王鵬程， 陳 雋，2， 王浩祺

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092； 3.東京大學(xué) 橋梁與結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室，東京 113-8656)

隨著結(jié)構(gòu)工程的發(fā)展，高強(qiáng)度輕質(zhì)材料在新建建筑中得到了廣泛的使用，這使得越來(lái)越多的大跨樓蓋、人行橋、體育看臺(tái)等低頻、輕質(zhì)、小阻尼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題：人致激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)的振動(dòng)過(guò)大會(huì)引起結(jié)構(gòu)上人群的不適甚至恐慌，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊懝こ探Y(jié)構(gòu)的安全性[1]。

可靠的步行荷載模型是人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的前提。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，很多學(xué)者通過(guò)固定測(cè)力板、測(cè)力鞋墊以及動(dòng)作捕捉等實(shí)驗(yàn)方法，實(shí)測(cè)行人的步行荷載時(shí)程，提出了許多步行荷載的數(shù)學(xué)模型。Galbraith等[2]利用測(cè)力板數(shù)據(jù)，指出荷載曲線具有腳跟著地和腳尖離地的雙峰值特性；Ellingwood等[3]采用行走過(guò)程中左右腳落足曲線相同的假設(shè)，構(gòu)造出單人步行荷載傅里葉時(shí)程曲線；Bachmann等[4]由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出了步行荷載的豎向前5階動(dòng)載因子。Zivanovic等[5]在大量單人步行荷載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，把步頻、步長(zhǎng)、荷載幅值視作正態(tài)分布，綜合主諧波及次諧波的峰值左右附近一定寬度的頻譜信息，擬合得出每階主諧波及次諧波的名義幅值表達(dá)式，建立了步行荷載的隨機(jī)模型;陳雋等[6]將三維動(dòng)作捕捉技術(shù)與測(cè)力板相結(jié)合，將單步荷載實(shí)測(cè)值拓展為連續(xù)步行荷載，進(jìn)而建立步行荷載的數(shù)學(xué)模型。

上述研究成果加強(qiáng)了人們對(duì)步行荷載特性的理解，并廣泛用于步行荷載下工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析。然而，隨著研究和應(yīng)用的深入，基于剛性地面上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)荷載建模的方式也表現(xiàn)出一些問(wèn)題：受實(shí)驗(yàn)空間、測(cè)試者對(duì)測(cè)力板的“對(duì)準(zhǔn)心理”、設(shè)備性能的限制等，無(wú)法全面反映測(cè)試者的真實(shí)步態(tài)；對(duì)于存在人結(jié)相互作用(Human-Structure-Interaction, HSI)的場(chǎng)合,剛性地面所得的荷載模型與實(shí)際荷載差異如何等。荷載建模的最終目的是準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。因此，針對(duì)上述問(wèn)題并受車(chē)輛移動(dòng)荷載識(shí)別方法的啟發(fā)，在前期由結(jié)構(gòu)響應(yīng)反演步行荷載時(shí)程的探索研究基礎(chǔ)上[7]，本文研究利用遺傳算法由結(jié)構(gòu)響應(yīng)識(shí)別步行荷載模型參數(shù)，并分別利用步行荷載的數(shù)學(xué)模型和實(shí)測(cè)記錄分別對(duì)方法的準(zhǔn)確性及適用性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 步行荷載的識(shí)別方法

1.1 單人步行荷載模型

步行荷載是人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題中最重要的荷載形式。步行荷載是空間移動(dòng)的連續(xù)性接觸荷載，可引起人行橋等長(zhǎng)線性結(jié)構(gòu)的豎向和水平振動(dòng)?？紤]左右腳荷載一致的情況，即步行過(guò)程可以看作成以一單步為基礎(chǔ)的周期性過(guò)程，則豎向的連續(xù)步行荷載可以表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式[8]

(1)

式中:Fv(t)為豎向力；G為人的靜止重力；αvi為豎向第i階傅里葉系數(shù)，又稱動(dòng)載因子(Dynamic Loading Factor,DLF)；fp為行人的步行頻率；φvi為豎向第i階諧波相位角；n為模型階數(shù)。

模型階數(shù)的選擇應(yīng)平衡荷載時(shí)程的準(zhǔn)確表達(dá)以及未知參數(shù)的個(gè)數(shù)。參考已有研究成果，階數(shù)取為n=5。

