季衛(wèi)新 陳 棟
(1. 南京市雨花臺(tái)區(qū)教師發(fā)展中心,江蘇 南京 210012;2. 連云港市灌南縣下車中學(xué),江蘇 連云港 222231)
PCK,是“Pedagogical Content Knowledge”的縮寫,即“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”,這個(gè)概念最早由舒爾曼提出的.1986年,舒爾曼在美國教育研究協(xié)會(huì)會(huì)刊《教育研究者》發(fā)表的一份研究報(bào)告中首次提出PCK概念,并將其定義為“教師個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教師學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和教育學(xué)的特殊整合”.PCK概念的提出本旨是為了方便研究“學(xué)科知識(shí)與教學(xué)方法發(fā)展之間的關(guān)系”.
PCK研究的意義就是“它揭示了 PCK是教師實(shí)踐知識(shí)中最有意義的知識(shí)”.“要給學(xué)生一杯水,教師要有一桶水”,這僅僅是強(qiáng)調(diào)了教師知識(shí)“量的關(guān)系”.為了這“一杯水”,此外,還要去研究:教師如何才能有一桶水?如何將這一桶水通過“教學(xué)實(shí)踐”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“一杯水”?如何確保有效?在有效的基礎(chǔ)上又怎樣可以高效?否則,“教師即使有一桶水,也未必能給學(xué)生一杯水”.而PCK所研究的各成分恰恰就為教師教學(xué)知識(shí)發(fā)展提供了指導(dǎo),必然就是教師專業(yè)發(fā)展首先要考慮的問題.
教師的 PCK應(yīng)該是實(shí)踐性的,在實(shí)踐“前、中、后”圍繞某一“教學(xué)點(diǎn)”開展行動(dòng)研究,積累大量的教學(xué)點(diǎn) PCK,并通過大量的課例研究、提供教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的“典型案例”,可以為其他教師提供借鑒,而這些可以從“研究性備課”開始.
常規(guī)的備課通常應(yīng)該有3個(gè)環(huán)節(jié)“教師個(gè)人備課——備課組集體備課——教師二次個(gè)人備課”.在本區(qū)域教學(xué)視導(dǎo)和教學(xué)工作質(zhì)量檢查過程中,筆者發(fā)現(xiàn),絕大多數(shù)教師都是針對(duì)檢查而進(jìn)行“應(yīng)付式”和“拷貝式”的“偽備課”.一份教案可以連續(xù)使用多少年而沒有任何的改變,不研究教材、不重組教材、不創(chuàng)新教材,更不去研究如何在課堂教學(xué)過程中落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).長(zhǎng)期以往,既不能有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量,同時(shí)也阻礙了教師的自身專業(yè)成長(zhǎng).
為了有效改變以上所述現(xiàn)狀,大力提升本區(qū)域初中物理教師備課的有效性、高效性和針對(duì)性,同時(shí)也能促進(jìn)教師自身的專業(yè)成長(zhǎng),提出了基于PCK的研究性備課概念.
“基于PCK的研究性備課”:針對(duì)相應(yīng)的學(xué)科知識(shí),通過教師個(gè)體為主、集體為輔的方式,以研究教材的編排意圖、教材的重難點(diǎn)突破、教材的重組和創(chuàng)新為載體,最終研究出符合“學(xué)生為主體”的教學(xué)方法.該定義清晰的界定了“研究性備課”的核心詞為“研究”,并明確了研究的對(duì)象、研究的方式、研究的途徑和研究的目標(biāo).
關(guān)于研究的對(duì)象,主要應(yīng)該包括:《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材和“學(xué)情”.本文將以蘇科版初中物理教材第3章第1節(jié)“光的色彩、顏色”的備課為例,談一談如何基于PCK進(jìn)行研究性備課.
白光是由紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫等多種色光混合而成的.由兩種或兩種以上的單色光(頻率不同的光)組成的光稱為復(fù)色光.不能再分解的光(只有一種頻率),稱為單色光.在光學(xué)中,將復(fù)色光分解成單色光的過程,叫光的色散.
