張璐

摘 要：現(xiàn)階段，換熱器的溫度控制不僅存在很大的滯后性，而且還存在很多擾動(dòng)因素。通常PID控制在過程控制中總能取得較好的控制效果，但當(dāng)擾動(dòng)因素較多時(shí)，僅使用PID控制方法往往效果不佳。故本文以不考慮擾動(dòng)因素的PID控制為基礎(chǔ)，分析了構(gòu)成存在擾動(dòng)因素時(shí)的前饋-反饋系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅有效消除了溫度控制存在的純滯后問題，而且使擾動(dòng)因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響降到最小，得到較好的控制性能。

關(guān)鍵詞：純滯后;擾動(dòng);PID;前饋-反饋

中圖分類號(hào)：TQ051.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2019）16-0085-03

Abstract： The temperature control of heat exchanger not only has great lag， but also has many disturbance factors. Usually， PID control can always achieve better control effect in process control， but when there are many disturbance factors， only using PID control method is often not good. Therefore， based on the PID control without considering the disturbance factors， the feedforward feedback system with disturbance factors is constructed in this paper. Not only the pure lag problem of temperature control is effectively eliminated， but also the influence of disturbance factors on the stability of the system is minimized， and the better control performance is obtained.

Keywords： pure lag;perturbed;PID;feedforward-feedback

換熱器又叫做熱交換器，是化工、石油、動(dòng)力、食品及其他許多工業(yè)部門的通用設(shè)備，在生產(chǎn)中占有重要地位。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 換熱器的特性

圖1為換熱器的基本換熱原理，其中[G1]、[G2]分別為工藝介質(zhì)及載熱體的流量;[T1i]、[T2i]分別為工藝介質(zhì)及載流體的入口溫度;[T1o]、[T2o]分別為及載流體的出口溫度;[c1]、[c2]分別為工藝介質(zhì)及載熱體的比熱容。

熱量平衡方程為[1]：

（1）

式中，[q]為傳熱速率（單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量）;[G]為質(zhì)量流量;[c]為比熱容;[T]為溫度。

傳熱過程中的傳熱速率為：

（2）

式中，[K]為傳熱系數(shù);[F]為傳熱面積;[ΔT]為兩流體間的平均溫差。

其中，平均溫差[ΔT]對(duì)于逆流、單程的情況為對(duì)數(shù)平均值表示如下：

（3）

當(dāng)[13≤T1i-T1oT2o-T2i≤3]時(shí)，誤差在5%以內(nèi)，可采用算術(shù)平均值來代替，算術(shù)平均值表示為：

（4）

整理可得熱換器的靜態(tài)特性方程為：

（5）

流體出口溫度為：

（6）

1.2 換熱器的動(dòng)態(tài)特性

換熱器由于兩側(cè)都不發(fā)生相變，動(dòng)態(tài)特性為分布參數(shù)的非線性方程，但為了說明換熱器動(dòng)態(tài)特性的基本規(guī)律，可以用近似關(guān)系來描述。

①由于出口溫度增量與工藝介質(zhì)入口溫度增量是線性關(guān)系，故工藝介質(zhì)入口溫度[T1i]對(duì)出口溫度[T1o]的影響可用以純滯后環(huán)節(jié)來描述，即

（7）

②同理，由于出口溫度增量與載熱體流量增量成線性關(guān)系;而與載熱體流量的增量、工藝介質(zhì)流量的增量成非線性關(guān)系。故入口溫度[T2i]、流量[G2]及工藝介質(zhì)流量[G1]對(duì)出口溫度[T1o]的影響可用帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)來近似，即：

（8）

2 被控對(duì)象及性能分析

2.1 被控對(duì)象

由上述分析，可假設(shè)載熱體的被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性為：

（9）

即

（10）

當(dāng)影響出口溫度的其他3個(gè)變量變化較頻繁、幅值波動(dòng)較大時(shí)，工藝介質(zhì)流量波動(dòng)大且變量可測(cè)量，可構(gòu)成工藝介質(zhì)為前饋信號(hào)和載熱體流量的前饋-反饋控制系統(tǒng)，設(shè)干擾通道的傳遞函數(shù)為：

（11）

2.2 被控對(duì)象性能分析

由MATLAB得到被控對(duì)象閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖2所示。該系統(tǒng)帶有滯后性，不是一有輸入就有輸出結(jié)果，而是經(jīng)過了很長(zhǎng)時(shí)間的滯后才有響應(yīng)。而且，該系統(tǒng)最大超調(diào)量過大，所以在減小滯后時(shí)間的同時(shí)，還要減小最大超調(diào)量。

3 熱換器的控制方案

3.1 單回路控制系統(tǒng)

