林海生

(福建省莆田第十中學(xué) 351146 )

首先讓我們先研究相對(duì)于靜止參考系A(chǔ)所做的運(yùn)動(dòng)，在此平面中同時(shí)存在B、C兩個(gè)物體，相對(duì)于A做直線運(yùn)動(dòng)，若B相對(duì)于A的運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)，C相對(duì)于A的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，則C相對(duì)于B的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)之為相對(duì)運(yùn)動(dòng).

由圖1可知 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)=牽連運(yùn)動(dòng)+相對(duì)運(yùn)動(dòng)

可進(jìn)一步寫(xiě)成：S相對(duì)=S絕對(duì)-S牽連

兩邊同時(shí)對(duì)t微商有：v相對(duì)=v絕對(duì)-v牽連

兩邊再次對(duì)t微商有：

a相對(duì)=a絕對(duì)-a牽連

應(yīng)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法進(jìn)行解題技巧性很高，需要一定的空間想象能力，掌握這種方法較為困難，下面通過(guò)一些例題來(lái)講解這種方法的應(yīng)用

一、一維追及相遇問(wèn)題

例1如圖2所示，A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1 m，A的下端和B的上端相距h=20 m，若A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0=40 m/s，求： (1)A、B兩棒何時(shí)相遇；(2)從相遇開(kāi)始到分離所需的時(shí)間．

分析選擇自由落體運(yùn)動(dòng)A為參考系，則

v相對(duì)=vB-vA=v0-0=v0

a相對(duì)=aB-aA=g-g=0

由此可知B相對(duì)于A向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

例2一輛汽車(chē)在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以4 m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在此時(shí)，一輛摩托車(chē)以10 m/s的速度勻速駛來(lái)與汽車(chē)同向行駛，汽車(chē)在后追摩托車(chē)，求：(1)汽車(chē)從路口開(kāi)始加速起動(dòng)，在追上摩托車(chē)之前兩車(chē)相距的最大距離是多少；(2)汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上摩托車(chē)?

分析以汽車(chē)為參考系，則

v相對(duì)=v摩托-v汽車(chē)=10-0=10 m/s

a相對(duì)=a摩托-a汽車(chē)=0-4=-4 m/s2

由此可知摩托車(chē)做初速度為10 m/s，加速度為-4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)摩拖車(chē)相對(duì)速度減為0時(shí)，兩者距離最大；當(dāng)摩擦車(chē)相對(duì)位移為0時(shí)，兩者發(fā)生相遇.

二、二維追及相遇問(wèn)題

例題3水平面內(nèi)有兩個(gè)距離為L(zhǎng)的物體A和B，A朝著B(niǎo)做速度為vA的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B朝著垂直于AB所在直線的方向做速度為vB的勻速直線運(yùn)動(dòng)，試求AB之間的最小距離d.

分析以B為參考系，則在A水平方向有vx相對(duì)=0-vB=-vB,在豎直方向有vy相對(duì)=vA-0=vA.故A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示,通過(guò)分析幾何關(guān)系即可得到最小距離d.

例4如圖5，物體甲從高為H處以速度v1平拋，同時(shí)乙從距甲水平距離為S處由地面以初速度v2豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，則甲乙兩物體相遇的條件是( ).

A.從拋出到相遇的時(shí)間為H/v2

B.若要在物體乙上升過(guò)程中遇甲，必須S/v1=H/v2，v22>gH

C.若要在物體乙下降過(guò)程中遇甲，必須S/v1=H/v2，2v22>gH

D.若相遇點(diǎn)離地面的高度為H/2，則v22=gH

分析以平拋運(yùn)動(dòng)物體甲為參考系，豎直上拋乙物體

在水平方向有：vx相對(duì)=0-v1=-v1

在豎直方向有：vy相對(duì)=v2-0=v2

a相對(duì)=a2-a1=g-g=0

由此可知乙相對(duì)甲水平方向向左做勻速，在豎直方向向上做勻速.

解答以甲為參考系，對(duì)乙有S=v1tH=v2t

采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法來(lái)分析物體間的追及相遇問(wèn)題，尤其在二維中有極大地簡(jiǎn)便性.此外二維的追及相遇中需要綜合分析水平和豎直兩個(gè)方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)才可進(jìn)一步作答.