馮劍

摘 要：隨著信息技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用正以前所未有的廣度和深度，進(jìn)一步推進(jìn)生產(chǎn)方式、發(fā)展模式的深刻變革，特別是機(jī)械行業(yè)方面值得關(guān)注，本文首先分析Gabon 特征的簡(jiǎn)介、Gabor核及其變換、然后提出應(yīng)用小波變換計(jì)算表面形貌分形特征參數(shù) ，基于 和 函數(shù) （ M- B函數(shù) ）以及 （ W- M函數(shù) ） ，驗(yàn)證了小波變換計(jì)算分形維數(shù)精度高的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：機(jī)械加工；表面形貌；分形特征；計(jì)算方法

引言：當(dāng)前，越來(lái)越多的事實(shí)表明，信息技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用正以前所未有的廣度和深度，進(jìn)一步推進(jìn)生產(chǎn)方式、發(fā)展模式的深刻變革，特別是機(jī)械行業(yè)方面值得關(guān)注，基于此，筆者展開(kāi)機(jī)械加工表面形貌分形特征的計(jì)算方法探討。

一、Gabon 特征的簡(jiǎn)介

Gabor 特征是一種可以用來(lái)描述圖像紋理信息的特征，Gabor 濾波器的頻率和方向與人類(lèi)的視覺(jué)系統(tǒng)類(lèi)似，能夠提供良好的方向選擇和尺度選擇特性，而且對(duì)于光照變化不敏感，特別適合于紋理表示與判別。Gabor 特征主要依靠 Gabor 核在頻率域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗，從而能描述信號(hào)的局部頻率信息。說(shuō)到 Gabor 核，不能不提到傅里葉變換。傅里葉變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，但無(wú)法獲得頻譜中不同頻率之間的先后關(guān)系，正是靠傅里葉變換，我們才能將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻率域，才能讓Gabor核在頻率域去加窗。而在原本的空間域中，一個(gè) Gabor 核實(shí)際上就是一個(gè)高斯核與正弦波調(diào)制的結(jié)果。

如下圖所示，分別為正弦函數(shù)，高斯函數(shù)，調(diào)和后的函數(shù)。通過(guò)頻率參數(shù)和高斯函數(shù)參數(shù)的選取，Gabor變換可以選取很多紋理特征，但是Gabor是非正交的，不同特征分量之間有冗余。

二、Gabor核及其變換

如果從Fourier變換的角度來(lái)看，Gobor變換就是窗函數(shù)取高斯窗時(shí)的短時(shí)Fourier變換。

abor濾波器參數(shù)解釋

V的值決定了Gabor濾波的波長(zhǎng)，u的值表示Gabor函數(shù)的方向，k表示總的方向數(shù)。參數(shù) 決定高斯窗口的大小

3、Gabor特征提取

先對(duì)圖像I（x，y）進(jìn)行實(shí)數(shù)形式的Gabor變換，得到處理后的圖像，直接提取特征的話，特征維數(shù)太高，不利于后續(xù)處理。一般對(duì)圖像分塊，例如：分別水平和垂直方向取16等分，將整個(gè)圖像分成64個(gè)16x16大小的子圖像塊。

然后計(jì)算每一塊對(duì)應(yīng)的能量。計(jì)算之后得到聯(lián)合空間頻率能量矩陣Energy。最后將能量矩陣降維成1x64的行向量，作為原始圖像在某一方向和尺度變換后的特征向量

三、灰度共生矩陣

灰度共生矩陣是圖像紋理特征提取當(dāng)中最簡(jiǎn)單的方法，即一種通過(guò)研究灰度的空間相關(guān)特性來(lái)描述紋理的常用方法。它是基于紋理是由灰度在空間位置上重復(fù)出現(xiàn)而產(chǎn)生的，所以在圖像空間中好像某距離的兩像素之間會(huì)存在一定的灰度關(guān)系，即圖像中灰度的空間相關(guān)特性對(duì)于紋理變化，當(dāng)圖像紋理變化較快的圖像，其灰度共生矩陣對(duì)角線上的數(shù)值較小，當(dāng)圖像紋理變化緩慢時(shí)，其灰度共生矩陣對(duì)角線上的數(shù)值較大。Haralick曾提出了對(duì)比度、均勻性、能量、熵以及相關(guān)性、方差、差方差、差平均等14種基于灰度共生矩陣計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量。比如matlab

