鄒 鑫 路建明 賀鵬程 蔡子健

（1.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司電力調(diào)度控制中心 長(zhǎng)沙 410004）（2.北京恒泰實(shí)達(dá)科技股份有限公司南京研發(fā)中心 南京 211106）

1 引言

隨著用戶(hù)對(duì)供電質(zhì)量的要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)電網(wǎng)存在輸電過(guò)程缺乏靈活性、自我恢復(fù)能力低以及信息共享困難等局限性愈發(fā)明顯。因此智能電網(wǎng)已經(jīng)成為解決能源獨(dú)立、提高電網(wǎng)應(yīng)急能力和擴(kuò)展性的解決思路［1～2］。

智能電網(wǎng)是由先進(jìn)的信息通信技術(shù)、傳感技術(shù)、分析技術(shù)、決策技術(shù)和自動(dòng)控制技術(shù)組成的新型現(xiàn)代電網(wǎng)［3～4］。目前，智能電網(wǎng)已經(jīng)得到大力發(fā)展，并且已經(jīng)在應(yīng)用實(shí)踐中取得良好效益。

電力供應(yīng)管理是保證智能電網(wǎng)穩(wěn)定供電的關(guān)鍵因素。電力預(yù)測(cè)是智能電網(wǎng)電力管理的基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性直接影響智能電網(wǎng)的有效性，降低電力成本，保證正常生產(chǎn)，有效提高經(jīng)濟(jì)效益［5］。

電力負(fù)荷的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法有趨勢(shì)預(yù)測(cè)法、回歸分析預(yù)測(cè)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、灰色理論預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)以及小波分析預(yù)測(cè)等［6］。近年來(lái)，對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究成果層出不窮，為提高智能電網(wǎng)的預(yù)測(cè)精度做出了巨大的貢獻(xiàn)。然而，由于用電負(fù)荷的復(fù)雜隨機(jī)性，實(shí)時(shí)負(fù)荷監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)在智能電網(wǎng)中仍然是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

文獻(xiàn)［7］構(gòu)建一個(gè)由大量處理單元組成的非線(xiàn)性自適應(yīng)信息處理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并基于該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)用電負(fù)荷的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［8］首先將用電負(fù)荷原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成規(guī)則形式，隨后通過(guò)建立一種灰色預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型對(duì)用電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。但是由于不是所有的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)都符合馬爾科夫隨機(jī)性，因此該算法在實(shí)際操作上存在較大的局限性。

基于上述研究成果，本文提出一種結(jié)合空間映射和改進(jìn)馬爾科夫算法的智能電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法。該算法采用不同參數(shù)的空間映射來(lái)緩解馬爾科夫模型與用電負(fù)荷數(shù)據(jù)隨機(jī)性之間的不一致性，隨后將用電負(fù)荷離散成兩個(gè)數(shù)據(jù)序列，并在分別算出負(fù)荷預(yù)測(cè)中值和預(yù)測(cè)波動(dòng)值的基礎(chǔ)上得出最終的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。最后通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)分析對(duì)該預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

為了便于分析，一組用電負(fù)荷數(shù)據(jù)可以看作是一個(gè)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程。用｛X（t），t≥ 0｝表示一個(gè)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程，其狀態(tài)空間定義為E=｛i，j，i1，…，ik｝。我們假設(shè)這個(gè)隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)馬爾科夫過(guò)程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率應(yīng)該遵循以下條件:

態(tài)i轉(zhuǎn)移至狀態(tài)j的概率。則時(shí)間t的所有轉(zhuǎn)移概率可以構(gòu)成轉(zhuǎn)移矩陣P，如下所示:

在此基礎(chǔ)上，每個(gè)狀態(tài)的壽命應(yīng)遵循指數(shù)分布，如馬爾可夫過(guò)程。對(duì)電力負(fù)荷的隨機(jī)性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)每個(gè)狀態(tài)的壽命都不能很好地遵循指數(shù)分布實(shí)際功耗數(shù)據(jù)。這意味著并非所有的負(fù)荷數(shù)據(jù)都完全符合馬爾可夫性［10～11］。因此，直接使用傳統(tǒng)的馬爾可夫預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)精度將會(huì)降低。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用空間映射來(lái)使數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計(jì)特性更好地滿(mǎn)足馬爾可夫隨機(jī)性［12～13］。這種空間映射簡(jiǎn)單定義如下:

其中T和T'表示兩個(gè)不同的空間，F(xiàn)表示映射函數(shù)，F(xiàn)-1是逆映射。映射函數(shù)可能根據(jù)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)集合而有所區(qū)別。映射函數(shù)是可逆的，其功能是對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，使得負(fù)荷數(shù)據(jù)能夠很好地跟隨馬爾可夫隨機(jī)性。

馬爾可夫預(yù)測(cè)模型適用于描述隨機(jī)波動(dòng)性較大預(yù)測(cè)問(wèn)題［14～15］。因此，本文采用馬爾可夫模型對(duì)長(zhǎng)期觀測(cè)的主要負(fù)荷區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后，將灰色預(yù)測(cè)作為短期觀測(cè)進(jìn)一步優(yōu)化每個(gè)區(qū)間的波動(dòng)預(yù)測(cè)。

基于上述考慮，給定時(shí)間數(shù)據(jù)序列｛x0（k），k=1，2，…，n｝，這是每個(gè)區(qū)間內(nèi)負(fù)荷數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)。然后，我們可以對(duì)預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)x0（1）、x0（2）、…、x0（n）進(jìn)行累加，得出:

基于式（4）建立微分方程:

利用最小二乘法計(jì)算a和u的值，得到結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)矩陣N。

設(shè)yn為列向量:

參數(shù)a和u可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算:

然后，我們得到每個(gè)區(qū)間內(nèi)負(fù)荷波動(dòng)的灰色預(yù)測(cè)模型:

式（10）中i=2，3，…，n。

3 負(fù)荷預(yù)測(cè)算法

3.1 預(yù)測(cè)算法的流程

基于以上分析，本文提出了一種差分預(yù)測(cè)算法來(lái)提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。算法流程主要包括八個(gè)步驟:

第一步，檢查原始功耗數(shù)據(jù)是否遵循馬爾可夫隨機(jī)性質(zhì)并進(jìn)行空間映射。

第二步，對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理并將負(fù)荷數(shù)據(jù)序列映射到不同的區(qū)間。

第三步，計(jì)算每個(gè)區(qū)間的負(fù)荷數(shù)據(jù)定位的概率，并建立一個(gè)矩陣。

第四步，計(jì)算任意兩個(gè)區(qū)間之間的轉(zhuǎn)移概率，并建立轉(zhuǎn)移矩陣。

第五步，計(jì)算預(yù)測(cè)負(fù)荷的區(qū)間值Q1。

第六步，為每個(gè)區(qū)間內(nèi)的負(fù)荷數(shù)據(jù)的隨機(jī)變動(dòng)性構(gòu)建灰色預(yù)測(cè)模型。

第七步，計(jì)算預(yù)測(cè)的負(fù)荷波動(dòng)值Q2。

第八步，基于步驟5和步驟7獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)值。

在步驟3中，使用一個(gè)差值的方法來(lái)計(jì)算每個(gè)區(qū)間中的用電負(fù)荷的原始概率。假設(shè)我們得到一系列的負(fù)荷數(shù)據(jù)A1、A2、…、Aa，并將它們分成N個(gè)區(qū)間。記錄每個(gè)區(qū)間K1、K2、…、KN中的采集的負(fù)荷數(shù)據(jù)數(shù)量，然后除以總個(gè)數(shù)A，計(jì)算出每個(gè)時(shí)間間隔P1、P2、…、PN中負(fù)荷數(shù)據(jù)的原始概率。

