張 龍

(1.中國科學(xué)院 太空應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.中國科學(xué)院 空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094)

隨著空間探索的不斷深入，空間機(jī)械臂在空間站的組建與維護(hù)、衛(wèi)星的回收與釋放、在軌單元更換及目標(biāo)載荷轉(zhuǎn)移等方面的作用愈加凸顯[1-2]?？臻g捕獲裝置作為空間機(jī)械臂最重要的一種末端執(zhí)行器，其在在軌捕獲任務(wù)中扮演著極其重要的角色?？臻g捕獲裝置數(shù)量眾多，國際上主要航天機(jī)構(gòu)都為其空間機(jī)械臂設(shè)計(jì)出相應(yīng)的末端捕獲裝置，如德國ROTEX機(jī)械臂手爪，日本ETS-Ⅶ機(jī)械臂末端執(zhí)行器，以及目前仍處在概念設(shè)計(jì)的飛網(wǎng)捕獲裝置等[3]，其結(jié)構(gòu)形式、捕獲原理及控制模式不盡相同，按照具體實(shí)施抓取部件的特點(diǎn)可將空間捕獲裝置分為剛性捕獲裝置、柔性捕獲裝置和剛?cè)狁詈喜东@裝置。

空間圈套式繩索捕獲裝置屬于剛?cè)狁詈喜东@裝置，其捕獲子系統(tǒng)由固定環(huán)、旋轉(zhuǎn)環(huán)和三根柔性鋼絲繩組成。柔性鋼絲繩作為捕獲元件直接與目標(biāo)載荷接觸，具有大容差、軟接觸的捕獲特點(diǎn)，可以大大提高空間機(jī)械臂在軌捕獲的成功率并降低對機(jī)械臂和目標(biāo)載荷的損傷。由于其顯著的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐漸的被應(yīng)用于空間捕獲任務(wù)中，如加拿大SRMS末端執(zhí)行器[4]，哈爾濱工業(yè)大學(xué)也已經(jīng)設(shè)計(jì)出類似的捕獲裝置[5]。

針對空間圈套式繩索捕獲過程中的動(dòng)力學(xué)建模問題，已經(jīng)有一些學(xué)者進(jìn)行了研究。譚益松等[6]提出了一種基于扭轉(zhuǎn)阻尼彈簧的平面彎曲柔性鋼絲繩模型，通過在柔性鋼絲繩的末端添加驅(qū)動(dòng)力建立系統(tǒng)的力和力矩平衡方程，該方法簡化了柔性鋼絲繩的建模過程，但是其抗拉特性及接觸碰撞特性未予考慮；李龍等[7]利用牛頓-歐拉混合坐標(biāo)法建立圈套式繩索捕獲過程中的動(dòng)力學(xué)模型，該文中將圈套式繩索捕獲機(jī)構(gòu)簡單的視為一個(gè)可伸縮的剛性圓環(huán)，不能全面的反映柔性鋼絲繩的物理特性；潘冬等[8]將柔性鋼絲繩離散成一組單元梁模型，每兩個(gè)單元之間通過六維力/力矩連接以充分考慮繩索的拉伸、剪切、彎曲及扭轉(zhuǎn)等變形特性，基于此建立了各離散段之間的受力與相對位移之間的關(guān)系，但是在處理接觸碰撞問題時(shí)，忽略了柔性鋼絲繩的抗彎特性；榮吉利等[9]采用絕對點(diǎn)坐標(biāo)方法描述各向同性柔性鋼絲繩的纏繞運(yùn)動(dòng)，并引入繩索與目標(biāo)間的非線性動(dòng)力學(xué)模型，建立了繩索與目標(biāo)桿之間的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，柔性鋼絲繩的接觸碰撞問題并未考慮；Abiko等[10-11]針對柔性鋼絲繩的接觸碰撞問題均作了大量的地面實(shí)物實(shí)驗(yàn)，通過傳感器采集柔性鋼絲繩接觸力信息，并通過經(jīng)驗(yàn)公式對接觸力進(jìn)行擬合。

