徐丹

[摘 要]習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。教師通過優(yōu)選習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維、多元化思維等，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]習(xí)題;思維;教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0085-02

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。教師可以以習(xí)題為媒介，通過習(xí)題課來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那么，教師該設(shè)計怎樣的習(xí)題才能有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展呢？

一、強(qiáng)調(diào)習(xí)題的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生探索

小學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念，更不能完全理解抽象的文字。然而小學(xué)生具有具象化思維，他們的聯(lián)想力和好奇心強(qiáng)，因此教師可為學(xué)生設(shè)計探索型習(xí)題，讓學(xué)生結(jié)合具象事物來理解抽象的數(shù)學(xué)知識。

【題型1】圖1中共有幾條半徑、幾根弦、幾條??？

教師可以讓學(xué)生觀察圖1，引領(lǐng)學(xué)生分析半徑、弦、弧的異同點(diǎn)，逐步讓學(xué)生理解半徑、弦、弧的概念。比如，學(xué)生在分析這一題時會發(fā)現(xiàn)，半徑的一個端點(diǎn)必然在圓心上，另一個端點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，而連接這兩個端點(diǎn)的線段是半徑;弦就是連接圓上的任意兩點(diǎn)的線段，圓的直徑也是弦;弧是圓上兩點(diǎn)間的部分。

學(xué)生在探索具體事物中找到了半徑、弦、弧的異同點(diǎn)，理解了它們的本質(zhì)，從而慢慢掌握有關(guān)半徑、弦、弧的知識，并逐漸將其內(nèi)化，這有利于學(xué)生形成抽象思維。

二、強(qiáng)調(diào)習(xí)題的思維性，啟發(fā)學(xué)生思考

嘗試題，又叫開放題，它包括條件開放、答案開放，或答案和條件都開放的習(xí)題。當(dāng)學(xué)生具有抽象思維以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生做嘗試題，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的條件和答案之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

【題型2】觀察圖2，（1）直徑CD;（2）CD[⊥]AB;（3）AM=MB;（4）[AC]=[BC];（5）[AD]=[BD]。請問：如何組合以上命題，才能讓其中的一個或多個命題成立？

教師讓學(xué)生以小組為單位，結(jié)合自己學(xué)過的知識，研究這些命題。有一個學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探索，認(rèn)為只要以上五個命題中有兩個命題是成立的，那么另外三個命題也一定成立。當(dāng)學(xué)生覺得自己的答案是正確的時候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：如果是（1）、（3）兩個命題成立，此時另外三個命題一定都成立嗎？學(xué)生經(jīng)過畫圖發(fā)現(xiàn)，如果（1）、（3）命題成立了，AB有可能為直徑，那么其他三個命題是不成立的。通過這節(jié)課，學(xué)生意識到了在分析數(shù)學(xué)問題時，要注意已知條件和未知答案之間的邏輯，避免分析錯誤，或者漏掉了一些問題中的隱含條件。

在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生從題目中理解條件與答案的邏輯關(guān)系。學(xué)生只有經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生才能應(yīng)用聯(lián)系前后邏輯的方法分析各種數(shù)學(xué)問題。

三、強(qiáng)調(diào)習(xí)題的層次性，鼓勵學(xué)生實(shí)踐

在學(xué)生理解了數(shù)學(xué)概念、具備了邏輯思維以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極實(shí)踐，讓學(xué)生做習(xí)題。學(xué)生和學(xué)生之間有差異，教師要為不同層次的學(xué)生布置不同的習(xí)題，讓每個層次的學(xué)生都能獲得成就感。

1.引導(dǎo)學(xué)困生在實(shí)踐中鞏固基礎(chǔ)知識

學(xué)困生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，教師要為學(xué)困生設(shè)計基礎(chǔ)習(xí)題，使他們在做習(xí)題的時候，能夠運(yùn)用基本的概念及公式。

【題型3】請你用圓規(guī)畫一個直徑是3厘米的圓，并求出其周長和面積。

這是一道基礎(chǔ)題。教師可以先讓學(xué)生用圓規(guī)畫圓，加深理解圓心、直徑、半徑、圓周率、周長、面積的概念。接著，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的周長公式和面積公式來解決問題，可得出圓的周長=3.14×3=9.42（厘米）;圓的面積=3.14×（3/2）?=7.065（平方厘米）。學(xué)困生完成了這樣的習(xí)題，就能對有關(guān)圓的概念及公式有更深的理解，鞏固課堂中學(xué)到的基礎(chǔ)知識。