不同頻率的光對(duì)同一介質(zhì)的折射率并不相同,對(duì)同一種介質(zhì),光的頻率越高,介質(zhì)對(duì)這種光的折射率就越大.如圖1所示,在可見光中,紫光的頻率最高,紅光頻率最小.當(dāng)白光通過三棱鏡時(shí),紫光的偏折程度最大,紅光偏折程度最?。鐖D2所示,三棱鏡將不同頻率的光分開,白光散開后單色光從上到下依次為紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫7種顏色,這樣就產(chǎn)生了光的色散.
圖1 電磁光譜
圖2 光的色散
色散除了可以利用三棱鏡來實(shí)現(xiàn)之外,還可以利用衍射光柵(如圖3和4所示),干涉儀(如圖5所示)等儀器來實(shí)現(xiàn).將顏色按一定順序排列形成光譜(spectrum).光譜是復(fù)色光經(jīng)過色散系統(tǒng)(如棱鏡、光柵等)分光后,被色散開的單色光按波長(zhǎng)(或頻率)大小而依次排列的圖案,全稱為光學(xué)頻譜.光譜中最大的一部分可見光譜是電磁波譜中人眼可見的一部分,在這個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的電磁輻射被稱作可見光.光譜并沒有包含人類大腦視覺所能區(qū)別的所有顏色,譬如褐色和粉紅色.
圖3 衍射光柵原理
圖4 衍射光柵光譜
圖5 干涉儀原理
光學(xué)真正形成一門科學(xué),應(yīng)該從建立反射定律和折射定律的時(shí)代算起.關(guān)于“光的本性”存在著“粒子說”和“波動(dòng)說”兩種觀點(diǎn).19 世紀(jì)以前,粒子說比較盛行.粒子說把光看成由粒子組成的,認(rèn)為這些粒子按力學(xué)規(guī)律沿直線飛行,因此光具有直線傳播的性質(zhì).但是,隨著光學(xué)研究的深入,發(fā)現(xiàn)了許多不能用“粒子”來解釋的現(xiàn)象,例如干涉、衍射等.但是,用光的波動(dòng)性就很容易解釋,于是光的波動(dòng)說又占了上風(fēng).兩種學(xué)說的爭(zhēng)論促進(jìn)了光學(xué)研究的深入與發(fā)展.
中國古代對(duì)光的色散現(xiàn)象的認(rèn)識(shí),最早起源于對(duì)自然色散現(xiàn)象“虹”的認(rèn)識(shí).早在2300多年前,我國的《墨經(jīng)》就記載了許多光學(xué)現(xiàn)象,例如投影、小孔成像、平面鏡、凸面鏡、凹面鏡等等.而早在殷代甲骨文里就有了關(guān)于虹的記載.當(dāng)時(shí)把“虹”字寫成“絳”.
戰(zhàn)國時(shí)期《楚辭》中有把“虹”的顏色分為“五色”的記載.東漢時(shí)期蔡邕(132—192年)在《月令章句》中對(duì)“虹”的形成條件和所在方位作了描述.唐初孔穎達(dá)(574—648年)在《禮記注疏》中粗略地揭示出虹的光學(xué)成因“若云薄漏日,日照雨滴則生虹”,認(rèn)為虹是太陽光照射雨滴所產(chǎn)生的一種自然現(xiàn)象.
公元八世紀(jì)中葉,張志和(744—773年)在《玄真子·濤之靈》中第一次用實(shí)驗(yàn)方法研究了虹,而且是第一次有意識(shí)地進(jìn)行的白光色散實(shí)驗(yàn):“背日噴呼水成虹霓之狀,而不可直也,齊乎影也”.南宋朝蔡卞進(jìn)行了一個(gè)模擬“日照雨滴”的實(shí)驗(yàn),把虹和日月暈現(xiàn)象聯(lián)系起來,認(rèn)為虹的產(chǎn)生是一種色散過程,并指出了虹和陽光位置之間的關(guān)系.
南宋程大昌(1123—1195年)在《演繁露》中記述了露滴分光的現(xiàn)象,并指出,日光通過一個(gè)液滴也能化為多種顏色,實(shí)際是色散,而這種顏色不是水珠本身所具有的,而是日光的顏色所造成的,這就明確指出了日光中包含有數(shù)種顏色,經(jīng)過水珠的作用而顯現(xiàn)出來,可以說,這已接觸到色散的本質(zhì)了.
