何玉芬，殷趙霞，湯進(jìn)，劉磊，黃石磊

基于非對(duì)稱直方圖平移的可逆信息隱藏算法

何玉芬1,2，殷趙霞1，湯進(jìn)1，劉磊1，黃石磊3

（1. 安徽大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230601；2. 六安市教學(xué)研究室，安徽 六安 237000；3. 深港產(chǎn)學(xué)研基地，廣東 深圳 518057）

利用兩個(gè)非對(duì)稱直方圖分別向相反方向平移嵌入信息，會(huì)產(chǎn)生像素值的補(bǔ)償還原效應(yīng)，提出了一種更好的像素值預(yù)測(cè)方法，生成兩個(gè)更偏向0值右側(cè)和左側(cè)的非對(duì)稱預(yù)測(cè)誤差直方圖，這樣的兩個(gè)直方圖在進(jìn)行第二層信息嵌入時(shí)，會(huì)出現(xiàn)更多的像素點(diǎn)恢復(fù)到原始圖像像素值，減少圖像扭曲失真，提高載密圖像質(zhì)量。與傳統(tǒng)算法相比，減少了參與直方圖修改的像素量，進(jìn)一步保護(hù)了載密圖像質(zhì)量。

可逆信息隱藏；載密圖像；預(yù)測(cè)誤差；非對(duì)稱直方圖；直方圖平移

1 引言

在當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)飛速發(fā)展的信息化時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)圖像日上傳量日趨龐大，網(wǎng)絡(luò)圖像處理速度也越來(lái)越快。眾所周知，圖像可以作為數(shù)字隱寫(xiě)和數(shù)字水印的重要載體，進(jìn)一步探究以圖像為載體的可逆信息隱藏具有重要的意義。可逆信息隱藏技術(shù)不僅可以通過(guò)輕微修改載體數(shù)據(jù)的方式將信息嵌入載體，還可以無(wú)損恢復(fù)原始載體，在醫(yī)學(xué)、軍事、司法、藝術(shù)品珍藏等圖像領(lǐng)域具有很大的運(yùn)用價(jià)值，其典型應(yīng)用在圖像標(biāo)注、圖像完整性認(rèn)證、篡改定位等方面。2009年，Tsai等[1]利用相鄰像素之間的相似性提出了一種基于相鄰像素預(yù)測(cè)誤差直方圖平移技術(shù)，該技術(shù)更好地利用圖像像素的冗余性，提高直方圖峰值點(diǎn)數(shù)量，解決傳統(tǒng)基于圖像像素直方圖[2]峰值點(diǎn)的受限問(wèn)題。該技術(shù)能嵌入更多的數(shù)據(jù)信息，同時(shí)在很大限度上減少了參與平移像素的數(shù)量，從而提高載密圖像質(zhì)量，被廣泛應(yīng)用于可逆信息隱藏研究。為了進(jìn)一步提高圖像像素的預(yù)測(cè)精度，增加直方圖的高度，Sachnev 等[3]提出了基于預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展（PEE, prediction-error expansion）的一個(gè)代表性方法，通過(guò)4個(gè)相鄰像素平均值的菱形預(yù)測(cè)方式統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)誤差直方圖，提高信息的嵌入容量。Hong等提出了一種基于圖像插值和光滑復(fù)雜區(qū)域檢測(cè)[4]，以及采用誤差能量估計(jì)器[5]減少不可嵌入的預(yù)測(cè)誤差的數(shù)量，從而計(jì)算出高預(yù)測(cè)值的可逆信息隱藏方法，減少圖像失真，提高載密圖像質(zhì)量。

