劉 晟

（上海諾基亞貝爾股份有限公司，江蘇 南京 210037）

0 引 言

在現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)中，分布式基站是最主要的部署形式。從基站（Base Band Unit，BBU）到用戶設(shè)備終端（User Equipment，UE）的連接依靠射頻拉遠(yuǎn)單元（Radio Remote Unit，RRU）完成。RRU在中頻帶上實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)流速率的轉(zhuǎn)換。完成基帶數(shù)據(jù)下行與移動(dòng)終端數(shù)據(jù)上行[1-2]。

下行鏈路包括數(shù)字正交上變頻（Digital Up Conversion，DUC）、峰均比控制、增益與延時(shí)調(diào)節(jié)等，送入射頻芯片變?yōu)槟M信號(hào)放大后由天線發(fā)射；上行鏈路將天線接收的射頻信號(hào)經(jīng)射頻芯片變成數(shù)字信號(hào)，送入基帶單元，包括增益與延時(shí)調(diào)節(jié)、數(shù)字正交下變頻（Digital Down Conversion，DDC）等。在此過(guò)程中，數(shù)字濾波器要對(duì)鏈路中的數(shù)據(jù)流做插值與抽取操作，以改變信號(hào)的數(shù)據(jù)率。

1 采樣定理與變采樣理論

1.1 帶通采樣定理

為了使信號(hào)頻譜不產(chǎn)生混疊，采樣間隔必須服從奈奎斯特（Nyquist）采樣定理。假設(shè)連續(xù)信號(hào)x(t)的頻譜響應(yīng)X(jω)限制在(0,fH)范圍，當(dāng)采樣率fs≥2fH時(shí)，x(t)可以被無(wú)失真恢復(fù)；否則會(huì)發(fā)生頻譜混疊[3]。傳統(tǒng)的低通采樣在當(dāng)fH很高的時(shí)候顯然難以實(shí)現(xiàn)，為此引入帶通采樣定理。采樣率滿足：

定義(0,fs/2)為第一Nyquist區(qū)，(fs/2,fs)為第二Nyquist區(qū)，以此類推。當(dāng)輸入信號(hào)頻率高于fs/2時(shí)，通過(guò)數(shù)次fs/2“折疊”，最終都能落進(jìn)第一Nyquist區(qū)，如圖1所示。這就意味著位于不同Nyquist區(qū)的信號(hào)最終都能用位于第一Nyquist區(qū)內(nèi)的基帶信號(hào)來(lái)表示，實(shí)現(xiàn)了頻譜搬移[3]，如圖1所示。

圖1 帶通采樣時(shí)域與頻域圖

雖然絕對(duì)頻率信息丟失了，但是只要不發(fā)生頻譜混疊，都可以通過(guò)混頻把信號(hào)恢復(fù)出來(lái)。當(dāng)帶通信號(hào)x(t)處于整數(shù)倍的頻帶位置，即fH和fL均為帶寬的整數(shù)倍時(shí)，最小采樣率為帶寬的兩倍，即：2*(fH-fL)。

1.2 欠采樣與過(guò)采樣

帶通采樣中的采樣率小于兩倍信號(hào)最大頻率或帶寬，因此屬于“欠采樣（Undersampling）”。欠采樣容易在第一Nyquist區(qū)出現(xiàn)混疊，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生帶外噪聲的混疊效應(yīng)，造成信噪比下降。實(shí)際工作中需要在帶通采樣之前設(shè)計(jì)抗混疊濾波器來(lái)消除位于Nyquist帶寬之外的頻率成分，并且加入一定寬度的保護(hù)帶

