馬增強(qiáng)， 阮婉瑩， 陳明義

(1. 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 石家莊 050043;2. 石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 石家莊 050043)

基于瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)的階比分析方法無(wú)需安裝鍵相裝置，節(jié)省了空間及成本，是變轉(zhuǎn)速階比分析[1]的研究熱點(diǎn)，而瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的準(zhǔn)確估計(jì)是其成功的關(guān)鍵和前提。現(xiàn)有瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法很多元，第一大類(lèi)為基于相位解調(diào)法，例如：Combet等[2]采用短時(shí)尺度變換法實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的提??；Coats等[3]利用多級(jí)迭代法實(shí)現(xiàn)相位解調(diào)，提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻信息。該類(lèi)方法在轉(zhuǎn)速大范圍變化時(shí)，會(huì)在相鄰階次諧波之間產(chǎn)生交叉項(xiàng)，使得該方法應(yīng)用受限。第二大類(lèi)為基于時(shí)頻分析法，例如：郭瑜等[4]將短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform, STFT)與峰值搜索結(jié)合，對(duì)STFT時(shí)頻譜進(jìn)行峰值搜索，進(jìn)而對(duì)變轉(zhuǎn)速電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行估計(jì)，取得較好的測(cè)試效果，但由于STFT的固有缺陷使得其抗噪性較差；趙曉平等[5]提出STFT結(jié)合Viterbi算法估計(jì)變轉(zhuǎn)速振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，成功應(yīng)用于渦流離心機(jī)升速狀態(tài)的轉(zhuǎn)頻估計(jì)，但Viterbi算法復(fù)雜度高，計(jì)算效率低；Urbanek等[6]對(duì)比幅值和相位的時(shí)頻信息，尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系成功提取齒輪箱的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。此外，還有很多其他轉(zhuǎn)頻估計(jì)算法，如：羅潔思等[7-8]、程衛(wèi)東等[9]將多尺度線(xiàn)調(diào)頻路徑追蹤應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻提取，但該算法最大缺點(diǎn)是計(jì)算速度太慢，難以處理大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，很難應(yīng)用于實(shí)際；Wang等[10]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理變轉(zhuǎn)速信號(hào)，進(jìn)而估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，但該方法存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，處理復(fù)雜多分量信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

綜上所述，基于時(shí)頻分析的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法原理簡(jiǎn)單，不受轉(zhuǎn)速變化影響，適用范圍廣，更具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，是現(xiàn)階段研究瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)的熱門(mén)方法。該類(lèi)算法成功的關(guān)鍵在于所用時(shí)頻分析方法是否具備較高的抗噪性和時(shí)頻分辨率，傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法(STFT、小波變換和Wigner-Ville分布)在時(shí)頻分辨率、交叉項(xiàng)及抗噪性上均存在不同程度的問(wèn)題，不便于直接應(yīng)用于信號(hào)分析，需要不同的優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)?，F(xiàn)有的基于時(shí)頻分析的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法中，通常所用的都是上述傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法，很難取得滿(mǎn)意的效果，這大大限制了此類(lèi)方法的應(yīng)用。筆者由此入手，將一種新型的時(shí)頻分析方法——時(shí)頻聚集(Concentration of Frequency and Time，ConceFT)應(yīng)用其中。

ConceFT是Daubechies等[11]在同步壓縮變換[12](Synchrosqueezing Wavelet Transform, SST)基礎(chǔ)上，于2016年提出的全新的時(shí)頻分析方法，該方法集合了多正交窗和SST的優(yōu)點(diǎn)，不但保證了高時(shí)頻分辨率，而且在抗噪性方面有極大改善，恰好彌補(bǔ)現(xiàn)有時(shí)頻分析方法的不足，其能夠勝任多分量復(fù)雜信號(hào)的處理，有著廣闊的發(fā)展空間和應(yīng)用前景。這一嶄新的時(shí)頻分析方法自被提出以來(lái)還尚未被廣泛應(yīng)用，本文首次提出將其聯(lián)合峰值搜索算法用于滾動(dòng)軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)，著重研究算法的抗噪性能及瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)精度，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性，ConceFT聯(lián)合峰值搜索能夠在較低信噪比下得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的精確估計(jì)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 時(shí)頻聚集方法原理

