李孟芮，敖天其，黎小東

(四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室，四川 成都 610065)

【研究意義】我國受東南、西南季風(fēng)的影響較為顯著，降雨時空分布極不均勻，洪水災(zāi)害發(fā)生頻繁[1]。洪水災(zāi)害對我國造成的危害不可忽視。我國傳統(tǒng)水文頻率分析方法得到的防洪設(shè)計值不夠準(zhǔn)確，已經(jīng)不能滿足我國對防洪工程設(shè)計和管理的要求[2]。地區(qū)線性矩法是一種新的水文頻率分析方法。本研究為地區(qū)線性矩法在我國的應(yīng)用推廣積累一定的經(jīng)驗，對我國的水文頻率分析研究也有一定的積極作用?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】1991年起，美國國家海洋大氣管理總署(NOAA)所屬國家天氣總局對地區(qū)線性矩法在水文頻率分析中的應(yīng)用進(jìn)行了試點研究[3]。2005年地區(qū)線性矩法成為美國水文氣象界認(rèn)可的水文頻率分析方法，美國將地區(qū)線性矩法定為國家防洪設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)[4]。國內(nèi)學(xué)者也對地區(qū)線性矩法進(jìn)行了研究，但是仍然較少。陳元芳等利用地區(qū)線性矩法對長江中下游地區(qū)共5個水文站的年最大洪量序列進(jìn)行研究，認(rèn)為該5個站點可以認(rèn)為是一致區(qū)，且該一致區(qū)擬合最優(yōu)的分布線型是Wakeby分布[5]；熊立華等總結(jié)了國外對區(qū)域洪水頻率分析方法研究的進(jìn)展[6]；梁玉音等利用線性矩法和常規(guī)矩法對太湖流域降雨頻率分析進(jìn)行比較研究，結(jié)果表明利用線性矩估計參數(shù)時，其精確性、不偏性和穩(wěn)健性方面相較于常規(guī)矩法更優(yōu)[7]；李敏等提出一種簡單易操作基于空間往返二次內(nèi)插的校正方法解決利用地區(qū)線性矩法獲得的相鄰水文氣象一致區(qū)的暴雨設(shè)計值空間不連續(xù)的現(xiàn)象[8]；邵月紅等以淮河為研究區(qū)，利用地區(qū)線性矩法將研究區(qū)劃分為6個水文氣象一致區(qū)，并獲得6個一致區(qū)的最優(yōu)分布[9]；陳系利用地區(qū)線性矩法對廣西進(jìn)行暴雨頻率分析，并確定廣西的暴雨風(fēng)險區(qū)[10]。但是幾乎沒有學(xué)者研究地區(qū)線性矩法在我國西南地區(qū)水文頻率分析研究中的應(yīng)用情況?！颈狙芯壳腥朦c】本文選取位于我國西南地區(qū)的四川省為研究區(qū)，將地區(qū)線性矩法應(yīng)用于四川省暴雨頻率分析研究中。【擬解決的關(guān)鍵問題】采用地區(qū)線性矩法對四川省進(jìn)行水文頻率分析，改進(jìn)傳統(tǒng)的水文頻率分析的設(shè)計成果，促進(jìn)我國的防洪工程的相關(guān)研究。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

四川省位于我國的西南地區(qū)，是我國的重要的經(jīng)濟(jì)、文化、旅游大省。四川省地形地貌復(fù)雜，包括山地、丘陵、盆地、平原和高原等。并且四川盆地的西部是我國的多雨區(qū)，成都平原自古以來就是一個水災(zāi)嚴(yán)重的地方，這是因為長江上游水量最大的一條支流岷江以及該地區(qū)的氣候造成的。四川省氣候總的特點是：各區(qū)域氣候差異較大，四川省東部日照相對較少，云霧較多，西部則日照充足，降雨量充足，干、雨季分明；氣候垂直變化大，氣候類型多，有利于農(nóng)業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)的綜合發(fā)展；氣象災(zāi)害種類多，發(fā)生頻率高，范圍大，主要是干旱，暴雨、洪澇等也經(jīng)常發(fā)生[11]。

