陳嘉偉 王金棟 曲興華 張福民

(天津大學(xué), 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

本文對(duì)光學(xué)頻率梳頻域干涉測(cè)距中的測(cè)距范圍、分辨力、非模糊范圍等的影響因素進(jìn)行了分析, 并說明了傳統(tǒng)傅里葉變換法的局限性和系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因; 提出了一種等頻率間隔重采樣數(shù)據(jù)處理方法, 該方法基于三次樣條插值, 修正了傅里葉變換法因頻率量不等間隔造成的誤差; 在此基礎(chǔ)上提出峰值位置擬合算法,解決了包絡(luò)隨距離展寬的問題.模擬光譜儀數(shù)據(jù)并使用算法處理, 仿真結(jié)果表明系統(tǒng)誤差小于0.2 μm, 且可將測(cè)量范圍擴(kuò)展至周期內(nèi)任意位置.最后搭建經(jīng)典Michelson測(cè)距系統(tǒng)并進(jìn)行了絕對(duì)距離測(cè)量實(shí)驗(yàn), 將測(cè)量結(jié)果與干涉儀測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比, 達(dá)到了任意位置3 μm以下的誤差.

1 引 言

高精度絕對(duì)測(cè)距在當(dāng)今科研、航空、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域扮演著重要的角色, 現(xiàn)代工藝的不斷發(fā)展也使得人們一直在追求微米甚至納米級(jí)的絕對(duì)測(cè)距精度[1?18].飛秒激光光學(xué)頻率梳的出現(xiàn)為解決這一問題開辟了嶄新思路, 相關(guān)概念最早由H?nsch在1978年提出[5], 其獨(dú)特的梳狀光譜結(jié)構(gòu)形成等間距分立的頻率, 溯源至銣原子鐘等基準(zhǔn)源后可以使重復(fù)頻率frep和偏移頻率fCEO實(shí)現(xiàn)與外部頻率源一致的穩(wěn)定度(銣原子頻率穩(wěn)定度可達(dá)10–11—10–12),若將光梳對(duì)應(yīng)梳齒偏頻鎖定到超窄線寬高穩(wěn)定的激光, 秒級(jí)穩(wěn)定度能達(dá)到10–15,形成頻率鎖定的超穩(wěn)光源[4,8,19,20], 并在高精度絕對(duì)測(cè)距方面有重要應(yīng)用[20,21].2000年, Minoshima 和 Matsumoto[6]首次采用鎖模飛秒激光實(shí)現(xiàn)了240 m大長(zhǎng)度距離測(cè)量,其精度為 8 μm/m.此后, 飛行時(shí)間法[17,18]、合成波長(zhǎng)法[7,12]和頻域干涉法[9,13]等利用光頻梳高相干性、頻率穩(wěn)定性的測(cè)距方案被相繼提出.2006年,Joo與Kim等[9,10]提出通過光譜頻域干涉實(shí)現(xiàn)絕對(duì)測(cè)距的方案, 并在0.89 m測(cè)量范圍內(nèi)取得了1.46 mm 非模糊范圍和 7 nm 的分辨力.2011年,Cui等[13,14]結(jié)合 Joo 和 Ye的方法, 進(jìn)行了 50 m范圍大長(zhǎng)度測(cè)距, 以測(cè)量微小位移代替光譜儀校準(zhǔn), 達(dá)到 1.5 μm 的測(cè)量精度, 再次證明了此方案在長(zhǎng)距離測(cè)量中的可行性.

現(xiàn)有光譜頻域干涉測(cè)距算法有基于傅里葉變換法的峰值間隔法、相位斜率法和基于兩種原理的結(jié)合方案等.峰值間隔法原理簡(jiǎn)單速度快, 以變化后的峰值位置確定疊加頻率, 但在信噪比低或頻率過低時(shí), 頻譜因混疊而尋峰困難, 且FFT分辨力受點(diǎn)數(shù)限制導(dǎo)致數(shù)據(jù)重復(fù).相位斜率法首先通過窗函數(shù)選定被測(cè)頻率, 再利用逆傅里葉變換解相位卷裹求得頻率, 有較高分辨力, 但濾波器的參數(shù)對(duì)結(jié)果有影響[15].同時(shí), 由于光譜儀是等波長(zhǎng)間隔采樣,直接處理光譜數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致累積性的系統(tǒng)誤差.

