劉貽斌

摘 要：本文賞析一道2019年高考物理選擇題，巧用“黃金代換”公式及變力做功，突破解題難點.

關鍵詞：壓軸題;賞析;啟示

文章編號：1008-4134（2019）17-0046中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

原題 在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖1中實線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖1中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則

A.M與N的密度相等

B.Q的質量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

賞析：本題做為選擇題的壓軸題，考查了力學中的牛頓定律、萬有引力定律、動能定理等主干知識，同時以圖象呈現(xiàn)信息，考查了學生信息加工和分析問題、解決問題的能力.

本題運動模型經典，考查面廣，能力立意高，有一定的區(qū)分度，能真正體現(xiàn)學生的核心素養(yǎng)，有利于高校選拔人才，現(xiàn)詳細分析.

1 理解經典模型，搶得解題先機

小球在豎直彈簧上的運動是高中物理中的一個經典模型，現(xiàn)分析此經典模型.

如圖2所示，小球靜止釋放，落到彈簧后運動到B點時速度為零.對于此運動模型，我們要透徹理解以下三點.

（1）小球運動情景：小球從初位置到O位置為自由落體運動，從O位置到A位置，小球所受彈力雖然逐漸增大，但一直小于重力，做加速度逐漸減小的加速運動，在A位置時，小球所受彈力等于重力，加速度為零，速度最大，小球從A位置到B位置，彈力逐漸增大，大于重力，小球做加速度逐漸增大的減速運動，到B位置時速度為零，小球下落過程的v-t圖象如圖3所示.

（2）小球速度最大位置：小球運動到A位置時，mg=F彈，a=0，速度v最大.

（3）能量關系：小球在彈簧上向下運動，彈力對小球做負功，小球機械能減少，但對小球與彈簧構成的系統(tǒng)，機械能守恒.

若考生能透徹理解此模型，看到此高考題時，能快速確定小球動能最大時的受力特征，得出物體P在x0處動能最大，物體Q在2x0處動能最大，搶得解題先機.

2 獲取圖象信息，抓住問題本質

物理圖象由物理量之間的數(shù)學關系決定.物體在彈簧上運動時，由牛頓第二定律可得：mg-kx=ma，變形可得：a=g-km·x，a與x為一次函數(shù)關系，圖象為傾斜直線，縱截距為星球表面的重力加速g，斜率為km.由數(shù)形結合可知，星球M表面的重力加速度gM=3a0，星球N表面重力速度gN=a0，物體P質量由kmP=3a0x0，可知mP=kx03a0，物體Q質量由kmQ=a02x0，可知mQ=k·2x0a0，則mQ=6mP，選項B錯誤.

物理學圖象不但能反映物理量之間的數(shù)學關系還能反映物體運動情境，由圖象可知，物體運動的a與位移x為一次函數(shù)關系，即物體a隨位移x均勻變化，運動有對稱性.物體P運動位移為x0時，加速度為零，速度最大，由對稱性可知，位移為2x0時，加速度為大小3 a0，速度為零，彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q運動位移為2 x0時，加速度為零，速度最大，由對稱性可知，位移為4x0時，加速度大小為a0，速度為零，彈簧最大壓縮量為4x0.則Q下落過程中彈簧最大壓縮量是P的2倍，選項D錯誤.

3 活用二級結論，提高解題效率

“黃金代換”公式是“萬有引力與航天”章節(jié)中的一個重要規(guī)律，教材沒有明確此公式，但在分析天體運動問題中有廣泛應用.

“黃金代換”公式的得出：某中心天體質量為M，一質量為m的物體在高空距中心天體球心距離為R，物體所受萬有引力等于它重力，即：GMmR2=mg，則GM=gR2，由于gR2和GM可以相互替換，因而在物理學中把此公式稱為“黃金代換”公式，其中g和R有對應性，必須是同一位置的兩個物理量.

選項A直接運用黃金代換公式，則大大提高解題效率.由黃金代換公式GM=gR2可得：MR2=gG，兩邊分母同乘以4πR3可得：M43πR3=3g4πR·G，則ρ=3g4πR·G，由gM=3gN，RM=3RN，可知M與N密度相等，選項A正確.

4 巧用變力做功，突破解題難點

選項C是本題的難點，但若能求出彈力對物體做的功，則此選項能輕松突破.物體下落過程中，彈簧彈力為F=kx，F(xiàn)與x為線性關系，F(xiàn)的平均值為F=0+kx2，F(xiàn)做的功為W=-F·x.也可以做出F-x圖象，圖象與x軸圍成的面積即為F做的功.物體P從初位置至動能最大位置由動能定理：Ekp-0=mpgMx0-0+kx02·x0，求得Ekp=3mpa0x0-kx202，物體Q從初位置至動能最大位置由動能定理：EkQ-0=mQgN2x0-0+k·2x02·2x0，求得EkQ=2mQa0x0-4kx202，又mQ=6mP，則EkQ=12mPa0x0-4kx202，則EkQ=4EKP，選項C正確.

選項C也能用圖象面積來快速突破，圖1中，圖象與x軸圍成的面積若乘以質量即為合外力對物體做的功.物體Q的圖象與x軸圍成的面積是物體P的圖象與x軸圍成面積的23倍，又mQ=6mp，則合外力對Q做的功為合外力對P做的功的4倍，由合外力做功等于物體動能的變化可知，Q下落過程中的最大動能是P的4倍，選項C正確.

5 啟示

通過對高考題的分析，在平時的高考復習迎考中，筆者認為應注意下列幾點：

（1）注重基礎

在平時的教學中，我們應該重視物理學基本概念、基本規(guī)律的理解和應用，在對基礎知識的理解和運用中重視學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學生形成基本的物理觀念，發(fā)展學生的科學思維，而不是一味地追求難度與深度，結果適得其反.

（2）注重物理模型

在高中物理中，有很多經典的物理模型，這些物理模型包含了重要的基礎知識和物理思想，在物理學中有著極其重要的地位.因而我們要引導學生透徹理解這些物理模型，注重知識的理解，方法的歸納，提高學生解題能力.

（3）注重物理方法

在平時的課堂教學中，我們應注重物理學方法的滲透，發(fā)揮學生課堂自主，引導學生積極思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性.