以上幾種可逆信息隱藏算法只是從提高直方圖峰值點(diǎn)的數(shù)量上考慮，忽視了在保證相同峰值點(diǎn)的情況下如何進(jìn)一步降低圖像的失真。Chen等[6]于2013年提出了基于多預(yù)測(cè)機(jī)制的非對(duì)稱直方圖平移（AHS，asymmetric histogram shifting）技術(shù)，該算法思想是先按被預(yù)測(cè)像素左上方相鄰3個(gè)像素的最小值預(yù)測(cè)方式，統(tǒng)計(jì)出最小值預(yù)測(cè)誤差直方圖h()，通過(guò)直方圖平移（左平移）在峰值點(diǎn)處進(jìn)行第一層信息的嵌入，生成載密圖像1。接著在載密圖像1中按被預(yù)測(cè)像素左上方相鄰3個(gè)像素的最大值預(yù)測(cè)方式，統(tǒng)計(jì)出最大值預(yù)測(cè)誤差直方圖h()，按相反的方向（右平移）進(jìn)行最大值預(yù)測(cè)誤差直方圖平移，在峰值點(diǎn)處進(jìn)行第二層信息的嵌入，生成載密圖像2，即最終的載密圖像。該方法的創(chuàng)新之處在于，兩種不同預(yù)測(cè)機(jī)制生成的非對(duì)稱直方圖向相反方向平移的過(guò)程中，上一層因嵌入信息被修改的部分像素值會(huì)在下一層嵌入信息時(shí)得到補(bǔ)償后還原到原始像素值，而這些發(fā)生補(bǔ)償還原的像素點(diǎn)處既嵌入了秘密信息又不發(fā)生平移扭曲，與傳統(tǒng)算法相比，極大提高了載密圖像的質(zhì)量。2015年，Chen等[7]對(duì)AHS的可逆水印隱藏基本框架做了進(jìn)一步研究，提出了通過(guò)多種像素預(yù)測(cè)機(jī)制統(tǒng)計(jì)像素的不同預(yù)測(cè)誤差，利用兩個(gè)對(duì)偶的非對(duì)稱選擇函數(shù)非對(duì)稱地選擇出合適的值，從而創(chuàng)建兩個(gè)非對(duì)稱直方圖進(jìn)行分層水印的嵌入，同理，利用分層嵌入過(guò)程中的像素補(bǔ)償還原效應(yīng)，使在高嵌入容量下具有較好的圖像質(zhì)量。2018年，Lyu等[8]對(duì)文獻(xiàn)[6]算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)此方案在嵌入信息量達(dá)到最大時(shí)能夠取得圖像質(zhì)量理論上的優(yōu)化，但在嵌入信息量較少的情況下效果并不明顯，進(jìn)而提出了逐個(gè)像素點(diǎn)的分層嵌入信息方法，而不用等待全部像素點(diǎn)完成第一層嵌入后再開(kāi)始進(jìn)行第二層嵌入，該方法做到了在嵌入量較小時(shí)，比原有方法修改更少的像素點(diǎn)，提高了載密圖像質(zhì)量。

為了進(jìn)一步發(fā)揮非對(duì)稱預(yù)測(cè)誤差直方圖在平移過(guò)程中發(fā)生補(bǔ)償還原效應(yīng)，力求像素補(bǔ)償還原量和像素修改量?jī)烧唛g達(dá)到較好的均衡，本文提出了一種新的像素預(yù)測(cè)機(jī)制方法，該方法在保證圖像質(zhì)量的前提下，相比文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]能更大地提高載密信息的嵌入量，而同時(shí)具有最小視覺(jué)失真。

2 本文算法

本節(jié)首先介紹了本文改進(jìn)的算法思想、非對(duì)稱直方圖的創(chuàng)建和秘密信息的嵌入過(guò)程，然后介紹了利用本文算法對(duì)秘密信息進(jìn)行提取和對(duì)原始圖像進(jìn)行完整恢復(fù)的過(guò)程。

2.1 算法思想

一般情況下，圖像像素中3個(gè)相鄰像素中的最小值比4個(gè)相鄰像素中的最小值大，3個(gè)相鄰像素中的最大值比4個(gè)相鄰像素中的最大值小。如果按照4個(gè)相鄰像素最小值和最大值的方式來(lái)預(yù)測(cè)像素值（如圖1所示），最小值預(yù)測(cè)誤差直方圖比基于3個(gè)相鄰像素的最小值預(yù)測(cè)方式[6-8]（如圖2所示）產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差直方圖更偏向0值點(diǎn)右側(cè)；而最大值預(yù)測(cè)誤差直方圖比基于3個(gè)相鄰像素最大值預(yù)測(cè)方式[6,8]產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差直方圖更偏向0值點(diǎn)左側(cè)。一方面，產(chǎn)生的兩個(gè)非對(duì)稱直方圖分別向兩個(gè)相反方向移動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)有更多的像素恢復(fù)到原始像素值，顯然在提高圖像質(zhì)量方面有了改進(jìn)；另一方面，以512×512×8位灰度圖像為例，本文方法生成的預(yù)測(cè)誤差矩陣大小為511×510，而文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]方法生成的預(yù)測(cè)誤差矩陣大小為511×511，本文方法減少了參與直方圖平移的像素量，降低了平移扭曲，再一次提高了載密圖像質(zhì)量。