2014年, 安慰寧等[15]結(jié)合復(fù)小波理論改進(jìn)了相位斜率法, 對(duì)色散等問題進(jìn)行了一定修正, 在近距離范圍內(nèi)取得較好的結(jié)果, 但距離較大時(shí)仍存在脈沖展寬問題, 其高精度測(cè)量范圍僅能在較小光程差內(nèi).2015年, 吳翰鐘等[16]對(duì)頻域干涉測(cè)距進(jìn)行了模擬, 對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了理論分析, 但未提及光譜儀等波長(zhǎng)間隔采樣的問題.

為了解決上述問題, 本文對(duì)光頻梳頻域干涉測(cè)距的重要參數(shù)的影響因素、原理和現(xiàn)有問題進(jìn)行了定性分析和推導(dǎo), 根據(jù)分析結(jié)果, 提出了一種基于三次樣條插值的光譜重構(gòu)算法, 該算法可增加干涉結(jié)果的信噪比, 修正傳統(tǒng)FFT算法系統(tǒng)誤差.為提升系統(tǒng)分辨力, 在上述算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了峰值擬合算法, 可將測(cè)距拓展至整個(gè)非模糊范圍,減小了系統(tǒng)誤差并顯著提升系統(tǒng)分辨力.因算法復(fù)雜度低, 可用于后續(xù)實(shí)驗(yàn)高速測(cè)量的實(shí)時(shí)修正和即時(shí)顯示.最后對(duì)上述算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

2 光頻梳頻域干涉測(cè)距原理

光學(xué)頻率梳在頻域上可以提供一系列分立的偏移頻率為fCEO, 頻率間隔為frep的頻率縱模[11],如圖1所示.

圖1 光頻梳頻譜Fig.1.Spectrum of optical frequency comb.

時(shí)域上表現(xiàn)為一系列等間隔的飛秒級(jí)脈沖序列, 時(shí)間間隔TR=1/frep, 群速度和相速度差異產(chǎn)生的載波包絡(luò)相位偏移 ?φce=2πfCEO/frep.由于光頻梳具有相位鎖定特性, 相鄰脈沖間的相位關(guān)系固定, 使不同脈沖之間可以相互干涉[16].

頻域干涉法又叫光譜干涉法或色散干涉法, 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為經(jīng)典Michelson干涉儀[11,19], 如圖2(a)所示.其中參考鏡Ref固定, 測(cè)量鏡Target可前后移動(dòng)以改變光程差2L, 光頻梳發(fā)出的脈沖經(jīng)分束鏡BS分束后被分別反射并產(chǎn)生時(shí)間差t, 再次匯聚于BS時(shí)在頻域內(nèi)發(fā)生干涉, 光譜儀接收干涉信號(hào)并輸出結(jié)果.

受分光比、光路準(zhǔn)直等因素的影響, 參考脈沖Eref(υ)和測(cè)量脈沖Et(υ) 的功率難以保證嚴(yán)格相等,表現(xiàn)為電場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度不一致, 可分別表示為:

(1)式中,a和b為對(duì)應(yīng)功率因數(shù), 理想情況下a=b且均小于1, 實(shí)際受環(huán)境等因素影響而通常不相等, 造成干涉信號(hào)I(υ) 調(diào)制深度變化:

由(2)式可見直流項(xiàng)功率因數(shù)為a2+b2, 載波信號(hào)功率 因數(shù) 為 2ab, 調(diào) 制深 度為 2ab/a2+b2, 又 有|cos(2πτυ)|1, 僅當(dāng)調(diào)制深度最大, 即a=b時(shí),干涉條紋振蕩幅度最強(qiáng), 由于空間光路的衰減效應(yīng)和準(zhǔn)直等問題, 系數(shù)b受距離影響較大, 表現(xiàn)為載波振蕩幅度隨L增大逐漸減小, 需及時(shí)通過衰減器調(diào)整調(diào)制深度, 避免影響信噪比.I(t) 經(jīng)FFT變換后的結(jié)果為