1.1.1 同步壓縮變換

同步壓縮變換是從連續(xù)小波變換出發(fā)的，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，再進(jìn)行時(shí)頻重排，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行壓縮變換，使得時(shí)頻分布更清晰、時(shí)頻分辨率更高。

Daubechies以一個(gè)幅值恒定的諧波信號(hào)s(t)=Acos(ωt) 為例進(jìn)行闡述。

首先求出信號(hào)s(t)的連續(xù)小波變換為

(1)

然后計(jì)算信號(hào)s(t)的瞬時(shí)頻率

(2)

式中:?bWs(a,b)為Ws(a,b)對(duì)b的一階偏導(dǎo)。

通過(guò)估計(jì)出的瞬時(shí)頻率ωs(a,b)可以將原來(lái)的時(shí)間-尺度平面轉(zhuǎn)換到時(shí)間-頻率平面：(a,b)→[ωs(a,b),b]。小波系數(shù)變?yōu)閃s(ωs(a,b),b) ，通過(guò)壓縮時(shí)間-頻率平面內(nèi)的小波系數(shù)，將其壓縮至中心頻率ωl的一個(gè)鄰域內(nèi)：[ωl-1/2Δω,ωl+1/2Δω] ，從而得到同步壓縮系數(shù)Ts(ωl,b) ?？紤]計(jì)算機(jī)在計(jì)算過(guò)程中，a,b,ω均需離散化，設(shè)ai-ai-1=(Δa)i,ωi-ωi-1=Δω，則同步壓縮系數(shù)可表示為

(3)

同步壓縮變換相比于重排算法的優(yōu)勢(shì)在于其支持信號(hào)重構(gòu)，根據(jù)同步壓縮系數(shù)Ts(ωl,b)可以重構(gòu)信號(hào)s(b)，表達(dá)式如下

(4)

對(duì)于離散參數(shù)，s(b)近似為

(5)

SST將時(shí)頻分布沿尺度/頻率方向進(jìn)行壓縮，從而有效提高了時(shí)頻分辨率。但是，由于雜散噪聲的存在使真實(shí)信號(hào)的時(shí)頻分布變得模糊，時(shí)頻分辨率大大降低，為此，引入多正交窗來(lái)降低噪聲的干擾。

1.1.2 多正交窗同步壓縮變換

在同步壓縮變換的時(shí)頻分布中，對(duì)于不同母小波函數(shù)，時(shí)頻分布不受影響，然而噪聲分布卻隨母小波函數(shù)的不同而不同。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q本質(zhì)上就是信號(hào)與母小波函數(shù)的卷積，因此基于不同母小波函數(shù)的小波變換相互獨(dú)立，恒等分布，這一特性引出了多正交窗同步壓縮變換的想法。

對(duì)于信號(hào)x(t)，給定I個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交母小波φi(t),i=1,…,I，根據(jù)式(2)、式(3)計(jì)算出每個(gè)母小波對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率和同步壓縮變換，多正交窗同步壓縮變換即定義為各母小波同步壓縮變換的平均

(6)

對(duì)大量標(biāo)準(zhǔn)正交母小波進(jìn)行平均能夠抵消噪聲引起的時(shí)頻模糊。由此認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)正交母小波數(shù)量越多抑制噪聲干擾能力越強(qiáng)，但是隨著標(biāo)準(zhǔn)正交母小波的增多，時(shí)頻分布中模糊區(qū)域增多，因此，標(biāo)準(zhǔn)正交小波數(shù)目需要設(shè)置一個(gè)平衡，這在一定程度上限制了其使用。

1.1.3 ConceFT時(shí)頻聚集方法

為了克服多正交窗同步壓縮變換上述缺陷，Daubechies根據(jù)同步壓縮變換的非線(xiàn)性特點(diǎn)，拓展了多正交窗方法提出ConceFT方法。

步驟1選擇I個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交母小波φi(t),i=1,…,I，使其滿(mǎn)足良好的時(shí)頻聚集性。

步驟2選擇N個(gè)單位隨機(jī)向量rn,n=1,…,N。

步驟5對(duì)隨機(jī)向量rn做平均，得ConceFT的時(shí)頻表達(dá)：

(7)

實(shí)際應(yīng)用中，為了提高時(shí)頻分辨率，標(biāo)準(zhǔn)正交母小波可選則2個(gè)，而為了抑制噪聲干擾，權(quán)重向量N可根據(jù)需要盡可能取大[13]。

