李紅輝， 周建中， 張勇傳， 許顏賀， 田弟巍， 王齊飛

(華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074)

抽水蓄能電站機(jī)組的振動(dòng)分為水力、機(jī)械和電磁三類[1]，而水力振動(dòng)又可分為強(qiáng)迫振動(dòng)引起的水力共振和自激振動(dòng)兩類[2]。擾動(dòng)頻率與引水系統(tǒng)頻率接近將導(dǎo)致水力共振[3],索麗生等[4]、周建旭等[5]對(duì)現(xiàn)有水電站中的水力共振現(xiàn)象做了研究，提出以振蕩水流分析線性理論為基礎(chǔ)的水電站水力共振分析方法。自激振動(dòng)則是由系統(tǒng)自身的不穩(wěn)定因素引起，管道上游閥門或下游閥門均可導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生自激振動(dòng)[6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)自激振動(dòng)現(xiàn)象做了很多研究，從水力阻抗角度研究抽水蓄能電站機(jī)組可能產(chǎn)生自激振動(dòng)的判別條件以及相應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)域。應(yīng)用非線性振動(dòng)理論分析抽水蓄能電站產(chǎn)生自激振動(dòng)時(shí)的幅頻特性，得出抽水蓄能電站機(jī)組自激振動(dòng)由多個(gè)衰減因子為正的振動(dòng)模式疊加而成。葉復(fù)萌等[7]、朱淵岳等[8]、張紹春[9]采用特征線法對(duì)抽水蓄能電站自激振動(dòng)事故進(jìn)行研究，結(jié)合實(shí)例分析一致認(rèn)為，自激振動(dòng)可能是由柔性閥門密封漏水問題引起的，但未探明對(duì)主進(jìn)水閥自激振動(dòng)有重要影響的關(guān)鍵性能參量。

目前，在國(guó)內(nèi)已建成的34座抽水蓄能電站中，發(fā)生不同程度主進(jìn)水閥自激振動(dòng)現(xiàn)象的電站已經(jīng)達(dá)到4座，占比為12%，并且在“十三五”期間，隨著大批抽水蓄能電站建成投產(chǎn)，該問題會(huì)愈加嚴(yán)重，這將嚴(yán)重影響電站的安全運(yùn)行。為保障機(jī)組和電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定 ，亟需開展對(duì)主進(jìn)水閥自激振動(dòng)機(jī)理研究。為此，本文提出一種基于流體瞬變流理論、經(jīng)驗(yàn)小波變換法與修正Morris法相結(jié)合的研究方法，并以國(guó)內(nèi)某抽水蓄能電站為研究對(duì)象,進(jìn)行自激振動(dòng)機(jī)理研究，采用瞬變流理論建立抽水蓄能電站過水系統(tǒng)數(shù)值仿真模型[10]，采用經(jīng)驗(yàn)小波變換法(EWT)分析信號(hào)，驗(yàn)證仿真模型的有效性，并首次引入Morris參數(shù)篩選法，探究主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的影響因素，測(cè)算、分析其對(duì)自激振動(dòng)的影響程度和敏感程度，具體研究思路如圖1所示。

圖1 主進(jìn)水閥自激振動(dòng)機(jī)理分析框架

1 主進(jìn)水閥自激振動(dòng)機(jī)理分析

抽水蓄能電站過水系統(tǒng)中主進(jìn)水閥漏水普遍存在。根據(jù)主進(jìn)水閥漏水過流特性曲線是否存在負(fù)斜率段，可以分為剛性閥門和柔性閥門。

在閥門關(guān)閉后，如果其漏水量隨著壓力的增加而增加，則稱之為剛性閥門，其漏水量

(1)

式中：k為常數(shù)。

在閥門關(guān)閉后，如果其漏水量會(huì)隨著閥門前后壓差的增大而減小，則稱之為柔性閥門，其漏水量

k1=πDx0

k2=πDρgAf/k

(2)

式中：D為閥門直徑，x0為閥門前后差壓為0時(shí)的密封間隙，Af為閥門密封蓋的面積，k為閥門密封的彈性系數(shù)，ρ為水的密度。

抽水蓄能電站主進(jìn)水閥在正常運(yùn)行時(shí)，密封性能良好，主進(jìn)水閥屬于剛性閥門，不會(huì)發(fā)生自激振動(dòng)現(xiàn)象。若主進(jìn)水閥密封破壞成為柔性閥門，其關(guān)閉后，有一個(gè)微小擾動(dòng)引起主進(jìn)水閥的滲漏面積減小，滲漏量減小，由水擊理論可知，滲漏面積減小導(dǎo)致上游管道水壓增大，而該壓力增大將進(jìn)一步增大主進(jìn)水閥密封的受迫壓力，并減小滲漏面積，于是又導(dǎo)致上游管道壓力進(jìn)一步增大；當(dāng)半周期后由水庫(kù)端反射回到主進(jìn)水閥的水擊波，使主進(jìn)水閥工作密封壓力減小，滲漏量增大，上游管道負(fù)壓會(huì)進(jìn)一步增大。該過程會(huì)隨著水擊波沿壓力管道來(lái)回傳播。正負(fù)水擊壓力的振幅將不斷增大，最終可能導(dǎo)致主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的發(fā)生。