由 (3)式可知, 變換到偽時(shí)域的I(t) 將會(huì)出現(xiàn)δ(t?τ)和δ(t+τ) 兩沖激函數(shù), 其中τ即為對(duì)應(yīng)振蕩頻率, 即 ?t=fac[I(v)]=τ,L和t有簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)關(guān)系, 即L=c?t/2n=cτ/2n,n為折射率,c為光速, 對(duì)L測(cè)量等價(jià)于對(duì)t的計(jì)算.

3 主要參數(shù)分析

本節(jié)對(duì)頻域干涉中的測(cè)量范圍、距離分辨力?L、非模糊范圍LNAR的影響因素及使用原始光譜數(shù)據(jù)造成的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析.

圖2 (a)頻域干涉法原理圖; (b) 測(cè)距系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.2.(a) Principle of frequency domain interference method; (b) the experimental setup of the measurement system.

3.1 測(cè)量距離上下限

頻域干涉測(cè)距依靠頻譜干涉數(shù)據(jù), 時(shí)域上的脈沖是否重合不影響測(cè)量, 根據(jù)相干長(zhǎng)度計(jì)算公式Lc=c/n?f,?f為頻率梳的梳齒線寬, 光纖光頻梳自然線寬約為幾十kHz, 基于固體鈦寶石光梳在kHz左右, 而鎖定到超穩(wěn)激光上的窄線寬光梳的線寬能達(dá)到1 Hz左右, 在相干距離內(nèi)該方法僅受光強(qiáng)與調(diào)制深度影響, 其測(cè)距上限在真空等干擾較小的環(huán)境可達(dá)數(shù)十公里.

測(cè)距下限由干涉信號(hào)偽時(shí)域混疊程度決定,當(dāng)L較小導(dǎo)致時(shí)延 ?t低于閾值τ0時(shí), 將因混疊導(dǎo)致難以測(cè)量, 此時(shí)Lmin=cτ0/2n.

3.2 分辨力的影響因素

峰值間隔法或相位斜率法均涉及FFT變換,其分辨力受多個(gè)條件的直接影響.假設(shè)干涉結(jié)果采樣為等頻率間隔, 其頻譜范圍W和頻譜寬度B可以表示為

其中, ?w為波長(zhǎng)范圍之差,λcen為中心波長(zhǎng).頻率分辨力 ?υ、采樣頻率fs和采樣點(diǎn)數(shù)N可分別表示為:

(5)式中, ?λ為波長(zhǎng)采樣間隔, 得出 FFT 變換的距離分辨力 ?L為

(6) 式參數(shù)均為已知光譜的參量.由此可見, ?L僅與W有關(guān), 改變N,fs等不影響 ?L.設(shè)定分析范圍為W= 1500—1600 nm, ?λ=0.02nm ,λcen=1560 nm, 對(duì)應(yīng)N= 5000, 代入可得 ?L約為 12 μm.

由以上推導(dǎo)可知傅里葉變換法分辨力僅受光頻梳頻譜寬度影響.

3.3 非模糊范圍的影響因素

頻域干涉法的非模糊范圍LNAR與光譜儀的頻率分辨力df和光頻梳光譜參數(shù)均有關(guān), 理想情況下LNAR0僅與frep有關(guān):

由(3)式可將干涉信號(hào)I(υ) 簡(jiǎn)要表示為

由于τ受L影響, 通常在L較大時(shí)τ遠(yuǎn)大于光譜儀的 df而進(jìn)入死區(qū), df與波長(zhǎng)微分量 dλ的關(guān)系為:

fs與采樣間隔互為倒數(shù)關(guān)系, 結(jié)合 Nyquist定律,t值域?yàn)?[ 0,1/2df] , 因此LNAR1滿足:

由 (10) 式可知,LNAR1僅與 dλ和λ相關(guān), 代入計(jì)算可得LNAR1<28mm ; 另外, 由于反射鏡使光路往返,L的計(jì)算還應(yīng)再乘1/2以獲得絕對(duì)距離.提升LNAR可采用兩種方式:可使用更大波長(zhǎng)分辨力的光譜儀, 或是采用高frep的光頻梳, 如國(guó)內(nèi)可實(shí)現(xiàn)frep=40GHz 及以上的片上微諧振腔光梳[1,22],其梳齒密度低, 時(shí)域上相鄰脈沖間距可達(dá)7.5 mm,可得frep與LNAR關(guān)系, 如圖3 所示.

