張贏杰, 孫蓓蓓, 王智磊, 趙枝凱, 陳 夜

(1.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈可以利用折疊時(shí)積聚的彈性應(yīng)變能在空間自行展開并鎖定，大大降低了傳統(tǒng)鉸鏈結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，具有質(zhì)量輕、體積小、剛度高的特點(diǎn)，如圖1所示。由于其展開過程中不存在轉(zhuǎn)動(dòng)間隙和摩擦，定位精度高，可以廣泛應(yīng)用于太陽能帆板、孔徑雷達(dá)、天線反射面等空間可展開結(jié)構(gòu)中。

圖1 復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈

目前，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的研究主要集中于其折疊和展開過程中的力學(xué)特性仿真分析[1-6]。Mobrem等對雙縫薄壁圓管鉸鏈的展開過程中角度和彎矩的關(guān)系進(jìn)行研究并對單節(jié)鉸鏈動(dòng)態(tài)展開過程進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)。Soykasap對三縫薄壁圓管鉸鏈的準(zhǔn)靜態(tài)折疊中角度和彎矩的關(guān)系以及動(dòng)態(tài)展開過程進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究。Mallikarachchi等對雙縫薄壁圓管鉸鏈的準(zhǔn)靜態(tài)展開與折疊過程的仿真方法進(jìn)行研究，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證角度與彎矩的關(guān)系。Yang等以提高鉸鏈彎矩，降低鉸鏈質(zhì)量為目標(biāo)，對鉸鏈的開槽長度和寬度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，除了鉸鏈的開槽尺寸外，復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的其它結(jié)構(gòu)參數(shù)對其力學(xué)性能也有重要影響，但這方面的研究還不多。另外，現(xiàn)有的研究大多考慮鉸鏈的彎曲特性，而復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈作為空間展開機(jī)構(gòu)的支撐部件，除了受彎曲載荷，由于陣面彈簧的拉力，其還會(huì)受到扭轉(zhuǎn)載荷作用， 因此有必要提高其扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能。

本文以復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的開槽尺寸、直徑、厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量，以鉸鏈峰值彎矩、扭轉(zhuǎn)剛度和體積為優(yōu)化目標(biāo)，通過最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)選取樣本，建立鉸鏈的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，運(yùn)用NSGA-Ⅱ遺傳算法對鉸鏈的力學(xué)性能進(jìn)行全面優(yōu)化，為復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈在空間可展開結(jié)構(gòu)中的實(shí)際工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 復(fù)合材料卷尺彈簧彎曲性能分析

復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈可以看作由兩根卷尺彈簧組成，因此，本文首先研究卷尺彈簧的彎曲性能，其幾何參數(shù)如圖2、表1、表2所示。

表1 卷尺彈簧幾何參數(shù)

圖2 卷尺彈簧幾何參數(shù)示意圖

表2 材料屬性

1.1 卷尺彈簧彎曲特性理論分析

卷尺彈簧的正向和反向彎曲特性相似，反向彎曲比正向彎曲具有更高的彎曲剛度，因此著重對反向彎曲進(jìn)行分析。在分析時(shí)假設(shè)卷尺彈簧處于純彎曲狀態(tài)，忽略彎扭耦合效應(yīng)[7-13]。根據(jù)復(fù)合材料彈性力學(xué)，內(nèi)力、內(nèi)力矩與應(yīng)變、曲率的關(guān)系為

(1)

式中：N為單位長度的內(nèi)力；M為單位長度的內(nèi)力矩；[A]為拉壓剛度矩陣；[B]為拉彎耦合剛度矩陣；由于對稱鋪層，B=0；[D]為彎曲剛度矩陣；ε0為中面應(yīng)變向量；κ為中面曲率變化向量。

對于純彎曲狀態(tài)，單位長度上卷尺彈簧的應(yīng)變能為內(nèi)力產(chǎn)生的應(yīng)變能與彎曲變形產(chǎn)生的應(yīng)變能之和，即：

U=Um+Uc

(2)

為內(nèi)力產(chǎn)生的應(yīng)變能。

為彎曲變形產(chǎn)生的應(yīng)變能。

因此，卷尺彈簧的彎矩M為

(3)

由式(3)可得彎矩與曲率的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 卷尺彈簧彎矩M與縱向曲率κx關(guān)系圖

Fig.3 The relationship between the bending moment and the curvature of the tape spring

卷尺彈簧屈曲后，可以認(rèn)為是大變形，此時(shí)認(rèn)為鉸鏈的應(yīng)變能主要是由彎曲變形產(chǎn)生，且屈曲后曲率不變。

單位長度上的彎曲應(yīng)變能為

(4)