圖2 剛性與柔性閥門的漏水特性

2 主進(jìn)水閥自激振動(dòng)建模

基于特征線法建立包含主進(jìn)水閥柔性閥門在內(nèi)的抽水蓄能電站過水系統(tǒng)精細(xì)化數(shù)值仿真模型，從時(shí)域的角度對(duì)抽水蓄能電站主進(jìn)水閥柔性閥門漏水引起的自激振動(dòng)進(jìn)行分析。

2.1 特征線法理論

基于分布參數(shù)理論的特征線(Model of Characteristic, MOC)是目前應(yīng)用最廣泛的求解有壓管道非恒定流的方法。抽水蓄能電站有壓過水管路動(dòng)量方程和連續(xù)方程描述如下。

動(dòng)量方程

(3)

連續(xù)方程

(4)

對(duì)以上兩式列寫特征線水頭連鎖方程如下。

沿正特征線+C(即水錘波傳播方向與水流方向相同)：

HP=Cp-BPQP

(5)

沿負(fù)特征線-C(即水錘波傳播方向與水流方向相反)

HP=CM+BMQP

(6)

其中

CM=HB-BQB

(7)

CP=HA+BQA

(8)

BP=B+Cf|QA|

(9)

BM=B-Cf|QB|

(10)

BM=B-Cf|QB|

(11)

B=a/(gA)

(12)

Cf=fΔx/(2gDA2)

(13)

式中：a為波速，A為管道截面,f為摩阻系數(shù)，D為管道截面直徑。

2.2 過水系統(tǒng)數(shù)值模型

以國(guó)內(nèi)某抽水蓄能電站為例，建立其過水系統(tǒng)數(shù)值模型，其管路布置如圖3所示。

圖3 過水系統(tǒng)管路分段圖

由圖3可知，以上下游水庫(kù)、上下游調(diào)壓室、主進(jìn)水閥、水泵水輪機(jī)為邊界條件，將電站整個(gè)過水系統(tǒng)分為5部分，根據(jù)式(3)和式(4)，對(duì)每部分管道及邊界列寫特征線方程，通過迭代求解可得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量及水頭變化。抽水蓄能電站過水系統(tǒng)數(shù)值仿真模型建立的重點(diǎn)和難點(diǎn)主要是主進(jìn)水閥的建模，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都是將主進(jìn)水閥作為一個(gè)剛性閥門進(jìn)行建模。為了讓數(shù)值仿真模型能精確模擬主進(jìn)水閥的自激振動(dòng)過程，本文將其作為一個(gè)柔性閥門進(jìn)行建模，建立抽水蓄能電站過水系統(tǒng)的精細(xì)化模型。

2.3 主進(jìn)水閥自激振動(dòng)數(shù)值仿真

表1 過水系統(tǒng)各分段管路物理參數(shù)表

根據(jù)過水系統(tǒng)數(shù)值模型仿真計(jì)算，得到主進(jìn)水閥上游側(cè)水頭隨時(shí)間的變化曲線，如圖4所示。

圖4 主進(jìn)水閥上游側(cè)水頭隨時(shí)間的變化

由圖4可知，主進(jìn)水閥在柔性閥門條件下產(chǎn)生自激振動(dòng)，初始主進(jìn)水閥上游側(cè)水壓振動(dòng)幅度較小，但隨著時(shí)間推移，其振動(dòng)幅度迅速增大，到200 s時(shí)其振動(dòng)幅度已經(jīng)達(dá)到910 m。如果不及時(shí)將自激振動(dòng)消除任由其發(fā)展，最大值可以達(dá)到靜水壓力的2倍[11]，將會(huì)嚴(yán)重威脅電站安全。

3 主進(jìn)水閥信號(hào)分析及數(shù)值模型驗(yàn)證

針對(duì)抽水蓄能機(jī)組主進(jìn)水閥設(shè)備運(yùn)行時(shí)發(fā)生的自激振動(dòng)問題，本文首先對(duì)自激振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采樣，獲得原始信號(hào)波形，再采用經(jīng)驗(yàn)小波變換法(EWT)[12-16]獲取自激振動(dòng)信號(hào)和數(shù)值仿真信號(hào)的特征頻譜，最后將其進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性[17]。

