李桂山,劉東明,王寧,笱順超,魏寶軍,王卓

(中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司生產(chǎn)測(cè)井中心,陜西西安710200)

0 引 言

井-地電位測(cè)量技術(shù)是20世紀(jì)80年代末發(fā)展起來的一種研究剩余油分布和水驅(qū)前緣的重要測(cè)井方法,通過開發(fā)井的套管向井下供入大功率電流,在地表測(cè)量由套管流入地層中的“漏電流”通過非均勻電性變化的地下介質(zhì)時(shí),形成的地表電位分布,據(jù)此研究地下介質(zhì)的電阻率分布。進(jìn)一步利用電阻率與含油飽和度關(guān)系可得到儲(chǔ)層中剩余油飽和度和剩余儲(chǔ)量的空間分布。利用井周電位分布規(guī)律可判斷壓裂裂縫方向、注水前緣推進(jìn)范圍等[1-3]。

井-地電位成像技術(shù)的優(yōu)勢(shì)是不破壞井況,不影響正常生產(chǎn)。電特性對(duì)油水界面區(qū)分非常敏感,同三維地震相比井-地電位成本很低;可以連續(xù)實(shí)時(shí)對(duì)油、水運(yùn)移進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。因此,井-地電位測(cè)井技術(shù)被廣泛應(yīng)用于研究流體識(shí)別,分析剩余油分布,水驅(qū)前緣和高滲透帶方向等[4]。該技術(shù)提高了區(qū)域評(píng)價(jià)能力和精度,加深了人們對(duì)地下地質(zhì)情況的認(rèn)識(shí)和了解,在油田開發(fā)中,能夠大幅度提高鉆井尋找剩余油的成功率,優(yōu)化開發(fā)方案和提高最終原油采收率的目的。

本文通過正演模擬算法分析地表電位分布特征,論證測(cè)量值與地質(zhì)信息之間的關(guān)系;通過反演進(jìn)行資料解釋方法的研究。通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理解釋,探索并建立一套適合長(zhǎng)慶油田區(qū)域評(píng)價(jià)技術(shù),在剩余油飽和度、水驅(qū)前緣、裂縫分布等方向提供有效方法[5-6]。

1 井-地電位法測(cè)井技術(shù)原理

圖1為野外施工電極布設(shè)的俯視圖和電流走向的截面示意圖?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí),在目標(biāo)井A電極施加一個(gè)大電流,電流通過套管在射孔段流向地層,水泥膠結(jié)井段對(duì)電流起到屏蔽作用,電流在射孔段以垂直的方向“射”向地層,回流電極B選擇距離目標(biāo)井大于800 m以上井上,在地面布設(shè)環(huán)形電極,測(cè)量M、N之間的電位值。

圖1 井-地電位法野外測(cè)量原理

在固井良好的井中,可以把地層看做串聯(lián)起來的導(dǎo)體,電流通過射孔段“漏”到地層中,回流到地表,地表電位值是施加在這些導(dǎo)體的電壓值。當(dāng)水井注水或者油井目的層的流體發(fā)生改變時(shí),地層的電阻率值就會(huì)發(fā)生變化,進(jìn)而引起地表電壓值的變化。測(cè)試結(jié)果假設(shè)除了射孔段位置其他井段沒有電流“漏”出,測(cè)量范圍取決于回流井的距離,測(cè)量分辨率與地面電極靈敏度有關(guān)。

2 井-地電位數(shù)值模擬研究

2.1 井-地電位數(shù)值模擬理論方法

2.1.1井-地電位正演理論方法

在井-地電阻率法中,得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)是地表的電位數(shù)據(jù)。為了避免由于電流源項(xiàng)所造成的地表電位無窮大奇異點(diǎn)對(duì)井地電阻率法仿真精度的影響,將總電位V分解成為2部分

V=us+up

(1)

式中,up為正常電位,表示與電流源項(xiàng)有關(guān)的奇異成分;us為異常電位,表示與電流源項(xiàng)無關(guān)的非奇異成分。

井地電阻率測(cè)量的問題滿足泊松方程

(σV)=-Iδ(A)

(2)