針對空間圈套式繩索捕獲任務(wù)，本文基于拉伸/扭轉(zhuǎn)彈簧-質(zhì)點(diǎn)的柔性鋼絲繩離散模型，建立了以離散段長度、偏轉(zhuǎn)角及俯仰角為變量的柔性鋼絲繩動(dòng)力學(xué)模型，通過引入捕獲機(jī)構(gòu)的約束條件，可模擬空間圈套式繩索捕獲過程中柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；同時(shí)，引入虛擬彈簧的概念，分析目標(biāo)載荷與柔性鋼絲繩間的接觸力、壓縮量與柔性鋼絲繩始末端距離的映射關(guān)系，建立了目標(biāo)載荷與柔性鋼絲繩的接觸力模型，可實(shí)現(xiàn)對捕獲過程中接觸碰撞力的評估。

1 問題描述

圈套式繩索捕獲裝置主要由3個(gè)模塊組成：繩索捕獲模塊，拖動(dòng)模塊及鎖緊模塊。其具體的工作原理如圖1所示。繩索捕獲模塊的主要作用是抓捕目標(biāo)載荷限制其在空間內(nèi)的自由移動(dòng)，該模塊安裝在支撐殼體上，由固定環(huán)、旋轉(zhuǎn)環(huán)和三根柔性鋼絲繩組成。每根柔性鋼絲繩的一端安裝在固定環(huán)上保持不動(dòng)(稱為定點(diǎn))，而另外一端與旋轉(zhuǎn)環(huán)相連并隨之轉(zhuǎn)動(dòng)(稱為動(dòng)點(diǎn))。當(dāng)驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三根柔性鋼絲繩開始隨之運(yùn)動(dòng)，形成的封閉捕獲區(qū)域逐漸縮小，最終將目標(biāo)載荷包圍鎖緊。具體的實(shí)施步驟1如下[12]：

圖1 空間圈套式繩索捕獲過程Fig.1 The process of space snare capture

步驟1空間機(jī)械臂攜帶圈套式繩索捕獲裝置接近目標(biāo)載荷，使目標(biāo)載荷捕獲桿進(jìn)入到由三根柔性鋼絲繩形成的捕獲區(qū)域內(nèi)；

步驟2驅(qū)動(dòng)捕獲裝置上旋轉(zhuǎn)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，則柔性鋼絲繩的動(dòng)點(diǎn)隨著旋轉(zhuǎn)環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，使得形成的捕獲區(qū)域不斷的收縮，最終將限制目標(biāo)載荷在空間內(nèi)的自由移動(dòng)，在此過程中目標(biāo)載荷可能與柔性鋼絲繩發(fā)生多次接觸碰撞；

步驟3當(dāng)捕獲區(qū)域收縮完畢將目標(biāo)載荷固定在捕獲裝置的中央，利用拖動(dòng)系統(tǒng)拖動(dòng)目標(biāo)載荷，當(dāng)目標(biāo)載荷與捕獲裝置完全貼合時(shí)，利用鎖緊裝置將其鎖緊。

2 柔性鋼絲繩動(dòng)力學(xué)建模

在微重力環(huán)境下，柔性鋼絲繩與目標(biāo)載荷之間的接觸碰撞是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，為了求得柔性鋼絲繩與目標(biāo)載荷之間的接觸碰撞力，首先需要建立柔性鋼絲繩的動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)柔性鋼絲繩在捕獲過程中的具體作用和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，可知其需具備兩種典型的物理特性，即抗拉特性和抗彎特性。因此，需要建立兼顧抗拉和抗彎特性的柔性鋼絲繩動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 數(shù)學(xué)描述

將柔性鋼絲繩在空間上離散為一組依次連接的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號由繩的一端向另一端依次增加(B1,B2,B3,…,BN)，相鄰節(jié)點(diǎn)之間由無質(zhì)量的拉伸彈簧連接，以此表現(xiàn)出柔性鋼絲繩的抗拉特性。建模時(shí)將柔性鋼絲繩所受外力集中施加在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，根據(jù)線密度通過集中質(zhì)量法可確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量

(1)

(2)

式中：mtot為柔性鋼絲繩的總質(zhì)量。

圖2 柔性鋼絲繩坐標(biāo)系Fig.2 The coordinate systems of flexible cable

2.2 基本運(yùn)動(dòng)方程

(3)

(4)

式中：S(ωi)稱為角速度算子矩陣，由式(4)可求得

(5)

若設(shè)ωi=[ωix,ωiy,ωiz]T，由于角速度算子矩陣元素具有反對稱性質(zhì)，則可定義為

(6)

(7)

對式(7)求導(dǎo)可得其旋轉(zhuǎn)角加速度

(8)