與之相對(duì)應(yīng)的是“過(guò)采樣（Oversampling）”。此時(shí)信號(hào)的采樣率遠(yuǎn)大于兩倍信號(hào)最大頻率或帶寬，采樣后的信號(hào)是原來(lái)的信號(hào)頻域延拓疊加，對(duì)于限帶信號(hào)來(lái)說(shuō)，當(dāng)采樣率越高，混疊的情況越小。所以過(guò)采樣就是要改變?cè)肼暦植?，將量化噪聲推到更高的頻率上，再通過(guò)低通濾波器濾除噪聲，以此來(lái)避免混疊，改善分辨率。

1.3 采樣率變換

對(duì)于通信系統(tǒng)而言，BBU與RRU的信號(hào)速率不同，需要變換信號(hào)的采樣率，以匹配信號(hào)速率[5]。在下行鏈路中，RRU做DUC實(shí)現(xiàn)內(nèi)插（Interpolation），提高信號(hào)采樣率；在上行鏈路中，RRU做DDC實(shí)現(xiàn)抽?。―ecimation），降低信號(hào)采樣率。

內(nèi)插是指在輸入信號(hào)中兩個(gè)原始采樣點(diǎn)之間等間距地插入N個(gè)新數(shù)據(jù)值，一般采用插0的操作[1]。設(shè)輸入序列x(n)，插值后采樣率提高了N倍：

圖2是內(nèi)插前后時(shí)域與頻域變化。原采樣序列間均勻地插入0值在頻域上表現(xiàn)為對(duì)原頻譜的壓縮，進(jìn)行頻率拓展。這樣頻譜中同時(shí)含有基帶分量與n/N的高頻分量，產(chǎn)生鏡像頻率，導(dǎo)致頻譜冗余。因此需要對(duì)內(nèi)插后的信號(hào)進(jìn)行低通濾波，以去除鏡像頻率。該低通濾波器的頻率響應(yīng)特性為：

圖2 內(nèi)插前后時(shí)域與頻域變化

內(nèi)插采樣可以理解成過(guò)采樣的一種。信號(hào)經(jīng)過(guò)內(nèi)插采樣后，提高了數(shù)據(jù)率，簡(jiǎn)化了后級(jí)模擬抗混疊濾波器的設(shè)計(jì)，降低了量化噪聲。內(nèi)插采樣結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 內(nèi)插采樣結(jié)構(gòu)圖

抽取可以看成是插值的逆操作，即在輸入信號(hào)的每N個(gè)等間隔采樣點(diǎn)中抽出一個(gè)組成新序列。設(shè)輸入序列x(n)，抽取后采樣率降低了N倍：

圖4是抽取前后時(shí)域與頻域變化。信號(hào)經(jīng)過(guò)抽取之后，在頻譜上表現(xiàn)為對(duì)原頻譜進(jìn)行頻移和擴(kuò)展。當(dāng)抽取因子N較大時(shí)，，需要保證原信號(hào)采樣率至少為Nyquist采樣率的N倍，抽取才不會(huì)發(fā)生混疊[5]。為此要先對(duì)原信號(hào)做低通濾波來(lái)限制帶寬，低通濾波器的頻率響應(yīng)特性與式（4）相同。

圖4 抽取前后時(shí)域與頻域變化

信號(hào)經(jīng)過(guò)抽取采樣后，數(shù)據(jù)率降低，簡(jiǎn)化了對(duì)基帶數(shù)字信號(hào)處理的要求。抽取也可以通過(guò)多級(jí)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。抽取采樣結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 抽取采樣結(jié)構(gòu)圖

2 插值與抽取濾波器的實(shí)現(xiàn)

2.1 FIR濾波器的原理與結(jié)構(gòu)

插值與抽取過(guò)程中除了采樣率變換之外，低通濾波器在模型上是一致的，用有限沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器可以實(shí)現(xiàn)。FIR濾波器用有限長(zhǎng)度的沖激響應(yīng)，對(duì)N點(diǎn)的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)和卷積計(jì)算，得到濾波后的公式為：