總應(yīng)變能為

(5)

由勢能最小原理

(6)

則穩(wěn)態(tài)彎矩為

M*=θR(D11/r±D12/R)

(7)

1.2 卷尺彈簧彎曲特性有限元分析

本文利用ABAQUS的顯示動(dòng)力積分模塊，采用4節(jié)點(diǎn)縮減積分單元S4R5，將卷尺彈簧兩端設(shè)為剛體，截面形心設(shè)為參考點(diǎn)，兩端同時(shí)旋轉(zhuǎn)40°，建立的有限元模型,如圖4所示。幾何參數(shù)如表1所示。材料屬性如表2所示。

圖4 卷尺彈簧有限元模型

圖5給出了卷尺彈簧正反向彎曲過程中彎矩隨轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律:在初始階段，彎矩隨轉(zhuǎn)角的增加近似線性增加;當(dāng)發(fā)生屈曲時(shí)，彎矩值有一個(gè)突降;屈曲后，彎矩值保持一個(gè)較為穩(wěn)定的數(shù)值。與理論分析的趨勢相似，且正向彎曲過程中的彎矩要明顯小于反向彎曲過程，有限元與理論分析的結(jié)果對比如表3所示，從表3可知，兩種分析結(jié)果較為接近。

圖5 卷尺彈簧正反彎曲彎矩-角度圖

Fig.5 Positive and negative bending moment-angle diagram of tape spring

表3 卷尺彈簧有限元與理論分析結(jié)果對比

Tab.3 Comparison between the finite element and theoretical analysis results

反向彎曲峰值彎矩/(N·mm)反向彎曲穩(wěn)態(tài)彎矩/(N·mm)正向彎曲穩(wěn)態(tài)彎矩/(N·mm)理論結(jié)果815.5277.2201.7有限元結(jié)果910.2286.1205.1誤差/%10.33.11.7

2 復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈折展及扭轉(zhuǎn)性能分析

2.1 復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈折展性能分析

以卷尺彈簧的有限元仿真分析為基礎(chǔ)對復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的折展過程進(jìn)行仿真分析[14-16]。復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的尺寸參數(shù),如圖6和表4所示。建立的有限元模型如圖7所示。將鉸鏈兩端設(shè)為剛體，以截面形心為參考點(diǎn)，兩端同時(shí)旋轉(zhuǎn)30°，在表面施加適當(dāng)?shù)酿ば詨毫σ员３终壅惯^程中的穩(wěn)定。采用S4R5單元，單元數(shù)2 098個(gè)。

圖6 復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈結(jié)構(gòu)示意圖

表4 復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖7 彎曲過程仿真設(shè)置示意圖

實(shí)際復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的折展過程是準(zhǔn)靜態(tài)的過程，這就要求在仿真過程中，動(dòng)能要足夠小，在ABAQUS中需滿足Ek/Ei≤5%(Ek為動(dòng)能，Ei為應(yīng)變能)，此外，本文在鉸鏈表面施加黏性壓力，同時(shí)在仿真中設(shè)置了一定的體積黏性，因此阻尼會(huì)耗散一部分能量，為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，要求Ev/Ei≤5%(Ev為阻尼耗散的能量)，本文選擇黏性壓力系數(shù)為2×10-7。彎曲過程中的應(yīng)變能變化如圖8所示。相比于應(yīng)變能，其他能量都接近于零，因此仿真過程是可信的。

圖8 能量-時(shí)間曲線

根據(jù)選定的仿真參數(shù)得到折疊和展開過程中彎矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系,如圖9所示。從圖9可知,折疊過程中，在0.44°彎矩達(dá)到峰值，為38 412 N·mm，此時(shí)復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈發(fā)生屈曲，屈曲后彎矩迅速下降，之后平穩(wěn)變化直至保持1 098 N·mm不變，展開過程彎矩變化趨勢與折疊過程中相仿，但是峰值彎矩明顯小于折疊過程，為20 946 N·mm。復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈折疊過程中彎矩與角度的關(guān)系同卷尺彈簧相似，在發(fā)生屈曲后，彎矩迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)并保持不變。折疊后應(yīng)力分布如圖10所示。折展過程結(jié)果分析如表5所示。

圖9 折展過程彎矩-角度曲線

圖10 折疊后應(yīng)力分布圖

表5 折展過程有限元結(jié)果

2.2 復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈扭轉(zhuǎn)性能分析

仿真過程設(shè)置如圖11所示。將鉸鏈兩端設(shè)為剛體，以截面形心為參考點(diǎn)，兩端同時(shí)繞中軸旋轉(zhuǎn)30°，仿真時(shí)間為0.25 s，其余設(shè)置同折展過程。