圖3 實(shí)測(cè)距離與被測(cè)距離關(guān)系Fig.3.Relationship between actual distance and measured distance.

易知LNAR2

3.4 采樣方式的影響

本節(jié)將分析因采樣原理而造成的系統(tǒng)誤差.光譜儀采樣方式有兩種:等頻率間隔 ?f采樣和等波長(zhǎng)間隔 ?λ采樣, 絕大部分采樣方式為后者.數(shù)據(jù)處理時(shí)波長(zhǎng)需轉(zhuǎn)化為頻率量, ?f在時(shí)域內(nèi)遵從(11)式:

其中λ1為對(duì)應(yīng)波長(zhǎng), 由 (11) 式可知, ?f由λ1決定, 且為非線性關(guān)系.由 (4)—(6)式知,f不等間隔范圍受B影響相應(yīng)變化, 又因?yàn)镕FT變換基于點(diǎn)運(yùn)算, 僅適用于等間隔數(shù)據(jù), 處理不等 ?f數(shù)據(jù)必然造成系統(tǒng)誤差.

由圖4 可知, 當(dāng)忽略 ?f變化直接計(jì)算, 尖峰包絡(luò)隨τ增大而展寬,τ較小時(shí)展寬尚不明顯,τ較大時(shí) ?f相應(yīng)增大, 經(jīng)FFT處理時(shí)因非線性造成誤差累積, 形成隨L變化且難以補(bǔ)償?shù)恼箤? 導(dǎo)致測(cè)量值漂移、信噪比下降而影響計(jì)算.

傳統(tǒng)FFT法和相位斜率法均應(yīng)用FFT變換先行處理, 其處理的準(zhǔn)確與否直接影響后續(xù)τ的提取:前者需定位變換后峰值所在位置, 展寬使得尖峰形狀接近原始光譜, 導(dǎo)致信噪比急劇下降、環(huán)境干擾更加重, 影響定位精度.后者同樣受此影響,窗函數(shù)參數(shù)對(duì)濾波效果影響較大[15], 難以控制系統(tǒng)誤差.

以財(cái)稅制度和法律為準(zhǔn)繩劃清分配過程中的合法收入和非法收入，堅(jiān)決取締非法收入。對(duì)誠(chéng)實(shí)勞動(dòng)和合法經(jīng)營(yíng)的高收入者，要合理調(diào)節(jié)；少數(shù)壟斷性行業(yè)的過高收入，政府要進(jìn)行宏觀調(diào)控，以抑制高收入者收入的過快增長(zhǎng)；對(duì)于非法獲得高額收入的行為依法予以打擊和取締。只有這樣，才能依法保護(hù)合法的勞動(dòng)收入和非勞動(dòng)收入，進(jìn)一步提高社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的效率和公平。

綜上, 基于FFT變換的相關(guān)算法若要解決累積性系統(tǒng)誤差, 必須考慮采樣方式對(duì)原始光譜數(shù)據(jù)的影響.

4 等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合算法

圖4 傳統(tǒng) FFT 法脈沖包絡(luò)展寬現(xiàn)象 (a) τ=3.3×10?12 ; (b) τ=7.5×10?11Fig.4.Broadening of the pulse envelope using original FFT:(a) τ=3.3×10?12 ; (b) τ=7.5×10?11.

圖5 等頻率間隔重采樣原理Fig.5.Principle of equal frequency interval resampling.

