懷園園 董 國 臧會凱 師志榮 蔡興雨

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

對于采用恒定重頻的雷達系統(tǒng)，目標在探測過程中可能會出現(xiàn)距離或者多普勒模糊現(xiàn)象，同時，該雷達系統(tǒng)可能存在較大的距離-多普勒盲區(qū)。低重頻波形的特點在于距離維保持不模糊，而多普勒維存在模糊；中重頻波形則是在距離及多普勒二維均存在模糊現(xiàn)象；高重頻波形保持多普勒維不模糊而距離維存在模糊[1]。因此，為了解決雷達系統(tǒng)中出現(xiàn)的模糊現(xiàn)象得到精確的目標距離及多普勒信息，現(xiàn)代雷達系統(tǒng)往往采用多重頻波形設計。

針對模糊問題，多種基于多重頻系統(tǒng)的二維解模糊算法被人們提出。最基礎的一種方法是采用中國余數(shù)定理法[2]；而一維集算法[3]最初是由Trunk和Brockett提出，并在后來被改進為可適用于多目標應用環(huán)境[4]；Hovanessian則是在文獻[5]中給出了一種解距離模糊的代數(shù)方法；Timothy R. Tuinstra在文獻[6]中也提出了一種基于DBSCAN的一維集算法。

從理論上來講，雷達系統(tǒng)通過采用多重頻波形可以同時解決模糊和二維盲區(qū)的問題。然而實際雷達系統(tǒng)中，由于較大的解模糊空間需求以及較多的系統(tǒng)參數(shù)限制，比如重頻數(shù)目，盲區(qū)大小以及解模糊能力等的制約，重頻組的選擇則對于多重頻雷達系統(tǒng)的設計至關重要[7]。

現(xiàn)有的重頻組優(yōu)化選擇的算法大都針對中重頻系統(tǒng)。HUGHES等人采用進化算法進行最優(yōu)重頻組的選擇[9]；XIA提出一種基于最小旁瓣的最大似然估計算法來優(yōu)化重頻組[10]；AHN則開發(fā)了一種基于模擬退火算法的重頻組選擇方法[7]。然而，對于中重頻系統(tǒng)來說，其二維均存在模糊現(xiàn)象，尤其對于強雜波應用，二維盲區(qū)較為嚴重。因此，上述大多算法在重頻組優(yōu)化過程中均以最小化盲區(qū)為準則進行重頻選擇。

通常，低重頻雷達在空間遙測、氣象探測、資源探索方面有著廣泛的應用。隨著徑向速度測量能力的發(fā)展，低重頻雷達也常用于目標識別等方面。然而，與中重頻雷達相比，低重頻雷達在距離維是不模糊，在多普勒維(即徑向速度)則有較嚴重的模糊現(xiàn)象。因此，相對來說，速度解模糊能力對于低重頻雷達更為重要。同時，由于測量誤差的存在，理論上的速度解模糊空間較難達到，這樣使得滿足要求的最優(yōu)重頻組選擇更加的復雜。

文獻[12]中，KINGHORN等人詳細描述了測量誤差對速度解模糊能力的影響，提出并分析了天際線圖與多重頻解模糊能力之間的關系。本文中，我們采用遺傳算法來進行最優(yōu)重頻組的選擇，通過構建以速度天際線圖為評價準則的目標函數(shù)，在最優(yōu)重頻組的優(yōu)化過程中充分考慮了實際雷達中測量誤差對解速度模糊能力的影響。最后，通過仿真實驗驗證了本文所提方法的有效性和實用性。

1 雷達系統(tǒng)模型

表1 雷達系統(tǒng)參數(shù)

參數(shù)數(shù)值最小脈沖重復間隔(PRI)1.67ms最大脈沖重復間隔(PRI)2.5ms最大探測距離250km最大目標速度1200m/s天線掃描速率10s/r天線波束寬度3°目標照射時間83.3ms重頻個數(shù)4