在步驟4中，將馬爾科夫預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于（A1、A2、…、Aa），得到由（A1、A2、…、Aa）產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移矩陣P。P的元素Pab是a轉(zhuǎn)移至b的轉(zhuǎn)移概率。然后，我們可以計(jì)算預(yù)測(cè)負(fù)荷值的區(qū)間值。

在步驟5中，首先分析Aa屬于那個(gè)區(qū)間，然后用P和Aa來(lái)確定預(yù)測(cè)負(fù)荷的區(qū)間，最后我們把預(yù)測(cè)區(qū)間的中位數(shù)作為預(yù)測(cè)負(fù)荷值Q1。

在步驟6中，計(jì)算得出一系列新的負(fù)荷變動(dòng)數(shù)據(jù) J1、J2、…、JL-1，其中每個(gè)元素由 Ja=Aa-Aa-1計(jì)算。那么，我們可以得到轉(zhuǎn)移概率矩陣（P'1、P'2、…、P'N）。

在步驟7中，構(gòu)造了負(fù)荷數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測(cè)模型，并獲得預(yù)測(cè)波動(dòng)值Q2。

在步驟8中，基于上面的步驟得到（P1、P2、…、PN）、（P'1、P'2、…、P'N）、Aa和 JL-1等參數(shù)，并計(jì)算得到兩個(gè)負(fù)荷預(yù)測(cè)值Q1和Q2。綜合考慮這兩個(gè)預(yù)測(cè)值，得到最終的預(yù)測(cè)值Q=Q1+Q2。

3.2 負(fù)荷數(shù)據(jù)的離散化處理

預(yù)測(cè)精度是由負(fù)荷區(qū)間的分割粒度決定的。因此，劃分負(fù)荷數(shù)據(jù)序列成為首先需要解決的問(wèn)題。本文采用將收集的負(fù)荷數(shù)據(jù)分成相等的部分的分割模式。

為了分析優(yōu)化的分割模式，我們定義了兩個(gè)變量的精度。一個(gè)是區(qū)間精度M1，另一個(gè)是波動(dòng)精度M2。如果離散化區(qū)間太大，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的預(yù)測(cè)值的區(qū)間精度M1較高，而波動(dòng)精度M2較低。反之亦然。為此，我們將最高值和最低值之間的范圍作為分割區(qū)域。

假設(shè)負(fù)荷數(shù)據(jù)劃分的區(qū)間數(shù)量是N。隨著N增加，區(qū)間范圍將變小，M1將變小，M2將變得更大。如果N足夠小，M1將占據(jù)主導(dǎo)地位，并且總體精度M將會(huì)接近0。如果N足夠大，M2將占據(jù)主導(dǎo)地位，總體準(zhǔn)確度M也將接近于0。因此，必須有一個(gè)最優(yōu)的N來(lái)使得負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

M和N之間的優(yōu)化分析如圖3所示。

圖1 N的優(yōu)化分析

基于窮舉算法對(duì)N的最優(yōu)值（NPRO）進(jìn)行計(jì)算。算法原理是讓N從1增加到一個(gè)較大的數(shù)值，隨著N的增加，M隨著N的增加而增加；當(dāng)N大于一定數(shù)量時(shí)，M隨著N的增加而減小；與M的最大值對(duì)應(yīng)的N值就是NPRO。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)采集

為了分析電力負(fù)荷的隨機(jī)性，我們首先采集一定數(shù)量的實(shí)際用電量數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取一個(gè)用電區(qū)域作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，并針對(duì)該區(qū)域中的單獨(dú)用電建筑物來(lái)進(jìn)行實(shí)際用電數(shù)據(jù)的采集。

