張小虎 顧 紅 蘇衛(wèi)民

(南京理工大學(xué) 南京 210094)

0 引言

近年來(lái)，由于在藏匿武器的檢測(cè)、穿墻成像、地質(zhì)勘探、以及倍受關(guān)注的醫(yī)療診斷等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用和社會(huì)市場(chǎng)需求，雷達(dá)近場(chǎng)成像[1-5]受到越來(lái)越廣大的關(guān)注。在大部分的近場(chǎng)成像應(yīng)用中，主要是對(duì)小場(chǎng)景進(jìn)行成像，對(duì)成像分辨率的要求高。例如在藏匿武器的檢測(cè)應(yīng)用中，須要對(duì)距離天線約為0.5m，成像區(qū)域大小為0.5×0.5m場(chǎng)景進(jìn)行成像，成像系統(tǒng)在2個(gè)維度方向都要達(dá)到1～2cm的分辨率。遵循奈奎斯特空間采樣定理，均勻陣列的陣元間距應(yīng)滿足小于或等于半波長(zhǎng)(λ/2)，以抑制不希望的柵瓣產(chǎn)生[6]。同時(shí)為了達(dá)到cm級(jí)分辨率，設(shè)計(jì)的陣列天線的有效孔徑長(zhǎng)度至少要為波長(zhǎng)的50倍，天線孔徑至少需要101個(gè)陣元數(shù)目來(lái)填充。不幸的是，制造如此密集的陣列將帶來(lái)巨大的開銷，以及需求很高的制作工藝，并且龐大的陣元數(shù)意味著較大的數(shù)據(jù)流，使得需要消耗大量的硬件資源來(lái)處理和計(jì)算接收到的回波數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)成像變得難以實(shí)現(xiàn)。

因此在達(dá)到相同的分辨率的情形下，陣列稀疏的和較少的陣元使用數(shù)目成為了設(shè)計(jì)近場(chǎng)高分辨成像系統(tǒng)的目標(biāo)。但是陣列的稀疏會(huì)導(dǎo)致柵瓣的產(chǎn)生，于是最典型的抑制柵瓣的方法是設(shè)計(jì)非周期陣或隨機(jī)陣[7]，這樣可以將柵瓣的能量分散到整個(gè)天線孔徑當(dāng)中去。盡管非周期陣列不會(huì)產(chǎn)生柵瓣，但是這種方法設(shè)計(jì)的稀疏陣列往往會(huì)遭遇到旁瓣高的問題[6]。利用多發(fā)多收(MIMO)方式是來(lái)實(shí)現(xiàn)陣列稀疏的一條好途徑，Zhuge[8]利用MIMO陣列的等效孔徑在近場(chǎng)中很大程度等于發(fā)射孔徑和接收孔徑的卷積特性，將設(shè)計(jì)稀疏MIMO陣列的任務(wù)，分解成了單獨(dú)設(shè)計(jì)發(fā)射子陣和接收子陣的任務(wù)，然后通過(guò)合成設(shè)計(jì)的子陣來(lái)得到?jīng)]有冗余統(tǒng)一加權(quán)的等效陣列。使用超寬帶信號(hào)(UWB)來(lái)替換原有的窄帶發(fā)射信號(hào)也是實(shí)現(xiàn)陣列稀疏的一個(gè)方法，Schwartz[9]定義了判定陣列稀疏的標(biāo)準(zhǔn)為d≥cT(d為陣元間距、c為電磁波的傳播速度、T為發(fā)射脈沖信號(hào)的持續(xù)時(shí)間)，提出了在寬帶脈沖信號(hào)的激勵(lì)下，發(fā)射的波形只會(huì)在天線主瓣附近發(fā)生干涉，并將該區(qū)域命名為干涉區(qū)(IR)。陣列孔徑越大，UWB脈沖持續(xù)時(shí)間越短，陣列越稀疏，則干涉區(qū)(IR)會(huì)變得越小，成像系統(tǒng)的分辨率也會(huì)越高。Anderson[10]更加指出利用超寬帶陣列進(jìn)行成像時(shí)，為了增加成像的分辨率，可以簡(jiǎn)單的將陣列中的陣元間距拉大，而不需考慮柵瓣產(chǎn)生的問題。