1.2 峰值搜索原理

對(duì)于一個(gè)高精度、高時(shí)頻聚集性的時(shí)頻分析方法，應(yīng)用峰值搜索算法即可實(shí)現(xiàn)從時(shí)頻圖中準(zhǔn)確提取瞬時(shí)頻率，且峰值搜索原理簡(jiǎn)單，效率較高，故本文利用峰值搜索法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)的提取。下面介紹峰值搜索法是如何從時(shí)頻圖中進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)的步驟:

步驟1時(shí)頻分析得時(shí)頻圖。

步驟2選取搜索起始點(diǎn)。在時(shí)頻圖中被跟蹤分量峰值突出的區(qū)域內(nèi)選擇一點(diǎn)作為起始點(diǎn)。選定起始點(diǎn)之后，對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行峰值搜索，按照下式進(jìn)行

(8)

式中:ni=n1±1,n1±2,…,ni∈(0,M-1);ki∈(0,N-1);M時(shí)頻網(wǎng)格中時(shí)間線(xiàn)數(shù)；N為時(shí)頻網(wǎng)格中頻率線(xiàn)數(shù)；IFE為峰值搜索函數(shù)；argmax為目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)所取參數(shù)；SPEC為對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖；(n1,k1) 為以(n1,k0) 為起始點(diǎn)進(jìn)行峰值搜索所得的第一個(gè)瞬時(shí)頻率坐標(biāo)；p為峰值搜索的范圍；(ni,ki) 為經(jīng)過(guò)峰值搜索所得的各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率坐標(biāo)。

步驟3計(jì)算各點(diǎn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。按照下式進(jìn)行

(9)

式中:fq(ni)為峰值搜索所得各點(diǎn)瞬時(shí)頻率；q為瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的故障特征階次；ni為相應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)。

步驟4轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)擬合。對(duì)上述所得離散瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行最小二乘擬合。根據(jù)各點(diǎn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻變化趨勢(shì)，選擇多項(xiàng)式次數(shù)。通常情況下，轉(zhuǎn)速不會(huì)發(fā)生突變，可選擇低次多項(xiàng)式擬合，以二次為例，擬合公式如下

(10)

平方誤差如下

(11)

2 ConceFT估計(jì)滾動(dòng)軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻實(shí)現(xiàn)過(guò)程

實(shí)際滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)常伴有強(qiáng)烈噪聲干擾，鑒于ConceFT具有強(qiáng)抗噪性和高時(shí)頻分辨率的優(yōu)點(diǎn)，提出了將其與峰值搜索結(jié)合用于滾動(dòng)軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)，以解決現(xiàn)有方法的抗噪性差及估計(jì)精度不足的問(wèn)題。對(duì)于實(shí)際的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，為了提高其瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)精度，在進(jìn)行ConceFT之前需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理[14-16]，步驟如下：

步驟1低通濾波，避免頻率混疊。低通濾波的截止頻率選為降采樣后頻率的1/2。

步驟2降采樣，凸出時(shí)頻圖中的轉(zhuǎn)頻分量，提高估計(jì)精度。按照式(12)設(shè)置采樣倍數(shù)。

(12)

式中:d為降采樣倍數(shù)；int為取整函數(shù)；fs為實(shí)際采樣頻率；fRmax為最大轉(zhuǎn)頻；q為搜索分量的階次。

步驟3去趨勢(shì)項(xiàng)，提高振動(dòng)信號(hào)的信噪比。

步驟4Hilbert包絡(luò)解調(diào)，得轉(zhuǎn)頻相關(guān)信息。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理后再進(jìn)行ConceFT分析，進(jìn)一步峰值搜索即可提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)。本文方法估計(jì)滾動(dòng)軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的總體流程圖,如圖1所示。

3 仿真信號(hào)驗(yàn)證

變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)為復(fù)雜的多分量信號(hào)，在不同工況會(huì)有不同的頻率調(diào)制現(xiàn)象、不同類(lèi)型的轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)，且伴隨的強(qiáng)烈背景噪聲會(huì)極大地影響轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)提取精度。本文分別設(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)調(diào)頻多分量信號(hào)和一個(gè)正弦調(diào)頻多分量信號(hào)來(lái)模擬兩種工況下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，以更好地驗(yàn)證ConceFT方法在估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[13]已證明母小波的選擇對(duì)ConceFT分析效果幾乎沒(méi)有影響，故在仿真信號(hào)分析中，采用2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交Morse小波，權(quán)重向量N取5。