圖1 4個(gè)相鄰像素預(yù)測(cè)的改進(jìn)方式

圖2 原始3個(gè)相鄰像素預(yù)測(cè)方式

為了更好地體現(xiàn)非對(duì)稱直方圖平移算法的優(yōu)點(diǎn)，將嵌入的秘密信息平均分成兩部分，通過(guò)非對(duì)稱直方圖平移分別嵌入載體圖像中，具體嵌入過(guò)程見(jiàn)2.3節(jié)。

2.2 創(chuàng)建非對(duì)稱預(yù)測(cè)誤差直方圖

傳統(tǒng)的基于預(yù)測(cè)誤差直方圖可逆信息隱藏是基于一種像素預(yù)測(cè)機(jī)制方式，對(duì)原始圖像統(tǒng)計(jì)形成的預(yù)測(cè)誤差直方圖都是以0為中心，兩邊分布相似對(duì)稱的拉普拉斯分布直方圖（如圖3所示）。本文介紹的方法是基于兩種不同預(yù)測(cè)機(jī)制方式，創(chuàng)建出更為右偏和左偏兩種不對(duì)稱預(yù)測(cè)誤差直方圖，兩次嵌入秘密信息過(guò)程中會(huì)發(fā)生像素點(diǎn)的補(bǔ)償還原效應(yīng)，在嵌入容量大的情況下，這種效應(yīng)更為明顯。

圖3 基于菱形預(yù)測(cè)方法的elaine圖像預(yù)測(cè)誤差直方圖

按圖1方式訪問(wèn)所有被預(yù)測(cè)像素，遍歷其相鄰的左上方4個(gè)像素計(jì)算其預(yù)測(cè)值，第一次秘密信息嵌入時(shí)取4個(gè)相鄰像素中的最小值作為該像素的預(yù)測(cè)值，計(jì)算當(dāng)前像素的預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)誤差值由式(1)計(jì)算。

其中，代表預(yù)測(cè)誤差值，代表當(dāng)前像素值,`代表當(dāng)前像素的預(yù)測(cè)值。在產(chǎn)生的最小值預(yù)測(cè)誤差直方圖h()（如圖4所示）中，進(jìn)行左方向平移嵌入前一半的秘密信息，生成載密圖像1。在載密圖像1像素矩陣中按圖1的方式訪問(wèn)所有被預(yù)測(cè)像素左上方4個(gè)相鄰像素計(jì)算其預(yù)測(cè)值，第二層嵌入過(guò)程是取4個(gè)相鄰像素中的最大值作為該像素的預(yù)測(cè)值，根據(jù)式(1)計(jì)算當(dāng)前像素預(yù)測(cè)誤差，產(chǎn)生所有被預(yù)測(cè)像素最大值預(yù)測(cè)誤差直方圖h()（如圖5所示），該直方圖進(jìn)行右方向平移嵌入剩下的一半秘密信息。

其中，p、z分別是圖4中的峰值點(diǎn)和左側(cè)零值點(diǎn)，pz分別是圖5中的峰值點(diǎn)和右側(cè)零值點(diǎn)。

圖4 本文方法取最小值作為預(yù)測(cè)值生成的Lena圖像預(yù)測(cè)誤差直方圖

圖5 本文方法取最大值作為預(yù)測(cè)值生成的Lena圖像預(yù)測(cè)誤差直方圖

2.3 嵌入過(guò)程

對(duì)于一張尺寸為的8位灰度圖像，用x表示第行第列處像素值，有x∈[0,255]。在秘密信息嵌入過(guò)程中存在發(fā)生像素值上溢和下溢的可能，如像素值為0和255的像素點(diǎn)有可能經(jīng)過(guò)直方圖平移之后分別被修改為?1和256。為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用位置圖標(biāo)志：分別按行按列掃描圖像，在直方圖向左平移過(guò)程中，一旦遇到像素值為0的像素點(diǎn)，便記錄此處的坐標(biāo)放入位置信息中；直方圖向右平移過(guò)程中，一旦遇到像素值為255的像素點(diǎn)，記錄此處的坐標(biāo)放入位置信息中。將添加到秘密信息的尾部，作為秘密信息一并嵌入。嵌入過(guò)程中不對(duì)發(fā)生溢出位置的像素進(jìn)行操作。嵌入過(guò)程的描述如下。

