)動(dòng)微分方程：

(8)

式中J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；

K——扭轉(zhuǎn)剛度矩陣；

C——阻尼矩陣；

{Q}——激勵(lì)函數(shù)；

{φ}——角位移響應(yīng)；

F2主傳動(dòng)系統(tǒng)可簡化為一個(gè)當(dāng)量的直串模型。

3.2 系統(tǒng)固有頻率和主振型的計(jì)算

理想狀態(tài)下，扭振系統(tǒng)自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程式為

(9)

對方程組(9)求解可得到主傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型。

假設(shè)方程組(9)特解(即主振動(dòng))為y=Asin(ωt+α)，代入方程得：

(K-ω2J)A=0

(10)

上式有非零解的條件是其系數(shù)行列式等于零，即

|K-ω2J|=0

因此，動(dòng)力矩陣G=J-1K的廣義特征值λi和特征向量A(i)(i=1,…,n)就得到系統(tǒng)各階固有頻率和主振型：

φ(i)=A(i),(i=1,…,n)

使用Matlab進(jìn)行編程計(jì)算，程序框圖如圖3所示。F2軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的各階固有頻率如表3所示。主傳動(dòng)系統(tǒng)前4階主振型圖如圖4。

圖3 計(jì)算程序框圖

表3 F2軋機(jī)固有頻率

4 現(xiàn)場測試信號分析

在現(xiàn)場分別對軋輥的水平振動(dòng)和軋輥聯(lián)軸器的扭振進(jìn)行測試及信號采集，篩選出典型的振動(dòng)信號進(jìn)行對比分析。

過圖5和圖6分析得出，軋輥聯(lián)軸器的扭振經(jīng)歷了比較明顯的四個(gè)階段，第一階段屬于穩(wěn)定軋制階段，扭矩信號比較穩(wěn)定。在第二階段，上下軋輥聯(lián)軸器扭振信號振幅明顯增大，振動(dòng)信號接近正弦波，此時(shí)振動(dòng)頻率約為18Hz。但現(xiàn)場設(shè)備沒有出現(xiàn)異常噪聲。由于18Hz頻率并不是主傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，排除發(fā)生共振的可能。第三階段，上下軋輥聯(lián)軸器扭振信號出現(xiàn)擾動(dòng)，現(xiàn)場出現(xiàn)無規(guī)律性的異常噪聲。扭振進(jìn)入第四階段，現(xiàn)場振動(dòng)噪聲呈現(xiàn)出明顯規(guī)律性，而且振動(dòng)穩(wěn)定，此時(shí)振動(dòng)信號的頻率集中在10Hz、40Hz、80Hz附近。對比第二和第三階段，第四階段振動(dòng)信號振幅有所減小且穩(wěn)定。此時(shí)扭振信號頻率同主傳動(dòng)系統(tǒng)的第2、第3、第4階固有頻率吻合，可斷定在第四階段主傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生共振。

圖4 F2軋機(jī)各傳動(dòng)部件振型圖

圖5 上接軸扭振時(shí)域圖和頻域圖

圖6 下接軸扭振時(shí)域圖和頻域圖

圖7 上、下接軸扭振時(shí)域圖(局部放大)

通過對測試信號進(jìn)行分析，當(dāng)聯(lián)軸器扭矩信號出現(xiàn)明顯波動(dòng)時(shí)軋機(jī)開始振動(dòng)。隨軋機(jī)振動(dòng)噪聲增強(qiáng)，聯(lián)軸器扭矩信號波動(dòng)的頻率開始加快。扭矩波動(dòng)經(jīng)歷由低頻向高頻變化的過程，直至穩(wěn)定。

圖8 振動(dòng)信號時(shí)域圖對比

圖9 工作輥軸承座水平振動(dòng)與主軸扭矩波動(dòng)時(shí)域相位對比

將現(xiàn)場收集的軋輥水平振動(dòng)信號和主傳動(dòng)扭振信號進(jìn)行對比分析，如圖8所示。得出軋輥水平振動(dòng)和主傳動(dòng)接軸的扭振具有相同的變化規(guī)律。二者時(shí)域圖相位對比如圖9所示。對于自激振動(dòng)，同相位或反相位不會(huì)引起振動(dòng)，90°相位差最易引起振動(dòng)；對于強(qiáng)迫振動(dòng)，同相位會(huì)引起振動(dòng)，反相位也會(huì)引起振動(dòng)。因此，可以得出軋輥水平振動(dòng)和主傳動(dòng)扭振發(fā)生了共振。

通過多組信號對比分析，軋輥水平振動(dòng)信號與聯(lián)軸器上扭矩信號具有明顯一致性，如圖8所示。對兩者時(shí)域信號分析得出，扭振響應(yīng)滯后水平振動(dòng)響應(yīng)0.02～0.04s。兩者具有相同的振動(dòng)集中頻率?？梢缘贸觯堓佀秸駝?dòng)是激勵(lì)源，引發(fā)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振。當(dāng)軋輥水平振動(dòng)頻率和主傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率相吻合時(shí)會(huì)引起主傳動(dòng)系統(tǒng)共振，進(jìn)而引起整個(gè)軋機(jī)系統(tǒng)劇烈振動(dòng)。

5 結(jié)論

通過對某鋼廠1580熱連軋生產(chǎn)線F2機(jī)架主傳動(dòng)系統(tǒng)建模，得到主傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算得出軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和各階振型。

通過對現(xiàn)場測試信號的分析對比，得出主傳動(dòng)接軸扭振信號可以分為明顯的四個(gè)階段，即穩(wěn)定軋制階段、受擾振動(dòng)階段、共振起振階段和共振階段。通過對軋輥水平振動(dòng)信號和主傳動(dòng)接軸的扭振信號對比分析，得出以下結(jié)論，軋輥水平振動(dòng)信號和主傳動(dòng)接軸的扭振信號具有明顯共性，兩者振動(dòng)集中頻率保持一致。軋機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)的激勵(lì)源是軋輥的水平振動(dòng)，軋輥的水平振動(dòng)導(dǎo)致軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生共振，進(jìn)一步引起整個(gè)軋機(jī)系統(tǒng)的劇烈振動(dòng)。因此消除或減弱軋輥的水平振動(dòng)是解決該1580熱軋生產(chǎn)線軋機(jī)振動(dòng)問題的根本辦法。