從晉代開始,許多典籍都記載了晶體的色散現(xiàn)象.如孔雀毛及某種昆蟲表皮在陽光下不斷變色的現(xiàn)象,云母片“向日舉之”可觀察到各種顏色的光.李時(shí)珍也曾指出,較大的六棱形水晶和較小的水晶珠都能形成色散.
明末,方以智(1611—1671年)在其所著《物理小識(shí)》中綜合前人研究的成果,對(duì)色散現(xiàn)象作了極精彩的概括,他把用帶棱的自然晶體和人工燒制的三棱晶體將白光分成五色,與“向日噴水”而成的五色人造虹、“日光照射飛泉”產(chǎn)生的五色現(xiàn)象,以及虹霓之彩、日月之暈、五色之云等自然現(xiàn)象聯(lián)系起來,認(rèn)為“皆同此理”即都是白光的色散.
清代著名光學(xué)家鄭復(fù)光(1780—約1862年)著有的光學(xué)著作《鏡鏡冷癡》對(duì)“物體的顏色、光的直進(jìn)、反射和折射,反射鏡和透鏡的成像,光學(xué)儀器的制造等”都作了比較詳細(xì)的闡述.
所有這些都表明中國早期對(duì)色散現(xiàn)象的本質(zhì)已有了較全面的認(rèn)識(shí),唯一遺憾的就是中國古代物理學(xué)知識(shí)大都是零散、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí).
西方光學(xué)發(fā)展的早期對(duì)色散的研究,起源于對(duì)“顏色的解釋”.亞里士多德認(rèn)為,顏色不是物體客觀的性質(zhì),而是人們主觀的感覺,一切顏色的形成都是光明與黑暗、白與黑按比例混合的結(jié)果.
西奧多里克曾在實(shí)驗(yàn)中模仿天上的彩虹,他用陽光照射裝滿水的大玻璃球殼,觀察到了和空中一樣的彩虹,以此說明彩虹是由于空氣中水珠反射和折射陽光造成的現(xiàn)象.不過,他的進(jìn)一步解釋沒有擺脫亞里士多德的教義.
笛卡兒對(duì)彩虹現(xiàn)象也有興趣,他用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)西奧多里克的論述.在他的《方法論》(1637年)中還有一篇附錄,專門討論彩虹,并且介紹了他自己做過的棱鏡實(shí)驗(yàn).他用三棱鏡將陽光折射后投在屏上,發(fā)現(xiàn)彩色的產(chǎn)生并不是由于進(jìn)入媒質(zhì)深淺不同所造成.因?yàn)椴徽摴庹赵诶忡R的那一部位,折射后屏上的圖象都是一樣的.遺憾的是,笛卡兒的屏離棱鏡太近(大概只有幾厘米),他沒有看到色散后的整個(gè)光譜,只注意到光帶的兩側(cè)分別呈現(xiàn)藍(lán)色和紅色.
1648年,馬爾西用三棱鏡成功演示了光的色散,但遺憾的是解釋錯(cuò)了.
1663年波義耳也曾研究了物體的顏色問題,他認(rèn)為物體的顏色并不是屬于物體的帶實(shí)質(zhì)性的性質(zhì),而是由于光線在被照射的物體表面上發(fā)生變異所引起的.能完全反射光線的物體呈白色,完全吸收光線的物體呈黑色.
牛頓從笛卡兒的棱鏡實(shí)驗(yàn)得到了啟發(fā),又借鑒于胡克和玻義耳的分光實(shí)驗(yàn).胡克用了一只充滿水的燒瓶代替棱鏡,屏距折射位置大約60 cm;玻義耳把棱鏡散射的光投到1 m多高的天花板上;而牛頓則將距離擴(kuò)展為6—7 m,從室外經(jīng)洞口進(jìn)入的陽光經(jīng)過三棱鏡后直接投射到對(duì)面的墻上,如圖6所示.這樣,他就獲得了展開的光譜,而前面的幾位實(shí)驗(yàn)者只看到兩側(cè)帶顏色的光斑.