1) 取灰度圖像第一行第一列和最后一列的像素作為參考像素。

2) 對(duì)于2,21，像素x通過(guò)與其相鄰左上方4個(gè)像素x，1、x11、x1，、x1，計(jì)算其預(yù)測(cè)值，分別計(jì)算出左、左上、上、右上預(yù)測(cè)誤差eleueder，計(jì)算方法如下。

因?yàn)榈谝粚用孛苄畔⒌那度胧侨∠噜徬袼刈钚≈底鳛轭A(yù)測(cè)值，故取eleueder中的最大值作為像素x的預(yù)測(cè)誤差，記為e，做如下計(jì)算。

通過(guò)所有被預(yù)測(cè)像素的預(yù)測(cè)誤差e矩陣產(chǎn)生了偏向于0值右側(cè)的不對(duì)稱預(yù)測(cè)誤差直方圖h()，如圖4所示。

3) 再次掃描圖像，通過(guò)不對(duì)稱預(yù)測(cè)誤差直方圖h()（如圖4所示）平移進(jìn)行秘密信息的嵌入，對(duì)于像素x，在進(jìn)行前一半秘密信息嵌入后得到載密圖像，對(duì)于y處的像素值，可以通過(guò)式(4)計(jì)算，表示嵌入的秘密信息。

eleueder分別是像素y與其相鄰左上方4個(gè)像素y,1、y1,1、y1,、y1,1的預(yù)測(cè)誤差值。通過(guò)直方圖h()（如圖5所示）平移實(shí)現(xiàn)秘密信息的第二層嵌入。對(duì)于載密圖像任意像素y（去除參考像素），進(jìn)行后一半秘密信息的嵌入，得到最終的載密圖像，z處的像素值可以通過(guò)式(6)計(jì)算，表示嵌入的秘密信息。

至此，兩層嵌入的秘密信息序列長(zhǎng)度之和即總的信息嵌入量。

2.4 提取過(guò)程

為了提取秘密信息并從載密圖像中恢復(fù)原始圖像，采取如下的逆操作過(guò)程。

1) 初始化最終恢復(fù)的圖像=，取第一行第一列和最后一列的像素作為參考像素。

第一次提取后的圖像任意像素y的值可以通過(guò)式(9)計(jì)算得到。

4) 通過(guò)4個(gè)相鄰像素y,1、y1,1、y1,、y1,1按式(2)繼續(xù)計(jì)算圖像任意像素y的預(yù)測(cè)誤差值eleueder，通過(guò)式(3)取得4個(gè)預(yù)測(cè)誤差值中的最大值，用式(10)提取第一層嵌入的秘密信息，表示提取的秘密信息。

至此，所有的秘密信息被提取，在提取出的秘密信息尾部可以得到位置信息，保證位置信息中記錄位置處的像素值保持不變。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 嵌入容量和圖像質(zhì)量的比較

為了評(píng)估本文方法在多次測(cè)試實(shí)驗(yàn)中的可行性，實(shí)驗(yàn)選取了USC-SIPI 圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中的多張標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像作為測(cè)試圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)了本文預(yù)測(cè)機(jī)制算法較之前兩種算法[6-8]的優(yōu)越性，取得了預(yù)期實(shí)驗(yàn)效果。本節(jié)以Baboon、barbara、Jet、Lena、Peppers、Sailboat（如圖6所示）6張測(cè)試圖像進(jìn)行3種算法的率失真性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，圖7是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的峰值信噪比曲線對(duì)比。