本節(jié)針對(duì)上文提到的分辨力問題和頻率不等間隔問題, 提出了基于等頻率間隔重采樣法和峰值位置擬合的改進(jìn)算法, 該算法修正了脈沖包絡(luò)展寬的系統(tǒng)誤差, 將測(cè)距范圍拓展至整個(gè)非模糊范圍,并大幅提高系統(tǒng)分辨力, 解決數(shù)據(jù)重復(fù)和跳變的問題.

4.1 等頻率間隔重采樣法

對(duì)于因光譜儀采樣方式造成的問題, 提出了一種獲得等 ?f數(shù)據(jù)的算法.等頻率間隔重采樣基于三次樣條插值 (cubic spline interpolation), 是利用函數(shù)連續(xù)且一、二階均連續(xù)可導(dǎo)的特性進(jìn)行的插值, 已知疊加高頻信號(hào)為固定頻率余弦函數(shù), 此前提與(8)式符合.其原理如圖5所示.

以等 ?λ采樣值作為原始數(shù)據(jù), 使用三次樣條插值進(jìn)行光譜重構(gòu), 默認(rèn)非扭結(jié)邊界條件, 再通過等 ?f點(diǎn)橫軸反向?qū)ふ抑貥?gòu)函數(shù)對(duì)應(yīng)值, 完成重采樣并獲得等 ?f光譜數(shù)據(jù), 使解算更接近FFT變換原始定義, 減少原理問題導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差.

4.2 峰值位置擬合算法

基于傅里葉變換的算法均受分辨力影響, 數(shù)據(jù)重復(fù)原因在于 ?L大于L變化量, 即傳統(tǒng)FFT法僅能測(cè)量整數(shù)倍 ?L, 位置位于兩 ?L之間將使結(jié)果就近顯示, 導(dǎo)致τ值重復(fù)或無規(guī)律跳變, 如圖6所示.

圖6 傳統(tǒng) FFT 法結(jié)果重復(fù)和跳變Fig.6.Repetition and hopping of the measurement result.

經(jīng)上述處理后分辨力問題仍存在, 故誤差將呈現(xiàn)周期性變化, 峰值附近靠近τ形成多段折線, 如圖7(a)所示, 仿真頻率τ=3×10?11, 經(jīng)重采樣修正的脈沖峰值與真實(shí)值仍有一定偏差.結(jié)合上文等頻率間隔重采樣法, 本段提出峰值位置擬合法:結(jié)合峰值點(diǎn)與相鄰點(diǎn)的微小斜率變化, 對(duì)尖峰進(jìn)行二項(xiàng)式擬合以減小周期性誤差并提高系統(tǒng)分辨力.

二項(xiàng)式擬合基于最小二乘法, 得最小殘差平方和的二次函數(shù), 其形式如下:

式中p1,p2,p3對(duì)應(yīng)函數(shù)的二、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),采用峰值點(diǎn)和相鄰兩點(diǎn)這三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行二項(xiàng)式擬合以提取峰值附近點(diǎn)斜率信息, 并減小數(shù)據(jù)冗余影響, 以對(duì)稱軸橫坐標(biāo)為修正值.

圖7 當(dāng) t= 3 × 10–11 時(shí), 仿真效果對(duì)比 (a) 等頻率間隔重采樣; (b) 峰值位置擬合Fig.7.Comparison of simulation effect when t= 3 × 10–11:(a) Equal frequency interval resampling; (b) peak position fitting.

實(shí)際上, 也可采用三次多項(xiàng)式、高斯函數(shù)擬合等更復(fù)雜的擬合, 但在仿真及后續(xù)實(shí)驗(yàn)的誤差修正效果與二項(xiàng)式擬合相比差異不大, 故采用在處理不同采樣分辨力、數(shù)據(jù)量的原始數(shù)據(jù)時(shí)均性能良好的二項(xiàng)式擬合法.

4.3 數(shù)值模擬及分析

仿真采用W= 1500—1600 nm, ?λ=0.02 nm的 s ech2函數(shù)作為模擬光譜包絡(luò), 疊加高頻余弦仿真信號(hào), 2ab= 0.4, 頻率分別為τ=3.335×10?12,3.335×10?11, 7.500×10?11; 對(duì) 應(yīng) 2L= 1.005,10.05, 22.5 mm, 如圖8 所示.