圖6 牛頓的色散實(shí)驗(yàn)
牛頓對(duì)于“光的色散”現(xiàn)象做了近8個(gè)實(shí)驗(yàn),其中最具有代表性的有4個(gè)實(shí)驗(yàn).
(1) 為了證明色散現(xiàn)象不是由于棱鏡跟陽光的相互作用,而是由于不同顏色具有不同的折射性,做了如圖7所示實(shí)驗(yàn).在一張黑紙上畫一條直線opq,op為深藍(lán)色,pq為深紅色,經(jīng)棱鏡觀看,只見這根線好象折斷了似的,分界處正是紅藍(lán)之交,藍(lán)色部分rs比紅色部分st更靠近棱脊ab.可見藍(lán)光比紅光的折射能力更大.
圖7 證明藍(lán)光比紅光折射性強(qiáng)
(2) 為了證明“棱鏡的作用是使白光分解為不同成分,又可使不同成分合成為白光”,設(shè)計(jì)了如圖8所示實(shí)驗(yàn).
圖8 牛頓用3個(gè)棱鏡做實(shí)驗(yàn)
(3) 為了證明“白光確是由折射性能不同的光組成”,設(shè)計(jì)了如圖9所示的“判決性試驗(yàn)”.光從S平行進(jìn)入F后經(jīng)棱鏡折射,穿過木板DE上小孔G,各種顏色以不同的角度射向木板de(離DE約4米遠(yuǎn)),穿過小孔g,經(jīng)三棱鏡abc再折射后抵達(dá)墻壁MN.緩緩旋轉(zhuǎn)三棱鏡ABC,使木板de上不同顏色的光相繼穿g到達(dá)三棱鏡abc.實(shí)驗(yàn)結(jié)果:被第1塊棱鏡折射得最厲害的紫光,經(jīng)第2塊棱鏡也偏折得最多.
圖9 牛頓的判決性實(shí)驗(yàn)
(4) 為了反駁“光譜實(shí)驗(yàn)沒有考慮到太陽本身的張角”、“光譜變長(zhǎng)是一種衍射效應(yīng)”和“無法解釋薄膜的顏色”等質(zhì)疑,設(shè)計(jì)了如圖10所示的實(shí)驗(yàn).扁長(zhǎng)的三棱鏡,可以使產(chǎn)生的光譜相當(dāng)狹窄.用屏放在位置1接受光,看到的仍然是普通光,但將屏改變角度,放在位置2,就可以看到分解的光譜.這樣,由于只涉及屏的角度,結(jié)果與棱鏡無關(guān),就回答了懷疑者提出的質(zhì)疑.
圖10 扁長(zhǎng)三棱鏡實(shí)驗(yàn)
蘇科版教材在設(shè)置“活動(dòng)3.1分解太陽光(如圖11所示)”和“活動(dòng)3.3觀察色光混合現(xiàn)象(如圖12所示)”后,進(jìn)行了一段以下的論述.
教材文本:進(jìn)一步研究表明,將紅、綠 、藍(lán)3種色光按不同比例混合,能產(chǎn)生任何一種其他顏色的光,而自身卻無法用其他的色光混合得到.因此,我們將紅、綠、藍(lán)叫作光的三原色.彩色電視機(jī)和計(jì)算機(jī)顯示器能呈現(xiàn)彩色圖像,就是運(yùn)用了三原色光混合的原理.在屏幕上排列著許多由紅、綠、藍(lán)組合而成的發(fā)光點(diǎn),這些發(fā)光點(diǎn)在電路的控制下發(fā)出不同強(qiáng)度的三原色光,從而產(chǎn)生不同的色彩.
圖11 教材活動(dòng)3.1
圖12 教材活動(dòng)3.3
教材文本分為兩段蘊(yùn)意:前一段是“為什么把紅綠藍(lán)叫做光的三原色”,后一段是光的三原色的應(yīng)用.很多教師沒有研究教材、沒有理解教材,經(jīng)常淡化前一段“原因”的“生成”,而本末倒置地把后一段的應(yīng)用代替“原因”,這個(gè)顯然是錯(cuò)誤的.正確的做法應(yīng)該是通過以下兩個(gè)角度,去科學(xué)闡述“原因”,然后再例舉生活中的實(shí)際應(yīng)用案例.