圖1 ConceFT估計(jì)滾動(dòng)軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻流程圖

3.1 線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)驗(yàn)證

模擬線(xiàn)調(diào)頻的多分量振動(dòng)信號(hào)，設(shè)信號(hào)瞬時(shí)角頻率為

ω(t)=2.5πt+30π

(13)

則瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻為

f(t)=1.25t+15

(14)

多分量線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)為

(15)

式中:η(t)為高斯白噪聲；0≤t≤20 s。

該信號(hào)信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)取為-10 dB，采樣頻率為100 Hz。信號(hào)波形如圖2，由ConceFT所得時(shí)頻圖如圖3所示。由圖3可知，信號(hào)的一倍頻、0.66倍頻和0.5倍頻的頻率曲線(xiàn)，基本不受強(qiáng)噪聲的影響。為了凸顯ConceFT方法的優(yōu)勢(shì)，我們與經(jīng)典的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法——STFT結(jié)合峰值搜索進(jìn)行對(duì)比，圖4為信號(hào)的STFT時(shí)頻圖。由圖4可知，其受噪聲干擾嚴(yán)重，各頻率成分被淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中，難以識(shí)別。利用峰值搜索法分別對(duì)ConceFT和STFT的時(shí)頻分布圖進(jìn)行瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻提取，結(jié)果如圖5所示?？梢?jiàn)本文方法提取的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)與真實(shí)轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)基本吻合，而基于STFT的轉(zhuǎn)頻估計(jì)結(jié)果偏離真實(shí)值太大。

為了定量說(shuō)明兩種方法的轉(zhuǎn)頻估計(jì)精度，利用式(16)計(jì)算估計(jì)誤差的百分比值。通過(guò)計(jì)算可得，本文方法估計(jì)誤差為2.56%，STFT結(jié)合峰值索搜的估計(jì)誤差為52.68%。

(16)

圖3 線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)波形圖

圖3 線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)ConceFT時(shí)頻圖

圖4 線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)STFT時(shí)頻圖

圖5 線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)ConceFT與STFT轉(zhuǎn)頻估計(jì)對(duì)比圖

3.2 正弦調(diào)頻信號(hào)驗(yàn)證

模擬正弦調(diào)頻的多分量振動(dòng)信號(hào)，設(shè)信號(hào)角頻率為

ω(t)=2π(7.5-2.5cos(t))

(17)

則瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻為

f(t)=7.5-2.5cos(t)

(18)

多分量線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)為

(19)

式中：η(t)為高斯白噪聲；0≤t≤20 s。

信號(hào)信噪比取為-8 dB，采樣頻率為100 Hz，信號(hào)波形如圖6所示。ConceFT時(shí)頻圖如圖7所示，圖7中三個(gè)頻率分量清晰可見(jiàn)，而STFT的時(shí)頻結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，在強(qiáng)烈噪聲干擾下，時(shí)頻能量發(fā)散嚴(yán)重，不能識(shí)別出真實(shí)信號(hào)分量。分別對(duì)兩個(gè)時(shí)頻圖進(jìn)行峰值索搜，提取出的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)如圖9所示。由圖9可知，STFT峰值搜索所得曲線(xiàn)較理論曲線(xiàn)波動(dòng)較大，原因是信號(hào)信噪比低，部分噪聲能量高于信號(hào)能量，導(dǎo)致峰值索搜時(shí)出現(xiàn)誤搜索，導(dǎo)致最后擬合曲線(xiàn)出現(xiàn)較大偏差。由于本文方法有較強(qiáng)的抗噪性與高時(shí)頻分辨率，能夠弱化噪聲影響，使頻率成分能量集中，可以對(duì)其時(shí)頻圖進(jìn)行精確的峰值搜索，所得擬合的曲線(xiàn)與理論曲線(xiàn)基本吻合。經(jīng)過(guò)計(jì)算，本文方法估計(jì)誤差為1.26%，STFT結(jié)合峰值索搜的估計(jì)誤差為42.85%。