UWB技術(shù)可以極大地提高成像的分辨率，MIMO使得陣列設(shè)計(jì)更加靈活和稀疏，將UWB與MIMO結(jié)合的成像技術(shù)也開始越來(lái)越受到廣范地研究，但是到目前為止，UWB MIMO近場(chǎng)高分辨成像雷達(dá)的陣列設(shè)計(jì)方法和理論還不夠完善。本論文針對(duì)以上問題，提出了一種基于等效相位中心原理(PCA)的UWB MIMO近場(chǎng)成像雷達(dá)稀疏陣列的設(shè)計(jì)方法。由于等效相位中心的近似會(huì)造成誤差的產(chǎn)生，誤差在天線遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)可以忽略不計(jì)，但在天線近場(chǎng)區(qū)，影響會(huì)變得尤為突出，因此須要對(duì)誤差進(jìn)行了相應(yīng)的補(bǔ)償。隨后，論文通過(guò)數(shù)值仿真工具(FDTD)進(jìn)行仿真，考察了陣列的波束方向圖，并分別對(duì)單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)和分布式目標(biāo)進(jìn)行成像，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該陣列設(shè)計(jì)方法的有效性和應(yīng)用于近場(chǎng)高分辨成像的可行性。

1 等效相位中心原理與誤差補(bǔ)償

假設(shè)MIMO雷達(dá)有M個(gè)發(fā)射陣元、N個(gè)接收陣元，目標(biāo)的分布函數(shù)為o(x0,y0)，任一發(fā)射陣元的坐標(biāo)為(xt,m,yt,m)，任一接收陣元的坐標(biāo)為(xr,n,yr,n)，兩陣元間距為lm,n，如圖1所示。Rt,m和Rr,n分別表示為發(fā)射陣元到目標(biāo)的距離和接收陣元到目標(biāo)的距離，它們的直角坐標(biāo)表示形式為：

(m=0,1,…,M-1)

(1)

(n=0,1,…,N-1)

(2)

圖1 等效相位中心示意圖

等效相位中心近似原理是用一個(gè)虛擬陣元來(lái)近似代替一對(duì)發(fā)射接收分置的陣元，虛擬陣元位于發(fā)射和接收陣元連線的中心位置，圖1中，xv,l為虛擬陣元位置，虛擬陣元到目標(biāo)的距離可以表示為：

(l=0,1,…,MN-1)

(3)

用一個(gè)虛擬陣元來(lái)近似代替一對(duì)發(fā)射接收分置的陣元會(huì)帶來(lái)路程差，定義路程差為：

ΔR(lm,n,Rv,l,θ)=Rt,m+Rr,n-2Rv,l

(4)

式(4)中，θ為虛擬陣元到目標(biāo)之間的連線與陣列法線方向的夾角。在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，目標(biāo)與虛擬陣元之間的距離Rv,l遠(yuǎn)大于發(fā)射和接收陣元之間的距離lm,n，路程差ΔR≈0或ΔR≤λ/4，對(duì)應(yīng)的相位誤差小于π/2。因此在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，使用等效相位中心近似處理帶來(lái)的誤差可以忽略不計(jì)。但在近場(chǎng)條件下，不再滿足Rv,l?lm,n的關(guān)系，近似處理帶來(lái)的誤差不再可以忽略。

圖2給出了當(dāng)采用發(fā)射信號(hào)頻率為10GHz、θ角為0°、目標(biāo)與虛擬陣元的距離Rv,l為0.5m時(shí)，ΔR關(guān)于lm,n的變化曲線圖。由于在θ角為0°時(shí)，路程差ΔR最大，因此本文后面的討論中，都只討論θ角等于0°時(shí)的情形。圖中虛線的值為λ/4，由圖中可以看出，當(dāng)lm,n>0.125m時(shí)，曲線ΔR已經(jīng)和虛線相交，路程差造成的相位誤差已經(jīng)大于π/2。使用等效相位中心原理設(shè)計(jì)滿足近似路程差小于λ/4的陣列天線，lm,n的取值范圍直接決定著天線的最大孔徑，如果是SIMO雷達(dá)，天線的孔徑最大可以設(shè)計(jì)為2·(lm,n)max，如果是MIMO雷達(dá)，天線最大孔徑要小于(lm,n)max。使用孔徑為0.125m的MIMO陣列對(duì)0.5m處的目標(biāo)成像，很難達(dá)到1～2cm的成像分辨率， 因此須要對(duì)等效相位中心近似產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償校正，來(lái)擴(kuò)大lm,n的取值范圍。

圖2 發(fā)射信號(hào)頻率為10GHz、θ角為0°、Rv,l為0.5m時(shí)，ΔR關(guān)于lm,n的變化曲線

將ΔR展開為關(guān)于lm,n的二階泰勒級(jí)數(shù)，用作路程差補(bǔ)償項(xiàng)：

(5)

采用ΔR的二階泰勒級(jí)數(shù)來(lái)校正等效相位中心的路程差，產(chǎn)生的近似誤差[11]可以表示為：

(6)