圖6 測(cè)試圖像

圖7 圖像的率失真對(duì)比

載密圖像雖然視覺(jué)上感覺(jué)不到變化，但和原始圖像有不同，為了衡量嵌入秘密信息后圖像的質(zhì)量，通常會(huì)參考峰值信噪比（PSNR，peak signal to noise ratio）的值來(lái)評(píng)定結(jié)果是否令人滿意。PSNR的值越大，代表載密圖像較原始圖像的失真程度越小，圖像的質(zhì)量越高。6張測(cè)試圖像在3種算法下的峰值信噪比曲線對(duì)比表明，隨著信息嵌入量增加，原始圖像中需要修改的像素點(diǎn)越多，使載密圖像的質(zhì)量逐漸下降。從圖7中可以看出，在相同嵌入容量的情況下，本文方法生成的載密圖像質(zhì)量高于另兩種方法。實(shí)驗(yàn)中，3種方法在不同嵌入容量情況下6張測(cè)試圖像的PSNR值如表1～表3所示。一般情況下，隨著嵌入容量的增大，本文方法效果較為明顯。

表1 Lena、Jet圖像在不同嵌入量情況下PSNR值的對(duì)比

表2 Baboon、barbara圖像在不同嵌入量情況下PSNR值的對(duì)比

表3 Sailboat、Peppers圖像在不同嵌入量情況下PSNR值的對(duì)比

3.2 像素還原量、修改量及PSNR值的對(duì)比

通過(guò)多個(gè)圖像的相同實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果（如表1～表3數(shù)據(jù)所示）表明本文方法優(yōu)于另兩種方法[6-8]。為了進(jìn)一步探究該算法優(yōu)越性的原因所在，實(shí)驗(yàn)中記錄了在不同信息嵌入量情況下3種方法發(fā)生的像素補(bǔ)償還原量和像素修改量情況。圖8顯示的是在 40 000bit嵌入量情況下發(fā)生補(bǔ)償還原像素量、像素修改量及PSNR值間的對(duì)比，通過(guò)柱形圖8可以看出，本文方法在每張測(cè)試圖像中發(fā)生的像素修改量比另兩種方法都低，發(fā)生的像素補(bǔ)償還原量有的甚至高于另外兩種方法。雖然有的測(cè)試圖像發(fā)生的像素補(bǔ)償還原量略低于另外兩種方法，但其像素修改量卻比另外兩種方法低得多，這也解釋了為什么本文算法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果PSNR值是最高的，生成的載密圖像質(zhì)量是3種方法中最好的。

通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較分析，本文方法效果明顯的主要原因在于該方法發(fā)生的像素補(bǔ)償還原量和像素修改量?jī)烧咧g能達(dá)到較好的均衡，也就是說(shuō)，在保證一定像素修改量的情況下能達(dá)到像素補(bǔ)償還原量的最佳值，而在滿足一定像素補(bǔ)償還原量的情況下又能達(dá)到像素修改量的最小值。表4列出了3種方法在60 000bit嵌入量情況下像素的還原量、修改量以及對(duì)應(yīng)載密圖像PSNR值的具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。表中數(shù)據(jù)顯示，圖像Baboon、 Peppers、Sailboat在本文方法實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的像素補(bǔ)償還原量是3種方法中最多的，同時(shí)發(fā)生的像素修改量又是最少的，顯然圖像質(zhì)量是最優(yōu)的。通過(guò)表4數(shù)據(jù)還可看出，Chen方法在圖像Lena、Jet、barbara實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的像素補(bǔ)償還原數(shù)量雖然較本文方法稍多些，但在兩次秘密信息嵌入的過(guò)程中發(fā)生像素的修改量卻較多。以barbara圖像為例，本文方法發(fā)生的像素修變量為152 831 bit，Chen方法發(fā)生的像素修改量為187 411 bit，修改量相比幅度更大，導(dǎo)致其PSNR值偏低，而Lyu方法在所有測(cè)試圖像中發(fā)生的像素補(bǔ)償還原量不及本文方法多，而發(fā)生的像素修改量卻明顯增多，故其PSNR值低于本文方法。通過(guò)以上分析得出，本文方法在所有測(cè)試圖像中發(fā)生的像素補(bǔ)償還原量和像素修改量?jī)烧咧g的均衡度高于另外兩種方法。

