文/程大興 施薇 王雪陽(yáng)

我們根據(jù)我國(guó)2012-2016年水資源公報(bào)分析我國(guó)水資源開(kāi)發(fā)利用現(xiàn)狀及存在的主要問(wèn)題，通過(guò)比較和國(guó)家提出的2020年2030年目標(biāo)的偏差進(jìn)行對(duì)比分析，以便對(duì)水資源問(wèn)題進(jìn)一步分析，也為后期的預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

1 我國(guó)水資源現(xiàn)狀及預(yù)測(cè)算法的分析

全國(guó)總用水量隨著時(shí)間的增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，虛線為總體走勢(shì)線，如圖1所示。

然后我們利用反證法的思想分析問(wèn)題，假設(shè)我們只根據(jù)2012-2016年的全國(guó)總水量隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)可以得到合理的結(jié)果，依照?qǐng)D1全國(guó)總用水量隨時(shí)間的推移呈下降趨勢(shì)，而從右向左看，依照該趨勢(shì)的變化規(guī)律，時(shí)間軸一直向左側(cè)延伸終會(huì)有一個(gè)時(shí)刻突破中國(guó)水資源總量，然而這顯然是不可能的。再者，圖1曲線從左向右看一直呈下降趨勢(shì)，依照該趨勢(shì)，2000年至2012年也都呈下降趨勢(shì)，這顯然也是不可能的。因?yàn)槲覈?guó)人口增長(zhǎng)率為正值，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，人口數(shù)量是越來(lái)越多的，而且自中國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)工業(yè)/農(nóng)業(yè)污水處理業(yè)以及各行業(yè)都有著突飛猛進(jìn)的發(fā)展，中國(guó)總用水量總體的走勢(shì)應(yīng)該呈上升趨勢(shì)。我們通過(guò)查找資料補(bǔ)充數(shù)據(jù)后利用Excel軟件繪制出2005年-2016年的全國(guó)總用水量走勢(shì)圖，虛線為總體走勢(shì)線,如圖1所示。圖2總體走勢(shì)為遞增，這驗(yàn)證了我們的觀點(diǎn)，所以原假設(shè)不成立。這個(gè)錯(cuò)誤是選取數(shù)據(jù)較少導(dǎo)致的。為了預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確，我們應(yīng)該補(bǔ)充數(shù)據(jù)。

圖1：2012-2016年全國(guó)總用水量(億立方米)隨時(shí)間的變化關(guān)系

圖2：2005-2016年全國(guó)總用水量總體走勢(shì)圖

所以我們?cè)?012-2016年用水量的基礎(chǔ)上通過(guò)查閱相關(guān)資料，補(bǔ)充了2005年-2012年的全國(guó)用水量數(shù)據(jù)，利用我們查找的2005-2016年的全國(guó)總用水量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通過(guò)Matlab軟件繪出2005年-2016年的全國(guó)總用水量折線圖，見(jiàn)圖3。

表1：各期模擬值分布表

圖3：2005-2016年全國(guó)總用水量折線圖

圖4：一次指數(shù)平滑法圖像

圖5：二次指數(shù)平滑法圖像

圖6：2005-2030年全國(guó)用水量預(yù)測(cè)走勢(shì)圖

從圖2可以看出全國(guó)總用水量與時(shí)間的函數(shù)線為遞增趨勢(shì)。由于用水量隨時(shí)間呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，所以針對(duì)該問(wèn)題，使用時(shí)間序列模型求解。為了避免較大的預(yù)測(cè)誤差，以2005-2016年全國(guó)總用水量數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用時(shí)間序列模型對(duì)2020年和2030年的全國(guó)總用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值與2020年及2030年全國(guó)總用水量控制目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。

時(shí)間序列模型的求解可以采用：移動(dòng)平均法，一次指數(shù)平滑法，二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法。移動(dòng)平均法只適合做近期預(yù)測(cè)，故不適合用移動(dòng)平滑法求解。因國(guó)家供水總量是有限的，所以全國(guó)總用水量不可能隨時(shí)間的推移呈指數(shù)型曲線增長(zhǎng)，因此我們沒(méi)有采用三次指數(shù)平滑法求解時(shí)間序列模型。我們通過(guò)圖2發(fā)現(xiàn)圖像中有一段近似直線，如果只采用一次指數(shù)平滑法求解會(huì)存在很大的滯后偏差，而二次指數(shù)平滑法就解決了這一問(wèn)題，通過(guò)一次指數(shù)平滑法與二次指數(shù)平滑法圖像對(duì)比，后者消除了滯后偏差，顯然更恰當(dāng)。

圖4是一次指數(shù)平滑法用Matlab軟件所繪制的圖像，圖5是二次指數(shù)平滑法Matlab繪制的圖像。

綜上分析，我們采用二次平滑法預(yù)測(cè)2020年和2030年全國(guó)總用水量的數(shù)值。

2 時(shí)間序列二次平滑法預(yù)測(cè)我國(guó)水資源

本題中時(shí)間序列的基本趨勢(shì)不夠穩(wěn)定且選取數(shù)據(jù)較少，所以為了偏重新數(shù)據(jù)的信息對(duì)原模型進(jìn)行大幅度修正，以使預(yù)測(cè)模型適應(yīng)預(yù)測(cè)目標(biāo)的新變化 ，我們?nèi)?/p>

二次指數(shù)平滑法計(jì)算公式為：

由式（2），可得t=12時(shí)，有

于是，得t=12時(shí)直線趨勢(shì)方程為

預(yù)測(cè)2020年和2030年的全國(guó)總用水量為（單位：億立方米）

yt：某年全國(guó)用水量總量值（t=1時(shí)為2005年，依次類推）

為了求各期的模擬值，可將式（2）代入直線趨勢(shì)模型（1），并令m=1，則得

3 預(yù)測(cè)結(jié)果

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)2020年及2030年的全國(guó)用水總量預(yù)測(cè)值分別為6179.6億立方米和6353.7億立方米且預(yù)測(cè)值均低于國(guó)家提出的2020年2030年的全國(guó)用水總量控制目標(biāo)6700億立方米和7000億立方米(如圖6所示)，但是我國(guó)水資源的開(kāi)發(fā)利用仍存在很大問(wèn)題。下面，我們建立因子分析法數(shù)學(xué)模型分析我國(guó)水資源開(kāi)發(fā)利用的主要問(wèn)題。