1.2 研究方法

地區(qū)線性矩法由線性矩法和地區(qū)分析法結(jié)合而成[12]。首先線性矩法是由Hosking于1990年提出的，將線性矩定義為次序統(tǒng)計量期望值的線性組合[13]，相比于傳統(tǒng)矩法，由于減少了二階、三階的計算，因此利用線性矩法估算得到的參數(shù)誤差更小。

假設(shè)變量X服從某一分布函數(shù)，X1:n≤X2:n≤……≤Xn:n是一組隨機樣本的次序統(tǒng)計量，定義r階線性矩變量為[14]：

(1)

根據(jù)定義，該隨機變量X的前四階線性矩為：

λ1=EX

類似于常規(guī)矩法，利用樣本的前四階線性矩，定義線性矩統(tǒng)計參數(shù)為：

線性離差系數(shù)L-Cv:τ=λ2/λ1

線性偏態(tài)系數(shù)L-Cs:τ3=λ3/λ2

線性峰度系數(shù)L-Ck：τ4=λ4/λ2

地區(qū)線性矩法的具體分析步驟如下所示。

1.2.1 資料選取 由于本次研究所需降雨資料為年最大降雨序列，故先將四川省共53個站點1987-2016年近30年的日降雨序列進(jìn)行分析篩選，獲得四川省內(nèi)共53個站點1987-2016年近30年的未經(jīng)質(zhì)量控制的年最大降雨序列。而后注重站點的均勻性，可靠性和代表性，對四川省53個站點的年最大降雨序列進(jìn)行篩選，并且對各站點資料進(jìn)行質(zhì)量控制，其中有13個站點降雨序列存在不同程度缺測的情況，3個站點由于某些原因無降雨序列資料，最終選擇共37個站點1987-2016年近30年的年最大降雨資料進(jìn)行本次研究。選用的站點分布情況如圖1所示。

1.2.2 水文氣象一致區(qū)的劃分 地區(qū)線性矩法的基礎(chǔ)步驟即是劃分水文氣象一致區(qū)。水文氣象一致性區(qū)域的定義即是在該區(qū)域范圍內(nèi)，各個站點的降雨成因是一致的，包括水汽入流，氣候情況，下墊面情況等條件，而各個站點的線性矩系數(shù)可以在一定情況下反應(yīng)這些因素，故該定義即要求在該區(qū)域不同站點的頻率分布曲線有相同的尺度因子[9]，但是這在實際情況中是很難實現(xiàn)的，故Hosking[9]提出一些檢驗標(biāo)準(zhǔn)來判斷初步劃分的水文一致區(qū)是否合理可接受。

圖1 研究區(qū)域選取站點分布Fig.1 Distribution of the rainfall stations in the study area

(1)不和諧性檢測。假設(shè)區(qū)域內(nèi)共有N個站點，每個站點均可計算出該站點樣本線性矩系數(shù)，線性離勢系數(shù)L-Cv，線性偏態(tài)系數(shù)L-Cs，線性峰度系數(shù)L-Ck。將3個線性矩系數(shù)構(gòu)成1個三維向量，記為

(2)

不和諧性檢測指標(biāo)定義如下：

(3)

(2)異質(zhì)性檢驗。Hosking[9]等經(jīng)過研究推薦采用異質(zhì)性指標(biāo)H1來進(jìn)行判別初步劃分的區(qū)域是否為一致區(qū)。異質(zhì)性指標(biāo)H1的計算公式如下所示：

(4)

(5)

(6)

表1 不和諧系數(shù)臨界值表

其中，ni為該一致區(qū)內(nèi)第i個站點的雨量資料系列長度，ti為該一致區(qū)內(nèi)第i個站點的線性離勢系數(shù)L-Cv，N為該一致區(qū)內(nèi)站點總數(shù)，μv和σv分別為通過蒙特卡洛模擬計算得到的V1的均值和均方差。當(dāng)H1<1表示該區(qū)為可接受的一致區(qū)，1≤H1<2表示該區(qū)為可能的異質(zhì)區(qū)，H1≥2表示該區(qū)為異質(zhì)區(qū)。

