張 玲, 朱幸仁, 歐 強(qiáng)

(湖南大學(xué)巖土工程研究所，湖南 長沙 410082)

近年來，隨著高層建筑和地下結(jié)構(gòu)工程的不斷興建，工程界對基坑支護(hù)技術(shù)的要求也越來越高[1-4]。由兩排平行的鋼筋混凝土樁以及樁頂連系梁組成的空間門架式圍護(hù)體系，即雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)得到了廣泛的應(yīng)用。與其他支護(hù)結(jié)構(gòu)相比，雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度大，樁身各部分受力比較合理，能讓樁身材料性能得到有效利用，支護(hù)效果明顯。

與單排支護(hù)樁比較，雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力變形機(jī)理及其設(shè)計計算更為復(fù)雜，為此不少學(xué)者對此展開了研究。常見的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)計算模型包括基于經(jīng)典土壓力理論提出的計算模型和基于彈性地基反力法提出的計算模型。前者是將雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)簡化成一個底端嵌固的平面剛架結(jié)構(gòu)，采用經(jīng)典土壓力理論計算作用在前后樁上的土壓力，再人為分配樁間土產(chǎn)生的作用力，然后采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解前后排樁樁身內(nèi)力與變形。典型的有何頤華等[5]提出的“體積比例系數(shù)法”，以平面剛架模型為基礎(chǔ)，側(cè)向土壓力由樁間土的滑動土體的體積占樁后滑動土體總體積比例來確定。經(jīng)典土壓力計算模型雖計算簡單，但假定土體處于極限平衡狀態(tài)，且無法考慮樁土相互作用，與實際情況存在出入。彈性地基反力模型，即將雙排樁視為前、后設(shè)置的文克爾地基梁，受到地基土的抗力簡化為彈性支撐。該計算模型能在一定程度上考慮樁土相互作用，故計算結(jié)果較經(jīng)典土壓力計算模型更接近實際情況。但仍有許多問題有待進(jìn)一步研究，如計算模型中彈簧剛度的合理取值，樁間土對前、后排樁的作用模式以及作用力的計算等等。Begemann等[6]假定樁體為剛性體，忽略其軸向壓縮和拉伸變形，在外荷載作用下用彈性方法來計算樁身各段的水平向位移及內(nèi)力。Stewart等[7]、Springman等[8]結(jié)合自己和前人的研究，提出了一種土壓力與樁土間近似相對位移的計算方法，同時還對如何計算樁身內(nèi)力做了進(jìn)一步的研究。季偉等[9]在總結(jié)分析了之前學(xué)者對基坑支護(hù)計算方法的研究成果，以彈性地基梁方法為基礎(chǔ)，提出了一種新的雙排樁計算模型。楊光華等[10]把基坑底面以下的附加應(yīng)力假定為彈性應(yīng)力，為了使土壓力選取更合理對兩排樁與樁間土的作用增加了一個等效土柱剛度，對基坑面以下的樁間土彈簧剛度取壓縮剛度和m法剛度的大值。申永江等[11]運用大型通用有限元程序ANSYS，建立三維有限元模型，分析樁排間巖土體中應(yīng)力的轉(zhuǎn)移與重分布，并探討分析了樁間土拱效應(yīng)的發(fā)育規(guī)律。劉釗[12]通過假定基底以上部分樁間土為側(cè)限無限長土體來計算前排樁的樁側(cè)土壓力，然后分段計算，將雙排樁分為前排樁、后排樁、連系梁三部分，再結(jié)合連續(xù)條件和內(nèi)力條件求解前、后排樁的撓曲變形微分方程。周翠英等[13]將前、后排樁受到的地基土的抗力簡化成彈性支承，認(rèn)為前排樁受到樁間土主動土壓力及樁間土受擠壓作用引起的附加土壓力的雙重作用，然后通過有限單元法計算得到雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移與內(nèi)力。戴智敏等[14]、萬智等[15]將雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)簡化為一個門架式框架，并假定一條土體滑裂面，滑裂面以上的側(cè)向土壓力用土拱原理用計算，滑裂面以下的地基土以水平向彈簧模擬，土對樁的側(cè)向抗力由樁的計算寬度，側(cè)向位移和地基系數(shù)三者相乘所得。

