陶 青

（西藏民族大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院 陜西咸陽(yáng) 712082）

一、引 言

西藏有著悠久的歷史文化資源和優(yōu)異的自然資源稟賦，在全世界是獨(dú)一無(wú)二的，是世界十大旅游目的地之一。西藏旅游業(yè)也在西藏經(jīng)濟(jì)發(fā)展中扮演著越來(lái)越重要的角色。旅游對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)也成為西藏制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展政策的重要因素，尤其在中央第五次西藏工作座談會(huì)確立把西藏建設(shè)成為“中華民族特色文化保護(hù)地和重要的世界旅游目的地”的戰(zhàn)略定位以來(lái)，西藏對(duì)旅游業(yè)發(fā)展提出了更高要求。因此，開(kāi)展旅游收入預(yù)測(cè)研究，有利于我們定量認(rèn)識(shí)旅游業(yè)發(fā)展水平，為政府決策提供參考，促進(jìn)西藏經(jīng)濟(jì)更好更快地發(fā)展。

二、數(shù)據(jù)收集與處理

本文以1981-2016年西藏旅游收入數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。數(shù)據(jù)均來(lái)自于《西藏統(tǒng)計(jì)年鑒2017》，以下所建模型的訓(xùn)練集均為1981-2014年數(shù)據(jù)，測(cè)試集為2015-2016兩年數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）。

為了初步判斷西藏旅游收入序列特征和趨勢(shì)性，作出序列圖（如圖1所示）。從圖中可以看出，西藏旅游收入存在明顯上升趨勢(shì)，除2008年較2007年有明顯下降外，其余年份均環(huán)比增長(zhǎng)，且增速不斷擴(kuò)大。

三、模型選擇與估計(jì)

（一）指數(shù)曲線模型

根據(jù)時(shí)序圖趨勢(shì)判斷，西藏旅游收入數(shù)據(jù)類(lèi)似一條指數(shù)曲線，因此將1981-2014年數(shù)據(jù)作為測(cè)試集試建立指數(shù)曲線模型:

其中，yt為西藏旅游收入取值，t為年份，a、b為待估參數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)。為估計(jì)模型，首先對(duì)（1）式兩邊取對(duì)數(shù)，變換為:

表1:1981-2016年西藏旅游收入數(shù)據(jù)（單位:萬(wàn)元）

表2:指數(shù)曲線模型的擬合值及擬合誤差（單位:萬(wàn)元）

根據(jù)模型得到的預(yù)測(cè)曲線及預(yù)測(cè)區(qū)間如圖2所示，由于西藏旅游收入數(shù)據(jù)的量級(jí)發(fā)生了很大改變，導(dǎo)致從圖形上看，曲線擬合狀況尚可，但平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）較大，為46.39%。

圖1:西藏旅游收入1981-2016年時(shí)序圖

圖2:曲線模型擬合線及估計(jì)區(qū)間

（二）光滑樣條法

指數(shù)曲線回歸是非局部回歸，是在整個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行擬合，單個(gè)觀測(cè)值會(huì)對(duì)整條曲線擬合產(chǎn)生影響。由于西藏旅游收入數(shù)據(jù)變化較大，這種非局部回歸模型效果不甚理想。一種可行的改進(jìn)方法是將數(shù)據(jù)分成多個(gè)連續(xù)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上用單獨(dú)模型擬合，即回歸樣條法。

1、光滑樣條法簡(jiǎn)介

首先根據(jù)定義域[a,b]內(nèi)的觀測(cè)點(diǎn)t1……tn將其分成多個(gè)區(qū)間，（a＜t1＜t2＜……＜tn＜b），模型g(t)采用分段的三次多項(xiàng)式

其中定義t0=a,tn+1=b,i=0,1,2……n

然后求解最優(yōu)的g(t)。最優(yōu)模型應(yīng)該同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:（1）估計(jì)誤差盡可能??；（2）曲線盡可能光滑，曲線越光滑，模型泛化能力越強(qiáng)。衡量曲線光滑性有多種辦法，比如拐點(diǎn)個(gè)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)值等，此處采用二階導(dǎo)數(shù)積分（∫(g'')2dt），二階導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)的是斜率變化程度，其積分（∫(g'')2dt）則代表了g'(t)在整個(gè)取值區(qū)域內(nèi)整體的變化情況。曲線越光滑，其取值越小。綜上，使式（4）最小的g(t)為最佳估計(jì)。