本文中，以L波段地基雷達為基本模型，并采用低重頻波形設計。雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，L波段的工作頻率被約束在1215～1400MHz，這里假設目標最大距離設置為250km。為了滿足低重頻波形在距離維非模糊的條件，最小的脈沖重復間隔(PRI)可由式(1)計算。

(1)

式(1)中，Rmax為最大的目標距離，c為光速。因此，通過式(1)我們可以計算出最小的PRI值為1.67ms。最大PRI值主要由雷達系統(tǒng)威力等因素限制決定，這里假設該值為2.5ms。目標最大徑向速度設置為1200m/s，該速度對應雷達對目標的速度解模糊能力。雷達天線掃描速率設置為10s/r，并且方位波束寬度為3°。因此，目標照射時間可計算大約為83.3ms。

由最小脈沖重復間隔我們?nèi)菀子嬎愕玫?，雷達最大不模糊速度僅為75m/s，與最大目標速度相比，雷達在速度維的模糊數(shù)絕對值將大于16。即使采用多重頻波形設計，該模糊程度對速度解模糊能力的要求仍相對較高，因此需針對該雷達波形進行優(yōu)化使其滿足速度解模糊要求。

2 解模糊能力分析

2.1 理論解模糊能力

本文的目的在于提出一種最優(yōu)重頻的選擇方法，使得該重頻具有滿足要求的速度解模糊空間，因此，這里對低重頻波形對解速度模糊能力的限制因素進行一定的分析。

對于多重頻雷達探測，我們常常采用M/N的檢測準則，其中N為總的使用重頻數(shù)目，M為檢測到目標的重頻數(shù)。因此，對于一個目標來講，如果總的N個重頻中有大于等于M個重頻檢測到目標，則認為目標被檢測到。同時，檢測到目標的重頻組則用來進行解模糊。對于一個N重頻系統(tǒng)，N個重頻中選擇M個重頻的組合可由下式計算。

(2)

本文利用中科院國家授時中心昊平觀測站(Hao-ping Radio Observation,HRO)40m大口徑天線接收系統(tǒng)對北斗系統(tǒng)所有衛(wèi)星進行數(shù)據(jù)采集，采用軟件接收機對下行導航信號進行處理，在時域上利用新型碼相位累加平均方法獲取清晰的時域波形，并在此基礎上采用標準碼片相關技術提取碼元進行比對分析.利用最小二乘法對北斗各衛(wèi)星通道模型進行估計，從通道特性上研究信號的標稱失真.最后，從測距偏差方面分析各衛(wèi)星之間不同的標稱失真量對導航系統(tǒng)測距性能的影響.

(3)

為了滿足最大觀測速度為Vmax目標的正確速度解模糊，考慮到目標速度覆蓋范圍為-Vmax～+Vmax，上式中的Vd_max至少應為Vmax的兩倍，即

Vd_max≥2Vmax

(4)

這里需要注意的是，式(3)中所描述的速度解模糊空間為理想情況下數(shù)值，沒有考慮測量誤差的影響。在實際應用中，該誤差嚴重限制了重頻組的速度解模糊能力，因此需要進一步分析。

2.2 測量誤差分析

在實際的雷達系統(tǒng)中，每一個測量值都可能會存在一定誤差。并且對于低重頻波形，由于其多普勒模糊數(shù)通常較大，因此在解速度模糊的過程中往往更易受到測量誤差的影響。圖1給出了速度解模糊原理的示意圖。這里以3重頻為例進行說明，假設三組重頻均可檢測到目標，因此，根據(jù)檢測到的視在多普勒值，我們可以計算出所有可能的多普勒真值為

(5)

