薛群

[摘 要]每一門學(xué)科都強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察，數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，更應(yīng)把學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練作為教學(xué)的重要內(nèi)容和目標(biāo)。只有不斷打破學(xué)生已有的認(rèn)知平衡狀態(tài)，把學(xué)生從思維的慣性中拽出來，讓他們重新審視自己的思維，才能激起學(xué)生求知的欲望，培養(yǎng)學(xué)生善于打破常規(guī)的思維力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué);思維;觀察;訓(xùn)練;轉(zhuǎn)化;化歸

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）26-0077-02

數(shù)學(xué)是圍繞數(shù)量關(guān)系和空間形式來鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一門理性科學(xué)，如何提升學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力是數(shù)學(xué)教師經(jīng)常思考的課題。要達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科的培養(yǎng)目標(biāo)，必須從學(xué)生的心理發(fā)展和思維年齡特點(diǎn)出發(fā)，遵循認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的情感需求，牢牢把握數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教學(xué)是思維訓(xùn)練這個(gè)本質(zhì)特征。重思維訓(xùn)練、促思維發(fā)展、優(yōu)思維品質(zhì)，方能達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

一、觀察求全

每一門學(xué)科都強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察，數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，更應(yīng)把學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練作為教學(xué)的重要內(nèi)容和目標(biāo)?？茖W(xué)來源于觀察，觀察是眼、手、腦等多種感覺器官的綜合使用。在教學(xué)中，不少學(xué)生不會(huì)觀察，缺少觀察的方法，更不擅長(zhǎng)把觀察和思考聯(lián)系起來，“觀”缺法、“言”無序、“思”欠深是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的重要原因。現(xiàn)以蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)第77頁(yè)的習(xí)題為例，談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生的觀察力。

6.先觀察前兩題的計(jì)算過程，再照樣子計(jì)算后三題。

我先引導(dǎo)學(xué)生仿照前面兩題的算法，算出第三、四兩題的得數(shù)，然后提問：“第五題還需要一步一步去計(jì)算嗎？你有什么快速寫出第五題得數(shù)的方法？”學(xué)生立刻報(bào)出第五題的得數(shù)為888880，但此時(shí)學(xué)生只是依葫蘆畫瓢，對(duì)這組算式的結(jié)構(gòu)和各部分之間的關(guān)系并沒有科學(xué)而清晰的認(rèn)識(shí)。為了把學(xué)生的思維缺陷暴露出來，把學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來，我拋出問題：“你能正確填寫嗎？”

這個(gè)問題逼迫學(xué)生再次好好觀察這組算式的結(jié)構(gòu)和各部分之間的關(guān)系，重新審視自己的思維過程，養(yǎng)成全面觀察、精細(xì)觀察、深刻思考的習(xí)慣。

首先，我引導(dǎo)學(xué)生整體觀察：算式中的符號(hào)只有“×”和“-”;得數(shù)越來越大;得數(shù)的位數(shù)從兩位數(shù)開始依次多一位。其次，我引導(dǎo)學(xué)生做精細(xì)觀察：第一個(gè)乘數(shù)位數(shù)依次多一位，數(shù)字排列是從9倒寫;第二個(gè)乘數(shù)不變，都是9;減號(hào)后面的減數(shù)從1開始依次增加1;得數(shù)個(gè)位都是0，其他數(shù)位都是8。最后，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各部分之間的大小關(guān)系，這是全面掌握這組算式結(jié)構(gòu)和關(guān)系的重要一步，必須引導(dǎo)到位、有序觀察、深刻思考、全面表達(dá)。如第一個(gè)乘數(shù)的位數(shù)正好和減數(shù)的大小一樣，得數(shù)中8的個(gè)數(shù)和減數(shù)的大小一樣，得數(shù)的位數(shù)比第一個(gè)乘數(shù)的位數(shù)多一，第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)字和減數(shù)的和為10，等等。

只有按照從整體到部分再回到整體的觀察順序和方法，學(xué)生的觀察才是真正的觀察，而不僅僅是看或?yàn)g覽?，F(xiàn)在不少學(xué)生往往喜歡走馬觀花、蜻蜓點(diǎn)水式的觀察和學(xué)習(xí)，不能靜下心來有序有法地觀察，這個(gè)問題需要引起數(shù)學(xué)教師的高度重視，在低年級(jí)就注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)定力，否則學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性就無從談起。

二、訓(xùn)練求變

一線教師都有這樣的感覺，不少學(xué)生學(xué)得很死板，教一題會(huì)一題、不教不會(huì)，時(shí)間長(zhǎng)了還會(huì)忘，讓他們舉一反三簡(jiǎn)直比登天還難。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因很多，其中一個(gè)重要的原因與教師有關(guān)——教學(xué)缺少變式、缺少變化、缺少溝通和聯(lián)系，還缺少整體觀念。如果我們的教學(xué)就題講題，學(xué)生又怎么能觸類旁通、舉一反三呢？教學(xué)就應(yīng)求變、求異。我經(jīng)常和學(xué)生講：“世界上唯一不變的就是變。”只有不斷打破學(xué)生已有的認(rèn)知平衡狀態(tài)，把學(xué)生從思維的慣性中拽出來，讓他們重新審視自己的思維，才能激起學(xué)生求知的欲望和善于打破常規(guī)的思維力，這樣的教學(xué)才能靈活多變、常教常新。如，在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，我就出了一組題目：