定義第i段柔性鋼絲繩的即時(shí)長度向量為li，則第i段柔性鋼絲繩的速度向量可表示為

(9)

對式(9)求導(dǎo)可得第i段柔性鋼絲繩的加速度向量

(10)

將式(3)、式(7)～式(9)代入式(10)中可得

(11)

式(11)為第i段柔性鋼絲繩的加速度向量在慣性系下的表示，其計(jì)算結(jié)果相當(dāng)復(fù)雜，二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)耦合在一起很難對其進(jìn)行有效的分離，將其轉(zhuǎn)換到第i個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系下可得其極簡的表達(dá)式，結(jié)果為

(12)

以上從運(yùn)動(dòng)學(xué)層面建立了柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)方程，下面從動(dòng)力學(xué)角度對其運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行描述。首先對節(jié)點(diǎn)Bi,Bi+1進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)Bi,Bi+1處的受力情況Fig.3 Force analysis of nodes Bi,Bi+1

依據(jù)牛頓第二定律可得第i段柔性鋼絲繩的加速度與所受外力的關(guān)系為

(13)

(14)

(15)

將式(12)和式(13)聯(lián)立即可得到以偏轉(zhuǎn)角?、俯仰角φ及柔性鋼絲繩離散段拉伸長度l為變量的柔性鋼絲繩動(dòng)力學(xué)方程，通過分離二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可得其最終表達(dá)式為

(16)

式中：xr=[?i,φi,li]T為柔性鋼絲繩的變量；Hr為柔性鋼絲繩系統(tǒng)慣性矩陣；Cr為系統(tǒng)的非線性項(xiàng)；Pr為系統(tǒng)的勢能項(xiàng)；Fr為等效外力項(xiàng)。其中，i=1～N-1。若i=1，所有下標(biāo)為i-1的變量取值均為0，若i=N-1，Ti+1,?i+1,φi+1則為0。至此，柔性鋼絲繩的基本運(yùn)動(dòng)方程已經(jīng)建立，由于拉伸彈簧的引入該模型可以反映出柔性鋼絲繩的抗拉特性。

2.3 抗彎特性等效

對于空間圈套式繩索捕獲來說，為保證由柔性鋼絲繩形成的捕獲區(qū)域具有盡量大的容差性，鋼絲繩的抗彎特性顯得很重要。柔性鋼絲繩的抗彎特性可以使得捕獲機(jī)構(gòu)擁有較大的有效捕獲區(qū)域(見圖4)，上一節(jié)中推導(dǎo)的柔性鋼絲繩運(yùn)動(dòng)方程中，拉伸彈簧用來模擬柔性鋼絲繩的抗拉特性，本節(jié)中在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處加裝一個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧以模擬柔性鋼絲繩的抗彎特性。

圖4 圈套式繩索捕獲有效捕獲區(qū)域Fig.4 Effective capture region of snare capture

每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的彎曲力矩大小可由式(17)計(jì)算

(17)

圖5 柔性鋼絲繩彎矩結(jié)構(gòu)等效力Fig.5 The equivalent structural forces of bending moment

等效結(jié)構(gòu)力在平衡節(jié)點(diǎn)處彎矩的同時(shí)，還需要滿足自身結(jié)構(gòu)力的平衡，即滿足

Fi,i=-(Fi,i-1+Fi,i+1)

(18)

(19)

式中：i=1～N，若i=1，則Fi,i-1=0；若i=N，則Fi,i+1=0；ei,i-1,ei,i+1分別為Fi,i-1,Fi,i+1的單位方向向量可由式(20)計(jì)算

(20)

以上計(jì)算所得出彎矩等效結(jié)構(gòu)力Fi,i-1，F(xiàn)i,i和Fi,i+1可以作為外力直接代入式(16)中對柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行求解。至此便建立了完整的柔性鋼絲繩動(dòng)力學(xué)方程，基于拉伸和扭轉(zhuǎn)彈簧該模型可以反映出柔性鋼絲繩在圈套式繩索捕獲過程中基本的抗拉和抗彎曲的物理特性。

3 圈套式繩索捕獲約束分析

假設(shè)圈套式繩索捕獲機(jī)構(gòu)的固定環(huán)和旋轉(zhuǎn)環(huán)處于同一平面上，且半徑為Rcm。初始狀態(tài)下柔性鋼絲繩AA′的A端安裝在固定環(huán)上，A′端連接在旋轉(zhuǎn)環(huán)上，相鄰離散段之間的初始夾角為β1,β2,…,βN-1(見圖6)，其初始處于靜態(tài)平衡狀態(tài)。為求得柔性鋼絲繩的初始狀態(tài)，對其進(jìn)行受力分析。

