文/賈麗娜 張志恒

1 引言

數字圖像在獲取、存儲和傳輸中總會受到噪聲的影響，因此圖像去噪一直是備受關注的研究問題。作為圖像處理技術的一大分支，基于偏微分方程的方法在圖像去噪領域發(fā)揮著功不可沒的作用。其中，PM（Perona-Malik，PM）模型是一種典型的非線性擴散模型，

其中，I表示待求干凈圖像，I0表示含噪圖像，表示圖像I的梯度，表示擴散函數。PM模型中給出了如下兩種常用的擴散函數形式：

其中，k表示噪聲閾值，用來控制沿著梯度方向的擴散量。

PM模型的顯式離散解為：

其中，Is(t)表示t時刻位于像素點s的像素值，表示時間步長，Ω為像素點s的鄰域，表示t時刻像素點在p方向的梯度，即為由公式（2）或（3）描述的擴散函數。

PM模型利用圖像的梯度模對擴散系數進行調節(jié)，在平坦區(qū)域進行大的擴散，在邊沿區(qū)域主要沿著邊沿的切線方向進行擴散，具有很好保持邊沿的作用。然而，PM去噪后圖像卻存在明顯的階梯效應，且容易引入斑點噪聲。

圖1：各種算法去噪結果對比

圖2：各種算法去噪結果對比

2 本文算法

在PM模型中，擴散系數直接影響去噪效果。經典PM模型中，擴散系數直接依賴于待求像素點的梯度模，而受到噪聲的影響，尤其隨著噪聲水平的提高，梯度的計算將產生很大的誤差。文獻[6]提出利用噪聲和圖像邊沿在鄰域范圍內的不同結構特征，使用待求像素點的鄰域像素值來構造水平和垂直兩個方向的擴散函數，達到更好的保護邊沿的作用，然而該方法仍然會在去噪圖像中引入斑點噪聲。受到文獻[6]的啟發(fā)，本文從水平、垂直，45°對角和135°對角4個方向來構造擴散函數：

其中，分別表示水平方向，垂直方向，45°對角方向和135°對角方向。

其中，I1和I2是像素點s在沿p方向上的兩個相鄰像素點值，d是預設的參數，用于防止小噪聲區(qū)域被誤當為邊沿。是符號函數，即

使用公式（5）-（8）對水平、垂直，45°對角和135°對角方向的擴散系數進行計算，然后使用公式（4）在待求像素點的3×3鄰域的8個方向進行擴散，經過多次迭代，得到最后的去噪圖像。

3 實驗結果

本節(jié)使用House圖像和Monarch圖像，分別采用PM算法，文獻[6]中算法GNLDF以及本文所提算法，對加入不同水平高斯噪聲的圖像進行去噪。圖1是對House圖像（σ=30）的去噪結果。從圖1（b）可以看出，經過PM算法去噪后的圖像中有明顯的階梯狀效應，部分區(qū)域出現了灰白色斑點噪聲；從圖1（c）可以看出，GNLDF 算法去噪后的圖像克服了階梯效應，且圖像邊沿清晰，但去噪圖像中引入了明顯的斑點噪聲。從圖1（d）可以看出，本文所提算法處理后的圖像邊沿較為清晰，且沒有斑點噪聲。圖2是對Monarch圖像（σ=60）的去噪結果?？梢钥闯?，當噪聲水平較大時，經過PM算法和GNLDF算法處理的圖像中均有較為明顯的斑點噪聲。圖2（d）是本文所提算法的去噪結果，可以看出，圖像質量明顯提高。

本文使用峰值信噪比（ peak-signal-tonoise ratio，PSNR）和結構相似度（structural similarity，SSIM）指標對去噪圖像進行客觀評價。對于兩幅大小為M×N圖像x和y，

采用PM算法、GDNLF算法和本文所提算法對加入不同等級（σ=20,30,40,50,60）高斯噪聲的House圖像和Monarch圖像進行去噪的的客觀評價。可以看出，本文所提算法在大多數情況下都能得到最高的PSNR值和SSIM值，尤其當噪聲水平較高時，本文所提算法明顯優(yōu)于其余兩種算法。

4 總結

本文針對PM去噪算法中存在階梯效應以及容易引入斑點噪聲的不足，提出了一種改進的PM去噪算法。所提算法利用圖像的局部信息，使用當前像素的3×3鄰域構造計算8個方向的擴散系數。實驗結果表明，所提算法不僅能夠有效去除噪聲，而且能夠很好的保持邊沿和結構，尤其在高噪聲水平下，本文算法優(yōu)勢更為明顯。