除了作用力外，步行頻率也是步行荷載的一個(gè)重要指標(biāo)。步行頻率即單位時(shí)間內(nèi)的單步數(shù)，例如1.5 Hz表示1分鐘內(nèi)走90步，步行荷載的頻率范圍大致在1.0～2.5 Hz[9]。

1.2 步行荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

以一跨度為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁為例，考慮其多階振型的影響，用廣義單自由度體系方法計(jì)算步行荷載作用下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。其簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 步行荷載作用在簡(jiǎn)支梁橋上的簡(jiǎn)化模型

簡(jiǎn)支梁第i階振型的廣義動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

假設(shè)其第i階振型函數(shù)為

(3)

考慮左右腳位移的影響，確定步行荷載產(chǎn)生的廣義力為

(4)

A(t)=(nt+1)×v/fp+Δx

(5)

式中:Fv(t)為豎向的連續(xù)步行荷載時(shí)程曲線，nt為t時(shí)間內(nèi)最大的單步數(shù)，nt=[t×fp]；v為步行速度；Δx為起步點(diǎn)至橋支座的水平距離。

在跨中x=L/2處，其總撓度為[10]

(6)

已有研究和工程經(jīng)驗(yàn)表明，振型越高，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)越小。而疊加的參振振型過(guò)多，會(huì)影響計(jì)算效率。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文所計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是結(jié)構(gòu)前4階跨中位移響應(yīng)的疊加。

1.3 荷載參數(shù)的遺傳算法識(shí)別

需識(shí)別的荷載參數(shù)包括傅里葉級(jí)數(shù)的前五階動(dòng)載因子及其相位、步行頻率fp等11個(gè)參數(shù)，行人的步行速度v和結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)時(shí)程u作為已知量。識(shí)別分為兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段確定動(dòng)載因子和步行頻率；第二階段確定相位。每階段的識(shí)別均采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)。

遺傳算法(GA)是一類借鑒生物進(jìn)化過(guò)程的全局優(yōu)化搜索算法，模擬了自然選擇和遺傳中發(fā)生繁殖、交配和突變現(xiàn)象，從任一初始種群出發(fā)，通過(guò)隨機(jī)選擇、交叉和變異操作，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的新個(gè)體。因其簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行計(jì)算及應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn)，廣泛用于各類識(shí)別問(wèn)題。

根據(jù)以上特點(diǎn)，參考相關(guān)GA算例的運(yùn)算流程[11]，步行荷載識(shí)別的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程可分解為如下六個(gè)步驟：

步驟1 編碼：即將11個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制形式。假設(shè)每個(gè)參數(shù)二進(jìn)制位數(shù)為20，將參數(shù)轉(zhuǎn)化后的二進(jìn)制數(shù)依次排列。兩階段分別形成20×6=120、20×5=100個(gè)字符長(zhǎng)度的字符串，對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值范圍如表1所示。

表1 待識(shí)別參數(shù)的取值范圍

步驟2 初始種群的生成：隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)目的個(gè)體產(chǎn)生種群，即生成一定數(shù)目的字符串(參數(shù)組合)。本文中，種群大小皆設(shè)置為200。

步驟3 適應(yīng)度評(píng)估：適應(yīng)度表明個(gè)體的優(yōu)劣性。不同的問(wèn)題有著不同的適應(yīng)性函數(shù)定義。適應(yīng)度函數(shù)的大小與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)。兩個(gè)階段的目標(biāo)函數(shù)分別為式(7)和式(8)所示。由于目標(biāo)函數(shù)取最小值為最優(yōu)解，故在本文中適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。

(7)

(8)

步驟4 選擇：選擇的目的是把優(yōu)化的個(gè)體直接遺傳到下一代或通過(guò)配對(duì)交叉產(chǎn)生新的個(gè)體再遺傳到下一代。常用的選擇方法有輪盤(pán)賭選擇法和隨機(jī)遍歷抽樣法，本文采用隨機(jī)遍歷抽樣法。

步驟5 交叉：交叉操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。通過(guò)交叉，遺傳算法的搜索能力得以飛躍提高。本文采用單點(diǎn)交叉法，交叉概率為90%。

步驟6 變異：變異的基本內(nèi)容是群體中的個(gè)體串的某些基因值的依概率隨機(jī)變動(dòng)。通常發(fā)生變異的概率很低,取值很小，本文為1%。

