孫華清 趙恒凱

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，200444，上海//第一作者，碩士研究生)

無線電波傳播會(huì)受到大氣湍流的影響，進(jìn)而影響無線通信的質(zhì)量。大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個(gè)反映湍流強(qiáng)度的物理量,可以用來描述無線電波受湍流影響程度。

為了深入了解大氣湍流對(duì)光波及電波傳輸?shù)挠绊?，文獻(xiàn)[1-5]等探討了多種環(huán)境下的湍流強(qiáng)度，建立了相應(yīng)的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)估算模型，為湍流領(lǐng)域的研究奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

本文在Monin-Obukhov相似性原理的基礎(chǔ)上，對(duì)雙豎井隧道內(nèi)由于列車運(yùn)行產(chǎn)生的復(fù)雜空氣湍流場(chǎng)進(jìn)行了分析探究和建模，推導(dǎo)出一種適用于雙豎井隧道內(nèi)的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)估算模型，為研究隧道內(nèi)大氣湍流對(duì)無線電波傳播特性的影響提供理論參考。

1 湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)估算模型

1.1 湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)及與其結(jié)構(gòu)參量的關(guān)系

在大氣環(huán)境下，大氣折射率n可以表示為

n=1+N×10-6

(1)

(2)

式中：

N——大氣折射率指數(shù)；

T——大氣溫度，K；

P——大氣壓強(qiáng)，hPa；

e——水汽壓，hPa；

Dn——折射率梯度，在微波頻段取77.6 K/hPa；

Hn——高度常數(shù)，在微波頻段取4 810 K/hPa。

當(dāng)T=288.15 K時(shí)，飽和水汽壓es=17.12 hPa，相對(duì)濕度HR取值0～100。依據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)資料[6]，水汽壓e的計(jì)算式為：

(3)

其中，e單位為hPa。

比濕q也可以表示為[7]：

(4)

結(jié)合式(2)—(4)可得，微波段大氣折射率的簡(jiǎn)化計(jì)算式為：

(5)

根據(jù)Kolmogorov的局部均勻各向同性原理，在湍流慣性子區(qū)間內(nèi)，空間兩點(diǎn)間的折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)可以定義為：

(6)

式中：

r——空間兩點(diǎn)間距離；

(7)

式中：

AT——大氣折射率對(duì)溫度的偏導(dǎo)；

Aq——大氣折射率對(duì)濕度的偏導(dǎo)；

CT——大氣折射率溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)；

Cq——大氣折射率濕度結(jié)構(gòu)函數(shù)；

CTq——溫濕度相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)。

在微波段，有

(8)

(9)

(10)

式中：

fT(z/L)、fq(z/L)及fTq(z/L)——分別為與溫度、濕度及溫濕度相關(guān)的穩(wěn)定度參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。

rTq——溫濕度相關(guān)系數(shù)，取值與波文比Bo的正負(fù)有關(guān)；當(dāng)Bo≥0時(shí)，rTq≈0.8；當(dāng)Bo<0時(shí)，rTq≈0.5。

z——高度。

L——M-O(Monin-Obukhov)長(zhǎng)度，z/L為穩(wěn)定度參數(shù)。有：

(11)

式中:

k——卡爾曼常數(shù)，通常取0.4;

g——重力加速度；

u0——摩擦速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，在不穩(wěn)定層結(jié)條件下,有：

z/L<0

(12)

1.2 雙豎井隧道內(nèi)的活塞風(fēng)對(duì)的影響

活塞風(fēng)速大小會(huì)直接影響區(qū)間隧道內(nèi)的溫度及濕度狀況。列車在區(qū)間隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)，由于隧道壁面的限制，列車對(duì)隧道空氣產(chǎn)生推動(dòng)作用，列車車頭處呈現(xiàn)正壓，車尾部分則為負(fù)壓，在這樣的壓差作用下，一部分氣體被推出隧道出口和豎井出口，一部分則從車頭經(jīng)過列車和隧道間的環(huán)狀空間流到車尾。

當(dāng)列車在長(zhǎng)度為L(zhǎng)2區(qū)段行駛時(shí)，由連續(xù)性方程得

Av=A5v5+Av3

(13)

或

Av=A4v4+Av2

(14)

式中：

A——隧道平均橫截面積；

A4——左側(cè)豎井橫截面積；

A5——右側(cè)豎井橫截面積；

v——長(zhǎng)度為L(zhǎng)2區(qū)段氣流速度；

v2——長(zhǎng)度為L(zhǎng)1區(qū)段氣流速度；

v3——長(zhǎng)度為L(zhǎng)3區(qū)段氣流速度；

v4——左側(cè)豎井內(nèi)氣流速度；

v5——右側(cè)豎井內(nèi)氣流速度。

如圖1所示，可先建立列車前緣斷面1-1與列車尾部斷面6-6之間的能量方程：

(15)