式中,σ為線電源所處地層模型電導(dǎo)率;右端是電流源項(xiàng);δ(A)為狄拉克函數(shù),在源點(diǎn)處無窮大,在其余各點(diǎn)為0。設(shè)井地電阻率模型平均電導(dǎo)率為σm,且up滿足方程

(σmup)=-Iδ(A)

(3)

將式(1)與式(3)帶入式(2)得到異常電位us的微分方程

(σus)=-((σ-σm)up)

(4)

當(dāng)使用電流強(qiáng)度為I的線電源時(shí),對(duì)于式(4)中正常電位up,其解析解為

(5)

式中,l2、l1為線電流源的頂、底埋深;zp為測(cè)點(diǎn)埋深;rp為測(cè)點(diǎn)到線電源的徑向距離。利用有限差分或者有限元計(jì)算出up后,再利用式(1)就能得到總電位V。V與I的比值為轉(zhuǎn)移電阻Rs。

2.1.2 井-地電位反演理論方法

在反演過程中,求解是基于線性有限(三棱柱)單元法,每個(gè)單元的電阻率是需要被確定的,某些單元的電阻率可以預(yù)先固定并且這些單元能夠集合成一個(gè)參數(shù)塊。采用高斯牛頓法求解反演迭代問題,利用加權(quán)最小二乘目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)適應(yīng)度評(píng)價(jià),通過引入正則化處理來改善求解的穩(wěn)定性,既經(jīng)過正則化處理后使得求解過程或趨于平滑或約束于初始模型[7-8]。

迭代過程求解下式

(6)

mi+1=mi+Δm

(7)

式中,J為雅克比矩陣,即Ji,j=?di/?mj;d為數(shù)據(jù)向量;mi為第i次迭代的參數(shù)向量;Wd為數(shù)據(jù)加權(quán)矩陣,被假定為對(duì)角線矩陣,其對(duì)角線元素值為Wi,j=1/εi,εi是第i個(gè)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差;α是正則化(或光滑度)參數(shù);R為粗糙度矩陣,用來描述參數(shù)塊之間的連通性;Δm為每次迭代參數(shù)值的更新數(shù)據(jù);f(m)為參數(shù)m的正演模型[9]。

在反演過程中,參數(shù)使用每個(gè)單元(或組成參數(shù)塊的單元組)電導(dǎo)率的對(duì)數(shù)表示。這些數(shù)據(jù)是轉(zhuǎn)移電阻或轉(zhuǎn)移電阻的對(duì)數(shù)(若算法中選擇對(duì)數(shù)形式表示)。需要注意的是雖然不要求數(shù)據(jù)都只是正數(shù),但是模型計(jì)算值應(yīng)該極性相同,否則差異無法定義。

2.2 典型導(dǎo)電異常體的正演模型研究

為了研究井-地電位測(cè)量系統(tǒng)中地下電阻率異常體分布對(duì)地表電位值分布的影響,進(jìn)行了井-地電位測(cè)量系統(tǒng)理論模型正演研究。由電法原理可知,假如地層為均質(zhì)電阻時(shí),地表的等勢(shì)線為相同間距的同心圓,如圖2(a)所示;當(dāng)其中1個(gè)地層被高阻代替時(shí),地表的等勢(shì)線出現(xiàn)向內(nèi)壓縮的現(xiàn)象,如圖2(b)所示;當(dāng)其中一個(gè)地層被低阻代替時(shí),地表的等勢(shì)線出現(xiàn)向處延伸的現(xiàn)象,如圖2(c)所示。

對(duì)于一定埋深下的異常體,基于Comsol有限元軟件對(duì)該理論模型進(jìn)行了井-地電位正演研究。正演模型中,正演區(qū)域長(zhǎng)寬為600 m,異常體深度為300 m。

模型1:高電阻率異常體。如圖3(a)所示,異常體電阻率為1 000 Ω·m,圍巖電阻率為100 Ω·m。圖3(b)中顯示高電阻率異常體導(dǎo)致相應(yīng)位置等壓線向中心壓縮。這是由于高電阻率體的存在,使得相同的電位值只需串聯(lián)更少的電阻就可以達(dá)到,這與圖2(b)中的物理原理顯示的現(xiàn)象一致,表明該正演理論模型的正確性。