1.一個(gè)圓錐形鉛錘，底面半徑為6厘米，高為8厘米，求這個(gè)鉛錘的體積。

2.一個(gè)圓錐形鉛錘，浸沒在一個(gè)底面半徑為8厘米的圓柱形容器中，這時(shí)水面上升了1.5厘米，求這個(gè)鉛錘的體積。

3.一個(gè)圓錐形鉛錘，底面半徑為6厘米，浸沒在一個(gè)底面半徑為8厘米的圓柱形容器中，這時(shí)水面上升了1.5厘米，求這個(gè)鉛錘的高。

4.一個(gè)圓錐形鉛錘，底面半徑為6厘米，高為8厘米，把它浸沒在一個(gè)底面半徑為8厘米的圓柱形容器中，這時(shí)水面高度為10厘米，那么浸沒前容器中的水面高度是多少厘米？

題1是求圓錐形鉛錘的體積，有部分學(xué)生會(huì)忘記公式中的“[13]”，但更多學(xué)生在平時(shí)的機(jī)械練習(xí)中形成了思維定式——求圓錐形物體的體積一定要乘[13]。這種不看問題情境、不審數(shù)量關(guān)系的不良習(xí)慣一旦形成，會(huì)造成學(xué)生僵化的思考陋習(xí)。對(duì)題2的解答能有效打破這種思維定式。該題中，圓錐形鉛錘的體積和1.5厘米高的圓柱形水柱的體積相等，求圓錐形鉛錘的體積是替換成1.5厘米高圓柱形水柱的體積來算的，當(dāng)然是用圓柱的體積算法計(jì)算。這樣一來，求圓錐形物體的體積一定要乘[13]的錯(cuò)誤觀念不攻自破。題3是圓錐體積公式的逆向使用，已知圓錐體積和底面積求高，逆向用公式就是體積乘3除以底面積，從順向思考到逆向思考，同中有異、異中求活、打破套路。題4是圓柱、圓錐體積算法的綜合應(yīng)用，我把教學(xué)的著力點(diǎn)放在一題多解上，啟發(fā)學(xué)生用多種解法解題，如10 - [13π×6×6×88×8×π]，或（82π×10 - [13π×62×8]）÷82π，還可以用方程或比的方法解，等等，這里就不一一贅述了。

要想學(xué)生活學(xué)、學(xué)活，教師首先要活教、教活?；钏切迈r的、變化的，“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”學(xué)生活學(xué)的源頭就在教師平時(shí)的教中。

三、思路求通

轉(zhuǎn)化（化歸）是數(shù)學(xué)中常見的一種解題策略和數(shù)學(xué)思想方法，也是順利實(shí)現(xiàn)思維同化，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系最常用的一種教學(xué)方法。所謂生題熟做，正是化歸的重要價(jià)值和一般的思考方向。在平時(shí)教學(xué)中，我向?qū)W生提出方法大于解法，因此思路必須求通，“通”既是融會(huì)貫通，也是“化”，有轉(zhuǎn)化的意思，也有優(yōu)化的取向，同時(shí)還有簡(jiǎn)化的要求。王陽明的《傳習(xí)錄》中言：“讀書須入化境?！睂?shí)際上學(xué)數(shù)學(xué)也是要臻至化境方能舉重若輕，抓住本質(zhì)一擊而中。

學(xué)生在五年級(jí)知道了圓周長(zhǎng)是直徑的π倍，圓面積是半徑平方的π倍，到了六年級(jí)學(xué)習(xí)圓柱時(shí)，又發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面積是軸截面面積（沿底面直徑垂直切割得到的長(zhǎng)方形截面）的π倍。三個(gè)“π倍”讓學(xué)生被數(shù)學(xué)的奇妙深深吸引。數(shù)學(xué)題之間的聯(lián)系和溝通能激發(fā)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系、體悟數(shù)學(xué)思想方法。下面以教學(xué)圓和圓柱的一組習(xí)題為例，談?wù)勊悸非笸ǖ淖龇ā?/p>

習(xí)題：1.如圖①，正方形的面積是9平方厘米，圓的面積是多少？如果正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少？

2.如圖①，圓的面積是25.12平方厘米，你能求出正方形的面積嗎？

3.如圖②，長(zhǎng)方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少？

4.如圖③，平行四邊形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少？

5.如圖④，三角形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少？

6.如圖⑤，正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少？

7.如圖⑥，正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少？

這組習(xí)題都是圍繞圓的面積是半徑平方的π倍的數(shù)量關(guān)系展開的，萬變不離其宗。這樣的題組設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是同中見異、異中有同，有效激活了學(xué)生的思維，更有助于推動(dòng)學(xué)生思維的螺旋式上升。學(xué)習(xí)素材之間的內(nèi)在聯(lián)系不斷推動(dòng)學(xué)習(xí)者去尋找數(shù)學(xué)的奧妙，使之在變與不變之中把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。又如：

8.用一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱與正方體的體積比是多少？

9.用一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐與正方體的體積比是多少？

8、9兩題的加入，又引領(lǐng)學(xué)生的思考走向了更靈活、更多元、更深刻的遠(yuǎn)方，數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和綜合性在這組層層深入的習(xí)題中得到了淋漓盡致的展現(xiàn)，且學(xué)生的探索活動(dòng)一直在進(jìn)行，知識(shí)體系的建構(gòu)在化歸中悄然成型，方法的優(yōu)化也在問題導(dǎo)向中悄然完成。

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維最好的一門學(xué)科，只有發(fā)揮學(xué)科特色，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，重思維訓(xùn)練、促思維發(fā)展、優(yōu)思維品質(zhì)，才能使全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)有抓手、有突破、有成效。

（責(zé)編 李琪琦）