不同高度剛性支承對機床固有頻率的影響分析

2019-10-22 06:26隋宇恒

噪聲與振動控制 2019年5期

隋宇恒，貴鵬，唐彬，陽紅，呂磊，許斌

（1.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都610065；2.中國工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽621999；3.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川綿陽621900；4.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽621900）

單點金剛石切削技術(shù)以高精度、高靈活性、高效率等優(yōu)點著稱，可以在多種工程材料上加工復(fù)雜三維微結(jié)構(gòu)。超精密單點金剛石切削機床在超精密加工領(lǐng)域中不可或缺，但是在加工過程中，床身振動、切削顫振、環(huán)境干擾等多種與振動相關(guān)的因素會嚴重影響加工精度和機床以及刀具壽命[1]。

近年來，許多學(xué)者對機床加工時振動抑制方法進行了廣泛的研究。Kumabe J 建立了振動切削理論，此后一維、二維、三維超聲振動切削的方法陸續(xù)出現(xiàn)并得到深入研究[2-6]。Stoferle 和Grab 提出了主軸變速加工的方法，此后又有學(xué)者對此做出大量研究[7-9]。Al Regib 等[10]以加工精度為目標函數(shù)，提出了主軸的最佳轉(zhuǎn)速的選取方法。但是上述方法只能抑制刀具與工件之間的顫振，無法抑制床身的振動。針對床身振動的問題，R Kishore 等[11]研究了磁流變阻尼器對機床進行支撐的減振效果，Ulgen D等[12]研究了隔振地基對于外界振動的衰減效果，雖然隔振地基減小了外界激勵的振幅，但是當激勵頻率與機床自身的固有頻率接近時，仍會導(dǎo)致機床共振，產(chǎn)生較大的振動。所以如何改變機床的固有頻率就成為解決機床共振問題的關(guān)鍵。

針對機床共振的問題，本文以超精密單點金剛石切削機床為研究對象，提出了一種通過改變支承高度來調(diào)節(jié)機床固有頻率以抑制機床共振的方法。經(jīng)過有限元計算和實驗驗證，該方法可以有效地調(diào)整機床的固有頻率，抑制機床共振。

1 機床振動模型

圖1為超精密單點金剛石切削機床安裝的簡化示意圖。為了調(diào)整機床的水平，機床安裝時會在床身與地基之間放置一些可調(diào)高度的支承。

圖1 超精密單點金剛石切削機床結(jié)構(gòu)示意圖

將機床和地基簡化為2 自由度的開爾文模型，如圖2所示，m為床身和支承的等效質(zhì)量，k和c分別為床身及床身支承結(jié)合面的等效剛度和等效阻尼。地基的振動是機床所受的外界主要激勵，其振動可分解為若干個簡諧運動。當?shù)鼗骱喼C運動時，由牛頓第二定律建立機床振動的微分方程如式(1)所示。

圖2 開爾文模型

根據(jù)微分方程的相關(guān)理論，可知機床振動的解由一個表示瞬態(tài)振動的通解和一個表示穩(wěn)態(tài)振動的特解組成，隨著時間推移，瞬態(tài)振動的幅值逐漸衰減，以至可以忽略不計，系統(tǒng)振動近似等于穩(wěn)態(tài)振動部分。

解出系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

其中：

其中：ζ和λ分別為系統(tǒng)的阻尼比和頻率比

其中：ωn為系統(tǒng)的固有頻率

定義絕對運動傳遞率

則可得

對式(9)模型進行數(shù)值模擬分析，阻尼比ζ取值0.01、0.1、0.2、0.707，頻率比λ取值0～4（取值間隔為0.01），計算分析得到阻尼比ζ、頻率比λ與絕對運動傳遞率Td三者之間的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 阻尼比、頻率比、絕對運動傳遞率關(guān)系曲線

如圖3所示，當頻率比λ接近1即地基的振動頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時，絕對運動傳遞率Td有峰值，地基的運動被放大后傳遞到機床上，機床的穩(wěn)態(tài)振動會有大幅度提升，這將嚴重影響加工精度和機床及刀具壽命。隨著阻尼比增大時，絕對運動傳遞率Td的峰值減小，這說明阻尼增加可以減小機床共振振幅。當頻率比λ取時，不同阻尼比取值的幅頻特性曲線的絕對運動傳遞率Td都為1。當頻率比λ大于時，阻尼比ζ取值越小，絕對運動傳遞率Td的值越小，振動抑制效果越好。綜上所述，在調(diào)整機床的固有頻率時，要綜合考慮等效阻尼的大小，從而起到最好的振動抑制效果。

2 仿真模態(tài)分析

2.1 有限元實體模型的建立

在3D 圖形軟件UG 中對超精密單點金剛石切削機床進行實體建模，出于簡化計算的考慮，對實際模型進行簡化，保留支承、床身、導(dǎo)軌等主要部分，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行退化處理，去掉孔、倒角等結(jié)構(gòu)。支承用圓臺來代替，圓臺高為26 cm，圓臺直徑為8 cm。

2.2 整機模態(tài)分析

將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 的modal 模塊，選取Solid 187 單元對模型進行網(wǎng)格劃分，計算得到其前6 階模態(tài)的固有頻率及對應(yīng)的振型，如圖4所示。

可以看出，在前6階振型中，支承作為邊界變形明顯，這說明支承是引起機床低頻振動的重要原因。

2.3 仿真驗證

利用有限元方法分析了支承高度與固有頻率之間的關(guān)聯(lián)性。在仿真分析中，支承高度以26 cm 為初始值，以2 cm 為梯度，減小至20 cm。所得到的4個實體模型在ANSYS Workbench的modal模塊中進行了分析與計算，其前6 階振型固有頻率如表1所示。

表1 機床前6階固有頻率隨支承高度變化仿真值

從表中可以看出，隨著支承高度的降低，前6階振型對應(yīng)的固有頻率都有明顯提高，所以模態(tài)仿真的結(jié)果證明了通過改變支承高度來調(diào)整機床固有頻率的可行性。

3 實驗驗證

由于實驗條件的限制，無法對超精密單點金剛石切削機床進行實驗，為了有效地驗證方法的正確性，采用一塊圓柱形刀盤代替床身，4根墊鐵作為支承對刀盤進行支撐來模擬機床的安裝結(jié)構(gòu)。

圖4 機床有限元模型模態(tài)分析前6階振型

其中4 根墊鐵放置時要注意避免形成正方形，防止出現(xiàn)不同階數(shù)的固有頻率接近的情況，導(dǎo)致模態(tài)識別的困難。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用北京東方振動和噪聲研究所生產(chǎn)的INV3020 系列24 位高性能數(shù)據(jù)采集儀，適合高速、高精度的振動測試，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)采用配套的DASP 工程版動態(tài)分析測試平臺，振動傳感器選用INV9823 通用性壓電加速度傳感器，具有低阻抗輸、抗干擾能力強、低噪聲的優(yōu)點，力錘選用INV9312 型力錘，并根據(jù)所研究的頻率范圍選用鋼制錘頭，模態(tài)實驗示意圖與實驗環(huán)境搭建分別如圖5和圖6所示。