上述幾種模型考慮了部分樁土相互作用，但忽略了前排樁設(shè)置對后排樁受力變形的影響，不能很好反應(yīng)雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)中前后排樁的相互作用問題。在雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計中，雙排樁排距D宜取2～5倍樁徑B[16]，同時當(dāng)排間距D與與樁徑B之比小于8時，必須要考慮樁間土與樁的相互作用[13]，因此為了保證設(shè)計的合理性，必須要充分考慮到前后排樁以及樁土之間的相互作用。鄭剛等[17]考慮樁間土體傳遞水平荷載的機(jī)理，視其為薄壓縮層，采用水平彈簧模擬，提出平面桿系有限元分析模型。錢國偉等[18]通過分析與總結(jié)現(xiàn)行國家和部分地方基坑行業(yè)規(guī)程中的雙排樁計算方法，以此為基礎(chǔ)提出了三種改進(jìn)的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)計算模型。但都需采用有限元程序進(jìn)行計算，工程應(yīng)用上有所不便。

鑒于此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于歐拉伯努利雙層梁理論，充分考慮樁樁相互作用，對雙排支護(hù)樁的受力變形進(jìn)行分析，以期為豐富雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計計算理論提供借鑒。

1 計算模型的建立

1.1 雙排樁計算模型

為便于計算，作如下假定：

(1)前、后樁均視為豎向放置的歐拉伯努利梁；

(2)連系梁為剛性體，即忽略其軸向的壓縮或拉伸變形；

(3)連系梁與前、后樁樁頂?shù)倪B接為剛性連接。

雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)中后排樁樁后作用因地面超載等引起的水平推力，在水平力作用下，后排樁向坑內(nèi)發(fā)生撓曲變形，擠壓樁間土體，故又受到樁間土的抗力作用；同時樁間土體又對前排樁產(chǎn)生推力，使得前排樁向坑內(nèi)發(fā)生撓曲變形，擠壓前排樁樁間土體，以致前排樁還受到其樁前土抗力作用。由于前、后排樁撓曲變形不一致，通常樁間土具有一定程度水平向的壓縮變形，并同時傳遞水平荷載，因此，同平面桿系有限元分析模型[17]，本文亦采用水平彈簧模擬樁間土與前、后排樁的相互作用，計算模型如圖1所示。

圖1 本文雙排支護(hù)樁計算模型Fig.1 Calculation model of double-row pile

1.2 雙排樁受力分析

根據(jù)后排樁的受力特點，本文以基坑底面為界考慮作用于后排樁樁后的土壓力?；拥酌嬉陨虾笈艠稑逗笫艿降耐翂毫砂蠢士现鲃油翂毫τ嬎鉡16,19]：

(1)

式中：p——作用于后排樁樁后的主動土壓力；

ka——土的朗肯主動土壓力系數(shù)；

γ——土的天然重度；

c——土的黏聚力；

z——該土層厚度；

F——地面超載；

b——樁間距。

基坑底面以下后排樁樁后受到土壓力假定呈矩形分布[16,19]：

(2)

式中：p0——后排樁在基坑底面處的土壓力。

前、后排樁在水平推力的作用下發(fā)生撓曲變形，分別受到樁前土的抗力作用。結(jié)合本文雙排樁計算模型(圖1)，基坑底面以上樁間土相互作用力q1為：

q1=k1b0(y11-y21)

(3)

基坑底面以下樁間土相互作用力q2為：

q2=k1b0(y12-y22)

(4)

前排樁樁前基坑底面以下的土抗力q3為：

q3=k2b0y22

(5)

式中：b0——樁的計算寬度，可按表1選取[20]；

y11——后排樁基坑底面以上樁的撓曲變形；

y21——前排樁基坑底面以上樁的撓曲變形；

y12——后排樁基坑底面以下樁的撓曲變形；

y22——前排樁基坑底面以下樁的撓曲變形；

k1——樁間土的地基反力系數(shù)，一般樁間土可視為薄壓縮層；

k2——前排樁樁前土的地基反力系數(shù)。

k1可按規(guī)程[16]由下式確定：

(6)

式中：Es——樁間土的水平向平均壓縮模量；

D——雙排樁排間距。

k2可由下式確定：

(7)

