摘?要：學(xué)會(huì)把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作一種寶貴的教學(xué)資源，對(duì)知識(shí)、道理、本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想等讓學(xué)生經(jīng)歷從不理解到感知，再?gòu)母兄缴羁谈形?，?jīng)歷從模糊到清晰的過程，繼而再到深刻領(lǐng)悟。使得學(xué)生在析錯(cuò)中掌握數(shù)學(xué)方法，在析錯(cuò)中明了數(shù)學(xué)本質(zhì)，在析錯(cuò)中鞏固數(shù)學(xué)模型，在析錯(cuò)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：析錯(cuò);辨析;感悟;教學(xué)資源

有人說：“課堂就是一個(gè)讓學(xué)生可以犯錯(cuò)的地方?！睆哪撤N意義上來說，學(xué)習(xí)的樂趣就是一個(gè)從犯錯(cuò)到頓悟的過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，往往會(huì)因?yàn)樯眢w、心理、心智、習(xí)慣等原因出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤的發(fā)生有普遍性，也有其必然性。面對(duì)各種錯(cuò)誤，是直面錯(cuò)誤，還是規(guī)避錯(cuò)誤？其實(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)需要在錯(cuò)誤中積累經(jīng)驗(yàn)，讓生生之間在錯(cuò)誤中討論、交流、辨析、感悟，對(duì)知識(shí)、道理、本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想等讓學(xué)生經(jīng)歷從不理解到感知，再?gòu)母兄缴羁谈形?，?jīng)歷從模糊到清晰的過程，經(jīng)歷在學(xué)習(xí)中跌倒繼而在思辨中爬起，經(jīng)歷思維的碰撞，心智的洗禮，繼而再到深刻領(lǐng)悟，這樣的學(xué)習(xí)過程往往記憶深刻，深入人心。

一、 數(shù)學(xué)方法在析錯(cuò)中掌握

有一種錯(cuò)誤叫作我的直覺出了錯(cuò)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會(huì)受視覺、心智的影響，在析題、解題中的注意力只在視覺上信息的接收，憑視覺上的直觀感覺做出解題方法、答案上的判斷，忽視對(duì)題目的正確分析、理解。這種錯(cuò)誤在小學(xué)學(xué)習(xí)中極其普遍，是學(xué)生心智不成熟的一種典型表現(xiàn)。如在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的鋪地磚的知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在完成以下題目：“一房間的長(zhǎng)30分米，寬24分米，用邊長(zhǎng)3分米的方磚鋪地，需要方磚多少塊？”學(xué)生的列式：“30×24÷3”。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，多數(shù)是因?yàn)閷?duì)于周長(zhǎng)與面積的本質(zhì)內(nèi)涵分不清。這時(shí)，我們教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫草圖直觀感知鋪地磚的本質(zhì)，就是把大面換成多少個(gè)小面，所以要知道的是房間面積（即大面的面積）及地磚面積（即小面的面積）。同時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生借助推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積公式的方法，借助草圖思考：“房間的長(zhǎng)30分米里面有多少個(gè)的3分米，表示一行可以鋪幾塊地磚，寬24分米里面有幾個(gè)的3分米，表示可以鋪幾行？這樣一共鋪了多少塊？”學(xué)生在圖形中直觀感知，在獨(dú)立思考、同伴交流中理解了鋪地磚的本質(zhì)，掌握了解決問題的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到了提升。

二、 數(shù)學(xué)本質(zhì)在析錯(cuò)中明了

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了教材中明面的知識(shí)、公式、方法等外，更多的還有知識(shí)其內(nèi)在本質(zhì)的理解與感悟。日常教學(xué)，我們習(xí)慣于將學(xué)生的錯(cuò)誤簡(jiǎn)單的定位于粗心與不認(rèn)真，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因缺少思考。其實(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤更多的是反映了他們?cè)趯?duì)于這一知識(shí)學(xué)習(xí)上認(rèn)知的不足，是學(xué)生學(xué)習(xí)理解的盲區(qū)與模糊區(qū)，同時(shí)也可能反映的是教師教學(xué)中對(duì)于知識(shí)本質(zhì)的教學(xué)是否到位。當(dāng)教師對(duì)于知識(shí)的教學(xué)只停留于表面的淺層教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)于知識(shí)似懂非懂時(shí)，思維困頓時(shí)最易錯(cuò)。

如，對(duì)于圖形的周長(zhǎng)和面積。教師習(xí)慣于讓學(xué)生熟記周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法，背、寫，抄，以達(dá)到熟能生巧的程度?？墒蔷毩?xí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)同時(shí)求一個(gè)圖形的周長(zhǎng)與面積時(shí)，最經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是單位的混淆，看似粗心，其實(shí)反映的是對(duì)于一維的周長(zhǎng)與二維的面積其二者內(nèi)在的本質(zhì)的不明，分不清，理不順。其實(shí)在學(xué)生學(xué)完面積及面積單位的知識(shí)后，我們可以借助面積單位實(shí)物讓學(xué)生從中找到一維的線段及二維的面，感受二者的不同。如，借助1平方分米的小正方形紙片，引導(dǎo)學(xué)生思考：“在這個(gè)正方形中，1平方分米和1分米分別在哪？”“1平方分米與1分米有什么不同？”又如，圖1中：“圖形甲與乙的周長(zhǎng)與面積，是什么關(guān)系？”部分學(xué)生會(huì)自然的根據(jù)視覺直覺認(rèn)為：“甲圖形的面積小于乙圖形的面積，甲圖形的周長(zhǎng)小于乙圖形的周長(zhǎng)?！碑?dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)可引導(dǎo)學(xué)生：“他的想法對(duì)嗎？你有什么不同的想法？”“它們的面積分別指哪？周長(zhǎng)呢？”“請(qǐng)你上來指出它們的面積與周長(zhǎng)分別在哪。”生：“（上前比劃出周長(zhǎng)，并在相對(duì)的邊上做出相同的記號(hào)）這是甲的周長(zhǎng)，這是乙的周長(zhǎng)，它們各有一條長(zhǎng)，一條寬，還有一條公共邊。所以它們的周長(zhǎng)是相等的，面積……”在這樣的師生對(duì)話中，在學(xué)生的思考辨析中，學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)與面積的本質(zhì)有了更進(jìn)一步的體會(huì)。

