吳劍濤

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，因為數(shù)學(xué)知識有著很強的抽象性，所以學(xué)生的解題思路的正確與否會直接影響他們的解題能力。如果在解題過程中，學(xué)生能夠運用聯(lián)想方法，那么就能夠提高他們的解題效率。本文主要圍繞高中數(shù)學(xué)解題思路，就聯(lián)想方法在其中的應(yīng)用進行分析。

關(guān)鍵詞：聯(lián)想方法 高中數(shù)學(xué) 解題思路

在高中教育階段，數(shù)學(xué)教學(xué)是其中的重要組成部分，由于其具有一定的復(fù)雜性以及抽象性，所以困擾了不少學(xué)生的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生雖然會遇到各種類型的題目，但是這些題目具有一定的相似性，如果學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的解題方法，那么他們的解題能力就會更加的高效。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用聯(lián)想方法解答題目，在聯(lián)想中活躍學(xué)生的思維。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用聯(lián)想方法的必要性

1.從新知識觀角度分析

隨著新課改的深入實施，數(shù)學(xué)知識的表現(xiàn)形式也變得更加的多樣，解題思路也變得更加的靈活。因此，在解答數(shù)學(xué)題目時，不僅需要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也需要提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量。那么在這個解題過程中，學(xué)生的解題思路也就顯得尤為重要了，而聯(lián)想方法可以使學(xué)生觸類旁通，能夠幫助他們快速找到突破口，使學(xué)生通過以往的類似經(jīng)驗，找到一些新的有價值的信息，進而實現(xiàn)舉一反三的這一目的。

2.從學(xué)生接受能力上分析

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要重視對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，這樣才能夠使他們更好地應(yīng)對高考。但是，在解題過程中，學(xué)生時常會出現(xiàn)思路阻塞的情況，會出現(xiàn)一籌莫展的現(xiàn)象。而這其中的關(guān)鍵便在于學(xué)生究竟掌握了多少問題，盡管數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在著眾多的方法，但是學(xué)生在面對枯燥的數(shù)字運算時，難免會存在著思路不通的情況，甚至一些學(xué)生還會死命地鉆牛角尖。這樣一來，就會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。故此，在教學(xué)過程中，教師需要加強對學(xué)生的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過某些知識點來聯(lián)想到新的知識點，繼而實現(xiàn)對題目的正確解答。^[1]此時，就需要運用聯(lián)想方法，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的綜合能力。

二、聯(lián)想方法在數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用分析

1.類比聯(lián)想

所謂類比思想方法，指的是將兩種不同的學(xué)習(xí)對象放在一起，對他們進行對比與分析，進而找到其中的相似之處。在解題教學(xué)中，教師可以嘗試運用類比思想來提高學(xué)生的解題能力。

如，當學(xué)生學(xué)習(xí)了“等差數(shù)列”以及“等比數(shù)列”之后，教師就可以設(shè)置題目供學(xué)生思考，讓學(xué)生分析和對比題目，使他們找到這兩種數(shù)列的類似性。例如：在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，有a_n=a_m+（n-m）d（m、n∈N₊），類比到公式為q的等比數(shù)列{b_n}中有?? ;在等差數(shù)列{a_n}中，有a₁+a₂+a_2n+1=（2n+1）a_n+1，根據(jù)以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{b_n}中，有等式?? 成立。若等比數(shù)列{a_n}的前n項積是T_n，則有T_3n=（T_2n/T_n）³，類比得出下面結(jié)論：若等差數(shù)列的前n項和是S_n，則有?? ;在等比數(shù)列{a_n}中，假設(shè)a₉=1，則有a₁×a₂×_……×a_n=a₁×a₂×_……×a_17-n（n<17，且n∈N^*）成立，根據(jù)上述性質(zhì)，在等差數(shù)列{b_n}中，若b₇=0，那么有_________。

通過這兩種數(shù)列之間的類似性來開展訓(xùn)練，讓學(xué)生嘗試運用類似聯(lián)想的方法來進行解題，這樣就可以使學(xué)生舉一反三，使他們找準各題目之間的類似關(guān)系，繼而得出正確的答案。^[2]

2.表征聯(lián)想

所謂表征聯(lián)想，主要是指在審題之時理清題目中的問題結(jié)構(gòu)，包括題目的條件以及關(guān)鍵詞等等，然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已有的認知經(jīng)驗，使他們形成一個正確的解題思路。

如，在《平面向量》的教學(xué)過程中，教師可以設(shè)置相應(yīng)的題目供學(xué)生思考。例如，已知平面向量a和b之間，其夾角為60°，若|b|=1，求|a+2b|的值為多少？在解這道題時，學(xué)生對于題目中的已知條件有所了解，利用夾角可以聯(lián)想到向量數(shù)量積的公式。而這個公式又有以下幾種表達方式，分別是向量的模與夾角的余弦值乘積方式以及坐標式。在解題之時，學(xué)生可以通過向量坐標將模標識出來，然后在通過對題目的分析，找到主要解題條件。此時，教師需要用粗細線條將題目中的已知條件的關(guān)鍵句標注出來，為學(xué)生的解題指明方向。

在這個案例中，通過引導(dǎo)學(xué)生運用表征聯(lián)想的方法來解答題目，通過指出題目中的關(guān)鍵詞來幫助學(xué)生找到解題的重點，從而使學(xué)生順利解題。

3.抽象聯(lián)想

在解題過程中，有許多的題目不會明確給出解題條件，此時學(xué)生需要對題目進行仔細的分析，并對其進行二次處理，以理清解題條件之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，高中生需要具有較強的抽象思維能力，這樣就能夠在復(fù)雜的題目中快速提取有用的信息。

例如，函數(shù)類的題目非常的復(fù)雜，所以困擾了不少學(xué)生的學(xué)習(xí)，對于這類題型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用抽象聯(lián)想的方法，這樣就可以使原先一些復(fù)雜的知識變得更加的簡單。

如，函數(shù)f（x）=ax⁴+bsin3x+cx³+dx+2f（x），滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（）+f（）的值。^[3]在這道題目中，總共有4個未知數(shù)，但是從題目中的信息可以得出3個方程式，所以難以用直接聯(lián)想法來處理該題目。因此，教師需要將加強對學(xué)生的引導(dǎo)，使他們對題目中的式子結(jié)構(gòu)等進行深入的分析，讓他們運用抽象聯(lián)想的方法，來實現(xiàn)對題目中解題條件的有效概括。這樣一來，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)已知條件有一定的對稱關(guān)系，如f（1）和f（-1）。當學(xué)生掌握了這個信息，他們就可以找到解題的方向。

結(jié)語

綜上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)想方法是其中的重要解題思路，能夠使學(xué)生找到正確的解題方向。本文主要從類比聯(lián)想、表征聯(lián)想以及抽象聯(lián)想這三種方法著手，對聯(lián)想方法的應(yīng)用進行分析，以期給業(yè)內(nèi)同仁提供借鑒參考，其中如有不足之處，望大家多多指正。

參考文獻

[1]陸國兵.解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用[J].名師在線，2019，（03）.

[2]賈宣.聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的思考[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2019，（01）.

[3]酈榮霞.聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018，（21）.