地桃花(Urena lobata L.)為錦葵科(Malvaceae)梵天花屬(Urena L.)植物[10]，是一種多年生亞灌木狀的直立草本，具有祛風(fēng)利濕、活血消腫、清熱解毒的功效。我國(guó)長(zhǎng)江以南地區(qū)均有地桃花分布。目前，對(duì)其化學(xué)成分分析和藥用價(jià)值等研究較多[11-14]。在野外調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，地桃花和紫莖澤蘭可以共生，并表現(xiàn)出一定的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，但地桃花提取物除草活性方面的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。為全面了解地桃花提取物的除草活性，本研究在室內(nèi)測(cè)定了地桃花提取物對(duì)10種植物幼苗生長(zhǎng)的抑制作用，為這一植物源除草劑資源的開(kāi)發(fā)利用提供依據(jù)。

算法采用謝菲爾德大學(xué)開(kāi)發(fā)的GA工具箱實(shí)現(xiàn)[12]，以上步驟皆可通過(guò)工具箱的內(nèi)置函數(shù)來(lái)調(diào)整參數(shù)，其參數(shù)配置匯總到表2中。

表2 遺傳算法參數(shù)配置

2 步行荷載模型的參數(shù)識(shí)別

2.1 結(jié)構(gòu)模型的基本信息

考慮如圖2所示簡(jiǎn)支梁橋，梁橋的長(zhǎng)度L=20 m，線密度為ρ=60 kg/m，EI=3.6×107N·m2，前4階阻尼比均為ζ=0.02，前4階基頻分別為3.04 Hz、12.17 Hz、27.38 Hz和48.67 Hz。假設(shè)單人在該梁上行走，行人的體重為700 N,行走步距為0.75 m，步行頻率為2.0 Hz,步行速度為1.25 m/s。假定行走的第一步踩在距左端支座的0.5 m處。橋響應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)為跨中0.5L處。

(a) 連續(xù)步行荷載時(shí)程

(b) 跨中位移響應(yīng)時(shí)程

對(duì)于步行荷載的施加，算例采用陳雋等[13]提出的單人連續(xù)步行荷載傅里葉級(jí)數(shù)模型，其動(dòng)載因子和相位的數(shù)值如表3所示。

荷載模型參數(shù)的識(shí)別方法及識(shí)別過(guò)程已經(jīng)在前一節(jié)詳細(xì)描述。

2.2 識(shí)別結(jié)果

為評(píng)價(jià)兩階段識(shí)別方法在識(shí)別精度和效率上的優(yōu)劣，同時(shí)進(jìn)行了一次識(shí)別全部參數(shù)的GA計(jì)算，稱為一次識(shí)別法。為了檢驗(yàn)算法的穩(wěn)定性，避免出現(xiàn)局部收斂現(xiàn)象，將遺傳算法重復(fù)運(yùn)行三次，最優(yōu)的參數(shù)集是基于目標(biāo)函數(shù)最小值的原則選定的。表4中顯示了系數(shù)的識(shí)別結(jié)果對(duì)比；表5是對(duì)兩種算法運(yùn)算效率的對(duì)比；圖3、圖4則由荷載時(shí)程、傅立葉譜及結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)程等方面進(jìn)行了對(duì)比。

表3 傅里葉級(jí)數(shù)模型的動(dòng)載因子和相位

表4 識(shí)別結(jié)果對(duì)比

表5 算法效率對(duì)比

(a) 連續(xù)步行荷載時(shí)程

(b) 傅里葉幅值譜

從表4中可以看出，兩種方法對(duì)于動(dòng)載因子和步頻的識(shí)別結(jié)果一致，識(shí)別誤差均在允許范圍之內(nèi)，三條曲線在傅里葉幅值譜中的對(duì)比近乎一致，但相位識(shí)別精度一般。

圖4 位移響應(yīng)時(shí)程對(duì)比

從圖3和圖4中可以看出，兩種方法相位識(shí)別結(jié)果的不同造成了荷載曲線明顯的差異。其中，兩階段方法的結(jié)果在荷載時(shí)程曲線及結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)方面與真值更為接近。從表5的對(duì)比可以得出，兩階段方法的計(jì)算效率較一次識(shí)別法提高50%以上。在進(jìn)行重復(fù)多次識(shí)別后發(fā)現(xiàn)，兩種方法的動(dòng)載因子及步頻識(shí)別結(jié)果皆表現(xiàn)穩(wěn)定；對(duì)于相位的識(shí)別結(jié)果，兩階段方法表現(xiàn)穩(wěn)定，但一次識(shí)別法相對(duì)離散(表6)。其原因可能是一次識(shí)別法的參數(shù)過(guò)多，導(dǎo)致其編碼長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，使算法的計(jì)算效率降低，增加了局部收斂的概率。綜合以上因素，推薦采用兩階段識(shí)別方法進(jìn)行步行荷載參數(shù)的識(shí)別。