在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)通過(guò)部署智能電表來(lái)實(shí)時(shí)采集用電數(shù)據(jù)。為了減少數(shù)據(jù)采樣量，我們每30min進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，整個(gè)采集過(guò)程為一個(gè)月（從2016年8月10日至2016年9月9日），所收集的功耗數(shù)據(jù)包括電壓、電流、零序電流、實(shí)際功率等。電壓和電流為三相，最終得到1459×6個(gè)采集數(shù)據(jù)，所收集的負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1中的描述所示。通過(guò)這些實(shí)際的數(shù)據(jù)收集，我們將進(jìn)一步預(yù)測(cè)性能。

表1 負(fù)荷數(shù)據(jù)描述

在我們的實(shí)驗(yàn)中，我們首先對(duì)電力的周期變化規(guī)律進(jìn)行研究，計(jì)算一個(gè)月內(nèi)每天每小時(shí)電力的平均值，并分析變化規(guī)律。然后，以前27天的能耗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本，采用兩種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)下三種功耗。一種是馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，另一種是本文提出的預(yù)測(cè)方法。

4.2 數(shù)據(jù)離散化分析

圖2顯示了用電區(qū)域1天的電力負(fù)荷變化情況。

圖2 一天的電力負(fù)荷變化

如圖2所示，電力負(fù)荷在200～400kW之間變化，在12:00和19:30左右有兩個(gè)高峰。最低點(diǎn)是每天凌晨5點(diǎn)，這表明電力負(fù)荷在上午5點(diǎn)之前先下降，然后再增加到上午11點(diǎn)。從下午1點(diǎn)30分開(kāi)始，電力負(fù)荷進(jìn)一步開(kāi)始增加到下午9點(diǎn)，然后大幅減少，直到凌晨0點(diǎn)。

為了更方便地分析和處理數(shù)據(jù)，我們對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了離散化處理，以進(jìn)一步探索每個(gè)電力負(fù)荷狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的分布規(guī)律。電力數(shù)據(jù)離散化公式為

式（11）中S為電力負(fù)荷狀態(tài)，A為電力負(fù)荷值，DR為離散化范圍。

圖3顯示了對(duì)一天內(nèi)的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化（DR=9）之后的電力負(fù)荷狀態(tài)的變化情況。

由圖3可以看出，6（S=6）的狀態(tài)占了絕大多數(shù)，因?yàn)樗鼈冞B續(xù)出現(xiàn)多次。這意味著狀態(tài)6有一個(gè)相對(duì)較大的可能性。此外，通過(guò)對(duì)圖3數(shù)據(jù)進(jìn)行分析能夠發(fā)現(xiàn)，電力狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間不符合負(fù)指數(shù)分布規(guī)律。因此，我們不能直接使用基于馬爾科夫方法的進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

圖3 離散化的電力負(fù)荷狀態(tài)

根據(jù)上文的分析可知，電力狀態(tài)可以根據(jù)特定的空間映射，通過(guò)負(fù)指數(shù)分布進(jìn)行擬合。也就是說(shuō)，通過(guò)空間映射，電力消耗將大大地表現(xiàn)馬爾科夫性質(zhì)。因此，在使用基于馬爾科夫的預(yù)測(cè)之前，我們應(yīng)該首先進(jìn)行一次轉(zhuǎn)換。然后，通過(guò)計(jì)算馬爾科夫模型的擬合參數(shù)，建立馬爾可夫預(yù)測(cè)模型。接下來(lái)，基于馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)，獲得變換空間中的負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。最后，通過(guò)逆變換使負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)回到實(shí)際空間，從而獲得實(shí)際電力負(fù)荷。這樣可以提高馬爾可夫預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

本文定義的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的空間映射為

式（12）中T′和T表示兩個(gè)不同的空間，α是坐標(biāo)變化參數(shù)。表2列出了實(shí)驗(yàn)中的α值。

表2 不同情況下的α值

經(jīng)過(guò)空間映射后，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)電力負(fù)荷狀態(tài)的停留時(shí)間能很好地滿(mǎn)足負(fù)指數(shù)分布。當(dāng)DR=6，DR=7時(shí)，統(tǒng)計(jì)和仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 DR=6時(shí)的電力負(fù)荷狀態(tài)分布圖