EWT是2013年Gilles主要針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)沒有完備的理論基礎(chǔ)、模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等[18]問題提出的。EWT實(shí)質(zhì)是將原信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換 并對(duì)得到的傅里葉頻譜進(jìn)行分割劃分，然后建立一組適合每個(gè)劃分后的傅里葉頻譜的小波濾波器組并對(duì)其進(jìn)行處理。

將原信號(hào)的頻率范圍為[0,π]的傅里葉譜劃分為N個(gè)連續(xù)的區(qū)間Λn，相鄰兩個(gè)頻帶的邊界由ωn表示，其中ωn為信號(hào)傅里葉譜兩個(gè)相鄰極大值點(diǎn)之間的中點(diǎn)，則可表示為

(14)

(15)

(16)

圖5 傅里葉軸分割

式中的τn和β(x)可表示為

(17)

(18)

基于以上特性，本文采用經(jīng)驗(yàn)小波法處理自激振動(dòng)數(shù)據(jù)獲取特征頻譜，其優(yōu)點(diǎn)是繪制傅里葉頻譜圖和Hilbert譜圖時(shí)，只保留高頻低幅分量，使得頻譜圖的尺度更精確、更直觀。

將抽水蓄能電站監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)小波變換繪制傅里葉頻譜圖和Hilbert譜圖，并與模型仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖6、圖7所示。

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)與仿真信號(hào)的對(duì)比圖

(a) 實(shí)測(cè)信號(hào)的Hilbert譜圖

(b) 仿真信號(hào)的Hilbert譜圖

由圖6、圖7可知，本文建立的主進(jìn)水閥自激振動(dòng)數(shù)值仿真模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，可用于主進(jìn)水閥特征參量的敏感性分析中。

4 主進(jìn)水閥特征參量敏感性分析

主進(jìn)水閥自激振動(dòng)過程涉及到的參數(shù)較多，影響因素復(fù)雜多變，為探討主進(jìn)水閥高程、管道長(zhǎng)度，主進(jìn)水閥閥徑等參數(shù)對(duì)自激振動(dòng)的影響，解析不同參數(shù)間的關(guān)聯(lián)程度、各參數(shù)對(duì)模型輸出的不確定性影響以及貢獻(xiàn)程度，本文采用敏感性分析法，探究對(duì)主進(jìn)水閥自激振動(dòng)有重要影響的敏感性參數(shù)，并分析、測(cè)算其對(duì)自激振動(dòng)的影響程度和敏感性程度。

4.1 運(yùn)用修正Morris法進(jìn)行敏感性分析

通常敏感性分析包括局部敏感性分析和全局敏感性分析，隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)發(fā)展，代理模型被逐漸應(yīng)用到復(fù)雜模型的敏感性分析中，本文采用代理模型修正Morris參數(shù)篩選法。

修正Morris法作為一種全局敏感性分析方法被廣泛應(yīng)用，該方法使自變量以固定步長(zhǎng)百分率改變，最終敏感性判別因子取多個(gè)Morris系數(shù)的平均值[20]，其計(jì)算公式為

(19)

式中:SN為參數(shù)敏感性判別因子;Yi為模型第i次運(yùn)行的輸出值;Yi+1為第i+1次運(yùn)行的輸出值;Y0為參數(shù)調(diào)整后計(jì)算結(jié)果的初試值;Pi為第i次運(yùn)行模型后參數(shù)值相對(duì)于校準(zhǔn)后初始參數(shù)值的變化百分率;Pi+1為第i+1次運(yùn)行模型參數(shù)值相對(duì)于校準(zhǔn)后初始參數(shù)值的變化百分率;n為模型的運(yùn)行次數(shù)。

修正Morris法根據(jù)參數(shù)的SN值，將其敏感性劃分為以下4類[21]。

(1) 若參數(shù)的敏感度值|SN|≥1，則該參數(shù)是高敏感參數(shù);

(2) 若參數(shù)的敏感度值0.2≤|SN|<1，則該參數(shù)是敏感參數(shù);

(3) 若參數(shù)的敏感度值0.05≤|SN|<0.2，則該參數(shù)是中等敏感參數(shù);

(4) 若參數(shù)的敏感度值0≤|SN|<0.05，則該參數(shù)是不敏感參數(shù)。

本文選取輸水管道的長(zhǎng)度，主進(jìn)水閥閥徑以及主進(jìn)水閥閥門間隙等10個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，對(duì)其中一個(gè)參數(shù)分別以70%、80%、90%、110%、120%、130%進(jìn)行修改，其余參數(shù)均保持不變，以計(jì)算該參數(shù)對(duì)主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的敏感度值，其計(jì)算結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2，下庫(kù)水位敏感度值<0.05，為不敏感性參數(shù)；主進(jìn)水閥高程、主進(jìn)水閥閥徑、主進(jìn)水閥密封間隙、主進(jìn)水閥閥門密封蓋面積、主進(jìn)水閥密封材料和上庫(kù)水位的敏感度值<0.2，為中等敏感性參數(shù)；管道長(zhǎng)度、主進(jìn)水閥閥門間隙和管道的水擊波速的敏感度值<1，為敏感性參數(shù)。