式中：

λ——沿程阻力系數(shù)；

K6——?dú)饬髟诃h(huán)狀空間中的阻力系數(shù)；

pi——在隧道i處的局部阻力壓降；

zi——隧道i處的高度；

ρ——空氣密度；

v0——隧道空間下墊面風(fēng)速；

α——隧道阻塞比。

圖1 列車在隧道雙豎井之間行駛示意圖

建立列車前緣斷面1-1與隧道出口斷面3-3之間的能量方程：

式中：

ξ出——隧道出口局部阻力系數(shù)。

建立左豎井進(jìn)口斷面4-4與隧道斷面7-7之間的能量方程：

(17)

式中：

K13——?dú)饬饔勺筘Q井匯入隧道長(zhǎng)度為L(zhǎng)2區(qū)段的阻力系數(shù)；

ξ47——左豎井中的氣流匯入隧道長(zhǎng)度為L(zhǎng)3區(qū)段的局部阻力系數(shù)。

右豎井進(jìn)口斷面5-5與隧道斷面8-8之間的能量方程為：

(18)

式中：

K14——?dú)饬鬟M(jìn)入左豎井隧道的阻力系數(shù)；

ξ58——右豎井中的氣流匯入隧道段長(zhǎng)度為L(zhǎng)3區(qū)段的局部阻力系數(shù)。

綜合式(15)—(19)，可以求得長(zhǎng)度為L(zhǎng)2區(qū)段中的活塞風(fēng)速v活為：

(19)

式中：

ξtot——雙豎井隧道的總阻力系數(shù)。

K——雙豎井隧道的總活塞作用系數(shù)。有：

(20)

1.3 雙豎井隧道內(nèi)M-O長(zhǎng)度的確定及建模

根據(jù)Monin-Obukhov相似性理論，雙豎井隧道內(nèi)風(fēng)速v、溫度T以及比濕q的無量綱輪廓線可分別表示為

(21)

u0、T0、q0可以分別表示為：

(22)

式中：

Δv、ΔT、Δq——隧道空間一點(diǎn)z1與參考點(diǎn)z0之間的風(fēng)速差、溫度差和濕度差。

根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]的經(jīng)驗(yàn)公式可知：

在不穩(wěn)定大氣環(huán)境下，即z/L<0時(shí)

(23)

(24)

將式(23)—(24)代入式(11)，可以得到不穩(wěn)定大氣環(huán)境下雙豎井隧道內(nèi)的M-O長(zhǎng)度為

(25)

綜上所述，結(jié)合式(7)，可將雙豎井隧道的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)表示為：

(26)

綜合式(8)、(9)、(24)及(25)，可得活塞風(fēng)作用下的雙豎井隧道內(nèi)的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)表達(dá)式：

(27)

其中,Δv=v活-v0，v活為活塞風(fēng)速，f(T,q,p)是雙豎井隧道環(huán)境下與溫度、濕度及壓強(qiáng)相關(guān)的函數(shù)：

1.2rTqPTΔTΔq(77.6×10-6PT+1.2q)+(0.6PTΔq)2]

(28)

2 仿真試驗(yàn)

2.1 仿真試驗(yàn)基本數(shù)據(jù)

基于上海軌道交通2號(hào)線部分區(qū)間隧道的數(shù)據(jù)，使用MATLAB仿真軟件，對(duì)隧道環(huán)境內(nèi)的微波段的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)進(jìn)行仿真分析。

上海軌道交通2號(hào)線全長(zhǎng)約27 km，其車輛、供電、接觸網(wǎng)及通信等系統(tǒng)由德國(guó)戴姆勒-奔馳交通公司和西門子公司提供。列車為8節(jié)編組，每節(jié)車廂的長(zhǎng)、寬、高分別為23.54 m、3.00 m、3.80 m，列車運(yùn)行速度約為75 km/h。取南京西路站—靜安寺站區(qū)間隧道作為研究對(duì)象。隧道內(nèi)高度為2.00 m，長(zhǎng)度約為1.37 km，平均截面面積為30.15 m2。隧道內(nèi)參考面溫度T0=288 K，參考面上的水平風(fēng)速為2 m/s，大氣壓強(qiáng)P取1 013 hPa。由于隧道內(nèi)底部濕度較大，參考面的相對(duì)濕度取HR=60。雙豎井隧道內(nèi)沿程阻力系數(shù)λ取0.05，雙豎井隧道局部阻力系數(shù)ξtot取0.5，溫度差(T-T0)為活塞風(fēng)作用下的隧道內(nèi)空氣與參考面的氣溫差。

2.2 不同活塞風(fēng)速條件下的仿真

圖2是在雙豎井隧道內(nèi)不同活塞風(fēng)速條件下，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨著溫度差的變化曲線。