圖6 正弦調(diào)頻信號(hào)波形圖

圖7 正弦調(diào)頻信號(hào)ConceFT時(shí)頻圖

圖8 正弦調(diào)頻信號(hào)STFT時(shí)頻圖

圖9 正弦調(diào)頻信號(hào)ConceFT與STFT轉(zhuǎn)頻估計(jì)對(duì)比圖

Fig.9 Contrast figure between ConceFT and STFT for rotational frequency estimation of sinusoidal frequency modulation signal

3.3 抗噪性及估計(jì)精度分析討論

在此，我們進(jìn)一步分析討論ConceFT方法的抗噪性及用于瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)的精度問(wèn)題。為了更具說(shuō)服力，筆者采用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。分別對(duì)上述線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)和正弦調(diào)頻信號(hào)添加白噪聲，使信號(hào)信噪比從-20～10 dB之間變化，對(duì)各狀態(tài)下的信號(hào)進(jìn)行基于ConceFT的轉(zhuǎn)頻估計(jì)工作，計(jì)算不同信噪比下的轉(zhuǎn)頻估計(jì)誤差。

選4組典型信噪比下的信號(hào)，做ConceFT時(shí)頻圖，圖10對(duì)應(yīng)線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)。圖11對(duì)應(yīng)正弦調(diào)頻信號(hào)。從兩幅圖中可知，在信噪比很低時(shí)，時(shí)頻分辨率仍然很高，仍能清晰顯示信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)。

為了定量說(shuō)明該方法在低信噪比下仍能保持高時(shí)頻分辨率，采用Rényi熵作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，Rényi熵值越小表示時(shí)頻分辨率越高，其定義式如式(20)所示

(a) 信噪比為10 dB

(b) 信噪比為0

(c) 信噪比為-10 dB

(d) 信噪比為-20 dB

(a) 信噪比為10 dB

(b) 信噪比為0

(c) 信噪比為-10 dB

(d) 信噪比為-20 dB

(20)

式中，R為Rényi熵，q≥0,q≠1,(p1,p2,…,pn)為任意離散變量的概率分布。

就圖10和圖11所用的4種典型信噪比下的兩種信號(hào)分別求ConceFT和STFT的Rényi熵，如表1和表2所示。從表1和表2可知，兩個(gè)表中ConceFT方法的Rényi熵遠(yuǎn)小于STFT，且隨著信噪比的降低，ConceFT的Rényi熵變化并不大，說(shuō)明其時(shí)頻分辨率受信噪比影響不大，說(shuō)明該方法具有強(qiáng)抗噪性，低信噪比時(shí)仍具有高時(shí)頻分辨率，這是精確提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)的前提。

表1 線(xiàn)調(diào)頻信號(hào)不同信噪比下兩種方法的Rényi熵

表2 正弦調(diào)頻信號(hào)不同信噪比下兩種方法的Rényi熵

為了驗(yàn)證本文方法的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)精度，再取16組不同信噪比的信號(hào)進(jìn)行分析，計(jì)算轉(zhuǎn)頻估計(jì)誤差，結(jié)果如圖12所示，從圖12可知,信噪比在-20 dB以上時(shí)，估計(jì)誤差都保持在3%以?xún)?nèi)，足夠滿(mǎn)足精度要求。

圖12 ConceFT對(duì)于兩種信號(hào)轉(zhuǎn)頻估計(jì)的信噪比-估計(jì)誤差曲線(xiàn)圖

4 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

利用實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承變轉(zhuǎn)速故障振動(dòng)信號(hào)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性。模擬故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖13所示。從圖13可知，“1”為CA-YD-188型加速度傳感器，“2”為ICP激光轉(zhuǎn)速計(jì)，試驗(yàn)軸承為外圈有輕微裂紋故障，型號(hào)為NU205EM。振動(dòng)信號(hào)采樣頻率為25 600 Hz，激光轉(zhuǎn)速計(jì)采樣頻率為1 kHz，據(jù)此利用五點(diǎn)公式法擬合轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)，作為理論轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)。本文利用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行充分驗(yàn)證，分別取轉(zhuǎn)速上升階段和轉(zhuǎn)速?gòu)?fù)雜波動(dòng)變化階段的軸承故障振動(dòng)信號(hào)。ConceFT算法中選2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交Morse小波，N取為10。