圖5 DR=7時(shí)的電力負(fù)荷狀態(tài)分布圖

由圖4和圖5可以看出，電力狀態(tài)的分布基本符合負(fù)指數(shù)分布規(guī)律。DR=6時(shí)，負(fù)荷狀態(tài)的分布頻率最大值在20～30之間。DR=7時(shí)，負(fù)荷狀態(tài)的分布頻率最大值范圍在35～60之間。統(tǒng)計(jì)和仿真的結(jié)果基本都是符合負(fù)指數(shù)分布的整體變化規(guī)律。例如，頻率總是呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)突然下降。但是，也有一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的異常情況。例如，當(dāng)DR=6和S=3時(shí)，一些頻率統(tǒng)計(jì)先下降后上升，并且在停留時(shí)間很小的情況下頻率基本上沒(méi)有變化。這些異?，F(xiàn)象的原因主要是離散化狀態(tài)值不足，也有可能是由于突然出現(xiàn)的電力中斷等情況。

通過(guò)以上分析可以看出，通過(guò)空間映射后，電力狀態(tài)分布總體符合負(fù)指數(shù)分布規(guī)律。

4.3 負(fù)荷預(yù)測(cè)分析

兩種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6 兩種預(yù)測(cè)算法對(duì)3天負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從圖6中可以看出，兩種方案的總體預(yù)測(cè)結(jié)果均與實(shí)際數(shù)據(jù)相近，其中負(fù)荷波動(dòng)值保持在227～247之間。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，本文所提出預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值。

為了進(jìn)一步對(duì)本文預(yù)測(cè)算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，我們分析了兩種上述預(yù)測(cè)算法的偏差。預(yù)測(cè)偏差比較如圖7所示。

圖7 兩種算法的預(yù)測(cè)偏差對(duì)比

圖7 中白色柱狀圖代表馬爾科夫算法的預(yù)測(cè)偏差，黑色柱狀圖代表本文提出算法的預(yù)測(cè)偏差。由圖7可以看出，在大多數(shù)情況下本文算法的偏差保持在4以下，傳統(tǒng)馬爾科夫算法的偏差大多在7左右，甚至超過(guò)12個(gè)，因此本文算法的預(yù)測(cè)偏差要小于傳統(tǒng)的馬爾可夫預(yù)測(cè)算法。另外，馬爾可夫算法的預(yù)測(cè)偏差存在急劇波動(dòng)的問(wèn)題，而本文算法的預(yù)測(cè)偏差較為穩(wěn)定，因此本文算法的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性也是由于馬爾科夫算法。另一方面，對(duì)圖中實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)，馬爾可夫算法的預(yù)測(cè)偏差也出現(xiàn)明顯增長(zhǎng)，如第3天的馬爾科夫預(yù)測(cè)偏差遠(yuǎn)大于第1天的預(yù)測(cè)偏差，而本文算法的預(yù)測(cè)偏差基本保持不變，這證明了本文賽所提出的預(yù)測(cè)算法具有較好穩(wěn)定性。

5 結(jié)語(yǔ)

負(fù)荷預(yù)測(cè)是智能電網(wǎng)中提高供電效率的關(guān)鍵問(wèn)題。在本文中，我們提出了一個(gè)基于改進(jìn)馬爾科夫的負(fù)荷預(yù)測(cè)算法。該算法對(duì)采集的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行空間映射處理，使其負(fù)荷指數(shù)分布規(guī)律。特別是我們首先分析和比較幾種預(yù)測(cè)模型，隨后采用一種改進(jìn)的馬爾可夫差分負(fù)荷預(yù)測(cè)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)用電負(fù)荷較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該算法具有準(zhǔn)確、穩(wěn)定的負(fù)荷預(yù)測(cè)性能。