圖6 柔性鋼絲繩初始位置Fig.6 Initial position of flexible cable

依據(jù)圖7，對各個(gè)節(jié)點(diǎn)可列平衡方程

-Ti-1+Ti+Fi,i+Fi-1,i+Fi+1,i=0

(21)

式中：i=2～N-1；Ti-1,Ti為柔性鋼絲繩第i-1段和第i段產(chǎn)生的彈性拉力；Fi,i,Fi-1,i,Fi+1,i為Bi，Bi-1和Bi+1處扭轉(zhuǎn)彈簧在節(jié)點(diǎn)Bi處產(chǎn)生的等效結(jié)構(gòu)力。由于式(21)可以拆分為y和z方向上兩組標(biāo)量方程組，因此共建立了2(N-2)個(gè)靜態(tài)力平衡方程。此外，從幾何約束的角度分析，由于柔性鋼絲繩AA′在平面yz內(nèi)運(yùn)動(dòng)，可令?i=0，則以下兩個(gè)方程可以建立

(22)

式中：dse為柔性鋼絲繩始末端的距離。

圖7 柔性鋼絲繩初始狀態(tài)受力分析Fig.7 Initial force analysis of flexible cable

聯(lián)立式(21)和式(22)可得到2(N-1)個(gè)方程，同時(shí)易知βi=(φi-1-φi)，則基礎(chǔ)未知變量(li,φi)個(gè)數(shù)同樣為2(N-1)個(gè)，方程組可解。初始狀態(tài)下的拉伸和彎曲預(yù)緊力即可求得

(23)

Mi 0=ktor(βi-βi 0)

(24)

以上便對柔性鋼絲繩在圈套式繩索捕獲機(jī)構(gòu)中的約束及初始狀態(tài)進(jìn)行了分析，同時(shí)，由于捕獲裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A′需要跟隨旋轉(zhuǎn)環(huán)旋轉(zhuǎn)，對于定點(diǎn)A來說，此處由于是鉸接沒有彎曲力矩產(chǎn)生。

4 柔性鋼絲繩接觸動(dòng)力學(xué)建模

4.1 接觸碰撞假設(shè)

空間微重力環(huán)境下，柔性鋼絲繩與目標(biāo)載荷之間的接觸碰撞是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，精確的接觸碰撞動(dòng)力學(xué)模型很難獲得，為了簡化建模過程，做了以下幾個(gè)接觸碰撞假設(shè)：

(1)柔性鋼絲繩與目標(biāo)載荷之間僅發(fā)生單點(diǎn)接觸，并且接觸力僅施加在節(jié)點(diǎn)上，事實(shí)上，當(dāng)柔性鋼絲繩離散模型劃分的很細(xì)、節(jié)點(diǎn)足夠多的時(shí)候該種假設(shè)是易實(shí)現(xiàn)的；

(2)為保證捕獲過程的安全性及操作的可靠性，假設(shè)柔性鋼絲繩與目標(biāo)載荷之間的相對接觸速度很小；

(3)假設(shè)接觸碰撞這段極小時(shí)間內(nèi)接觸碰撞力的方向并未發(fā)生改變；

(4)與法向接觸碰撞力相比，切向的摩擦力可以忽略不計(jì)。

4.2 虛擬彈簧

當(dāng)柔性鋼絲繩受到外力作用時(shí)，根據(jù)其受力時(shí)的反應(yīng)狀態(tài)，可以假定在柔性鋼絲繩與支撐殼體之間存在一根虛擬的彈簧(見圖8)，彈簧的一端連接在柔性鋼絲繩的節(jié)點(diǎn)上，另一端連接在支撐殼體上。由于虛擬彈簧的剛度系數(shù)不是常量，接觸碰撞力不能簡單的依據(jù)Hertz-阻尼模型計(jì)算。經(jīng)分析可知虛擬彈簧的剛度系數(shù)與壓入深度δv及柔性鋼絲繩始末端的距離dse有關(guān)，其中壓入深度δv定義為柔性鋼絲繩從初始位置壓入至當(dāng)前位置在接觸方向上移動(dòng)的距離。