由圖2可見，當(dāng)溫度差的絕對(duì)值較小時(shí)，即|T-T0|<10，隨著|T-T0|的增大，隧道內(nèi)大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)大幅增大。可見，溫度差變化對(duì)雙豎井隧道內(nèi)的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)影響顯著。當(dāng)溫度差在一定范圍時(shí)，隨著活塞風(fēng)速的增大，雙豎井隧道內(nèi)大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)增大。與活塞風(fēng)速變化相比較，溫度變化對(duì)于大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)變化的影響更加顯著。

圖2 不同活塞風(fēng)速v下溫度差和大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系

2.3 不同豎井條件下的仿真

為了探究雙豎井隧道環(huán)境對(duì)于湍流強(qiáng)度的影響，運(yùn)用上述參數(shù)，并取活塞風(fēng)速為12 m/s,隧道長(zhǎng)度均為1 370 m，對(duì)不同豎井條件情況下的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)進(jìn)行仿真比較。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同豎井條件下隧道溫度與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系

由圖3可知，與無豎井、單豎井隧道環(huán)境比較，雙豎井隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度較后兩者都小，且溫度升高時(shí)，雙豎井的通風(fēng)效果更加明顯，因此，雙豎井有效降低了隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度，有利于無線通信系統(tǒng)性能的提高。

2.4 不同雙豎井間距條件下的仿真

取活塞風(fēng)速為12 m/s，分別對(duì)雙豎井間距Ld為0.5 km、1.0 km及1.5 km的隧道進(jìn)行不同溫度差的仿真分析。仿真分析結(jié)果見圖4。

由圖4可以看出，隨著雙豎井間距的不斷增加，隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度也不斷增大。這是因?yàn)殡p豎井間距變大后，隧道內(nèi)通風(fēng)效果變差，使列車周圍氣流運(yùn)動(dòng)空間相對(duì)變小，單位體積空間內(nèi)空氣溫濕度的變化加快。此外，豎井間距的調(diào)整可以大幅改變大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。只有當(dāng)雙豎井間距趨于極限值時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)變化才不再明顯。這是因?yàn)殚g距足夠大時(shí)，雙豎井通道類似于無豎井隧道，不再有明顯的通風(fēng)效果。

圖4 不同雙豎井間距下溫度差和大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系

為了進(jìn)一步探究活塞風(fēng)速與湍流強(qiáng)度的關(guān)系，還對(duì)雙豎井間距Ld為0.5 km、1.0 km及1.5 km的隧道，針對(duì)不同活塞風(fēng)速進(jìn)行仿真分析。仿真分析結(jié)果見圖5。

圖5 不同雙豎井間距下活塞風(fēng)速度與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系

由圖5可見，雙豎井隧道環(huán)境中，隨著列車速度的增大，活塞風(fēng)速度增大，加劇了隧道內(nèi)湍流變化，致使大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)呈上升趨勢(shì)。

由圖5還可看出：豎井間距對(duì)于活塞風(fēng)的作用效果也造成影響，豎井間距增大則活塞風(fēng)所導(dǎo)致的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)變化的動(dòng)態(tài)范圍趨小；當(dāng)活塞風(fēng)速足夠大時(shí)，隧道內(nèi)的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)已經(jīng)趨于極限值，故雙豎井間距對(duì)于隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度的影響也不再明顯。

3 結(jié)語

本文利用近地層相似形理論以及Bulk方法，采用Frederickson公式，結(jié)合雙豎井隧道活塞風(fēng)的運(yùn)動(dòng)特性，計(jì)算出溫度結(jié)構(gòu)常數(shù)、濕度結(jié)構(gòu)常數(shù)和溫濕度結(jié)構(gòu)函數(shù)，建立了雙豎井隧道不穩(wěn)定空氣環(huán)境下的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)估算模型。

通過對(duì)實(shí)例項(xiàng)目的仿真分析可知：

1) 雙豎井隧道環(huán)境下空氣湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)量級(jí)為10-15～10-11；雙豎井有效降低了隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度，與單豎井隧道相比較，湍流強(qiáng)度至少降低了2個(gè)數(shù)量級(jí)。

2) 阻塞比對(duì)于雙豎井隧道的影響比單豎井隧道更弱；豎井間距對(duì)于活塞風(fēng)的作用效果也造成影響，豎井間距增大則活塞風(fēng)所導(dǎo)致的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)變化的動(dòng)態(tài)范圍趨??；而當(dāng)活塞風(fēng)速足夠大時(shí)，雙豎井間距對(duì)于隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度的影響也不再明顯。

3) 雙豎井隧道環(huán)境下，列車速度在超過一定范圍后，或者列車速度較大時(shí)，其對(duì)湍流強(qiáng)度的影響將不再明顯。

綜上所述，通風(fēng)雙豎井能有效降低大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，進(jìn)而降低湍流對(duì)電波傳播的影響，有利于隧道內(nèi)無線電波的傳輸。