劉 震

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

近年來，紅外和雷達領(lǐng)域的弱小目標檢測和跟蹤問題越來越受到重視但傳統(tǒng)的檢測后跟蹤方法已不能滿足低信噪比場景要求，因此檢測前跟蹤算法應運而生，其中最突出的是基于粒子濾波［1］的檢測前跟蹤算法（PF-TBD）。目前，基于PF的TBD算法主要有兩種，一種是Salmond提出的基本PF-TBD［2］算法，另一種是 Rutten在前者基礎(chǔ)上加以改良的Rutten PF-TBD［3］算法。與基本PF-TBD方法相比，Rutten PF-TBD將目標出現(xiàn)變量和目標狀態(tài)向量分開估計，并且在目標出現(xiàn)變量中只考慮出現(xiàn)狀態(tài)，提高了粒子的使用效率，最終提高了對目標的檢測和跟蹤性能。因此文中主要對Rutten PF-TBD算法進行研究。

在PF-TBD算法中，粒子濾波的性能直接影響著檢測和跟蹤性能，因此粒子濾波方法的選取是重中之重。重采樣雖然可以解決基本粒子濾波遇到的權(quán)值退化問題，但卻有可能會引起樣本枯竭，并影響算法的收斂性和并行實現(xiàn)，因此免重采樣粒子濾波就極具吸引力。Kotecha和Djuric提出的高斯粒子濾波（GPF）［4～6］與高斯和粒子濾波（GSPF）［7～8］便是這一類粒子濾波。GSPF本質(zhì)上是一組GPF的并行實現(xiàn)，在非線性非高斯系統(tǒng)模型下，其對后驗概率的逼近要優(yōu)于GPF?；贕PF的TBD算法已在文獻［9～11］提出，所以文章提出基于GSPF的TBD算法，以便獲得更好的檢測與跟蹤性能。

2 目標和測量模型

2.1 目標狀態(tài)模型

其中，vk是均值為0、協(xié)方差矩陣為Q的高斯白噪聲，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。當目標勻速直線運動時，有

T為幀間采樣間隔，qs是噪聲的功率譜密度，qi是目標返回強度的變化率。

2.2 目標轉(zhuǎn)移概率

以目標存在性變量Ek描述時刻k目標是否存在于觀測區(qū)域內(nèi)，Ek=0表示目標不存在，Ek=1表示目標存在［12］。定義目標的出現(xiàn)概率消失概率分別為

則轉(zhuǎn)移概率矩陣為

2.3 目標觀測模型

設每幀回波數(shù)據(jù)的分辨率為Nx×Ny，每個分辨率大小為 Δx×Δy，存放一個幅度觀測值為。當目標不存在時，該單元的量測值僅包含噪聲幅值；當目標存在時，量測值包含目標幅值和噪聲幅值，因此具有如下形式:

當目標位于坐標(xk,yk)時，會對周圍單元產(chǎn)生影響，周圍單元(i,j)的幅度可近似表示為

其中∑為模糊系數(shù)。將目標出現(xiàn)與不出現(xiàn)的相似比函數(shù)分別寫為

即

通常認為目標僅僅對鄰域有影響，因此當目標出現(xiàn)時

其中:

3 基于高斯和粒子濾波的TBD算法（GSPF-TBD）

Rutten PF-TBD算法僅考慮標記狀態(tài)為0→1（新生粒子）和 1→1（持續(xù)粒子）兩種轉(zhuǎn)移情況，目標存在概率根據(jù)貝葉斯原理推導，與粒子權(quán)值和前一幀的目標存在概率有關(guān)。

根據(jù)高斯和粒子濾波，粒子后驗概率密度可以由高斯密度函數(shù)加權(quán)和近似:

算法具體實現(xiàn)步驟如下。

1）估計連續(xù)后驗PDF

（1）設定初始值

設每個高斯函數(shù)的采樣粒子數(shù)為Nc=0.95Ns，用于表示目標的可能狀態(tài)。將這部分粒子標記為1，并且隨著新的數(shù)據(jù)幀的不斷到來，這部分粒子的標記狀態(tài)始終表示由1→1轉(zhuǎn)移而來。對于中各采樣個粒子，記為。

（2）采樣粒子

當新數(shù)據(jù)幀到來時，對這部分標記狀態(tài)為1→1的粒子，其狀態(tài)在當前幀的取值根據(jù)狀態(tài)方程獲得。如果第k-1幀的粒子狀態(tài)為，那么第k幀的狀態(tài)取值依式（1），為

（3）計算粒子權(quán)值

對于i=1,…,G ，j=1,…,Nc，根據(jù)式（13）計算各個粒子權(quán)值:

歸一化粒（1）（2）（3）（4）子權(quán)值:

2）估計新生后驗PDF

（1）設定初始值

初始數(shù)據(jù)幀中，將剩余的Nb個粒子在觀測區(qū)域均勻采樣，并標記為1。這部分粒子的標記狀態(tài)始終表示由0→1轉(zhuǎn)移而來。

當新數(shù)據(jù)幀到來時，對這部分標記狀態(tài)為0→1的粒子，其狀態(tài)同初始值設定過程:位置在觀測區(qū)域均勻分布，速度在目標容許的最大最小范圍內(nèi)均勻分布，幅度亦然。每個粒子的初始狀態(tài)為。

（2）采樣粒子

當新數(shù)據(jù)幀到來時，標記狀態(tài)為0→1的粒子狀態(tài)的取值同初始值設定一樣，在觀測區(qū)域均勻采樣，記為。

（3）計算粒子權(quán)值

歸一化粒子權(quán)值:

3）計算高斯函數(shù)項的權(quán)值

更新高斯函數(shù)項權(quán)值為

歸一化高斯函數(shù)項權(quán)值如下:

4）計算粒子混合權(quán)值

對于i=i,…,M ，l=1,…,Nb，j=1,…,Nc，

歸一化后，得

計算粒子混合權(quán)值如下:

5）判決目標

對于i=1,…,G，

所以目標存在概率為

6）估計狀態(tài)

對于i=1,…,G，各個高斯函數(shù)項的均值和方差分別為

目標狀態(tài)的估計均值和方差分別為

此時的均值即為目標狀態(tài)的估計值。至此，高斯和粒子濾波TBD算法的遞推已經(jīng)完成。

4 仿真實驗和結(jié)果

文章的仿真實驗針對PF-TBD、GPF-TBD和GSPF-TBD三種算法，來驗證各算法在弱小目標檢測和跟蹤方面的性能。實驗平臺為Intel Core i5-2410M，主頻為2.30GHz，內(nèi)存為4G的PC機，仿真軟件是Matlab2015a。

文中用目標存在概率來衡量算法的檢測性能，以RMSE來衡量跟蹤性能。定義目標平均存在概率為

其中，RMSEk表示在第k時刻的目標位置均方根誤差，表示在第m次仿真中第k時刻的真實位置，表示第m次仿真中第k時刻的估計位置。

三種算法參數(shù)如下:基本粒子濾波TBD和高斯粒子濾波TBD的粒子總數(shù)均為N=7000，持續(xù)粒子數(shù)Nc=0.95N，新生粒子數(shù)Ns=0.05N；高斯和粒子濾波TBD中各高斯函數(shù)的持續(xù)粒子數(shù)目為Nc=0.95N，新生粒子數(shù)目為Ns=0.05N。粒子出生概率和死亡概率 pbirth=pdeath=0.05。目標鄰域范圍 Cx和 Cy均為 2。

根據(jù)文獻［3］和文獻［10］的仿真參數(shù)設置，文中目標運動狀態(tài)和雷達系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

實驗結(jié)果如下。

1）檢測概率結(jié)果如圖1所示。

表1 目標運動狀態(tài)和雷達系統(tǒng)模型參數(shù)

圖1 SNR為3dB、6dB、9dB時三種算法的檢測性能比較

由檢測概率圖形可知，在SNR=3dB時，PF-TBD的檢測概率很小且變化不大，很難檢測出目標存在與否，GSPF-TBD和GPF-TBD雖然有兩幀的延遲，卻可以檢測出目標的出現(xiàn)，但會在目標消失后產(chǎn)生虛警。在SNR=6dB時，三種算法檢測概率整體提高，PF-TBD仍舊很難檢測出目標，而GSPF-TBD與GPF-TBD卻可以更加靈敏地檢測出目標的到來，虛警問題仍在。在SNR=9dB時，三者檢測性能顯著提高，但PF-TBD性能仍舊明顯弱于另外兩種算法。GSPF-TBD可以毫無延遲地斷出目標的出現(xiàn)與消失（虛警問題消失），而GPF-TBD稍微遜色一些。所以GSPF-TBD的目標檢測性能優(yōu)于PF-TBD和GPF-TBD。

2）位置誤差估計結(jié)果如圖2所示。

圖2 SNR為3dB、6dB、9dB時各算法的跟蹤性能

由位置均方誤差圖形可知，無論信噪比高低，GSPF-TBD和GPF-TBD的誤差均遠遠小于PF-TBD。隨著時間的推移，位置均方誤差呈減小的趨勢，這是因為隨著信號能量的疊加，狀態(tài)的近似后驗概率愈加準確。當SNR=3dB和SNR=6dB時，GSPF-TBD與GPF-TBD誤差相差無幾，但當SNR=9dB時，GSPF-TBD誤差明顯低于GPF-TBD。所以GSPF-TBD的目標跟蹤性能優(yōu)于GPF-TBD和PF-TBD。

5 結(jié)語

文章將高斯和粒子濾波與TBD結(jié)合，通過高斯和粒子濾波來逼近粒子狀態(tài)后驗概率，避免了基本粒子濾波的重采樣過程，比起高斯粒子濾波更能精確地估計后驗密度。仿真實驗驗證了高斯和粒子濾波TBD的性能優(yōu)于基本粒子濾波TBD和高斯粒子濾波TBD。