系數(shù)b(n)僅依賴于輸入，而不依賴于過(guò)去的輸出。其極點(diǎn)只存在于零點(diǎn)，沒有任何反饋，在有限精度范圍內(nèi)能夠穩(wěn)定地計(jì)算，誤差也較小。FIR濾波器在通帶內(nèi)具有恒定幅頻特性和線性相位特性。

在整個(gè)頻帶上，線性相位的FIR濾波器的相位滯后和群延遲是相等并且不變的。一個(gè)N階的線性相位FIR濾波器，群延遲為常數(shù)：

經(jīng)過(guò)FIR濾波后的信號(hào)延遲了N/2個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度。這使得通帶頻率內(nèi)的信號(hào)通過(guò)FIR濾波器后仍然保持原有形狀，而無(wú)相位畸變或者失真。

當(dāng)FIR濾波器滿足原點(diǎn)對(duì)稱條件時(shí)，系數(shù)：b(n)=-b(N-n)，此時(shí)相位特性：

當(dāng)FIR濾波器滿足Y軸對(duì)稱條件時(shí)，系數(shù)：b(n)=b(N-n)，此時(shí)相位特性：

由此可見，無(wú)論采用哪種形式的系數(shù)，在逼近平直的幅頻特性的同時(shí)，還能獲得嚴(yán)格的線性相位特性，與系數(shù)b(n)的具體值無(wú)關(guān)。由于FIR濾波器只有零點(diǎn)，所以只需直接從頻域入手，保證具有線性相位的同時(shí)逼近理想頻率特性即可。

2.2 半帶濾波器實(shí)現(xiàn)插值與抽取

半帶濾波器（Half-band Filter）是一種特殊的FIR濾波器，其沖激響應(yīng)在非零點(diǎn)處所有的偶數(shù)點(diǎn)全部為0。相比于普通的FIR濾波器，其乘加的運(yùn)算量幾乎減少了一倍。利于加速設(shè)計(jì)，便于硬件實(shí)現(xiàn)。

設(shè)半帶濾波器的通帶截止頻率為fp，阻帶截止頻率為fs，通帶寬度為ωp，阻帶寬度為ωs，通帶內(nèi)波紋δp，阻帶內(nèi)波紋δs，其頻率響應(yīng)H(ejω)與由于過(guò)渡帶的存在導(dǎo)致頻譜混疊而產(chǎn)生的鏡像頻率響應(yīng)H(ej(π-ω))之間滿足以下關(guān)系：

半帶濾波器的幅頻響應(yīng)特性圖如圖6所示。

圖6 半帶濾波器的幅頻響應(yīng)特性

由此可見，半帶濾波器在過(guò)渡帶(fsa/2,fs)內(nèi)存在混疊，在通帶(0,fp)和阻帶(fs,fsa/2)內(nèi)不存在混疊，抽取或插值后信號(hào)可以完全被恢復(fù)。半帶濾波器一般只用于2倍的插值或抽取，如果想要把信號(hào)變到更遠(yuǎn)的頻段上，通常采用多級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，這樣一方面減輕了單個(gè)濾波器運(yùn)算的負(fù)擔(dān)，另一方面由于濾波器的階數(shù)減少了，乘加計(jì)算后的累計(jì)誤差也會(huì)相應(yīng)減少，提高了濾波器計(jì)算的精度。因此在上下變頻通道中，常用D=2N倍的插值和抽取。

3 插值與抽取濾波器的設(shè)計(jì)

在工程實(shí)現(xiàn)中，最常用的是用MATLAB軟件和可編程邏輯器件（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）聯(lián)合設(shè)計(jì)濾波器。其流程如圖7所示。