根據(jù)四川省的地形氣候特點，四川省總體可分為川西北高原，川西南山地以及川東盆地3個部分，各個區(qū)域也形成了各自的氣候降水特征，以此作為水文氣象一致性區(qū)域劃分的基礎(chǔ)依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，本研究利用聚類分析法，根據(jù)各個站點的地理位置、多年平均年最大日降雨量、線性離差系數(shù)、線性偏態(tài)系數(shù)、線性峰度系數(shù)等參數(shù)進(jìn)一步將四川省共計37個站點進(jìn)行初步分區(qū)，然后再利用不和諧性檢測和異質(zhì)性檢測對初步劃分的水文氣象一致區(qū)進(jìn)行檢驗，對于未通過檢驗的一致區(qū)內(nèi)的站點進(jìn)行反復(fù)調(diào)整，直至最后每個一致區(qū)都通過檢驗。

1.2.3 最優(yōu)頻率分布線型的選取 全球水文頻率分析采用的頻率分布線型多達(dá)幾十種[15]，每個國家對頻率分布線型的選用標(biāo)準(zhǔn)也不一樣，這主要和各個國家的自然地理條件、氣象氣候條件有關(guān)。地區(qū)線性矩法假設(shè)各個水文氣象一致區(qū)可能擬合最好的頻率分布線型為常用的5種三參數(shù)分布線型：廣義帕累托分布(GPA)，廣義極值分布(GEV)，廣義邏輯斯蒂分布(GLO)，廣義正態(tài)分布(GNO)以及皮爾遜III型分布(PE3)，當(dāng)這幾種三參數(shù)頻率分布曲線不能很好地擬合實測雨量資料時，也可考慮用四參數(shù)Kappa分布或者五參數(shù)Wakeby分布進(jìn)行擬合。Hosking及Wallis[9]推薦采用蒙特卡洛模擬檢測來確定各個水文氣象一致區(qū)的最優(yōu)頻率分布線型。

(7)

對應(yīng)的模擬數(shù)據(jù)的線性峰度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差如下式所示：

(8)

圖2 四川省水文氣象一致區(qū)劃分示意圖Fig.2 Spatial distribution of the homogeneous regions in Sichuan province

則作為擬合優(yōu)度檢驗標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計量ZDIST的表達(dá)式為：

(9)

當(dāng)統(tǒng)計量ZDIST滿足關(guān)系|ZDIST|≤1.64，則認(rèn)為模擬結(jié)果是合理的，并且|ZDIST|越接近于0，則認(rèn)為該頻率分布函數(shù)的擬合效果越好。

1.2.4 暴雨頻率設(shè)計值的估算 利用地區(qū)線性矩法計算不同重現(xiàn)期下的暴雨設(shè)計值時，一般采用指標(biāo)暴雨法。根據(jù)地區(qū)分析法求得的雨量估計值的表達(dá)式如下所示：

(10)

2 結(jié)果與分析

2.1 水文氣象一致區(qū)的劃分

將四川省劃分為4個水文氣象一致區(qū)。各個水文氣象一致區(qū)的不和諧檢驗結(jié)果和異質(zhì)性檢驗。從表2結(jié)果可以看出，本研究最后劃分的各個水文氣象一致性區(qū)域內(nèi)各個站點的不和諧度均在臨界值以內(nèi)，且各個水文氣象一致性區(qū)域的H1值也均小于1，即說明本研究最后劃分的各個水文氣象一致性區(qū)域是合理可接受的。

2.2 最優(yōu)頻率分布線型的選擇

如表3所示，表中帶*表示該線型擬合效果是可以接受的。一致區(qū)1區(qū)5種三參數(shù)的擬合效果都不在可接受范圍內(nèi)，故最終選取五參數(shù)Wakeby分布為該一致區(qū)的最優(yōu)頻率分布線型。一致區(qū)2區(qū)的最優(yōu)頻率分布線型為廣義極值分布(GEV)，一致區(qū)3、4區(qū)的最優(yōu)頻率分布線型均為廣義邏輯斯蒂分布(GLO)。