式中：H——基坑開挖深度；

L——樁身長度；

m——地基系數(shù)比例系數(shù)，可由實驗確定或按規(guī)程[16]中的經(jīng)驗公式計算求得。

當(dāng)樁入土深度范圍內(nèi)有多種土層時，可由地基系數(shù)圖形面積與換算后的面積相等求得，如當(dāng)(L-H)深度內(nèi)存在2層不同土?xí)r，m的計算公式[19]如下：

(8)

式中：hm——計算土層厚度之和；

h1，h2——基坑深度范圍內(nèi)2個不同土層厚度。

表1 樁的計算寬度

2 撓曲變形微分方程的建立與求解

2.1 撓曲變形微分方程的建立

取后排樁基坑底面以上樁身的一微段dz進(jìn)行受力分析如圖2所示，由微段dz的平衡關(guān)系可得：

(9)

式中：Q，M——樁截面上的剪力和彎矩。

圖2 后排樁基坑底面以上樁身微段受力圖Fig.2 Stress diagram of the micro-segment of pile above the bottom of the pile foundation pit

又因有：

(10)

聯(lián)立式(9)和式(10)可得后排樁基坑底面以上部分樁身撓曲變形微分方程，對于其他部分樁身求解亦是如此。

因此可求得后排樁撓曲變形微分方程為：

(11)

前排樁撓曲變形微分方程為：

(12)

式中：E——樁身混凝土彈性模量；

I——樁身截面慣性矩。

2.2 內(nèi)力求解

將方程(11)中第一個式子改寫為：

(13)

將方程(13)代入方程(12)第一個式子可得：

(14)

方程(14)的通解為：

y11=eλ1z(D1cosλ1z+D2sinλ1z)+e-λ1z(D3cosλ1z+D4sinλ1z)+D5+D6z+D7z2+D8z3

(15)

Q=EIy?11

(15c)

式中：D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8——待定系數(shù)。

聯(lián)立方程(13)、(15)可得：

(16)

Q=EIy?21

(16c)

同理將方程(11)第二個式子改寫為：

(17)

將方程(17)代入方程(12)第二個式子可得：

(18)

可求得式(18)通解為：

(19)

Q=EIy?12

(19c)

式中：C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8——待定系數(shù)。

聯(lián)立方程(17)、(19)可得：

(20)

Q=EIy?22

(20c)

2.3 引入邊界條件和連續(xù)條件求解方程組系數(shù)

上述16個待定系數(shù)C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8、D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8需根據(jù)邊界和連續(xù)條件確定。目前對于樁底的約束條件主要考慮以下幾種情況：(1)樁底受到鉸接約束作用，即彎矩和位移為0；(2)樁底只受豎向約束作用，即彎矩和剪力為0；(3)樁底為自由端，即彎矩和剪力為0。本文方法對于上述幾種樁底邊界條件都適用，現(xiàn)求解當(dāng)樁底為鉸接約束時的樁身內(nèi)力，其他約束情況的求解方法類似。

前后排樁在最底端鉸接，彎矩和位移為0，并由前面假定(2)可知，樁頂轉(zhuǎn)角為0，前、后排樁樁頂位移相等，假設(shè)樁頂位移為y0，所以可以依次解出8個方程：

前排樁樁底(即z=L-H)彎矩、位移為0，即：

(21)

y22=0

(22)

后排樁樁底(即z=L-H)彎矩、位移為0，即：

(23)

y12=0

(24)

前排樁樁頂轉(zhuǎn)角為0，位移為y0，即：

(25)

y21=y0

(26)

后排樁樁頂轉(zhuǎn)角為0，位移為y0，即：

(27)

y11=y0

(28)

同時由于前、后排樁的位移y、彎矩M、剪力Q、轉(zhuǎn)角Φ在基坑底面處(z=H)具有連續(xù)性，所以可依次得到8個方程，即：

y11=y12

(29)

(30)

(31)

(32)

y21=y22

(33)

(34)

(35)

(36)

聯(lián)立方程(21)～(36)，即：

(37)

其中：

C=[C1C2C3C4C5C6C7C8]，D=[D1D2D3D4D5D6D7D8]

可解出C1、C2、C3、C4、C5、C6,C7,C8、D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8, 把16個系數(shù)代入方程(15)～(15c)、(16)～(16c)、(19)～(19c)、(20)～(20c)，可求得雙排樁各段的位移方程、轉(zhuǎn)角方程、彎矩方程以及剪力方程。