圖11 扭轉(zhuǎn)過程仿真設(shè)置

復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈扭矩與角度的關(guān)系,如圖12所示。從圖12可知，復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈扭矩與角度呈現(xiàn)近似線性的關(guān)系，利用最小二乘法進(jìn)行擬合可以得到復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的扭轉(zhuǎn)剛度為1.84×105N·mm/rad。仿真過程中應(yīng)變能變化如圖13所示。相比于應(yīng)變能，其他能量都接近于零，因此仿真過程是可信的。

圖12 鉸鏈扭矩-角度關(guān)系曲線

圖13 扭轉(zhuǎn)過程能量-時(shí)間曲線

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈折展和扭轉(zhuǎn)性能影響分析

2.3.1 鉸鏈結(jié)構(gòu)尺寸對鉸鏈性能靈敏度分析

為研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對鉸鏈性能的影響，本文采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)采集200組樣本，并對其進(jìn)行靈敏度分析。為了避免采樣過程中繁瑣的重復(fù)操作，使用ISIGHT進(jìn)行連續(xù)采樣，采樣過程如圖14所示。靈敏度分析結(jié)果如圖15所示。從圖15可知，增大開槽尺寸會(huì)減少體積，同時(shí)減小峰值彎矩、扭轉(zhuǎn)剛度和最大應(yīng)力，而增大鉸鏈直徑和厚度會(huì)增大體積，同時(shí)增大峰值彎矩、扭轉(zhuǎn)剛度和最大應(yīng)力。4個(gè)變量中，厚度影響最大，直徑、開槽寬度次之，開槽長度最小。

圖14 ISIGHT拉丁超立方采樣流程圖

2.3.2 鉸鏈厚度與直徑比值γ對鉸鏈折展和扭轉(zhuǎn)性能的影響

定義γ=t/D為鉸鏈厚度與直徑的比值，其對彎矩的影響如圖16(a)所示。從圖16(a)可知，當(dāng)體積以及開槽長度、角度一定的情況下，隨著γ的增大，峰值彎矩略有增大，而穩(wěn)態(tài)彎矩有明顯的增大。γ比值對扭轉(zhuǎn)剛度的影響如圖16(b)所示。從圖16(b)可知，隨著γ的增大，扭轉(zhuǎn)剛度有明顯的減小。即減少厚度與直徑的比值能夠提高鉸鏈的抗扭性能但抗彎性能略有下降。

圖15 各結(jié)構(gòu)參數(shù)對鉸鏈性能靈敏度分析

(a) 對彎矩變化的影響

(b) 對扭轉(zhuǎn)剛度的影響

Fig.16 The influence of the thickness diameter ratio on the bendingmoment and torsional stiffness

2.3.3 鉸鏈開槽長寬比β對鉸鏈折展和扭轉(zhuǎn)性能的影響

定義β=(l/L)/(w/D)=l/(Lsinα)為開槽長寬比(w=Dsinα)，其對彎矩的影響如圖17(a)所示，從圖17(a)可知，隨著β的增大，峰值彎矩有明顯的增大而穩(wěn)態(tài)彎矩略有減少。長寬比對扭轉(zhuǎn)剛度的影響如圖17(b)所示，從圖17(b)可知，隨著β的增大，扭轉(zhuǎn)剛度有明顯的增大。即提高開槽長寬比可以提高鉸鏈的抗彎和抗扭性能。

(a) 對彎矩變化的影響

(b) 對扭轉(zhuǎn)剛度的影響

Fig.17 The influence of length width ratio of slotting on bending moment and torsional stiffness

3 復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

鉸鏈折疊時(shí)的峰值彎矩表征了鉸鏈的抗彎能力，工作時(shí)，鉸鏈需要有足夠的彎曲剛度來抵抗外界激勵(lì)的沖擊。扭轉(zhuǎn)剛度表征了鉸鏈的抗扭能力，天線陣面通過彈簧與由復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈組成的支撐臂相連，因此鉸鏈需要有足夠的扭轉(zhuǎn)剛度來抵抗彈簧拉力帶來的扭轉(zhuǎn)變形?？紤]到火箭運(yùn)載能力有限以及減少發(fā)射成本，鉸鏈的質(zhì)量應(yīng)盡可能小。綜上所述，將復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的峰值彎矩、扭轉(zhuǎn)剛度以及質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)。為了避免鉸鏈在折疊過程中發(fā)生塑性變形，將折疊時(shí)的最大應(yīng)力作為約束。鉸鏈的開槽長度、開槽寬度、直徑、厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對鉸鏈的峰值彎矩以及扭轉(zhuǎn)剛度都有影響，因此將此四個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(8)