學(xué)困生的思維能力不足，教師的習(xí)題設(shè)計重點(diǎn)在于幫助學(xué)生鞏固知識，讓他們在做習(xí)題的過程中發(fā)展抽象思維。

2.引導(dǎo)學(xué)中生在實(shí)踐中建立知識體系

學(xué)中生對基礎(chǔ)知識已經(jīng)掌握得較扎實(shí)，但他們?nèi)狈σ欢ǖ南胂罅?，發(fā)散思維能力不強(qiáng)。教師在為學(xué)中生設(shè)計習(xí)題時，要著重幫助學(xué)中生拓寬數(shù)學(xué)視野，聯(lián)系所學(xué)知識，使他們更好地建立知識體系。

【題型4】一個鐘表的分針長5厘米，2小時后分針尖端走過的距離是多少？

學(xué)中生在做這道題時，會發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的時間單位的換算也與圓的知識有關(guān)。表盤就是一個圓，表盤中心就是圓心，分針可以看作圓的半徑，2小時后分針走了2圈，可列式：2×3.14×5×2=6.28×10=62.8（厘米），即2小時后分針尖端走過的距離是62.8厘米。當(dāng)學(xué)中生完成了這道題后，教師可引導(dǎo)他們改編習(xí)題，如：有一個鐘表的分針長5厘米，已知它走了109.9厘米，它轉(zhuǎn)了多少圈？教師通過引導(dǎo)學(xué)生做這樣的習(xí)題，幫助學(xué)生把時間知識與圓的知識緊密結(jié)合在一起了。

學(xué)中生缺乏一定的聯(lián)想力，有時他們可能還沒有能力通過聯(lián)想建立知識體系，教師要通過習(xí)題發(fā)展學(xué)中生的發(fā)散思維，聯(lián)系前后知識，使他們更好地建立知識體系。

3.引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生在實(shí)踐中創(chuàng)新解題思路

學(xué)優(yōu)生具有基礎(chǔ)扎實(shí)、知識積累較為豐富、思維能力比較強(qiáng)的特點(diǎn)。教師可為學(xué)優(yōu)生設(shè)計一些探索性習(xí)題，讓學(xué)優(yōu)生在做題的過程中感受到探索知識的快樂，并進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維。

【題型5】有一塊周長為62.8米的圓形草坪，準(zhǔn)備在它的中心安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌，現(xiàn)有射程為20米、15米、10米三種裝置，請你用最快的速度分析，應(yīng)用哪種裝置最適合灌溉草坪？

有的學(xué)生根據(jù)周長公式C=2πr，把周長62.8代入公式計算，求出r;有的學(xué)生把20、15、10這三個數(shù)依次代入公式C=2πr中，進(jìn)行計算，這樣也可以得到答案。還有一些學(xué)生覺得這兩種方法都比較麻煩，他們認(rèn)為可以用估算的方法解決這道題。這題只是要回答哪種裝置最適合灌溉草坪，可以不用計算具體數(shù)值。那么，應(yīng)用C=2πr的公式，2π≈6，r為10時C最接近62.8，即可得出射程為10米的裝置最適合灌溉草坪。

學(xué)優(yōu)生的思維能力較強(qiáng)，他們的邏輯思維較為嚴(yán)謹(jǐn)，教師要為學(xué)優(yōu)生設(shè)計有探索意義的習(xí)題，讓他們在解題過程中盡可能從多個角度分析問題，用多種方法來解決問題，進(jìn)一步提升他們的思維能力。

總之，教師在教學(xué)中要根據(jù)實(shí)際和學(xué)生的水平來設(shè)計不同的習(xí)題，使學(xué)生在做習(xí)題的過程中發(fā)展學(xué)生的思維，從而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 季璇，徐章韜.基于數(shù)學(xué)史的“圓的周長”教學(xué)設(shè)計[J].湖南教育（下），2014（10）.

[2] 吳維煊.圓周率計算與研究過程中的數(shù)學(xué)文化特征[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報，2014（03）.

[3] 徐章韜，張景中.超級畫板支持圓的面積：從歷史到課堂[J].湖南教育（下），2014（06）.

（責(zé)編 黃 露）