3 算例分析

3.1 算例1

為驗證本文分析方法的可行性，對文獻(xiàn)[17]有限元方法中的算例進(jìn)行分析，基本計算參數(shù)如下：雙排樁樁徑B=800 mm，間距1.6 m，樁入土深度12 m，樁長20 m，樁排距2.5 m。連系梁尺寸b×h=800 mm×500 mm，基坑開挖深度9 m，樁頂帽梁頂標(biāo)高低于地面1 m，地基系數(shù)比例系數(shù)m=3 000 kN/m3。樁周土為單一土層，土性指標(biāo)：c=18 kPa；φ=25°；γ=19 kN/m3；Es=5 MPa；后排樁樁后土壓力采用朗肯主動土壓力，考慮10 kPa地面施工超載，基坑底面以上為三角形分布，基坑底面以下為矩形分布。并將計算結(jié)果與文獻(xiàn)[17]有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖3～圖4所示。

由圖3、圖4可見用本文理論計算所得樁身各點的水平位移以及樁身彎矩與文獻(xiàn)[17]有限元分析結(jié)果比較接近。

3.2 算例2

南京龍江小區(qū)農(nóng)貿(mào)市場位于龍江小區(qū)陽光廣場南段，一層地下室?；娱_挖深度為6.0 m，工程地質(zhì)條件見表2[21]?；又ёo(hù)方式采用雙排樁支護(hù)，樁直徑為0.7 m，前排樁長14 m，后排樁長13.5 m，雙排樁排距1.9 m，樁距2.0 m，雙排樁樁頂有連梁連接。

圖3 樁體側(cè)向位移圖Fig.3 Lateral displacement of piles

圖4 樁體彎矩圖Fig.4 Bending moment of piles

土層名稱層厚/m重度/(kN·m-3)c/kPaφ/(°)雜填土0.30～2.1518.08.020.0黏土0.45～1.1018.818.88.3淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土4.20～5.9018.011.414.5淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土夾粉土13.0018.27.921.7

基坑開挖至6 m時，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果[21]：前、后排樁樁頂位移均為36.7 mm，前、后排樁樁頂彎矩均為457.3 kN·m。

按照本文理論分析方法對該雙排支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算分析。計算時，層厚近似取中間值，即雜填土土層厚取1 m，黏土土層厚取1 m，淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土土層厚取5 m，淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土夾粉土土層厚取7 m；γ按深度加權(quán)取平均值為18.2 kN/m3；Es=2.5 MPa;頂面超載按文獻(xiàn)[22]取10 kPa；地基反力系數(shù)m根據(jù)土層情況取[23]3 000 kN/m3；樁的計算寬度由表1確定，即b0=1.4 m；樁身混凝土彈性模量E取為2.55×107kN/m2。按本文方法計算得前排樁彎矩為497.2 kN·m，后排樁彎矩為470.8 kN·m，接近實測值。

由此可見，本文的計算方法有一定的可行性。

4 結(jié)論

本文針對雙排支護(hù)樁的受力特點，對其受力變形計算進(jìn)行研究。分析時，將前后排支護(hù)樁視為豎直放置的彈性地基梁，充分考慮樁土相互作用，以基坑底面為分界面，將前、后排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)分為上下兩部分，并根據(jù)彈性地基梁的變形方程分段列出各段樁體撓曲微分方程，然后根據(jù)各段樁體的變形協(xié)調(diào)和連續(xù)性以及樁頂樁底邊界條件，求解方程，進(jìn)而得到雙排樁各點變形和內(nèi)力值。本文將前后排樁樁間土以水平向彈簧模擬，得出了一類考慮樁土相互作用的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算解析方法。從算例分析結(jié)果和工程實例結(jié)果對比可以看出，本文計算方法具有一定的可行性。

此外，實際工程中，由于樁周邊土體的成層性、各向異性以及非線性變形等特性，使得雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)樁樁相互作用、樁土相互作用非常復(fù)雜，仍有許多問題亟待完善。例如本文方法中如何考慮土體變形的非線性問題，樁間土等效彈簧剛度k的合理取值除應(yīng)考慮深度效應(yīng)外，是否還應(yīng)考慮樁間距等的影響；基坑開挖是一個卸荷過程，隨著坑內(nèi)土體的開挖，支護(hù)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形，此時該如何去合理計算后排樁樁后土壓力等等；以上問題都有待進(jìn)一步深入研究。