王壽川，張歡，徐進(jìn)兵，李斯文

（合肥通用機(jī)械研究院有限公司，安徽 合肥 230071）

0 引言

滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)工作時(shí)，偏心轉(zhuǎn)子緊貼氣缸內(nèi)壁回轉(zhuǎn)，造成月牙形空間容積周期性變化，完成吸氣與壓縮過(guò)程。轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了壓縮腔密封線較長(zhǎng)，需要大量的冷凍機(jī)油填充轉(zhuǎn)子與氣缸的配合間隙，防止制冷劑氣體直接通過(guò)徑向間隙由壓縮室進(jìn)入吸入室，維持高低壓差，減少?gòu)较蛐孤┝?，?jiàn)圖1。然而，制冷劑在冷凍油中具有一定溶解性，油-氟混合物在間隙內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程中，制冷劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)因壓差、溫度影響存在一定衰減，導(dǎo)致了制冷劑泄漏至低壓腔，造成滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)容積效率下降［2］。徑向間隙泄漏是制冷劑內(nèi)部泄漏的主要途徑，在結(jié)構(gòu)間隙泄漏中占比超過(guò)85%［1］。因此，對(duì)徑向間隙制冷劑泄漏量進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)輔助滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)設(shè)計(jì)，提高容積效率有重要意義。

關(guān)于氣體制冷劑泄漏量的預(yù)測(cè)模型最初采用簡(jiǎn)化模型，文獻(xiàn)［3］通過(guò)模擬純制冷劑的可壓縮性，建立純氣體制冷劑的泄漏量預(yù)測(cè)模型，但沒(méi)有考慮潤(rùn)滑油的密封性；文獻(xiàn)［4］考慮徑向間隙存在潤(rùn)滑油的情況，并通過(guò)模擬潤(rùn)滑油與制冷劑混合物的流動(dòng)，建立了徑向泄漏模型，然而模型中沒(méi)有考慮制冷劑溶解度發(fā)生變化的特性，導(dǎo)致泄漏預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。實(shí)際上，科研工作者對(duì)徑向間隙內(nèi)液體的流動(dòng)狀況進(jìn)行的可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明［5］，滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)正常運(yùn)行情況下，徑向間隙間的液體流動(dòng)狀況具有兩個(gè)重要特征：第一，徑向間隙中充滿液態(tài)膜，第二，徑向間隙下端存在大量微小氣泡，具有兩相流特征。因此，準(zhǔn)確的徑向間隙泄漏預(yù)測(cè)模型，必須考慮油-制冷劑混合物的兩相流動(dòng)?；诖?，文獻(xiàn)［8］提出了油-制冷劑混合物的兩相流動(dòng)模型，對(duì)氣體制冷劑泄漏量進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型假定流動(dòng)發(fā)生在等溫條件下。然而，實(shí)驗(yàn)表明，流體中的氣泡是通過(guò)相變形成，說(shuō)明混合物流動(dòng)過(guò)程是在非等溫條件下進(jìn)行的。

圖1 轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)圖

針對(duì)此，提出了含油制冷劑混合物的均質(zhì)流動(dòng)模型，將流動(dòng)區(qū)劃分為單相區(qū)和兩相區(qū)，認(rèn)為兩相流由油-氟混合物中制冷劑“析出”形成。提出溫度、壓力相關(guān)的可變制冷劑溶解度，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)混合質(zhì)量流率和制冷劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化情況，建立適應(yīng)于各種工況下的制冷劑泄漏量預(yù)測(cè)方程。

1 徑向間隙的混合物流動(dòng)模型

1.1 徑向間隙幾何模型

圖2為滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)徑向間隙結(jié)構(gòu)圖。由圖可知，轉(zhuǎn)子中心與氣缸壁之間的距離可表示為［7］：

式中，e為離心率。

圖2 徑向間隙幾何圖

由于徑向間隙高度遠(yuǎn)小于平均曲率半徑，而偏心距e又遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子半徑Rp， 因此，可將圓柱坐標(biāo)展開(kāi)為直角坐標(biāo)進(jìn)行分析，如圖2所示，則徑向間隙高度的表達(dá)式為：

式中，Rp為轉(zhuǎn)子半徑。

圖3 徑向泄漏的簡(jiǎn)化模型

1.2 油-制冷劑混合物流動(dòng)的相變特性

由于壓縮腔和吸氣腔兩端壓力差造成冷媒在油中的溶解度不同，冷媒隨著油由徑向間隙從壓縮腔流到吸氣腔，壓力下降，冷媒從油中“析出”產(chǎn)生泄漏。Gasche等［7］研究表明，混合物在徑向縫隙的流動(dòng)過(guò)程中溫度也發(fā)生了劇烈變化，導(dǎo)致溶解度劇烈變化，溫差變化在入口壓力較高時(shí)更為明顯。因此制冷劑在冷凍油中的溶解度須描述為溫度、壓力相關(guān)的函數(shù)

