沙 磊，王 璞，王 芳

（1.上海鐵路局集團有限公司，上海 200071；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司，北京 100081；3.北京經(jīng)緯信息技術有限公司，北京 100081）

鐵路是現(xiàn)代經(jīng)濟的大動脈，是聯(lián)系社會生產(chǎn)、分配、交換、消費的紐帶，承擔了全國旅客60%周轉量和貨物70%以上周轉量。因此，鐵路安全在鐵路管理中尤為重要。應急管理是應對鐵路突發(fā)事件的主要辦法，而應急物資則是突發(fā)事件應急救援和處置的重要物質(zhì)支撐[1-2]，現(xiàn)在鐵路應急物資儲備點大多是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和實踐經(jīng)驗選取的，在一定程度上存在著儲備點布局不夠合理、應急響應時間較長、成本較高等問題。在這種情況下，建立一個應急物資選址模型對鐵路應急物資儲備點布局規(guī)劃具有很大的現(xiàn)實意義。

在關于選址的國內(nèi)外研究中，C.S.ReVelle提出的位置集合覆蓋問題LSCP模型和最大覆蓋問題MCLP模型常被使用，是經(jīng)典的選址模型——即用一定數(shù)量的設施覆蓋所有需求點，且設施的服務半徑是有標準的[3]。此外，模糊綜合評價[4]、雙層決策方法[5]、動態(tài)優(yōu)選策略[6]、仿真優(yōu)化技術[7]、決策數(shù)學規(guī)劃模型[8]和交叉中值法[9]等理論與方法，由于在考慮資源優(yōu)化中有很好的應用效果，也在后來的選址問題中被廣泛使用。孟燕萍等人將多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型用于確定不同情況下動態(tài)選址方案中[10]。根據(jù)以上研究，基于非線性規(guī)劃的理論，建立了一套鐵路應急物資儲備點選址的模型方案，為鐵路應急物資儲備點的選址問題提供科學依據(jù)。

1 基于非線性規(guī)劃的選址模型構建

在對鐵路應急物資儲備點選址模型進行構建時，需要考慮以下因素：

（1）在最短時間內(nèi)將應急物資運抵突發(fā)事件應急點；

（2）保證應急點的物資充足供應；

（3）在保證供應的前提下對應急物資儲備點的倉儲成本進行限制。

1.1 構建目標函數(shù)

假設從鐵路應急物資儲備點到突發(fā)事件應急點之間均可直線相連，考慮到鐵路應急物資在時間需求上的特殊性，即優(yōu)先考慮應急響應時間[11-12]，構建一個以各應急點物資運輸量與運輸距離乘積（t ? km）之和為最小化的目標函數(shù)：

式中：

n—應急物資儲備點個數(shù)；

m—突發(fā)事件應急點個數(shù)；

Cij—從儲備點i向應急點j運送的應急物資數(shù)量；

Xi—應急物資儲備點i的橫坐標位置；

Yi—應急物資儲備點i的縱坐標位置；

xj—突發(fā)事件應急點j的橫坐標位置；

yj—突發(fā)事件應急點j的縱坐標位置。

1.2 確定約束條件

1.2.1 突發(fā)事件應急點物資需求量

從各個應急物資儲備點i(i=1，2，…，n)運送至突發(fā)事件應急點j(j=1，2，…，m)的應急物資之和應不低于突發(fā)事件應急點所需的物資下限，即：

式中：

Aj—事故災害點j所需的物資下限。

1.2.2 應急物資儲備點物資供給量

從儲備點i(i=1，2，…，n)向各個突發(fā)事件應急點j(j=1，2，…，m)運送的應急物資之和應不超過該儲備點所能供給物資的上限，即：

式中：

Bi—應急物資儲備點i所能儲備的物資最大量。

1.2.3 應急物資儲備點總成本

出于經(jīng)濟性的考慮[13]，依據(jù)成本費用選址原則，每個儲備點的總固定成本與平均可變成本之和應不超過應急物資儲備點的總成本期望。

式中：

tfc—應急物資儲備點的總固定成本；

avc—應急物資儲備點的單位物資平均可變成本；TC—應急物資儲備點總成本期望。

1.2.4 應急物資儲備點位置范圍

由于鐵路應急物資歸鐵路局各自管理，一般情況下突發(fā)事件應急點所需物資由所屬路局儲備點供給，只有當突發(fā)事件影響較大導致當?shù)芈肪謶蔽镔Y無法滿足其需求時，才啟動跨局供給，所以對鐵路應急物資儲備點有一定的位置范圍約束。