三、 數(shù)學(xué)模型在析錯(cuò)中鞏固

有一種錯(cuò)是學(xué)生的定向思維產(chǎn)生的錯(cuò)誤，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中會(huì)自然地受到一些舊知的影響。思考的方向，解題的方法，這些影響有些是積極的，有利的，有些則是負(fù)面的，不利的。

如，學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法分配律后，在解決如1.25×（40×8）這種相關(guān)計(jì)算時(shí)，常常會(huì)有學(xué)生寫成1.25×40+1.25×8，這是一種負(fù)遷移。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的想法時(shí)，我們可以先出一道1.25×（40+8），讓學(xué)生說出計(jì)算的方法，學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)寫出1.25×40+1.25×8。師結(jié)合學(xué)生的方法引導(dǎo)：“1.25×（40+8）=1.25×40+1.25×8對(duì)嗎？為什么可以這樣轉(zhuǎn)化？”生：“因?yàn)?.25×（40+8）它表示一共有48個(gè)1.25，1.25×40+1.25×8表示40個(gè)1.25再加上8個(gè)1.25，也是48個(gè)1.25。”教師繼續(xù)引導(dǎo)：“你能結(jié)合下圖（圖2）說明這樣做的道理嗎？”生：“我們可以直接用長(zhǎng)×寬，列式1.25×（40+8），也可以分開求，然后再把兩部分合起來，列式1.25×40+1.25×8，這兩個(gè)算式都是求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，結(jié)果是一樣的，所以1.25×（40+8）=1.25×40+1.25×8。”這時(shí)，再出示1.25×（40×8）=1.25×40+1.25×8的方法，引導(dǎo)：“這位同學(xué)的做法對(duì)嗎？”“怎樣才能檢驗(yàn)他做得對(duì)不對(duì)呢？”大部分學(xué)生認(rèn)為可以把左右兩個(gè)算式各算一遍，看看結(jié)果是否相等。這時(shí)教師要給予肯定。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，可以從乘法的意義思考1.25×（40×8）表示320個(gè)的1.25，把1.25×（40×8）寫成1.25×40+1.25×8，只算了48個(gè)的1.25，所以是錯(cuò)的。如果這時(shí)能夠再引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示出1.25×（40×8）的意義，如（圖3），引導(dǎo)學(xué)生在圖形中觀察，思辨，在數(shù)形結(jié)合中感悟乘法分配律計(jì)算的原理，領(lǐng)悟它的本質(zhì)，進(jìn)一步鞏固乘法分配律的模型。

四、 數(shù)學(xué)思想在析錯(cuò)中落實(shí)

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中重視數(shù)學(xué)思想方法的落實(shí)。學(xué)生解題錯(cuò)誤還有一個(gè)可能就是對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用不準(zhǔn)確。很多的實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想掌握的程度直接影響孩子解題的正確性與科學(xué)性。

如，三年級(jí)學(xué)生在認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，教材借助米尺圖初步感知一位小數(shù)的意義。學(xué)生能初步感知十分之幾米=零點(diǎn)幾米。但對(duì)于從實(shí)物圖形抽象到半抽象圖形表征時(shí)，學(xué)生就常常出錯(cuò)（如圖4）這個(gè)圖形能表示0.3嗎？有一些同學(xué)認(rèn)為是0.3，問：“你是怎么想的？”學(xué)生：“因?yàn)橥苛?格。”面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師可以借助不同的圖形表征0.3，如把線段圖平均分成10份，表示其中的3份，長(zhǎng)方形圖平均分成10份，涂上其中的3份，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)和小數(shù)怎樣表示，當(dāng)學(xué)生回答：“分?jǐn)?shù)是310，小數(shù)是0.3?！焙螅處熞龑?dǎo)學(xué)生思考：“為什么圖形不同，都能表示0.3？”學(xué)生觀察思考后得出：“因?yàn)槎际前褕D形平均分成10份，表示其中的3份，都是310，所以都是0.3?！碑?dāng)學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義有所感悟后，再次出示上圖，引導(dǎo)學(xué)生思考：“那這幅圖能表示0.3嗎？”“說說你的想法?！睂W(xué)生思考后說得出：“這個(gè)圖形不能表示0.3，因?yàn)樗鼪]有平均分成十份，不是310。”在這一個(gè)個(gè)的圖形中，學(xué)生感悟到了小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方式的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“平均分成10份，涂上8份是多少，涂上9份呢？”“為什么0.1，0.2，0.3……0.9這些小數(shù)的左邊部分都是0呢？”“什么時(shí)候才到1？”在這樣層層剝離中，引導(dǎo)學(xué)生思辨，感悟小數(shù)的“十進(jìn)”思想。

總之，我們教師要學(xué)會(huì)直面學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，理性分析原因，尋找錯(cuò)誤本源，思考解決問題的辦法，讓錯(cuò)誤成為有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源。

作者簡(jiǎn)介：

翁作寨，福建省三明市，大田縣赤巖小學(xué)。