一般來(lái)說(shuō)，在壓縮機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)徑向間隙入口壓力為Pi， 溫度為Ti時(shí) ，入口處制冷劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不會(huì)超過(guò)制冷劑在油中的溶解度此時(shí)混合處中制冷劑處于欠飽和狀態(tài)，此時(shí)制冷劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)在入口處是恒定的，但隨著混合物的摩擦流動(dòng)，混合物溫度升高，壓力下降，導(dǎo)致制冷劑的溶解度下降，當(dāng)達(dá)到臨界值Pcr，Tcr時(shí) ，制冷劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溶解度相同，即

1.3 最小間隙混合物流動(dòng)模型

對(duì)混合物流動(dòng)進(jìn)行建模時(shí)，忽略體積力、慣性效應(yīng)，非流動(dòng)方向的壓力梯度，不考慮滾動(dòng)轉(zhuǎn)子滑移，則間隙內(nèi)混合物流動(dòng)的連續(xù)性、動(dòng)量和能量方程如下：

上述模型中，入口壓力Pi，溫度Ti是給定的。利用方程（8）計(jì)算局部壓力梯度需要兩個(gè)物理參數(shù)：混合物的密度和絕對(duì)粘度（或運(yùn)動(dòng)粘度），這兩個(gè)參數(shù)值與混合物的流動(dòng)狀態(tài)（單相流動(dòng)或多相流動(dòng)）密切相關(guān)。

1.3.1 單相流區(qū)域參數(shù)計(jì)算

單相流動(dòng)中，參考ASHRAE手冊(cè)（2010），均質(zhì)理想混合物的流體密度計(jì)算公式為：

而動(dòng)力粘度可根據(jù)各組分動(dòng)力粘度曲線由Matlab 擬合得出動(dòng)力粘度與溫度、壓力的方程，計(jì)算得出［9］。

由于液體的焓值只與溫度有關(guān)，而單相流動(dòng)下密度變化較小，據(jù)式（6）分析可知單相流動(dòng)區(qū)域能量方程的計(jì)算結(jié)果是一個(gè)近似恒定的溫度。因此，單相流動(dòng)區(qū)域流動(dòng)發(fā)生于等溫情況下。

1.3.2 兩相流區(qū)域參數(shù)計(jì)算

由于油的蒸氣分壓較低，氣相通常僅由氣態(tài)制冷劑組成，故氣相密度即為該狀態(tài)下制冷劑的密度，相關(guān)信息可由Coolpack軟件獲取。

Dukler等［10］提出均相粘度的計(jì)算公式為：

式中，x為兩相混合物流體中氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Vv和Vl分 別為氣相和液相的比體積，和分別為氣相和液相的動(dòng)態(tài)粘度。

若液態(tài)部分一直為飽和態(tài)，由制冷劑質(zhì)量守恒可知：

2 制冷劑泄漏量預(yù)測(cè)

設(shè)渦旋壓縮機(jī)的尺寸參數(shù)：轉(zhuǎn)子半徑為21.1mm；氣缸半徑為23.0mm；以及轉(zhuǎn)子寬度為27.0 mm。在給定入口壓力Pi，溫度Ti條件下，利用歐拉法，可計(jì)算得出流場(chǎng)分布。本算例以R134a-酯類油混合物為例，縫隙入口處制冷劑在油中溶解飽和度為0.9。

在吸氣壓力為100kPa時(shí)，計(jì)算得到縫隙進(jìn)、出口各個(gè)壓力比條件下，徑向間隙混合物質(zhì)量流量。結(jié)果如下圖4所示。

圖4 出口流量與前后壓力關(guān)系

可見(jiàn)，在間隙高度一定的條件下，隨著壓力比的增高，混合物流量增大。且增大幅度隨著間隙高度的增加而更加明顯。

圖5給出了間隙分別為30μm、 40μm、50μm時(shí)，混合物流量與壓力比關(guān)系圖，可以看到，在壓力比介于1.0至4.0之間時(shí)，隨著壓力比升高，油-氟混合物質(zhì)量流量迅速增加，在壓力比大于4.0后，增幅開(kāi)始減弱。在間隙高度較小時(shí)，該趨勢(shì)越早出現(xiàn)。該結(jié)果與辛電波等［11］關(guān)于細(xì)小通道的油-氟兩相流的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果相似：對(duì)于特定寬度的通道，壓力比超過(guò)一定值后，流量增加幅度減緩。在縫隙高度小于30μm時(shí)，油-氟混合物流量在壓力比超過(guò)4.0后幾乎沒(méi)有變化。