式中：

xmin—應急物資儲備點橫坐標取值下限；

xmax—應急物資儲備點橫坐標取值上限；

ymin—應急物資儲備點縱坐標取值下限；

ymax—應急物資儲備點縱坐標取值上限。

1.2.5 應急物資運送量為非負

1.3 構建非線性規(guī)劃模型

結合目標函數(shù)和約束條件，構建出具體鐵路應急儲備點選址非線性規(guī)劃模型如式（8）。

2 算例分析

2.1 確定應急點和儲備點約束

假設某區(qū)域有7個可能發(fā)生事故點，將各點地理位置以坐標形式(xi,yi)給出，分別為A(1.3,1.3)、B(6.26，0.8)、C(0.5，4.8)、D(3.9，5)、E(2.05，6.5)、F(7.25，7.6)、G(3，3)。7個點相對位置，如圖 1所示。

圖1 可能發(fā)生事故點位置

為確保應急物資配送的安全性和可靠性，需要建立若干個合適的應急物資儲備點，要在這片區(qū)域內(nèi)建設兩個應急物資儲備點以供給7個事故點，假設可供給物資總量均為80 000 t，并且要求應急物資儲備點滿足如下坐標要求：橫坐標取值范圍為[0.5，8]，縱坐標取值范圍為[0.5，8]。對兩個應急物資儲備點固定成本與單位倉儲成本假設，如表1所示。2個儲備點的總投資不超過1 300 000 t。

表1 各應急物資儲備點成本 單位：元

對7個可能發(fā)生事故點對物資的需求量假設，如表2所示。

表2 各應急點的物資需求量 單位：t

2.2 確定儲備點位置和運送方案

上述鐵路應急物資儲備點新地址選擇問題可根據(jù)式（8）進行非線性規(guī)劃建模求解，模型求解過程中利用了Lingo軟件，模型經(jīng)過多步求解迭代過程，最終得出應急物資儲備點位置、各應急物資儲備點向各事故點的物資運輸情況、以及目標函數(shù)值。應急物資儲備點向各可能發(fā)生事故點運送的具體物資量,如表3所示。

表3 應急物資儲備點向各事故點的具體物資運輸量 單位：t

最終應急物資儲備點選址位置分別為S(2.05，6.5)、T(4.04，1.59)，建立應急物資儲備點后可能發(fā)生事故點和應急物資儲備點的位置關系，如圖2所示，且得出最小目標函數(shù)值為238 977.3。

圖2 應急物資儲備點和可能發(fā)生事故點的位置關系

2.3 結果分析

通過結果可以看出，C、D、E、F的應急物資由S點供應，A、B、G的應急物資由T點供應較好。通過建立的兩個鐵路應急物資儲備點S(2.05，6.5)、T(4.04，1.59)可以快速高效并全面的為7個可能發(fā)生事故點提供應急物資保障工作。

3 結束語

本文建立了以各應急點物資運輸量與運輸距離乘積之和最小化為目標函數(shù)、以物資需求量與供給量等為約束條件的非線性規(guī)劃模型，確定鐵路應急物資儲備點的選址方案。并通過算例分析表明，該模型對鐵路應急物資儲備點選址問題具有一定借鑒作用，對鐵路企業(yè)應急物資管理工作具有一定的指導意義。假設交通可負擔鐵路應急物資輸送，實際情況中，運輸車輛和路況等均會制約鐵路應急響應過程，后續(xù)研究會嘗試添加交通約束。