由圖8看出, 直接使用等 ?λ數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算, 會(huì)造成因τ變化導(dǎo)致的波形展寬, 而等頻率間隔重采樣法則沒有明顯的展寬, 其脈寬基本不受L影響, 對(duì)比結(jié)果見表1.

由表1可見, 等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合的誤差遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)FFT法, 誤差基本不隨L變化, 而傳統(tǒng)FFT法由于頻率非線性導(dǎo)致累積誤差逐漸增大, 也是許多基于FFT法測(cè)距方案僅可測(cè)量較小L原因.

圖8 峰值定位仿真?zhèn)鹘y(tǒng) FFT (a) 3.335 × 10–12, (b) 3.335 × 10–11, (c) 7.500 × 10–11; 等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合 (d)3.335 × 10–12, (e) 3.335 × 10–11, (f) 7.500 × 10–11Fig.8.Peak position fitting simulation.Original FFT:(a) 3.335 × 10–12, (b) 3.335 × 10–11, (c) 7.500 × 10–11.Equal frequency interval resampling and peak position fitting (d) 3.335 × 10–12, (e) 3.335 × 10–11, (f) 7.500 × 10–11.

表1 傳統(tǒng)FFT、等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合法仿真結(jié)果誤差比較Table 1.Simulation error comparison of three methods.

由圖9可知, 因峰值位置擬合改善分辨力而減小了誤差, 在L全范圍穩(wěn)定了誤差變化趨勢(shì).彌補(bǔ)了傳統(tǒng)FFT變換引起的累積性系統(tǒng)誤差無法補(bǔ)償?shù)娜毕? 使信號(hào)變換結(jié)果維持較窄脈寬, 擴(kuò)展測(cè)量范圍, 與理論分析一致.

圖9 傳統(tǒng)FFT、等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合法仿真誤差比較Fig.9.Simulation error of three methods.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

圖2(b)為Michelson干涉測(cè)距的實(shí)物圖, 光源使用 Onefive Origami-15 超快激光器, 輸出frep=250MHz, 功率穩(wěn)定于 50.3 mW, 輸出脈寬 130 fs,經(jīng)光纖光路后脈寬受色散影響展寬至ps級(jí).具體程度與光纖光路長(zhǎng)度相關(guān), 因窄脈寬包含更多的頻率縱模量, 展寬后的脈沖將損失少量頻率, 表現(xiàn)為光譜有效分析范圍減少.由增量干涉儀測(cè)得測(cè)量鏡Target位移量并作為準(zhǔn)確值, 檢驗(yàn)相關(guān)算法改進(jìn)效果.

5.1 非模糊范圍驗(yàn)證

LNAR影響因素已由前文推導(dǎo),W= 1510—1610 nm, ?λ=0.01nm , 通過分析波形展寬并將測(cè)量距離與干涉儀結(jié)果相對(duì)比, 驗(yàn)證等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合法的誤差修正和對(duì)測(cè)量范圍的提升效果.

圖10 峰值定位效果對(duì)比僅傳統(tǒng) FFT (a) L= 5.8600 mm, (b) L= 16.9850 mm, (c) L= 27.9100 mm; 等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合 (d) L= 5.8600 mm, (e) L= 16.9850 mm, (f) L= 27.9100 mmFig.10.Effect contrast of peak position fitting.Original FFT:(a) L= 5.8600 mm, (b) L= 16.9850 mm, (c) L= 27.9100 mm.Equal frequency interval resampling and peak position fitting:(d) L= 5.8600 mm, (e) L= 16.9850 mm, (f) L= 27.9100 mm.

由圖10(a)—(c)可知傳統(tǒng)FFT法的誤差累積明顯, 超過LNAR/2 時(shí)波形展寬已不能正常計(jì)算, 本算法有效修正了該問題,L較大時(shí)仍保持明顯的窄脈沖.與干涉儀結(jié)果相比對(duì)以驗(yàn)證修正效果, 見表2.

