張麗華

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生能力與思想方法的培養(yǎng)，能力是核心（包括運(yùn)算能力、邏輯推理能力、分析和解決問題的能力等），思想是重點(diǎn)（包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等）。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)能精確地揭示研究對象的數(shù)量特征，形能直觀地刻畫研究對象的空間結(jié)構(gòu)，因此數(shù)形結(jié)合思想被廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)的解題過程中。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思想；解決問題

在新課程改革下，教學(xué)的最終目標(biāo)是變革傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)，將教師主宰課堂的以教師為中心的結(jié)構(gòu)改變?yōu)槌浞职l(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體的教學(xué)結(jié)構(gòu)，那怎樣發(fā)揮學(xué)生的主體結(jié)構(gòu)呢？用怎樣的方式來解決數(shù)學(xué)問題，其中最常用的方法之一是“數(shù)形結(jié)合”法。所謂數(shù)形結(jié)合法，就是把抽象的數(shù)學(xué)語言，數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形，位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即抽象思維與形象思維的結(jié)合。

一、用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的。

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚指出“人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味，神秘莫測的印象，原因之一是數(shù)學(xué)脫落實際”。因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中就要優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的必然性決定的。數(shù)缺少形時，抽象；形缺少數(shù)時難以準(zhǔn)確的判斷。數(shù)形結(jié)合可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題簡單化，從而使感性思維上升到理性思維。

三、用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題的作用

1、數(shù)學(xué)來源于生活，因此作為教師首先要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)情境就顯得特別重要。例如，八年級學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系后，提出“最優(yōu)法”解決方案問題時，教材選擇同學(xué)們身邊的事情創(chuàng)設(shè)情境，讓大家感受到數(shù)學(xué)就在身邊。如怎樣選取上網(wǎng)費(fèi)方式（題目告訴三種不同的收費(fèi)方式）選取哪種方式能節(jié)約上網(wǎng)費(fèi)。我們可以用“數(shù)”列出函數(shù)的解析式，找出自變量的取值范圍，通過計算得出哪種上網(wǎng)方式合算，另一方面我們可以作出函數(shù)的圖象用“形”更直觀的解決問題，簡化了解題過程。

2、利用“數(shù)形結(jié)合”的思想可以進(jìn)一步挖掘題目中的重要信息，加深對公式、定理的理解。

在解決問題時我們可以從數(shù)學(xué)題目中的概念性質(zhì)、公式、式子、圖形、符號、語言等所提供知識的產(chǎn)生過程以及結(jié)構(gòu)特征獲得信息。例如，我們在講完全平方公式和平方差公式時，我們直接用數(shù)學(xué)乘法法則也較容易推導(dǎo)公式，但是學(xué)生缺少的是知識的產(chǎn)生過程。我們用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法通過作圖，由圖形的面積之間的關(guān)系推導(dǎo)出公式，這樣同學(xué)們對公式的由來就會得到更清楚的認(rèn)識。

3、用“數(shù)形結(jié)合”的思想可以提升解題能力，提高學(xué)習(xí)效率。例如探究兩條直線的位置關(guān)系時，利用方程組的解，判斷兩直線y=k1x+b1和y=k2x+b2的位置關(guān)系能較快的解決。對于二元一次方程組的解只有三種情況：無數(shù)個解、一個解、無解分別對應(yīng)兩條直線的位置關(guān)系重合、相交和平行。反過來，如果作出函數(shù)的圖象也能較快的得出方程的解。

4、利用“數(shù)形結(jié)合”的思想能充分揭示“數(shù)”與“形”的關(guān)系，使枯燥的數(shù)學(xué)增加幾分趣味性，也能幫助學(xué)生拓展知識，強(qiáng)化思維。例如，我們講到平面直角坐標(biāo)系的時候?qū)⒚椟c(diǎn)、求點(diǎn)的坐標(biāo)、由圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)求圖形的面積、用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置等問題。

四、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題的策略

1、圖象法。伴隨著社會的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍越來越廣。人們不但使其在數(shù)學(xué)學(xué)科中原有的應(yīng)用發(fā)揮地淋漓盡致，而且還不斷挖掘它新的應(yīng)用；不但開始嘗試它在其它學(xué)科中的應(yīng)用，并試圖總結(jié)出一些應(yīng)用規(guī)律，而且也在摸索它在生活實際中的應(yīng)用。例如，氣象部門描繪了上海某天的溫度隨時間變化的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象回答下列問題（1）這一天的最高氣溫是多少，最低氣溫是多少？（2）在什么時間段氣溫呈上升趨勢，什么時間段氣溫呈下降趨勢。這樣我們借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來研究圖象，可以使問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化。

2、面積法。很多同學(xué)覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很枯燥，這是大家沒有真正的理解數(shù)學(xué)。在我國有多的數(shù)學(xué)家從來都沒有放下追求真理的目標(biāo)。偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之所著的《隋書律歷志》留下了一段關(guān)于圓周率的記載，以圓形半徑為周長作一正方形，然后把圓形面積和這個正方形的面積的比例定為π。當(dāng)時圓周率已精確到小心點(diǎn)后第七位，成為當(dāng)時世界上最先進(jìn)的成就。又比如說圓的面積公式，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出來的，我們把圓分成如果偶數(shù)等份，得到若干個小扇形，將這些小扇形對拼就得到一個長方形，這樣長方形的面積等于C/2=rπ，寬是r的長方形。而這個圓的面積與長方形的面積相等。這樣我們就得出了圓的面積公式。

3、轉(zhuǎn)換法。初中階段的學(xué)生剛開始接觸函數(shù)，對于函數(shù)所反映的數(shù)量關(guān)系、圖象性質(zhì)學(xué)習(xí)起來都比較困難，特別是函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，大家都特別的困惑。這時候我們?nèi)绻谩皵?shù)形結(jié)合”的思想就可以使問題簡單，明了。例如，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a與0的大小關(guān)系決定圖象的開口方向，c的正負(fù)決定圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸與負(fù)半軸上，同時對稱軸由x=-b/2a決定。

總之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常用的方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法可以使解題快捷、簡便大大提高解題的效率。我們在平時的教學(xué)過程中一定要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生具有一定的數(shù)形結(jié)合的思想。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《理科教學(xué)探究》如何挖掘題目中隱含的解題信息 李林書文章編號1009-010×（2011）07-0045-03

（作者單位：北京景山學(xué)校四川廣安實驗學(xué)校）