模型2:低電阻率異常體。在圖4(a)中,低電阻率異常體電阻率為10 Ω·m,圍巖電阻率為100 Ω·m。圖4(b)顯示低電阻率異常體會(huì)引起相應(yīng)位置的電位值等值線向外延伸。這是由于在均值體中存在低電阻率異常體時(shí),相同的電位值需要向外串聯(lián)更多電阻才能達(dá)到原來等值線上的電位值,這與圖2(c)中顯示的現(xiàn)象一致,而且低電阻率異常體引起的變化明顯比高電阻率異常體大。

圖2 不同電阻率導(dǎo)體的等勢(shì)線俯視圖

圖3 高電阻率異常體地表電位分布圖

圖4 單低電阻率異常體地表電位分布圖

模型3:高電阻率和低電阻率雙異常體。圖5(a)所示為一高一低兩對(duì)稱異常體,埋深均為300 m。低電阻率異常體電阻率為10 Ω·m,高電阻率異常體電阻率為1 000 Ω·m,圍巖電阻率為100 Ω·m。在地面電位等值線顯示如圖5(b)所示,高電阻率體一側(cè)的等值線向內(nèi)壓縮,低電阻率體一側(cè)向外延伸,低電阻率位置的反映比高電阻率位置要明顯。

圖5 雙異常體地表電位分布圖

圖6 異常體電位反演對(duì)比圖

2.3 典型導(dǎo)電異常體的反演模型研究

為了將地表電位數(shù)據(jù)反演地下的電阻率,需要建立地-電模型。采用Gmsh軟件建立地層結(jié)構(gòu)模型。所有測(cè)量電極形成一個(gè)線閉合圈,以便下層的延伸。為了方便對(duì)不同深度的地層賦予不同的電阻率,網(wǎng)格剖分采用三棱柱進(jìn)行劃分,所有的極點(diǎn)均為三棱柱的頂點(diǎn)。使用非線性最小二乘法對(duì)電位數(shù)據(jù)進(jìn)行反演[10-11]。

在深度300 m處,設(shè)置不同電阻率的異常體,對(duì)電位值反演得到相應(yīng)電阻率成像圖。通過成像圖與實(shí)際異常體的分布對(duì)比,可以看出二者具有很好的一致性。圖6(a)為高電阻率、低電阻率異常體對(duì)稱分布,通過反演在圖6(b)可以看出在高電阻率異常體位置出現(xiàn)數(shù)值漂移現(xiàn)象,梯度帶少,邊界不清晰,說明電流主要“流”向低電阻率位置。低電阻率異常體的反演較為清晰,基本可以反映低電阻率異常體的形狀和位置。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 剩余油預(yù)測(cè)

孔隙流體性質(zhì)的變化會(huì)引起的電阻率變化,在油井進(jìn)行測(cè)試時(shí),用地面電位反演得到的電阻率數(shù)據(jù)反應(yīng)的是剩余油平面分布。通過阿爾奇公式,建立電阻率和含油飽和度之間的關(guān)系,計(jì)算目的層的含油飽和度。

(8)

(9)

式中,Rt1、Rt2分別為注水前后地層電阻率;C1和C2分別為注水前后孔隙流體電導(dǎo)率;T1和T2分別為注水前后的地層溫度;Sw1和Sw2分別為注水前后地層的含水飽和度;So為含油飽和度;n為飽和度指數(shù)[12-14]。

根據(jù)實(shí)測(cè)井柳××地表實(shí)測(cè)電位數(shù)據(jù)反演得到目的層電阻率分布見圖7(a)。圖7(b)為該井與鄰井常規(guī)電法測(cè)井電阻率平面插值成像圖。對(duì)比2圖可見,電位法反演目標(biāo)層電阻率與常規(guī)電阻率分布較一致,異常電阻率區(qū)域具體大小有一定差別。

圖7 柳××井目的層電阻率反演平面分布圖

圖8 新××注水前、后電阻率平面圖

3.2 水驅(qū)前緣

由式(9)可知,當(dāng)孔隙流體中為注入水時(shí),注入水的礦化度或者注前注后的電阻率變化引起電阻率變化,進(jìn)而引起地面電位值的變化。通過地面電位值的變化可以得到注水后水驅(qū)前緣的分布情況。