4.2 探究敏感參數(shù)對(duì)自激振動(dòng)的具體影響

由敏感性分析探明對(duì)主進(jìn)水閥自激振動(dòng)影響較大的性能參量是有壓過水系統(tǒng)的管道長(zhǎng)度，管道的水擊波速和主進(jìn)水閥閥門間隙。為探究其對(duì)主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的具體影響，本文采用控制變量法設(shè)置三個(gè)方案。

表2 過水系統(tǒng)參數(shù)對(duì)自激振動(dòng)的敏感度值

方案1 將管道Lr2改為756 m，其余參數(shù)均不改變，其計(jì)算結(jié)果如圖8。

圖8 方案1主進(jìn)水閥上游側(cè)水頭隨時(shí)間的變化

方案2 將主進(jìn)水閥的閥門間隙增加1.1倍，即主進(jìn)水閥漏水量提高1.1倍，將系數(shù)k1,k2擴(kuò)大為原來(lái)的1.1倍，其余參數(shù)不變，其計(jì)算結(jié)果如圖9。

圖9 方案2主進(jìn)水閥上游側(cè)水頭隨時(shí)間的變化

方案3 將管道Lr2更換為材料為B610CFHQL2的管道，由于抽水蓄能電站壓力較高選用鋼襯，則其水擊波速為1 030 m/s，其余參數(shù)均不變，其計(jì)算結(jié)果如圖10。

圖10 方案3主進(jìn)水閥上游側(cè)水頭隨時(shí)間的變化

由圖8可知，當(dāng)過水系統(tǒng)的管道的長(zhǎng)度縮短后主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的幅值大幅增加，周期縮短，自激振動(dòng)發(fā)展的速度急劇增大。故可通過增加過水系統(tǒng)管道的長(zhǎng)度，以減緩自激振動(dòng)發(fā)展的速度，減輕自激振動(dòng)的影響。

由圖9可知，主進(jìn)水閥閥門間隙增大，即閥門的漏水流量增大時(shí)，主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的周期變化較小，但自激振動(dòng)振幅增長(zhǎng)速率及幅值明顯增大。故可通過改進(jìn)工作密封特別是密封盤根的結(jié)構(gòu)、材料，以減小主進(jìn)水閥閥門間隙，從而抑制自激振動(dòng)幅值增長(zhǎng)速率，減小自激振動(dòng)的幅值。

由圖10可知，過水系統(tǒng)管道更換為水擊波速較小的材料之后主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的幅值大幅減少，周期增加，自激振動(dòng)發(fā)展的速度急劇減少。故可以通過更換水擊波速較小的管道材料，以降低自激振動(dòng)發(fā)展的速率，削弱自激振動(dòng)的影響，并為消除自激振動(dòng)提供充裕的時(shí)間。

5 結(jié) 論

針對(duì)抽水蓄能電站主進(jìn)水閥出現(xiàn)的自激振動(dòng)現(xiàn)象，本文首先結(jié)合已投產(chǎn)電站主進(jìn)水閥的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特點(diǎn)，構(gòu)建主進(jìn)水閥自激振動(dòng)數(shù)值模型，再采用經(jīng)驗(yàn)小波分析法驗(yàn)證了模型的有效性，最后又運(yùn)用敏感性分析法深入剖析引起主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的根本原因，解析主進(jìn)水閥自激振動(dòng)的演變機(jī)理，最終得出如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)抽水蓄能電站的主進(jìn)水閥為柔性閥門時(shí)，閥門關(guān)閉后其漏水特性符合柔性閥門漏水過流特性曲線，系統(tǒng)失穩(wěn)會(huì)誘發(fā)主進(jìn)水閥自激振動(dòng)，若由其任意發(fā)展，則可導(dǎo)致爆管事故的發(fā)生。

(2) 影響主進(jìn)水閥自激振動(dòng)主要因素是管道的長(zhǎng)度、水擊波速和主進(jìn)水閥閥門間隙。

(3) 有壓管道的水擊波速及長(zhǎng)度對(duì)自激振動(dòng)的振幅增長(zhǎng)速率以及周期影響極大; 主進(jìn)水閥閥門間隙對(duì)系統(tǒng)的振幅增長(zhǎng)速率及幅值影響大．但對(duì)自激振動(dòng)的周期影響小。