圖8 柔性鋼絲繩接觸碰撞虛擬彈簧模型Fig.8 The virtual spring model of flexible cable

假設(shè)接觸碰撞發(fā)生在節(jié)點(diǎn)n上，受力如圖9所示。依次針對節(jié)點(diǎn)2～(N-1)建立力的靜態(tài)平衡方程

(25)

式中：Fc為施加在節(jié)點(diǎn)n上的外力。

圖9 柔性鋼絲繩受力分析(含接觸力)Fig.9 Force analysis of flexible cable(considering contact force)

式(25)結(jié)合幾何約束式(22)可得柔性鋼絲繩在存在外力情況下的平衡方程組。當(dāng)給出一組Fc和dse時(shí)，則對應(yīng)的壓入深度δv即可求得。柔性鋼絲繩的接觸情況可與彈簧的接觸進(jìn)行類比，但不同的是柔性鋼絲繩在接觸過程中的剛度不是唯一不變的，它是與壓入深度、柔性鋼絲繩始末端距離有關(guān)的量。定義虛擬彈簧的剛度系數(shù)為接觸點(diǎn)處法向壓力與對應(yīng)壓入深度的比值，可采用以下步驟對其進(jìn)行求解：

步驟1首先設(shè)定初始取值范圍dse∈[dmin,dmax]，F(xiàn)c∈[Fmin,Fmax]，其中，dse的取值范圍由機(jī)構(gòu)的約束決定；而對于外力Fc，其施加的力方向?yàn)楦鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)處的法向方向，其大小由一個(gè)試探性的過程最終確定，最小值為0，假設(shè)最大值為FA；

步驟2按一定的間隔在取值范圍內(nèi)各自取出一組值，[dmin,ds1,ds2,…,dmax]∈R1×m，[0,Fn1,Fn2,…,FA]∈R1×n，dmin

Fc=f(δv)+g(dse)+h(δv,dse)

(26)

式中：f(δv),g(dse)分別為以δv,dse為單變量的多項(xiàng)式函數(shù);h(δv,dse)為多變量耦合函數(shù)。值得注意的是，當(dāng)單一曲面函數(shù)擬合精度不足時(shí)，可以采用分段函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

依據(jù)定義可得出虛擬彈簧接觸剛度系數(shù)的表達(dá)式

(27)

步驟3在空間圈套式繩索捕獲過程中，當(dāng)壓入深度、柔性鋼絲繩始末端距離已知時(shí)，虛擬彈簧接觸剛度系數(shù)即可由式(27)求得。更進(jìn)一步的，目標(biāo)載荷與柔性鋼絲繩之間的動(dòng)態(tài)接觸碰撞力即可依據(jù)Hertz-阻尼模型計(jì)算

(28)

值得注意的是，提出的采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合方法求取柔性鋼絲繩虛擬彈簧的接觸剛度系數(shù)，其具有一定的適用范圍，即dse∈[dmin,dmax]，F(xiàn)c∈[Fmin,Fmax]。在空間圈套式繩索捕獲過程中只有上述兩個(gè)變量在此范圍內(nèi)時(shí)，其計(jì)算精度才能保證。如果發(fā)現(xiàn)接觸碰撞過程中的最大壓縮位置δv max處的接觸力Fc max=kvδv max大于已經(jīng)設(shè)定擬合范圍的上限值FA時(shí)，那么需要重新設(shè)定上限值為FB以使得FB>Fc max，然后重復(fù)上述計(jì)算過程，直到計(jì)算結(jié)果滿足約束條件。為避免類似的重復(fù)性工作，在初始階段可以將Fc的上限值設(shè)置的盡量大，但是這會(huì)使得在數(shù)據(jù)擬合階段耗費(fèi)較多的時(shí)間。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 柔性鋼絲繩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真

設(shè)定圈套式繩索捕獲機(jī)構(gòu)的固定環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)的內(nèi)徑均為Rcm=0.5 m，柔性鋼絲繩初始總長度為ltot=1 m，線密度為ρlin=0.344 kg/m。將柔性鋼絲繩離散為50段共計(jì)51個(gè)節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)處的拉伸彈簧及扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為ktes=5×104N/m，ctes=1×102N·s/m，ktor=1×103N·m/rad，ctor=1 N·m·s/rad。設(shè)柔性鋼絲繩各個(gè)節(jié)段之間的初始彎曲角度為βi 0=1°。