2.3 暴雨頻率設(shè)計值的計算

本研究根據(jù)指標(biāo)暴雨法的原理與思想，在各個水文氣象一致區(qū)的最優(yōu)頻率分布線型的基礎(chǔ)上估算得到各個站點重現(xiàn)期分別為2，10，20及100年的暴雨設(shè)計值，并且利用克里金空間插值法獲得不同重現(xiàn)期下的暴雨設(shè)計值的空間分布圖。

從圖3可以看出，當(dāng)重現(xiàn)期為2年時，各個站點的降雨量范圍為25.55～112.98 mm；重現(xiàn)期為10年時，各個站點的降雨量范圍為29.84～216.73 mm；重現(xiàn)期為20年時，各個站點的降雨量范圍為32.09～256.00 mm；重現(xiàn)期為100年時，各個站點的降雨量范圍為33.61～367.28 mm。根據(jù)具體數(shù)值可以看出，相同重現(xiàn)期下，四川省各個站點的暴雨設(shè)計值之間的差異是很大的，頻率設(shè)計值的差異最多可達(dá)到相差10倍之多，由此可以看出四川省的降雨分布是很不均勻的，四川省東部盆地地區(qū)總體暴雨設(shè)計值較大，也就是本研究劃分的水文氣象一致區(qū)4區(qū)以及2區(qū)，這與四川省總體的地形氣候特點是一致的，可見利用地區(qū)線性矩法獲得的暴雨頻率設(shè)計結(jié)果是可靠的。

表2 四川省4個水文氣象一致性區(qū)域的不和諧性檢測與異質(zhì)性檢驗結(jié)果

表3 四川省4個水文氣象一致區(qū)的蒙特卡洛模擬檢驗結(jié)果

3 討 論

通過利用地區(qū)線性矩法對四川省進(jìn)行暴雨頻率分析，將四川省分為4個水文氣象一致區(qū)，各個水文氣象一致區(qū)的最優(yōu)頻率分布分別為：1區(qū)為Wakeby 分布，2區(qū)為廣義極值分布，3和4區(qū)都為廣義邏輯分布；四川省東部，即一致區(qū)2和4區(qū)是四川省主要的暴雨集中區(qū)。從最優(yōu)頻率分布線型的選取結(jié)果可以看出，各個站點的最優(yōu)頻率分布線型并非為我國傳統(tǒng)使用的皮爾遜III型曲線，這說明利用我國傳統(tǒng)的暴雨頻率分析方法獲得的結(jié)果并不是最優(yōu)的。同時，地區(qū)線性矩法根據(jù)研究區(qū)的降雨歷史資料將研究區(qū)劃分為若干個水文氣象一致區(qū)，由此可以確定各個水文氣象一致區(qū)的最優(yōu)頻率分布線型，從而保證估算不同重現(xiàn)期下的暴雨頻率設(shè)計值采用的頻率分布線型均為最優(yōu)選擇，從而提高了暴雨頻率分析的準(zhǔn)確性和合理性。由此可見地區(qū)線性矩法的可取之處，是可以在我國進(jìn)行應(yīng)用與深入研究的。

圖3 (a)～(d)分別為四川省重現(xiàn)期為2、10、20、100年的暴雨設(shè)計值的空間分布圖Fig.3 Spatial distribution of rainfall frequency design estimates in (a)2-, (b)10-, (c)20- and (d)100-yr return period for Sichuan province

4 結(jié) 論

地區(qū)線性矩法是目前國內(nèi)外最優(yōu)的水文頻率分析方法，但在國內(nèi)研究較少。本研究改變我國傳統(tǒng)的水文頻率分析方法，利用國內(nèi)外最新的水文頻率分析方法，即地區(qū)線性矩法，對四川省進(jìn)行水文頻率分析，為地區(qū)線性矩法在我國的應(yīng)用積累了一定的經(jīng)驗，改進(jìn)我國傳統(tǒng)水文頻率分析的設(shè)計結(jié)果，對我國的水文頻率分析研究起到一定的促進(jìn)作用，同時也為四川省的防洪工作提供一定的借鑒和參考。