【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，獲得知識(shí)、能力、情感、意志、性格和品質(zhì)等方面的均衡發(fā)展。因而，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)適切的時(shí)空環(huán)境，挖掘主體性精神內(nèi)涵?！癙RE”教學(xué)模式的建構(gòu)，基于系統(tǒng)的角度，突出學(xué)習(xí)的過(guò)程意義，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐的能力。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)結(jié)構(gòu)化;核心問(wèn)題;深度學(xué)習(xí)

【作者簡(jiǎn)介】魏芳，江蘇省常熟市石梅小學(xué)教導(dǎo)處主任（江蘇常熟215500）

當(dāng)下，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式大致是：教師呈現(xiàn)內(nèi)容，學(xué)生跟著內(nèi)容學(xué)習(xí)，很少帶著對(duì)所學(xué)內(nèi)容的預(yù)先思考與自我理解走進(jìn)課堂，鮮有學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容提出質(zhì)疑或困惑。

從內(nèi)容的角度來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)的諸多內(nèi)容具有前后關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)特征，與學(xué)生的認(rèn)知特征并非完全一致;從方法的角度來(lái)說(shuō)，雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較多采用談話法、講述法、啟發(fā)式等，但教師本質(zhì)上處于課堂的統(tǒng)帥地位，一般不舍得“騰出”充足的時(shí)間讓學(xué)生探索與思考，學(xué)生容易越過(guò)分析、綜合、歸納、概括等重要的思維體驗(yàn)過(guò)程，而是由教師“輸入”現(xiàn)成的方法與結(jié)論，只獲得表層知識(shí)技能，未有真正的深度思考;從教學(xué)組織形式的角度來(lái)說(shuō)，受到教學(xué)內(nèi)容和方法的約束，學(xué)生往往處于教師的審視之下，師生的空間位置還是一成不變的單向?qū)邮健?/p>

這種情況下，縱然教學(xué)過(guò)程完成了，無(wú)論是知識(shí)的建構(gòu)還是能力的提升都容易模糊不清，情感的積淀和個(gè)性的展現(xiàn)也不鮮明。

教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)化，延展教學(xué)時(shí)空

“PRE”教學(xué)模式的探索與實(shí)踐，立足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，旨在促進(jìn)學(xué)生自主、深度的學(xué)習(xí)與實(shí)踐。其模式為：“準(zhǔn)備（Prepare）一研學(xué)（Research study）一拓展（Expand），縮寫(xiě)為PRE”。其結(jié)構(gòu)如右圖。

1.“準(zhǔn)備（Prepare）”是指教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展有目標(biāo)的自學(xué)嘗試與研究、提出問(wèn)題或困惑等前期性學(xué)習(xí)，激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)，形成個(gè)性化的原初思考成果。一般經(jīng)歷以下過(guò)程：

教師支持——設(shè)計(jì)“先學(xué)單”，為學(xué)生的自學(xué)提供必需的指引與材料支持等;學(xué)生自學(xué)——根據(jù)“先學(xué)單”展開(kāi)課前先學(xué)，如研讀課本、實(shí)驗(yàn)記錄、實(shí)踐查詢等;形成原初思考——產(chǎn)生一份個(gè)性化的自學(xué)成果單，有對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的原初思考，也有對(duì)某些難點(diǎn)問(wèn)題的困惑記錄等。

2.“研學(xué)（Research studv）”是指教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)互動(dòng)交流聚焦核心問(wèn)題或困惑，展開(kāi)師生、生生之間的研討與探索，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的主動(dòng)建構(gòu)、理解應(yīng)用，積累探索研究的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。一般經(jīng)歷以下過(guò)程：

聚焦問(wèn)題——提煉核心問(wèn)題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與研究確定目標(biāo)與方向;研究共享——學(xué)生能解決的問(wèn)題讓學(xué)生來(lái)解釋與分享，學(xué)生不能理解的則由教師搭建腳手架，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中逐漸化解，并能成為課堂學(xué)習(xí)的成果進(jìn)行推介與共享;深度建構(gòu)——學(xué)生帶著自學(xué)后的成果進(jìn)行思維碰撞、深度交融，最終形成對(duì)核心問(wèn)題的數(shù)學(xué)化理解，建構(gòu)完整的認(rèn)知體系，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

3.“拓展（Expand）”是指學(xué)生應(yīng)用習(xí)得的方法解決問(wèn)題，并能適度遷移所學(xué)方法，主動(dòng)開(kāi)啟新的研究，打開(kāi)可能的未來(lái)世界，為達(dá)到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)積淀經(jīng)驗(yàn)。一般經(jīng)歷以下過(guò)程：

遷移應(yīng)用——運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與方法解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題;開(kāi)啟新研究——遷移學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)始新一輪的研究;學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)——在新一輪的研究中，學(xué)生再次經(jīng)歷“準(zhǔn)備一研學(xué)一拓展”的自主探索與建構(gòu)遷移過(guò)程。如此良性循環(huán)，不斷積累學(xué)生的自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升自主學(xué)習(xí)能力。