圖5 間隙混合物流量與壓力比關(guān)系

圖6是制冷劑泄漏量與壓力比、間隙高度的關(guān)系圖?？梢钥闯?，泄漏量與間隙高度成正比，在間隙超過(guò)20μm后，泄漏量迅速增加。在間隙高度一定時(shí)，壓力比小于4.0時(shí)，制冷劑泄漏量隨壓力比升高而增加；壓力比介于4.0至5.0之間時(shí)，制冷劑泄漏量隨壓力比升高而小幅減少；壓力比超過(guò)5后，制冷劑泄漏量又隨壓力比增加而增加。分析可知，這有兩方面的原因：一方面，壓力增加對(duì)溶解度降低起到了減緩作用；另一方面，壓力比超過(guò)4后，流量增加幅度減緩，相變作用導(dǎo)致的冷卻效果增加了氣體的溶解度。

圖6 徑向間隙泄漏量與壓力比關(guān)系圖

圖7和圖8分別給出了動(dòng)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)下，容腔壓力和氣缸溫度（壁面溫度）分布與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角（滑片位于最上端時(shí)，角度為0）的關(guān)系。

圖7 轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)典型的壓力曲線

圖8 轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)典型的氣缸壁溫度曲線

為驗(yàn)證模型在壓縮機(jī)整個(gè)吸氣、壓縮、排氣壓縮過(guò)程中的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，利用本模型對(duì)算例中壓縮機(jī)的各點(diǎn)的泄漏量進(jìn)行計(jì)算?？紤]到混合物液膜流動(dòng)較薄，本文采用壁面溫度為縫隙進(jìn)口溫度；入口壓力為壓縮腔壓力；出口壓力設(shè)為100kPa；入口混合物中制冷劑溶解飽和度為0.9。

計(jì)算可得制冷劑泄漏量與轉(zhuǎn)角分布關(guān)系，如圖9所示。隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，壓縮腔壓力升高，溫度增加，制冷劑泄漏量迅速增加，排氣中段，制冷劑徑向泄漏量反而有一定幅度減少；排氣末段，制冷劑泄漏繼續(xù)增加；排氣至最小余隙容積處，泄漏量迅速降低。

分析可知，壓縮機(jī)壓縮腔到排氣壓力后，排氣閥打開(kāi)，壓縮腔壓力基本處于穩(wěn)定，此時(shí)混合流量處于穩(wěn)定狀態(tài)，而壁面溫度（即縫隙入口溫度）繼續(xù)上升，入口制冷劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降，縫隙出口處制冷劑泄漏量隨之下降。本文結(jié)果，與KIM等［12］的CFD計(jì)算結(jié)果具有相同趨勢(shì)，說(shuō)明可信度較高。

圖9 徑向間隙泄漏量分布

3 結(jié)論

從可變?nèi)芙舛冉嵌瘸霭l(fā)，解釋了制冷劑-冷凍油混合物中制冷劑的“析出”過(guò)程，并形成了描述均質(zhì)兩相流的數(shù)學(xué)模型，利用該模型對(duì)10-50μm徑向間隙的制冷劑泄漏情況進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證。結(jié)果表明：

1）隨著間隙進(jìn)、出口壓比增加，間隙內(nèi)混合物質(zhì)量流量開(kāi)始增加，但壓力比超過(guò)4.0后，流量增加幅度隨著壓力比增加而減弱。在縫隙高度小于30μm時(shí)，流量在壓力比超過(guò)4.0后幾乎沒(méi)有變化。

2）徑向間隙的制冷劑泄漏量隨著壓力比增加而增加，壓力比4.0至5.5之間時(shí)，縫隙出口制冷劑泄漏量反而一定程度減少，這是出口處溶解度增加而混合物流量增幅降低導(dǎo)致的。壓力比超過(guò)5.5后，制冷劑泄漏量恢復(fù)隨壓力比升高而增加的趨勢(shì)。

3）轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)在排氣過(guò)程的中段，排氣壓力穩(wěn)定，由于氣缸壁面即縫隙入口溫度繼續(xù)增高，導(dǎo)致油-氟混合物制冷劑溶解度下降，制冷劑徑向泄漏量有一定程度的減少。

本文在于現(xiàn)有文獻(xiàn)的對(duì)比中，取得了類似的結(jié)果，而在幾何建模和數(shù)值計(jì)算工作量上具有一定優(yōu)勢(shì)，同時(shí)得出了制冷劑泄漏量隨轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì)，對(duì)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)有較大參考價(jià)值。