由上述驅(qū)動(dòng)引起的柔性鋼絲繩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖10所示，圖10(a)表示單根柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖10(b)則表示圈套式繩索捕獲過程中三根柔性鋼絲繩相互配合的整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖中黑色圓圈代表柔性鋼絲繩的固定點(diǎn)，白色圓圈代表動(dòng)點(diǎn)。從圖10中可以看到柔性鋼絲繩的動(dòng)點(diǎn)處由于與旋轉(zhuǎn)環(huán)固連，會(huì)隨著旋轉(zhuǎn)環(huán)做圓弧運(yùn)動(dòng)進(jìn)而帶動(dòng)整個(gè)柔性鋼絲繩運(yùn)動(dòng)形成捕獲區(qū)域。

圖10 柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.10 The motion of flexible cable

5.2 圈套式繩索捕獲接觸碰撞分析

設(shè)定目標(biāo)載荷的質(zhì)量為mtar=20 kg，末端坐標(biāo)系下初始位置Ptar=[0,0.20,0.30] m，初始速度Vtar=[0,0.05,0.01] m/s。檢測到目標(biāo)載荷首先與柔性鋼絲繩AA′上的節(jié)點(diǎn)17接觸(節(jié)點(diǎn)編號從固定點(diǎn)A開始)。依據(jù)文中定義可得節(jié)點(diǎn)17處的虛擬彈簧接觸剛度系數(shù)擬合方程為

(29)

式中：p00～p22為變量系數(shù)，取值如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)17處接觸剛度擬合方程系數(shù)Tab.1 Coefficient of fitting equation of node 17 contact stiffness

設(shè)定阻尼系數(shù)為cv=1 N·m·s/rad，則目標(biāo)載荷與柔性鋼絲繩接觸過程中的動(dòng)態(tài)接觸力可由式(28)計(jì)算。接下來目標(biāo)載荷與柔性鋼絲繩BB′，CC′的接觸碰撞采用上述類似的方法，在已知柔性鋼絲繩始末端距離dse及壓入深度δv的情況下，即可求得柔性鋼絲繩與目標(biāo)載荷之間的接觸碰撞力曲線，整個(gè)捕獲運(yùn)動(dòng)過程如圖11所示。圖12為柔性鋼絲繩與目標(biāo)載荷接觸碰撞時(shí)目標(biāo)載荷受到的碰撞力，目標(biāo)載荷第一次與柔性鋼絲繩AA′接觸發(fā)生在約1.10 s，持續(xù)時(shí)間約為0.79 s，-y和-z方向的最大接觸碰撞力為2.78 N和2.37 N。第二次與柔性鋼絲繩BB′的第22個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生碰撞在約15.51 s，持續(xù)時(shí)間約為0.75 s，y和z方向的最大接觸碰撞力為0.17 N和4.24 N。第三次與柔性鋼絲繩CC′的第31個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生碰撞在約29.12 s，持續(xù)時(shí)間約為0.90 s，y和-z方向的最大碰撞力為2.36 N和2.65 N。

圖11 圈套式繩索捕獲接觸碰撞過程Fig.11 The contact during snare capture

圖12 圈套式繩索捕獲過程中接觸力Fig.12 The contact force during snare capture

6 結(jié) 論

空間圈套式繩索捕獲裝置由于具有大捕獲容差、高剛性連接及軟接觸的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐漸被應(yīng)用于太空中大型航天器的捕獲任務(wù)中。本文針對空間圈套式繩索捕獲動(dòng)力學(xué)及接觸碰撞問題進(jìn)行研究，提出了一種基于拉伸/扭轉(zhuǎn)彈簧-質(zhì)點(diǎn)的柔性鋼絲繩動(dòng)力學(xué)建模方法，可以表現(xiàn)出柔性鋼絲繩抗拉及抗彎等基本物理特性，可以模擬空間圈套式繩索捕獲過程中柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)情況；提出了一種基于虛擬彈簧的柔性鋼絲繩接觸力建模方法，可以計(jì)算目標(biāo)載荷與柔性鋼絲繩間的接觸碰撞力。研究成果可以實(shí)現(xiàn)對空間圈套式繩索捕獲過程的預(yù)演，及時(shí)發(fā)現(xiàn)捕獲任務(wù)中潛在的問題，避免風(fēng)險(xiǎn)。