建構(gòu)“PRE”教學(xué)模式，旨在讓學(xué)生從課堂走向課前，激發(fā)隱藏的可能性;讓學(xué)生站在課堂的中央，實(shí)現(xiàn)自主探索與深度學(xué)習(xí);也讓學(xué)生從課堂走向課后，學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用與后續(xù)延展;最終，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主成長(zhǎng)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)。

以“先學(xué)單”為載體，釋放學(xué)習(xí)潛能

教師支持——設(shè)計(jì)“先學(xué)單”，為學(xué)生的自學(xué)提供必需的指引與材料支持。在教學(xué)六年級(jí)“體積與容積”一課前，教師設(shè)計(jì)“先學(xué)單”，主要有三個(gè)提示。提示一：試著提出3個(gè)最想研究的問(wèn)題;提示二：試著用自己的方式研究提出的問(wèn)題;提示三：試著與之前學(xué)過(guò)的“表面積”進(jìn)行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？同時(shí)能聯(lián)想到哪些有關(guān)的內(nèi)容或知識(shí)，你想怎樣進(jìn)行研究？

“提示一”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注整體內(nèi)容和關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，意在培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)與能力，鼓勵(lì)學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使之成為課堂研究的重要線索，著力培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵知識(shí)和核心問(wèn)題的能力。

“提示二”立足于開(kāi)放的研究方式，突出研究與思考的過(guò)程，并讓學(xué)生用自己喜歡的方式記錄和表達(dá)。學(xué)生提出的問(wèn)題不同，研究的方式和過(guò)程也會(huì)有所不同，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作、直觀圖示、語(yǔ)言表述等多樣的方式來(lái)表征自己的理解與實(shí)踐。

“提示三”一方面喚起學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，溝通表面積與體積之間的關(guān)聯(lián)，注重用形象的方式來(lái)表征他們的理解;另一方面引發(fā)學(xué)生對(duì)后續(xù)問(wèn)題展開(kāi)猜想與延伸，期望他們能從體積和容積的意義聯(lián)想到計(jì)算的方法、體積單位等問(wèn)題，這些也將成為后續(xù)學(xué)習(xí)的核心問(wèn)題，并主動(dòng)遷移開(kāi)啟后續(xù)的研究與學(xué)習(xí)之旅。

學(xué)生自學(xué)——根據(jù)“先學(xué)單”展開(kāi)課前先學(xué)活動(dòng)。（過(guò)程略）

形成原初思考——產(chǎn)生一份個(gè)性化的自學(xué)成果。學(xué)生以個(gè)性化的方式記錄先學(xué)思考，既有對(duì)核心問(wèn)題的提煉，也有對(duì)問(wèn)題研究的獨(dú)特表征，還有對(duì)前后知識(shí)問(wèn)關(guān)聯(lián)的溝通。通過(guò)課前的梳理與整合、選擇與應(yīng)用，這些鮮活的原初思考成果將成為課堂研學(xué)的重要資源。

聚焦核心問(wèn)題的深度學(xué)習(xí)過(guò)程

“研學(xué)（Research study）”階段，課堂指向核心問(wèn)題，展開(kāi)多向研討與探索，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的主動(dòng)探究。

聚焦問(wèn)題——提煉核心問(wèn)題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與研究確定目標(biāo)與方向。學(xué)生的認(rèn)知能力、理解水平和思考方式存在—定的差異，他們提出的問(wèn)題也帶有鮮明的個(gè)性特征。課堂上組織學(xué)生以4人小組為單位，梳理小組成員的問(wèn)題;再組織小組匯報(bào)，呈現(xiàn)共性問(wèn)題：（1）什么是體積？（2）什么是容積？（3）體積與容積有什么區(qū)別？（4）體積和容積的單位分別是什么？（5）怎樣計(jì)算體積和容積？并及時(shí)聚焦：?jiǎn)栴}（1）（2）（3）正是今天要研究的核心問(wèn)題。呈現(xiàn)的問(wèn)題源自學(xué)生自己的需要，因而更易激發(fā)他們研究與思考的熱情。

研究共享——互動(dòng)研討中建構(gòu)認(rèn)知，形成課堂學(xué)習(xí)的成果。引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位交流自己對(duì)核心問(wèn)題的理解與思考，再由小組推薦代表進(jìn)行全班交流，數(shù)學(xué)思維在課堂中獲得及時(shí)的碰撞、修正和完善。有的學(xué)生借助實(shí)物（蘋(píng)果、水箱、書(shū)套）來(lái)理解體積和容積的意義，并借助身邊的實(shí)物（橡皮）來(lái)說(shuō)明“物體是有體積的，但里面是實(shí)心的，所以這個(gè)物體沒(méi)有容積”。形象直觀地解釋了“一個(gè)物體有體積，但不一定有容積”的有趣現(xiàn)象，童化的方式生動(dòng)凸顯了體積與容積的差異。有的學(xué)生用直觀形象的圖示記錄了倒水活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)：物體有體積，且體積有大小。還有的學(xué)生用三瓶不同的飲料或礦泉水瓶上標(biāo)注的容量來(lái)解釋容器的容積意義，貼近學(xué)生的生活實(shí)際。用“外面量數(shù)據(jù)”和“里面量數(shù)據(jù)”的方式清晰地說(shuō)明了體積與容積的區(qū)別，將生活經(jīng)驗(yàn)巧妙地引入數(shù)學(xué)，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與內(nèi)化。