由“活動(dòng)3.1分解太陽光”得到“紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫”7種顏色彩色光帶,在此基礎(chǔ)上,可以進(jìn)行以下的研究性備課思考.
圖13 投影儀燈光的色散
考慮到太陽光獲取的諸如天氣、授課節(jié)次、教室位置、朝向等客觀因素,可以使用投影儀的燈光代替太陽光進(jìn)行實(shí)驗(yàn).如圖13所示,將PPT某一頁幻燈背景設(shè)置為黑色,在合適位置添加一個(gè)狹長(zhǎng)條形文本框,“填充”“白色”,播放當(dāng)前頁,進(jìn)行調(diào)節(jié),直到出現(xiàn)彩色光帶.
之后,將當(dāng)前頁復(fù)制、粘貼7份,通過“填充”“自定義顏色”來改變文本框填充的顏色(投影儀燈光顏色).依次將這七張幻燈片文本框填充上“紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫”色. 紅光、橙光和黃光經(jīng)三棱鏡折射后的效果圖如圖14所示.
圖14 紅橙黃色光分解
通過這個(gè)實(shí)驗(yàn),可以非常清晰地觀察到這樣的現(xiàn)象: (1) 橙光、黃光、靛光、紫光四種色光經(jīng)過三棱鏡后,再次被分解成其他顏色的色光; (2) 紅光、綠光和藍(lán)光三種色光經(jīng)過三棱鏡后,沒有再次分解.結(jié)論:紅光、綠光和藍(lán)光三種色光是單色光;橙光、黃光、靛光、紫光四種色光是復(fù)色光.
“活動(dòng)3.3觀察色光混合現(xiàn)象”有多種方法可以效果很明顯地展示.如圖15所示器材對(duì)于學(xué)生分組活動(dòng)而言,是目前效果最好的,因?yàn)樗梢酝ㄟ^旋轉(zhuǎn)旋鈕任意改變“紅綠藍(lán)”三色光的色度(比例),可以看到非常豐富的色光.
圖15 光的三原色合成實(shí)驗(yàn)器
綜合以上4.1和4.2論述可知,紅、綠 、藍(lán)3種色光是單色光,無法用其他的色光混合得到;將它們按不同比例混合,卻能產(chǎn)生任何一種其他顏色的光.說明紅、綠 、藍(lán)三種色光是最本原的色光,因此,將紅、綠、藍(lán)叫做光的三原色.
人耳能夠聽到并區(qū)分不同頻率的聲音,但是正常情況下,頻率過低(次聲波)和頻率過高(超聲波)人耳是聽不見的;頻率相差不大時(shí),人耳也是無法區(qū)分的.與之相似,人的眼睛也能看到不同頻率的光,但是頻率過低(紅外線以外)和頻率過高(紫外線以外)人眼是看不見的;頻率相差不大時(shí),人眼也是無法區(qū)分的.
人眼視覺系統(tǒng)(如圖16所示)由視錐細(xì)胞、視桿細(xì)胞和視覺神經(jīng)組成.“視錐細(xì)胞”含有三種不同視色素,其重要功能就是辨別顏色.顏色視覺(Color Vision)是指對(duì)不同顏色的識(shí)別,即不同波長(zhǎng)的光線作用于視網(wǎng)膜后在人腦引起不同的主觀印象.人眼可以區(qū)分出紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫等七種顏色,但仔細(xì)的檢查可以發(fā)現(xiàn),人眼可以分辨可見光譜(380~760 nm)內(nèi)的約150種不同的顏色,每種顏色都與一定波長(zhǎng)的光線相對(duì)應(yīng).因此,在可見光譜的范圍內(nèi),波長(zhǎng)長(zhǎng)度只要有3~5 nm的增減,就可被視覺系統(tǒng)分辨為不同的顏色.很明顯,視網(wǎng)膜中不可能存在上百種對(duì)不同波長(zhǎng)的光線起反應(yīng)的視色素.那么,只有三種視色素的視錐細(xì)胞是如何感知上百種不同顏色的呢?