圖3 發(fā)射信號(hào)頻率為10GHz、θ角為0°、Rv,l為0.5m時(shí)，關(guān)于lm,n的變化曲線

2 UWB MIMO陣列的設(shè)計(jì)

本文主要是針對(duì)檢測(cè)人身上攜帶藏匿武器的應(yīng)用，來(lái)設(shè)計(jì)的UWB MIMO稀疏線陣。在該應(yīng)用場(chǎng)景中，目標(biāo)距離天線大約為0.5～1m，為了能識(shí)別出大部分的藏匿武器或危險(xiǎn)品，成像系統(tǒng)需要達(dá)到1～2cm的分辨率。由于本文設(shè)計(jì)的是線陣，只能重構(gòu)出距離和方位的二維像，要得出目標(biāo)的三維像，需要機(jī)械帶動(dòng)線陣在垂直方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行掃描。本文先只研究設(shè)計(jì)的線陣在距離向和方位向的成像效果。

2.1 UWB信號(hào)的選擇

信號(hào)帶寬、中心頻率、天線的孔徑大小以及潛在目標(biāo)的距離都是影響近場(chǎng)成像雷達(dá)成像分辨率的因素。距離向的分辨率主要是受信號(hào)帶寬的影響，計(jì)算公式為：

(7)

其中B為信號(hào)的-10dB帶寬，c為光的傳播速度。方向維的分辨率受信號(hào)帶寬影響很小，主要由信號(hào)的中心頻率和天線的孔徑大小來(lái)決定，計(jì)算公式為：

(8)

綜合以上考慮，采用廣義的高斯脈沖信號(hào)(GGP)，式(9)為信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，其中E0為在t0時(shí)刻脈沖的峰值幅度；α為尺度因子，它控制著脈沖信號(hào)的頻譜；ΔT為脈沖的有效持續(xù)時(shí)間。當(dāng)設(shè)計(jì)的MIMO陣列有效孔徑長(zhǎng)度約為1m時(shí)，選取發(fā)射信號(hào)的中心頻率為10GHz，-10dB帶寬為10GHz，根據(jù)公式(8)和公式(9)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)距離天線0.5m處目標(biāo)進(jìn)行成像，可以在距離向和方位向都實(shí)現(xiàn)1.5cm的分辨率。

(9)

2.2 MIMO陣列的布陣

根據(jù)2.1節(jié)分析得知，當(dāng)發(fā)射信號(hào)的中心頻率為10GHz(λc=0.03m)時(shí)，設(shè)計(jì)的MIMO陣列有效孔徑長(zhǎng)度要約為1m，才能實(shí)現(xiàn)方位向1.5cm的分辨率。并且根據(jù)第二章節(jié)的分析，使用ΔR的二階泰勒級(jí)數(shù)來(lái)校正等效相位中心造成的路程差時(shí)，陣列中發(fā)射和接收陣元距離lmn最大為0.51m。本文使用等效相位中心原理來(lái)設(shè)計(jì)稀疏陣，希望實(shí)際物理陣元之間間距能盡量的拉大，但產(chǎn)生的均勻虛擬陣陣元間距仍然小于或等于λc/2，以滿足奈奎斯特空間采樣定理。根據(jù)以上約束條件，陣列的布陣方式如下：

1)確定發(fā)射陣元數(shù)M和接收陣元數(shù)N；

2)接收陣元均勻分布，陣元的間距ΔRx；

3)兩發(fā)射陣元對(duì)稱分布于接收陣元的兩側(cè)，陣元間距為(N-1/2)ΔRx；

4)為了增加虛擬陣元的分布密度，可以在發(fā)射陣元中加入子陣，子陣中陣元的間距為ΔRx/nsubTx，nsubTx為每一個(gè)子陣中發(fā)射陣元的個(gè)數(shù)。最后設(shè)計(jì)出的MIMO陣列，虛擬陣元間距為ΔRx/(2·nsubTx)，且均勻分布無(wú)重疊。

圖4 MIMO陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖5 虛擬陣列示意圖

3 成像算法

本文使用Kirchhoff偏移算法[12]來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像。在均勻各向同性的介質(zhì)當(dāng)中，將原本向量類型的波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為標(biāo)量波動(dòng)方程，使得Kirchhoff偏移算法可以用來(lái)研究和計(jì)算電磁波的傳播。Kirchhoff偏移算法的基本原理是，將接收平面接收到的時(shí)域電磁波信號(hào)，反向傳播至目標(biāo)所在的平面，然后對(duì)電磁波的標(biāo)量波動(dòng)方程做積分。

Kirchhoff偏移算法的基本公式為：

(10)

其中

(11)

式(10)中，u(r,t)為采集到的回波數(shù)據(jù)，Rv,l為等效陣元到目標(biāo)的距離，θ為等效陣元到目標(biāo)之間的連線與陣列法線方向的夾角，lm,n為發(fā)射陣元與接收陣元的距離，它們之間的幾何關(guān)系如圖1所示。r′為被偏移到的成像點(diǎn)坐標(biāo)向量，r為回波數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的坐標(biāo)向量，v為電磁波的傳播速度。式(11)中的第二項(xiàng)即為等效相位中心的誤差補(bǔ)償項(xiàng)。Kirchhoff偏移算法與后向投影算法(BP)相比，雖然計(jì)算量有一點(diǎn)點(diǎn)的增加，但是Kirchhoff偏移算法是從波動(dòng)方程出發(fā)推導(dǎo)出來(lái)的，避免了BP算法一些不良的特性，更加適用于高分辨率成像應(yīng)用中。