GLCM = [0 1 2 3；1 1 2 3；1 0 2 0；0 0 0 3]；

stats = graycoprops（GLCM）

stats里面獲得的是圖像的'Contrast'、'Correlation'、'Energy'和'Homogeneity'。

I = imread（'circuit.tif'）；

GLCM2 = graycomatrix（I，'Offset'，[2 0；0 2]）；

stats = graycoprops（GLCM2，{'contrast'，'homogeneity'}）

stats里面獲得的是圖像的'Contrast'和'homogeneity'。

這里Contrast取值范圍是：Range = [0 （size（GLCM，1）-1）^2]，如果圖像內(nèi)所有像素的灰度值完全一樣，則 Contrast = 0；

Correlation取值范圍是：Range = [-1 1]，如果圖像內(nèi)所有像素的灰度值完全一樣，則Correlation = Nan；當(dāng)時(shí)提取圖像特征時(shí)，將圖像分成了8*8的小窗口，往往這些窗口會(huì)出現(xiàn)灰度值完全一樣的情況，所以Correlation=Nan的情況。

Energy的取值范圍是Range =[0，1]，如果圖像內(nèi)所有像素的灰度值完全一樣，那么Energy = 1；

Homogeneity取值范圍是Range =[0，1]；

共生矩陣用兩個(gè)位置的像素的聯(lián)合概率密度來(lái)解釋，它一方面反映亮度的分布情況，另一方面具有同樣亮度或者接近亮度的像素之間的位置分布，是有關(guān)圖像亮度變化的二階統(tǒng)計(jì)特征。它是定義一組紋理特征的基礎(chǔ)。

四、小波變換分析方法

小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶；在機(jī)械加工應(yīng)用領(lǐng)域，尤其是在信號(hào)處理、圖像處理、語(yǔ)音處理以及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼Fourier分析之后的又一有效的時(shí)頻分析方法。小波變換與Fourier變換相比，是一個(gè)時(shí)間和頻域的局域變換因而能有效地從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題。

1.尺碼法，計(jì)算分型維數(shù)準(zhǔn)確度最低，隨著所選尺碼大小區(qū)分的不同，測(cè)量長(zhǎng)度的結(jié)果分散較大，對(duì)較大分型維數(shù)的情形下計(jì)算值很小，并且計(jì)算精度同同采樣點(diǎn)數(shù)關(guān)系不大。

2.盒子法比較分析：基于受到離散采樣點(diǎn)的限制，結(jié)果誤差通常在百分之十以上，增加采樣煩點(diǎn)能夠增加計(jì)算精度，但同時(shí)也增加了計(jì)算工作量。

3.結(jié)構(gòu)函數(shù)法和協(xié)差方法比較分析：對(duì)w-m函數(shù)分析維數(shù)的計(jì)算結(jié)果較好，對(duì)w-B函數(shù)分析維數(shù)較小時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確度較低，并且，在w-B函數(shù)分型維數(shù)較大的情形時(shí)，隨著時(shí)間隔的變化，計(jì)算值比較分散，線性關(guān)系不容易確定。

4、R/S分析法分析：對(duì)w-m函數(shù)在大分形維數(shù)時(shí)計(jì)算誤差在百分之五以上，而對(duì)w-b函數(shù)分型維數(shù)在較小的分形維數(shù)下，準(zhǔn)確度較低，其線性度比協(xié)差方法和結(jié)構(gòu)函數(shù)好。

5、差方法

在全部的時(shí)域分析法中，計(jì)算值線性度是最好的，但計(jì)算值誤差百分之五以上。一定區(qū)間時(shí)，m-b函數(shù)的計(jì)算值出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨著采樣點(diǎn)的增加計(jì)算準(zhǔn)度度增強(qiáng)。

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