其中fr表示重頻值，fd為視在多普勒頻率且y,k,m=1,2,…。

所有可能的多普勒值在圖1中以黑點表示。為了解算出目標的多普勒真值，我們需要從所有可能值中找到一個多普勒頻率值，該值可計算出其在實際重頻組中的三個視在多普勒值，若計算所得視在多普勒頻率均與原始視在多普勒值一致，則認為該可能值為目標的多普勒真值。換句話講，在圖1中，多普勒真值即為三個重頻中的多普勒可能值所對齊的位置。然而由于測量誤差的影響，在多普勒真值處，三個多普勒可能值之間可能存在一定的偏差而無法完全對齊。因此為了避免目標的漏檢，這里需設定一定的偏差可容忍度。如圖1所示，若選用ΔF1為偏差容忍度，則可正確解算出目標多普勒真值為FD,1，而若以ΔF2(ΔF2≥ΔF1)為偏差容忍度，則會解算出FD,1和FD,2兩個目標多普勒值，顯然，該兩個真值中存在虛假值，即所謂的“虛影”目標。

圖1 速度解模糊原理示意圖

ΔF≥σ1+σ2

(6)

在實際應用中，σ1和σ2分別為多重頻系統(tǒng)中最大和次大的測量誤差值。

ΔF≤|f2,k-f1,y|-(σ1+σ2)

(7)

這里令Fmargin=|f2,k-f1,y|，實際應用中，F(xiàn)margin表示了不同重頻間的眾多可能值所具有的最小偏差。為了實現(xiàn)速度解模糊的正確性和唯一性，式(6)和式(7)均需要得到滿足。

圖2 可容忍偏差分析

2.3 考慮測量誤差的速度解模糊能力

由上述分析可知，多重頻組的速度解模糊能力不僅取決于式(3)，并且需要滿足式(6)和式(7)的可容忍偏差限制條件。因此，由式(6)和式(7)可得

Fmargin≥2(σ1+σ2)

(8)

文獻[13]中提出了速度解模糊余量的概念，并且該概念與Fmargin代表的含義一致，此處不再詳述。同時，為了清楚地描述重頻組速度解模糊余量的大小(即Fmargin的數(shù)值大小)，該文獻給出了一種以多普勒真值為變量的速度天際線圖繪制方法。因此，結合速度天際線圖的應用，考慮測量誤差的多重頻組速度解模糊能力可通過式(8)來確定。

圖3 速度天際線圖分析

這里用一實例進行具體說明。圖3為根據(jù)多重頻組[469.33, 512, 554.67, 597.333]Hz 所繪制出的速度天際線圖，檢測準則采用3/4?？梢钥闯?，速度天際線圖在768m/s處有最小解模糊余量值5.334m/s(即Fmargin=5.334)。由式(8)可知，如果各重頻中最大和次大測量誤差的和大于5.334/2=2.667m/s，則該組重頻的速度解模糊能力將會小于768/2=384m/s(這里考慮-384～+384m/s)。這將導致該重頻組無法滿足1200m/s速度的解算。

3 基于速度天際線圖的多重頻組優(yōu)化算法

由上述分析可知，重頻組的速度解模糊能力很大程度上受測量誤差的影響。實際的解速度模糊空間則由速度天際線圖來決定。因此，為了滿足多重頻組的速度解模糊需求，所選擇的重頻組的速度天際線圖則需要滿足式(8)。

大多數(shù)重頻組優(yōu)化選擇方法采用進化算法對目標函數(shù)中指定的參數(shù)值進行優(yōu)化。進化算法通過模仿自然界中種群個體的優(yōu)勝劣汰實現(xiàn)優(yōu)化的過程[14]。每一個可能的重頻組表述為一個染色體，并且通過目標函數(shù)對該個體進行評價，計算所有個體的目標函數(shù)值，對個體解決方案的好壞進行評估，并經(jīng)過多代個體的繁衍，最終實現(xiàn)最優(yōu)重頻組的獲取。