(9)

式中:Mf為峰值彎矩;kT為扭轉(zhuǎn)剛度;V為體積;Smax為最大應(yīng)力。變量取值范圍如表6所示。

表6 變量取值范圍

3.2 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代理模型建立

使用ABAQUS對復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的折疊和扭轉(zhuǎn)過程進(jìn)行有限元分析耗時(shí)較長，不適合需要進(jìn)行多次迭代的優(yōu)化過程，因此本文通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network,RBFNN)建立復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈折疊和扭轉(zhuǎn)過程的近似模型。訓(xùn)練樣本采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)選取，樣本數(shù)為200，驗(yàn)證樣本數(shù)為30。訓(xùn)練結(jié)果如圖18所示。使用如下兩種準(zhǔn)則對RBF模型的精度進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如表7所示。從圖18和表7可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果比較準(zhǔn)確。

(1) 均方根誤差

(10)

(2) 復(fù)相關(guān)系數(shù)

(11)

表7 RBF模型預(yù)測結(jié)果

3.3 基于第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

本文采用NSGA-Ⅱ算法對鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，算法流程如圖19所示。取種群數(shù)量為20，進(jìn)行30代遺傳，優(yōu)化后得到的Pareto非劣解集如圖20所示。取扭轉(zhuǎn)剛度、峰值彎矩、體積的權(quán)重系數(shù)為0.3、0.3、0.4，得到一組最優(yōu)解，如表8所示。并與有限元結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表9所示。從表9可知，RBF(Radical Basis Function)近似模型得到的結(jié)果與有限元得到的結(jié)果基本一致。優(yōu)化前后結(jié)果比較如表10所示，扭轉(zhuǎn)剛度和峰值彎矩均有明顯的提高而體積則明顯減少，復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的性能得到全面的提升。

(a) 峰值彎矩

(b) 最大應(yīng)力

(c) 扭轉(zhuǎn)剛度

圖19 NSGA-Ⅱ算法流程圖

圖20 Pareto最優(yōu)解

表8 優(yōu)化結(jié)果

表9 優(yōu)化結(jié)果近似模型與有限元結(jié)果對比

Tab.9 The Comparison between approximate model and finite element

峰值彎矩/(N·mm)扭轉(zhuǎn)剛度/(N·mm·rad-1)最大應(yīng)力/MPaRBF56 760404 2901 036.2有限元55 630386 4701 008.4誤差/%2.04.62.7

表10 優(yōu)化前后結(jié)果對比

4 結(jié) 論

(1) 本文推導(dǎo)了復(fù)合材料卷尺彈簧的彎曲特性解析表達(dá)式，并對所建立的有限元模型和分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，建立了復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的有限元模型，進(jìn)一步分析其折展和扭轉(zhuǎn)特性。

(2) 分析復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈各結(jié)構(gòu)參數(shù)對復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈折展和扭轉(zhuǎn)性能的影響，研究表明，通過增加鉸鏈的直徑D、壁厚t，減少鉸鏈開槽寬度w和長度l可以提高鉸鏈的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，減少厚度直徑比γ能夠以犧牲少量抗彎性能為代價(jià)明顯提高抗扭性能，而提高開槽的長寬比β能夠提高鉸鏈的抗彎和抗扭性能。因此大直徑、小厚度、細(xì)長型開槽的設(shè)計(jì)可以在一定程度上提高鉸鏈的抗彎和抗扭性能，這與優(yōu)化結(jié)果相符合。

(3) 以復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的直徑D、厚度t、開槽長度l、開槽角度α為輸入，折疊過程峰值彎矩Mf、扭轉(zhuǎn)剛度kT和最大應(yīng)力Smax為輸出，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立鉸鏈的近似模型。使用NSGA-Ⅱ遺傳算法，以鉸鏈的峰值彎矩Mf、扭轉(zhuǎn)剛度kT和體積V作為優(yōu)化目標(biāo)，最大應(yīng)力Smax為約束，對鉸鏈進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)使得鉸鏈的峰值彎矩提高44.8%，扭轉(zhuǎn)剛度提高110%，同時(shí)質(zhì)量下降20.4%，抗彎和抗扭性能得到全面提升，同時(shí)實(shí)現(xiàn)鉸鏈的輕量化，全面提高了復(fù)合材料薄壁圓管鉸鏈的性能，對提高衛(wèi)星天線的整體性能具有重要意義。