圖16 人眼視覺系統(tǒng)
圖17 牛頓色盤
在牛頓時(shí)代的物理學(xué)中,大家普遍都有一個(gè)共同的認(rèn)識(shí):一種顏色不僅僅是由某一固定波長(zhǎng)的光線所引起的,而且可以由兩種或更多種其它波長(zhǎng)光線的混合作用而引起.例如,把光譜上的七色光在如圖17所示的“牛頓色盤”上旋轉(zhuǎn),可以在人眼引起白色的感覺.
19世紀(jì)初,Young(1809)和Helmholtz(1824)提出的“視覺的三原色學(xué)說(Trichromatic Theory)”認(rèn)為:在視網(wǎng)膜上分布有3種不同的視錐細(xì)胞,分別含有對(duì)波長(zhǎng)700 nm(紅)、540 nm(綠)和450 nm (藍(lán))光線特別敏感的三種視色素.當(dāng)某一波長(zhǎng)的光線作用于視網(wǎng)膜時(shí),以一定的比例使3種視錐細(xì)胞分別產(chǎn)生不同程度的感知,傳至中樞神經(jīng),從而產(chǎn)生某一種顏色的感覺.
“三原色學(xué)說”已被許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí).研究表明,用不超過單個(gè)視錐細(xì)胞直徑的細(xì)小單色光束,逐個(gè)檢查并繪制視錐細(xì)胞的光譜吸收曲線,如圖18所示,發(fā)現(xiàn)視網(wǎng)膜上確實(shí)存在三類吸收光譜,其峰值分別在564 nm、534 nm和420 nm處,與紅、綠、藍(lán)3色光的波長(zhǎng)非常接近.用微電極記錄單個(gè)視錐細(xì)胞感受器電位的方法,也觀察到不同單色光引起的超極化型感受器電位的大小,在不同視錐細(xì)胞是不一樣的,峰值出現(xiàn)的情況也符合三原色學(xué)說.
圖18 視錐細(xì)胞的光譜吸收曲線
圖19 一個(gè)色盲檢查圖
“三原色學(xué)說”及其實(shí)驗(yàn)依據(jù)能較合理地解釋色盲和色弱的發(fā)病機(jī)制.色盲(Color Blindness)是一種對(duì)全部顏色或部分顏色缺乏分辨能力的色覺障礙,一般能通過類似如圖19所示色盲檢查圖檢查出來.色盲可分為全色盲和部分色盲.全色盲極為少見,表現(xiàn)為只能分辨光線的明暗,呈單色視覺.部分色盲可分為紅色盲、綠色盲及藍(lán)色盲,其中前兩種較常見.
色盲絕大多數(shù)是由遺傳因素引起的,只有極少數(shù)是由視網(wǎng)膜病變引起的.有些色覺異常的產(chǎn)生并非由于缺乏某種視錐細(xì)胞,而只是由于某種視錐細(xì)胞的反應(yīng)能力較弱,這樣使患者對(duì)某種顏色的識(shí)別能力差一些,這種色覺異常稱為色弱,常由后天因素引起.
本文以蘇科版初中物理教材第3章第1節(jié)“光的色彩、顏色”的備課為例,在對(duì)《初中義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》的解讀、對(duì)蘇科版物理教材八年級(jí)上冊(cè)的理解和對(duì)“學(xué)生第一次學(xué)習(xí)光學(xué)”學(xué)情的把握的基礎(chǔ)上,通過5個(gè)問題核心問題,確定了“基于PCK的研究性備課”的研究對(duì)象.
“光的色彩、顏色”是初二學(xué)生學(xué)習(xí)物理光學(xué)的第一課,除了一些生活體驗(yàn)和現(xiàn)象觀察之外,沒有任何基礎(chǔ).同時(shí),從物理學(xué)科核心素養(yǎng)的“物理觀念”、“科學(xué)思維”、“科學(xué)探究”和“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”4個(gè)方面來說,研究性備課都應(yīng)該將以上4個(gè)問題研究透切、理解到位、在課堂中真正“落地”,這樣核心素養(yǎng)才有可能“生根”.
基于PCK的研究性備課,除了要明確其研究的對(duì)象外,還要厘清其研究的方式、研究的途徑和研究的目標(biāo).這3個(gè)方面,筆者將會(huì)繼續(xù)研究,以期盡快以饗讀者.