4 計(jì)算電磁仿真

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的陣列成像性能，本文采用有限時(shí)域差分法(FDTD)來(lái)進(jìn)行仿真。先來(lái)考察設(shè)計(jì)的陣列在近場(chǎng)條件下的波束方向圖，獲取陣列的近場(chǎng)方向圖的方法是：選取廣義的高斯脈沖信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，信號(hào)的中心頻率為10GHz，-10dB帶寬為10GHz，在陣列中心的正前方0.5m處，放置一個(gè)直徑為1cm的球形散射體(球形散射體的大小小于陣列的橫向分辨率即可)，散射體的相對(duì)介電常數(shù)為4。然后使用Kirchhoff偏移算法，將所有接收到的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行聚焦，得到了二維點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)的圖像。找尋PSF的圖像最大值，并沿著方位向進(jìn)行切割，得到的圖像用來(lái)表示該陣列的近場(chǎng)波束方向圖，如圖6所示。

圖6 陣列在近場(chǎng)區(qū)的波束方向圖

圖6中可以看出，在-3dB處，波束寬度為1.6cm，陣列的旁瓣大部分都在-20dB以下，在成像區(qū)域，沒有出現(xiàn)明顯的柵瓣，設(shè)計(jì)的陣列達(dá)到了預(yù)想的指標(biāo)。圖7為放置在陣列中心的正前方0.73m處，相對(duì)介電常數(shù)為4，電導(dǎo)率為0.01S/m的點(diǎn)目標(biāo)成像效果圖，顯示的動(dòng)態(tài)范圍為-17dB，圖中看不到旁瓣造成的虛影。圖8展示了不補(bǔ)償?shù)刃辔恢行慕圃斐傻穆烦滩畹那樾?，顯然圖像沒有得到聚焦，可見采用ΔR的二階泰勒級(jí)數(shù)作為誤差補(bǔ)償項(xiàng)是正確有效的。

圖7 點(diǎn)目標(biāo)的成像效果圖

圖8 不補(bǔ)償路程差的散焦效果圖

當(dāng)對(duì)分布式目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)，情況會(huì)變得很復(fù)雜。來(lái)自于各個(gè)散射體的旁瓣相互混疊，如果旁瓣混疊得過(guò)高，則會(huì)形成錯(cuò)誤的目標(biāo)或者使得原本的目標(biāo)形狀發(fā)生改變。所以分布式目標(biāo)的成像效果對(duì)陣列的旁瓣特性很敏感，下面來(lái)考察對(duì)分布式目標(biāo)進(jìn)行成像的情形。圖9給出了目標(biāo)的分布圖，目標(biāo)是沿著距離向分布的，構(gòu)成目標(biāo)的材料相對(duì)介電常數(shù)為4，電導(dǎo)率為0.01S/m。圖10為分布式目標(biāo)的成像效果圖，顯示的動(dòng)態(tài)范圍為-17dB，由于發(fā)射的電磁波大都被左半部平行于方位向的目標(biāo)反射回去，所以基本上看不到分布式目標(biāo)左上半部分的像，但被電磁波照射到的目標(biāo)部分，得到了正確清晰的像。

圖9 目標(biāo)分布圖

圖10 分布式目標(biāo)的成像效果圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以近場(chǎng)高分辨成像為研究對(duì)象，提出了一種基于等效相位中心原理設(shè)計(jì)UWB MIMO近場(chǎng)成像雷達(dá)稀疏陣列的方法。文章首先分析了在天線的近場(chǎng)區(qū)域，等效相位中心近似產(chǎn)生的誤差是不可忽略的，于是采用路程差的泰勒級(jí)數(shù)展開式做近似補(bǔ)償。然后以藏匿武器檢測(cè)成像的應(yīng)用背景，給出基于等效相位中心原理設(shè)計(jì)UWB MIMO稀疏陣列的方法，該設(shè)計(jì)方法也可以用在其它應(yīng)用背景中。最后論文通過(guò)數(shù)值仿真工具(FDTD)進(jìn)行仿真，分析了設(shè)計(jì)的陣列波束方向圖特性，并分別對(duì)單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)和分布式目標(biāo)進(jìn)行成像，仿真結(jié)果均符合設(shè)計(jì)指標(biāo)，驗(yàn)證了該陣列設(shè)計(jì)方法的有效性和應(yīng)用于近場(chǎng)高分辨成像的可行性。