深度建構(gòu)——形成對(duì)核心問(wèn)題的數(shù)學(xué)化理解，建構(gòu)完整的認(rèn)知體系。通過(guò)學(xué)生的自主交流與合理引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)體積和容積的意義有了最為直觀的初步理解，在此基礎(chǔ)上，教師及時(shí)幫助學(xué)生建構(gòu)起概念的數(shù)學(xué)化理解，并選擇學(xué)生易于接受的方式來(lái)解釋和說(shuō)明。如體積是指物體所占空間的大小，容積是指容器所能容納物體的體積，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體可感的實(shí)物或操作建立起本質(zhì)關(guān)聯(lián)，學(xué)生既能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)潔，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。在豐富具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生真正形成對(duì)核心問(wèn)題的數(shù)學(xué)化理解，從而建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)概念的整體認(rèn)知。

教學(xué)是為了幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”

“拓展（Expand）”，主要以應(yīng)用習(xí)得的方法解決問(wèn)題，并能適度遷移所學(xué)方法，主動(dòng)開(kāi)啟新的研究，打開(kāi)可能的未來(lái)世界，為達(dá)到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)積淀經(jīng)驗(yàn)。

遷移應(yīng)用——運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與方法解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)生初步理解了體積和容積的意義之后，設(shè)計(jì)層次漸進(jìn)的練習(xí)。第一個(gè)練習(xí)：“把大小兩個(gè)石子分別放入兩個(gè)裝滿水的同樣大的杯子里，想一想哪杯溢出的水多？為什么？”學(xué)生可以直接應(yīng)用體積的意義來(lái)分析思考：大石子所占的空間大，因而溢出的水多;小石子所占的空間小，因而溢出的水少。第二個(gè)練習(xí)：“有兩個(gè)長(zhǎng)方體盒子，左邊盒子里正好裝了4個(gè)同樣大小的杯子，右邊盒子里正好裝了6個(gè)與左邊盒子里同樣大小的杯子，問(wèn)哪個(gè)盒子的容積大，為什么？”學(xué)生需要應(yīng)用容積的概念來(lái)分析：右邊盒子里裝的杯子個(gè)數(shù)多，所以它的容積大;反之左邊盒子里裝的杯子個(gè)數(shù)少，它的容積就小。第三個(gè)練習(xí)：“科學(xué)教室里有兩箱儀器，從外面看兩個(gè)箱子同樣大，打開(kāi)看箱子的厚度不同，里面裝的儀器數(shù)量也不同，問(wèn)兩個(gè)箱子的體積相等嗎？容積呢？”學(xué)生需要綜合應(yīng)用體積和容積的意義來(lái)思考：從外面看兩個(gè)箱子同樣大，因此兩個(gè)箱子的體積相等;但從里面看，一個(gè)箱子邊緣薄，裝的儀器多，容積就大;另一個(gè)箱子邊緣厚，裝的儀器少，容積就小。這樣的練習(xí)，有助于提升學(xué)生辨析概念和遷移應(yīng)用的能力，同時(shí)也能進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

開(kāi)啟新研究——遷移學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)始新一輪的研究。當(dāng)學(xué)生一次次經(jīng)歷了真正的探索與發(fā)現(xiàn)過(guò)程后，在他們的頭腦中會(huì)主動(dòng)建構(gòu)起類似的學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗(yàn)，也會(huì)自覺(jué)遷移應(yīng)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)與研究中。通過(guò)梳理與反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知意識(shí)與反思能力，同時(shí)也能幫助學(xué)生形成整體性的認(rèn)知與體驗(yàn)，感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與方法的重要意義。

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)——在新一輪的研究中，學(xué)生再次經(jīng)歷“準(zhǔn)備一研學(xué)一拓展”的自主探索與主動(dòng)遷移的過(guò)程。如上例中，學(xué)生完整地經(jīng)歷了“準(zhǔn)備一研學(xué)一拓展”的學(xué)習(xí)過(guò)程，積累了相關(guān)的學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗(yàn)。在后續(xù)學(xué)習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生回顧“上一節(jié)課是怎樣學(xué)習(xí)的”，堅(jiān)持循序漸進(jìn)的滲透與引導(dǎo)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)和后續(xù)延展的關(guān)注，形成數(shù)學(xué)思想與方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效經(jīng)驗(yàn)。

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“基于‘教是為了不教理念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式實(shí)驗(yàn)研究”（課題編號(hào)YZ-c/2018/13）階段成果

責(zé)任編輯 施久銘