圖8 40000bit嵌入量下發(fā)生補(bǔ)償還原像素量、修改量及PSNR值的對(duì)比

表4 60 000bit嵌入量情況下發(fā)生像素還原量、修改量及PSNR值的對(duì)比

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)，本文方法在不同嵌入容量下PSNR值始終高于另外兩種方法，所以本文方法在大多數(shù)情況下能很好地體現(xiàn)AHS技術(shù)的補(bǔ)償還原效應(yīng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

與傳統(tǒng)單直方圖平移相比，兩個(gè)非對(duì)稱直方圖通過(guò)向相反方向的平移，在分層嵌入秘密信息的過(guò)程中使一部分像素補(bǔ)償還原到原始像素值，降低了圖像像素的修改量，提高了載密圖像質(zhì)量。本文提出了一種新的基于圖像相鄰像素預(yù)測(cè)方式的非對(duì)稱直方圖平移的可逆信息隱藏算法，通過(guò)該算法，在兩層信息嵌入過(guò)程中發(fā)生像素補(bǔ)償還原的機(jī)會(huì)更大，滿足像素修改量在一定范圍內(nèi)的情況下，恢復(fù)原始圖像像素值的點(diǎn)更多，提高了載密圖像的質(zhì)量，很好地體現(xiàn)出非對(duì)稱直方圖平移算法的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，非對(duì)稱直方圖平移的優(yōu)勢(shì)還可以進(jìn)一步挖掘、探討更高精度的預(yù)測(cè)機(jī)制、選擇更好的峰值點(diǎn)、減少平移像素扭曲等方面都值得今后進(jìn)一步研究。

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Reversible data hiding algorithm based on asymmetric histogram shifting

HE Yufen1,2,YIN Zhaoxia1,TANG Jin1, LIU Lei1,huangshilei3

1. School of Computer Science and Technology, Anhui University, Hefei 230601,China 2. Liu 'an Teaching and Research Office, Liu’an 237000, China 3. PKU-HKUST Shenzhen Hong Kong Institution, Shenzhen 518057, China

The shifting of two asymmetric histograms in opposite directions in data embedding respectively had produced the pixel compensation and restore effect, a better reversible data hiding algorithm based on pixel prediction was proposed, two asymmetric histograms of prediction error were generated on the more right and the more left side of zero value,when they were shifed in the seconddata embedding stage, more pixels would be restored to the original image pixel value to reduce image distortion and improve the image quality. Compared with the traditional algorithm, it reduces the amount of pixels involved in the histogram shifting and protects the quality of secret image.

reversible data hiding, secret image, prediction error, asymmetric histogram,histogram shifting

何玉芬（1985? ），女，安徽黃山人，安徽大學(xué)碩士生，六安市教學(xué)研究室教研員，主要研究方向?yàn)榛跀?shù)字圖像的可逆信息隱藏。

殷趙霞（1983? ），女，安徽太湖人，博士，安徽大學(xué)副教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄苊襟w安全與取證、信息隱藏、偽裝與保密、大數(shù)據(jù)隱私保護(hù)。

湯進(jìn)（1976? ），男，安徽合肥人，博士，安徽大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)、深度學(xué)習(xí)、多媒體大數(shù)據(jù)處理。

劉磊（1997? ），男，安徽六安人，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像可逆信息隱藏、視覺(jué)跟蹤。

黃石磊（1979? ），男，湖南益陽(yáng)人，博士，深港產(chǎn)學(xué)研基地副研究員、高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、信息系統(tǒng)、語(yǔ)音信號(hào)處理、語(yǔ)音識(shí)別。

TP309

A

10.11959/j.issn.2096?109x.2019053

2018?12?11；

2019?03?20

黃石磊，shilei.hung@imsl.org.cn

深圳市基礎(chǔ)研究（學(xué)科布局）基金資助項(xiàng)目（No.JCYJ20170817160058246）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61872003）

Shenzhen Basic Research (Subject Layout)( No.JCYJ20170817160058246), The National Natural Science Foundation of China (No.61872003)

何玉芬, 殷趙霞, 湯進(jìn), 等. 基于非對(duì)稱直方圖平移的可逆信息隱藏算法[J]. 網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)報(bào), 2019, 5(5): 80-89.

HE Y F, YIN Z X, TANG J, et al. Reversible data hiding algorithm based on asymmetric histogram shifting[J]. Chinese Journal of Network and Information Security, 2019, 5(5): 80-89.