對于大多傳統(tǒng)的重頻組優(yōu)化算法，所構建的目標函數(shù)主要評估重頻組的盲區(qū)大小，因此優(yōu)化的目標是使得所選的重頻組具有最小的距離-多普勒二維盲區(qū)。然而，對于低重頻系統(tǒng)來講，最重要的是所選重頻組首先需要滿足設計的速度解模糊能力。因此，本文在構建目標函數(shù)時，采用速度天際線圖來對重頻組個體進行評估。

設速度天際線圖可由函數(shù)VSD(FD)來進行描述，其中FD∈[0,2Fmax]。為了確保所優(yōu)化出的重頻組能夠滿足式(8)，首先需要找到天際線圖的最小值，并構建目標函數(shù)

(9)

其中FD>FD0，F(xiàn)D0為天際線第一零值區(qū)域的邊界(如圖3所示)。第一零值區(qū)域表征了目標在多重頻組中未產(chǎn)生多普勒模糊的速度范圍，因此該區(qū)域中，各重頻中的目標多普勒保持一致，其速度天際線圖始終為0，在優(yōu)化過程中不考慮該區(qū)域。基于該目標函數(shù)，在迭代繁衍100代之后，篩選出具有最大min{VSD(FD)}的最優(yōu)重頻組，即該重頻組具有最優(yōu)的速度解模糊能力。

4 仿真結果

根據(jù)表1給出的雷達系統(tǒng)參數(shù)，這里對本文所提方法進行仿真驗證。

圖4 速度解模糊結果

首先，為了解釋速度天際線圖與速度解模糊能力之間的關系，這里以圖3所采用重頻組為例進行說明，并令每組重頻的脈沖個數(shù)為11。這里容易計算得到，采用MTD處理的得到的多普勒量化誤差將大于2.667m/s(σ≥2.667m/s)。由于圖3中速度天際線圖的最小值為5.334m/s(即Fmargin=5.334m/s)，所示式(8)無法滿足。這就是說，該組重頻的速度解模糊能力無法達到要求的1200m/s。圖4為采用一維集的方法進行速度解模糊的結果。仿真實驗設置10個隨機距離和速度的目標。圖4中橫軸和縱軸分別為距離軸和速度軸，其中小圓圈代表了目標的距離和速度真值位置，星號為對目標回波進行解模糊后的距離和速度位置。顯而易見，與上述分析一致，即使該重頻組的理論解模糊能力遠大于需求(滿足式(3))，但圖4中仍出現(xiàn)了4個“虛影”目標。該結果說明了重頻組的速度解模糊能力不僅僅由式(3)決定，同時更取決于速度天際線圖的大小。

圖5 優(yōu)化重頻組速度天際線圖

圖6 優(yōu)化重頻組速度解模糊結果

為了證明本文提出算法的有效性，這里采用基于速度天際線圖的優(yōu)化算法重新得到一組重頻。該重頻數(shù)值為[583.376, 505.071, 493.917, 570.2552]Hz。圖5為該組重頻對應的速度天際線圖?？梢钥吹?，該天際線圖的最小值為9.788m/s，較大程度大于圖3所示最小值。因此可以推斷，該組重頻具有更好的測量誤差適用能力。圖6為采用該重頻組進行速度解模糊結果，目標設置保持與圖4一致?？梢钥闯?，速度解模糊不存在“虛影”目標。因此，該結果證明了采用本文算法優(yōu)化出的重頻組具有更好的速度解模糊能力。

5 結束語

本文針對低重頻雷達系統(tǒng)提出了一種改進的重頻組優(yōu)化選擇算法。與傳統(tǒng)的最小盲區(qū)優(yōu)化算法不同，本文考慮到低重頻所具有的嚴重多普勒模糊現(xiàn)象，提出了最大化速度解模糊能力優(yōu)化算法。為了實現(xiàn)該目的，本文算法在原進化算法的基礎上，改進了其目標函數(shù)，采用速度天際線圖去評估重頻組個體的優(yōu)劣，最終得到具有較優(yōu)解速度模糊能力的重頻組。仿真實驗結果論證了該改進算法的有效性。