4.1 升速工況下瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)精度驗(yàn)證

振動(dòng)信號(hào)波形如圖14所示。為強(qiáng)背景噪聲干擾下的升速工況，轉(zhuǎn)頻由11.4 Hz上升至24.6 Hz。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，低通濾波截止頻率設(shè)為1 500 Hz，降采樣倍數(shù)設(shè)為5，所得降采樣后的采樣頻率為5 120 Hz，對(duì)降采樣后的信號(hào)去趨勢(shì)項(xiàng)，再取Hilbert包絡(luò)，預(yù)處理結(jié)束。對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行ConceFT得時(shí)頻圖如圖15所示。從圖15可知，一倍轉(zhuǎn)頻能量最高，最突出，將其作為峰值索搜的目標(biāo)得轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)頻估計(jì)誤差為0.59%，足以滿(mǎn)足精度要求。

圖13 QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)

圖14 升速工況振動(dòng)信號(hào)波形

圖15 升速工況振動(dòng)信號(hào)ConceFT時(shí)頻圖

4.2 轉(zhuǎn)速劇烈波動(dòng)工況下瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)精度驗(yàn)證

振動(dòng)信號(hào)波形如圖17所示。從圖17可知，轉(zhuǎn)速升降復(fù)雜變化的工況，可見(jiàn)信號(hào)中夾雜著大量噪聲成分，該信號(hào)轉(zhuǎn)頻在6～20 Hz之間升降往復(fù)變化，轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)的提取難度大大增加。首先仍然先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，同“4.1”所述，對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行ConceFT得時(shí)頻圖，如圖18所示。由圖18能清晰識(shí)別一倍轉(zhuǎn)頻分量，將其作為峰值索搜的目標(biāo)，得轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)如圖19中虛線(xiàn)所示。圖19中實(shí)線(xiàn)為理論轉(zhuǎn)頻，可見(jiàn)二者相似度極高，基本重合，經(jīng)過(guò)計(jì)算該轉(zhuǎn)頻估計(jì)誤差僅為0.51%?？梢?jiàn)，在復(fù)雜工況下，該方法仍能保持非常高的估計(jì)精度。

圖16 升速工況ConceFT轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)估計(jì)結(jié)果與理論轉(zhuǎn)頻對(duì)比圖

圖17 轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況振動(dòng)信號(hào)波形

圖18 轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況振動(dòng)信號(hào)ConceFT時(shí)頻圖

5 結(jié) 論

(1) 分析表明ConceFT方法是一種具有強(qiáng)抗噪性、高分辨率的時(shí)頻分析方法，將其與峰值索搜結(jié)合用于滾動(dòng)軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)，通過(guò)仿真信號(hào)與兩種復(fù)雜工況下的變轉(zhuǎn)速故障信號(hào)分析，結(jié)果驗(yàn)證了該方法在復(fù)雜噪聲干擾下仍能準(zhǔn)確提取信號(hào)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，準(zhǔn)確度高達(dá)99%以上，滿(mǎn)足高精度的要求，可以用于無(wú)轉(zhuǎn)速計(jì)情況下的轉(zhuǎn)頻估計(jì)與轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)提取工作，能夠解決現(xiàn)有方法抗噪性差及估計(jì)精度不足的問(wèn)題，是一種有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法。

圖19 轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況ConceFT轉(zhuǎn)頻曲線(xiàn)估計(jì)結(jié)果與理論轉(zhuǎn)頻對(duì)比圖

(2) ConceFT作為一種新興的時(shí)頻分析方法，由于其具有強(qiáng)抗噪性及較高的時(shí)頻分辨率而有廣闊的應(yīng)用空間。如，基于時(shí)頻分析的變轉(zhuǎn)速軸承故障診斷方法較階比分析簡(jiǎn)單直接，但目前的時(shí)頻分析方法在抗噪性及時(shí)頻分辨率上通常不能滿(mǎn)足要求，利用ConceFT可以很好的解決此問(wèn)題；齒輪等其他機(jī)械設(shè)備的故障診斷問(wèn)題同樣可以借助ConceFT來(lái)解決；其他領(lǐng)域，如地震信號(hào)、油氣檢測(cè)等凡需時(shí)頻分析的領(lǐng)域均可嘗試用ConceFT來(lái)處理。