圖3是控制系統(tǒng)方框圖，其中，[Gcs]為需要設(shè)計(jì)的控制器，希望在該控制器的控制調(diào)節(jié)作用下，使系統(tǒng)獲得較好的性能。

3.2 前饋-反饋控制系統(tǒng)

前饋控制補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)應(yīng)為：

（12）

該載熱體前饋-反饋控制系統(tǒng)方框圖如圖4所示。

由于擾動(dòng)是由除載熱體流量以外，工藝介質(zhì)入口溫度、工藝介質(zhì)流量、載熱體入口溫度這3個(gè)變量造成的，故該擾動(dòng)是一個(gè)帶有純滯后的二階環(huán)節(jié)?？芍?，其傳遞函數(shù)模型為：

（13）

可假設(shè)其中的增益、時(shí)間常數(shù)及滯后：

（14）

設(shè)前饋控制補(bǔ)償器的近似傳遞函數(shù)的形式為：

（15）

[Td1]、[Td2]為動(dòng)態(tài)前饋時(shí)間常數(shù)，可在Simulink仿真中對(duì)其進(jìn)行整定。

4 基于PID的控制器設(shè)計(jì)

4.1 單回路控制系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制系統(tǒng)[3]由PID控制器和被控對(duì)象組成。[et]為控制器的輸入量，將[et]的比例[P]、積分[P]和微分[D]通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，其控制規(guī)律為：

（16）

其傳遞函數(shù)形式：

（17）

式中：[KP]表示比例系數(shù);[TI]表示積分時(shí)間常數(shù);[TD]微分時(shí)間常數(shù);[KP]、[TI]、[TD]選取決定控制器的性能。

利用試湊法調(diào)節(jié)PID參數(shù)，依次調(diào)節(jié)P、I、D的大小，經(jīng)反復(fù)試湊得到最佳階躍響應(yīng)圖，如圖5所示。

其中，得到PID的3個(gè)參數(shù)為[KP]=0.25，故取[Ki]=0.007，[KD]=2.5。于是，得到PID控制器：

4.2 整定前控制器參數(shù)

設(shè)前饋控制器的模型為：

（19）

現(xiàn)討論控制器參數(shù)[Kf]以及[T1]和[T2]的工程整定[4]。

4.2.1 整定靜態(tài)前饋系數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)無前饋時(shí)，設(shè)系統(tǒng)在輸入[x0]、擾動(dòng)[m0]作用下，系統(tǒng)輸出為[y0]，然后接入前饋回路，調(diào)節(jié)前饋控制器的靜態(tài)系數(shù)[Kf]，使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)輸出恢復(fù)[y0]，此時(shí)的[Kf]值即為所求得的前饋控制器的靜態(tài)系數(shù)。

令[Kf]=0，[T1]=0，[T2]=0，輸入[x0]=5，干擾為[m0]=0，得系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，如圖6中的實(shí)線。加入階躍擾動(dòng)后，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6所示。

K取不同的值：從上到下三條曲線依次是K=-1;K=-0.5;K=-0.3?？梢钥闯?，當(dāng)K=-0.5時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)輸出與無干擾輸出最相似，且響應(yīng)過程波動(dòng)最小，即前饋將干擾對(duì)系統(tǒng)的影響可有效消除，所以整定好的靜態(tài)前饋系數(shù)為：[Kf]=-0.5。

4.2.2 時(shí)間常數(shù)[T1]和[T2]的整定。在已經(jīng)確定好參數(shù)[Kf]的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)前饋控制器中[T1]和[T2]的值，直到加入干擾時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線等于或者接近于無干擾時(shí)的階躍響應(yīng)曲線，從而確定[T1]和[T2]的值。

加入單位階躍干擾后，令[Kf]=-0.5;從上到下的曲線依次是：[T1]=20，[T2]=1（虛線）;[T1]=7，[T2]=8（點(diǎn)）;[T1]=1，[T2]=8（點(diǎn)劃線）;則系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖7所示。

①當(dāng)[T1]=20，[T2]=1時(shí)，動(dòng)態(tài)過程中偏差很大;②當(dāng)[T1]=7，[T2]=8時(shí)，動(dòng)態(tài)過程偏差還是很大;③當(dāng)[T1]=1，[T2]=8時(shí)，相對(duì)較好，起到一定近似補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/p>

5 結(jié)論

PID控制在無外界擾動(dòng)時(shí)具有較好的控制性能，但對(duì)于溫度控制來說，存在太多擾動(dòng)因素，若僅使用PID控制在實(shí)際生產(chǎn)中很不理想。要解決外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，將前饋-反饋與PID相結(jié)合可得到較好的控制效果。

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