新××井針對(duì)唯一射孔層段(1 632～1 636 m)注水,根據(jù)井-地電位監(jiān)測(cè)技術(shù)原理,具有唯一目標(biāo)層的井區(qū),電位數(shù)據(jù)可以直接指示地下異常流體的方向,顯示地下流體靜態(tài)分布。注水前、注水過程中、注水后,分別進(jìn)行測(cè)量能夠更加深入的揭示水的動(dòng)態(tài)流動(dòng)方向。

通過對(duì)該井注水前后電阻率變化可以看出左側(cè)圖8(a)注水前高電阻率體分布區(qū),注水后消失,顯示該區(qū)被電阻率較低的注入液體驅(qū)替;右側(cè)圖8(b)存在高電阻率體。電阻率較低的方位,為水運(yùn)通道方位,指示該井組西南側(cè)驅(qū)替效果好于東北側(cè)。

3.3 裂縫分布預(yù)測(cè)

裂縫孔隙介質(zhì)中流體會(huì)導(dǎo)致地層的電阻率發(fā)生變化,根據(jù)井-地電位測(cè)量原理可知電位的變化是由于地層電阻率發(fā)生變化所導(dǎo)致的,因此在裂縫發(fā)育的地層,對(duì)測(cè)量電位等勢(shì)線進(jìn)行分析,可以對(duì)地層裂縫分布情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于水平裂縫和垂直裂縫電阻率存在差異,2種電阻率由式(10)和式(11)計(jì)算所得[15]。

水平電阻率為

(10)

垂直電阻率為

(11)

式中,ρr和ρf分別為孔隙和裂縫中流體的電阻率;n為飽和度指數(shù);e和w分別為裂縫開度和寬度;A為巖石單元的截面積。利用上述水平和垂直電阻率參數(shù),可以計(jì)算相應(yīng)電位(轉(zhuǎn)換成視電阻),而且視電阻率成橢圓形分布,長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)裂縫分布走向,短軸對(duì)應(yīng)裂縫分布的傾向,而且長(zhǎng)短軸的比值取決于裂縫分布的密度和延伸長(zhǎng)度。電位或視電阻率的這種分布形態(tài)是利用電測(cè)深方法可以研究裂縫走向和幾何分布參數(shù)的物理基礎(chǔ)。

柳A井的電阻率成像圖9(a)顯示,在紫色線范圍內(nèi)有一梯度帶,表明這一區(qū)域地下電性結(jié)構(gòu)發(fā)生了突變,在這梯度帶兩邊分別是相對(duì)均勻的介質(zhì),且電性有較大差異,表明這一區(qū)域有較好的滲透性。主體展布方向在北東向,表明在注水穩(wěn)定時(shí)段,注入水主體沿北東向展布。結(jié)合注入水推進(jìn)方向(北東向),確定該區(qū)域存在裂縫發(fā)育,梯度帶的形狀指示了裂縫帶的走向。圖9(b)為示蹤劑資料預(yù)測(cè)的裂縫展布情況,通過2種解釋結(jié)果的對(duì)比,可以看出二者具有很好的一致性。

圖9 柳A井裂縫分布平面圖

4 結(jié) 論

井-地電位技術(shù)在長(zhǎng)慶油田應(yīng)用過程中,通過總結(jié)理論和實(shí)例對(duì)比,發(fā)現(xiàn)在埋深淺、地表?xiàng)l件好的情況,該技術(shù)在確定流體優(yōu)勢(shì)方向方面具有獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢(shì),具體表現(xiàn)在以下3方面。

(1)通過正演理論的研究論證了在地下存在異常體時(shí),導(dǎo)致地表電位發(fā)生變化的特征。

(2)通過反演理論的研究將測(cè)量電位數(shù)據(jù)反演目的層電阻率,建立了地層電阻率的分布特征與地下流體分布情況的解釋模型。

(3)通過實(shí)例利用井-地電位數(shù)據(jù)研究剩余油分布、水驅(qū)前緣和裂縫分布,與生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和其他測(cè)井資料結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了該技術(shù)的可靠性。