由圖10(d)—(f)和表2可知, 等頻率間隔重采樣維持窄脈寬并顯著降低尋峰難度, 峰值位置擬合在此基礎(chǔ)上提升了系統(tǒng)分辨力, 在測(cè)量范圍的任意位置穩(wěn)定誤差至3 μm以下并減小了因 ?L導(dǎo)致的周期性誤差.其中, 實(shí)驗(yàn) 1、2 相對(duì)位移小于 ?L, 傳統(tǒng) FFT 法得到結(jié)果一致, 故誤差增大.另外,L較大時(shí)的展寬使原方法已不能定位, 該算法仍可保持較小誤差.

5.2 分辨力及重復(fù)性驗(yàn)證

前文分析得知傅里葉變換法受限于 ?L而導(dǎo)致數(shù)據(jù)重復(fù).仍使用上述光路, 改變L并測(cè)量, 與干涉儀測(cè)量值進(jìn)行誤差比對(duì), 如圖11所示.

表2 傳統(tǒng)FFT、等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合法誤差比較Table 2.Measurement results of different distance.

圖11 傳統(tǒng) FFT、等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合法分辨力修正效果對(duì)比 (a) 0.4997 mm; (b) 0.9998 mm; (c) 4.9980 mmFig.11.Correction of repetition result by three methods:(a) 0.4997 mm; (b) 0.9998 mm; (c) 4.9980 mm.

圖11(a)為L(zhǎng)= 0.4997 mm, 可明顯看出傳統(tǒng)FFT法所有結(jié)果重復(fù), 重采樣不改變?cè)蟹直媪? 仍有重復(fù)結(jié)果, 峰值位置擬合處理后分辨力提升, 誤差減小至 0.3 μm 以下.圖11(b)為L(zhǎng)=4.998 mm, 存在重復(fù)和跳變, 擬合后誤差由最大8 μm 減小至 2 μm 以下.圖11(c)為較遠(yuǎn)距離L=4.9980 mm, 傳統(tǒng)方法誤差已達(dá)幾十μm并仍有重復(fù), 本方法誤差仍小于 2 μm.

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知, 等頻率間隔重采樣和位置擬合有效修正結(jié)果重復(fù)和跳變, 系統(tǒng)分辨力顯著提升, 減小測(cè)量誤差并將結(jié)果抖動(dòng)減小至 ?L/10 以下, 將高精度測(cè)量范圍由僅限近距離擴(kuò)展至整個(gè)LNAR.本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可能仍存在機(jī)械原因?qū)е碌南到y(tǒng)誤差, 進(jìn)行誤差補(bǔ)償處理后可獲得更高精度測(cè)量結(jié)果.

6 結(jié) 論

本文詳細(xì)分析了光頻梳光譜范圍、采樣點(diǎn)數(shù)、采樣率等對(duì)測(cè)量分辨力的影響, 指出測(cè)距分辨力僅受光梳頻譜寬度影響.討論了非模糊范圍的影響因素, 提出了使用高分辨力光譜儀或高重頻光頻梳光源兩種解決方案.分析了傳統(tǒng)FFT方法的局限性,指出該方法對(duì)系統(tǒng)分辨力的限制.根據(jù)分析結(jié)果,本文提出一種基于等頻率間隔重采樣和峰值位置擬合的數(shù)據(jù)處理算法, 該算法可將測(cè)距拓展至整個(gè)非模糊范圍, 并大幅提高系統(tǒng)分辨力.仿真結(jié)果表明此方法在被測(cè)距離接近死區(qū)極限時(shí)(7.5 mm),系統(tǒng)誤差小于0.2 μm.我們搭建了Michelson干涉系統(tǒng)對(duì)所提出的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, 結(jié)果表明該方法大大提高了系統(tǒng)的分辨力, 并將測(cè)量范圍拓展至整個(gè)非模糊范圍, 且在所有待測(cè)位置, 絕對(duì)誤差均小于3 μm.本文提出的數(shù)據(jù)算法大幅提高了系統(tǒng)的測(cè)量范圍、分辨力和測(cè)距精度, 讓光頻梳頻域干涉測(cè)距儀的商業(yè)化、儀器化成為可能.

附錄A

附表 A1 文章參數(shù)表Table A1 Parameter list.