第一步由系統(tǒng)指標(biāo)來(lái)確定，第二步和第三步在MATLAB中完成，濾波器的系數(shù)可以用MATLAB函數(shù)在.m文件中設(shè)計(jì)，或者用FDAtool直接設(shè)計(jì)，前者更容易從理論的角度進(jìn)行分析，后者更加直觀方便。第四步在FPGA的開發(fā)工具中實(shí)現(xiàn)，可以用IP核，也可以用乘加的邏輯，前者方便簡(jiǎn)潔，對(duì)時(shí)序的控制更好，便于綜合和布局布線，適用于FPGA工程的快速迭代。第五步在EDA仿真軟件中完成，主要是驗(yàn)證濾波器的時(shí)序和邏輯的正確性。最后再回到MATLAB，用頻譜分析輸出數(shù)據(jù)是否正確。一般情況下，對(duì)于LTE信號(hào)，在RRU中的數(shù)據(jù)率變換關(guān)系如表1所示。

圖7 插值與抽取濾波器的設(shè)計(jì)流程

表1 RRU中不同帶寬數(shù)據(jù)率變換

例如，當(dāng)載波帶寬為5 MHz的時(shí)候，輸入信號(hào)數(shù)據(jù)率為7.68 Mbit/s，經(jīng)過(guò)DUC后，信號(hào)數(shù)據(jù)率為122.88 MHz，因此需要16倍的插值濾波，可以設(shè)計(jì)4個(gè)×4的插值濾波器級(jí)聯(lián)；當(dāng)載波帶寬為20 MHz的時(shí)候，信號(hào)數(shù)據(jù)率為122.88 Mbit/s，經(jīng)過(guò)DDC后，信號(hào)數(shù)據(jù)率為30.72 Mbit/s，因此需要4倍的抽取濾波，可以設(shè)計(jì)2個(gè)×2的抽取濾波器級(jí)聯(lián)。

在MATLAB中，F(xiàn)DAtool工具可以通過(guò)圖形化的設(shè)計(jì)來(lái)生成所需的濾波器系數(shù)。FDAtool工具界面顯示如圖8所示。

圖8 FDAtool工具界面

在圖形化界面中設(shè)置Response Type為Halfband Lowpass。設(shè)載波帶寬為20 MHz，有效帶寬18 MHz，由圖5可知，fpass為18 MHz/4=4.5 MHz。采樣率從30.72～122.88 MHz之間變換。當(dāng)30.72 MHz時(shí)，系數(shù)為18階；當(dāng)61.44 MHz時(shí)，系數(shù)為10階；當(dāng)122.88 MHz時(shí)，系數(shù)為6階。因此鏈路上整個(gè)濾波器就是三個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)。

產(chǎn)生濾波器系數(shù)也可以用MATLAB的函數(shù)實(shí)現(xiàn)。MATLAB有自帶的半帶濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)firhalfband，直接返回濾波器的系數(shù)。函數(shù)的具體語(yǔ)法可以用help來(lái)查閱。此時(shí)生成的濾波器系數(shù)是雙精度浮點(diǎn)型的小數(shù)，為了在FPGA中實(shí)現(xiàn)，必須對(duì)其做定點(diǎn)化，例如系數(shù)是16 bit或者18 bit二進(jìn)制整數(shù)，最后存儲(chǔ)在.coe文件中。

在FPGA中實(shí)現(xiàn)時(shí)，通常采用IP核完成。以Xilinx的Vivado開發(fā)軟件為例，選擇FIR Compiler。Coefficient File用上文MATLAB生成的.coe文件，F(xiàn)ilter Type可以選擇Interpolation或者Decimation，Rate Value表示插值或者抽取的倍數(shù)。此外通道數(shù)、數(shù)據(jù)率等接口信息在Channel Specification中設(shè)置，如圖9所示。

圖9 Xilinx的FIR濾波器IP核設(shè)計(jì)界面

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在帶通采樣理論的基礎(chǔ)上，分析了通信系統(tǒng)里上下變頻鏈路中的多采樣率濾波器的原理，并采用MATLAB與FPGA聯(lián)合開發(fā)的方式，詳細(xì)設(shè)計(jì)了插值與抽取濾波器，具有實(shí)際的工程意義。