表6 多次相位識(shí)別結(jié)果對(duì)比

3 實(shí)測(cè)荷載的識(shí)別

3.1 實(shí)測(cè)步行荷載數(shù)據(jù)來(lái)源

本節(jié)采用的9條不同步頻的步行荷載時(shí)程數(shù)據(jù)皆來(lái)自于測(cè)力跑步機(jī)獲得的測(cè)量結(jié)果。測(cè)試者為女性，身高160 cm，體重558 N。采樣時(shí)間間隔為0.005 s。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表7所示的實(shí)驗(yàn)信息。

在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量過(guò)程難免會(huì)受到白噪聲的影響。為抑制和防止白噪聲的干擾，需要對(duì)步行荷載的時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。采用butter濾波器，濾波階數(shù)為5階，截止頻率為Wn=2×20/200。處理后的荷載時(shí)程曲線如圖5所示。

表7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本信息

圖5 濾波處理后的實(shí)測(cè)步行荷載時(shí)程曲線

實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)測(cè)荷載參數(shù)的識(shí)別方法及識(shí)別過(guò)程與上節(jié)荷載模型相同，在這里就不再贅述。

3.2 識(shí)別結(jié)果

對(duì)9條步行荷載時(shí)程數(shù)據(jù)全部進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，其識(shí)別結(jié)果與測(cè)量曲線擬合結(jié)果對(duì)比如表8、表9和圖6、圖7所示。

表8 步頻對(duì)比

由以上結(jié)果可以得出，除實(shí)驗(yàn)編號(hào)1、2外，其他步行荷載的識(shí)別精度均在誤差允許范圍之內(nèi)?？紤]到人正常行走的頻率范圍是1.5～2.0 Hz，兩階段識(shí)別方法具有適用性。對(duì)于步頻較低的情況，由于非正常步態(tài)造成荷載曲線較強(qiáng)的非周期性(圖5曲線1、2)，導(dǎo)致算法的識(shí)別效果不理想。具體參數(shù)看，占步行荷載能量主導(dǎo)地位的前3階的動(dòng)載因子識(shí)別效果均較好。以上結(jié)果顯示，兩階段識(shí)別方法可用于實(shí)際步行荷載的參數(shù)識(shí)別。

表9 動(dòng)載因子和相位對(duì)比

圖6 模擬曲線與實(shí)測(cè)曲線荷載時(shí)程對(duì)比

Fig.6 Comparison of load time history between simulated curve and measured curve

圖7 模擬曲線與實(shí)測(cè)曲線傅立葉譜對(duì)比

4 結(jié) 論

從利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)去研究步行荷載特性的角度出發(fā)，本文提出了采用兩階段遺傳算法識(shí)別步行荷載模型參數(shù)的方法。第一階段采用結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)譜一致作為目標(biāo)函數(shù)，識(shí)別動(dòng)載因子、步行頻率等荷載能量的總體要素；第二階段采用結(jié)構(gòu)位移時(shí)程一致作為目標(biāo)函數(shù)，識(shí)別荷載相位角等局部要素。對(duì)步行荷載模型以及實(shí)測(cè)荷載的具體應(yīng)用表明，兩階段識(shí)別方法可行，對(duì)初始參數(shù)不敏感，在正常步頻范圍內(nèi)可以較為準(zhǔn)確地獲得荷載前5階的相關(guān)參數(shù)。兩階段法相較一次識(shí)別方式，計(jì)算效率提升，并可有效避免局部收斂的問(wèn)題。

本文將GA這一已經(jīng)比較成熟的識(shí)別方法用于步行荷載的識(shí)別，驗(yàn)證了單人荷載建模的可行性。由于建立在給定荷載模型的基礎(chǔ)上，方法沒(méi)有直接考慮HSI。對(duì)于可能存在HSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)，本文方法可給出“響應(yīng)等效”意義上的等效荷載，通過(guò)與剛性地面上荷載模型參數(shù)的比較，可進(jìn)一步研究HSI的影響。此外，本文結(jié)果表明，可由結(jié)構(gòu)響應(yīng)獲得人群荷載作用下的等效單人荷載，從而為研究人群荷載模型提供了反問(wèn)題建模的新思路。