2、λ的選取

上述模型中采用“誤差+懲罰項(xiàng)”形式選擇模型，λ∫(g'')2dt是對(duì)模型g(t)波動(dòng)性懲罰，λ衡量懲罰項(xiàng)所起作用大小。λ=0時(shí)，懲罰項(xiàng)不起作用，模型結(jié)果波動(dòng)性會(huì)很大，當(dāng)λ=∝時(shí)，模型結(jié)果很穩(wěn)定，趨于一條直線。我們通過(guò)交叉驗(yàn)證法，選出使得誤差RSS盡可能小的λ。交叉驗(yàn)證誤差為

3、模型結(jié)果

和指數(shù)曲線模型類(lèi)似，采用1981-2014年西藏旅游收入數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集擬合模型，2015-2016兩年數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集計(jì)算模型準(zhǔn)確率。圖3是應(yīng)用光滑樣條擬合結(jié)果，虛線是應(yīng)用交叉驗(yàn)證法選擇λ后得到光滑樣條，實(shí)線是自主選擇λ得到結(jié)果。圖中可以明顯得看出，交叉驗(yàn)證法擬合得更佳，表3給出了訓(xùn)練集內(nèi)擬合值以及擬合誤差。

圖3:光滑樣條法估計(jì)結(jié)果

表3:光滑樣條法的擬合值及擬合誤差

（三）ARIMA模型

1、序列的平穩(wěn)化處理

從圖1可以看出西藏旅游收入的序列存在顯著上升趨勢(shì)，屬于非平穩(wěn)時(shí)間序列。根據(jù)序列特點(diǎn)，采用差分方式提取數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的確定性信息。從時(shí)序圖4可以清楚看出，一階差分只提取原始序列中部分信息，其仍蘊(yùn)含著向上趨勢(shì)。因此對(duì)差分后序列再做一次差分運(yùn)算，得到二階差分序列。二階差分序列確定性趨勢(shì)基本消除。

圖4:一階差分與二階差分序列圖

為判斷二階差分序列是否為平穩(wěn)性序列，對(duì)其進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，計(jì)算得到其ADF統(tǒng)計(jì)量的值為-3.5378對(duì)應(yīng)的PT值為0.05，即在5%顯著性水平下，二階差分序列平穩(wěn)。

2、ARIMA（p,d,q）模型估計(jì)和檢驗(yàn)

由序列平穩(wěn)化過(guò)程可知，d=2。為確定p、q取值，畫(huà)出二階差分序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖，如圖5所示，該序列自相關(guān)系數(shù)一階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾，初步確認(rèn)滯后階數(shù)為:p=2，q=1。

圖5:二階差分序列的自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)圖

為進(jìn)一步確認(rèn)自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q取值，現(xiàn)計(jì)算不同p和q（最大p和q均設(shè)置為5）取值下相應(yīng)BIC值，其結(jié)果如圖6所示，

圖6:對(duì)于不同的p和q計(jì)算相應(yīng)的BIC值

從圖6可以看出，自回歸滯后一階，移動(dòng)平均滯后1階或者三階，BIC值均較小。試分別做ARIMA（1,2,1）和ARIMA（1,2,3）模型，估計(jì)結(jié)果如表4和表5所示，可明顯看出，ARIMA（1，2，3）模型系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，系數(shù)基本不顯著，因此該模型屬于過(guò)渡擬合模型。ARIMA（1，2，1）模型系數(shù)均顯著，AIC的值相比ARIMA（1，2，3）模型略小，因此，最終模型考慮選擇ARIMA（1，2，1）。

表4:ARIMA（1，2，3）模型的回歸結(jié)果

表5:ARIMA（1，2，1）模型的回歸結(jié)果

圖7:殘差診斷圖

表6:ARIMA模型擬合值及擬合誤差

模型檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)殘差是否為白噪聲，診斷圖如圖8所示。Ljung-Box的原假設(shè)是序列獨(dú)立（和某階滯后相比），p值很小說(shuō)明存在相關(guān)性，對(duì)于不相關(guān)的序列，p值很大。Ljung-Box檢驗(yàn)（診斷圖左上）的p值均在0.6以上。從Ljung-Box檢驗(yàn)、acf和pacf圖可以看出，這個(gè)模型的殘差是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。從Q-Q圖（診斷圖右上）來(lái)看，散點(diǎn)基本在一條直線附近，說(shuō)明模型的殘差分布近似正態(tài)。綜上，基本可以斷定模型的殘差序列是白噪聲序列。

3、擬合值與擬合誤差

根據(jù)1981-2014年數(shù)據(jù)建立的ARIMA(1,2,1)模型，計(jì)算擬合值和擬合誤差如表6所示。

四、模型對(duì)比與預(yù)測(cè)

現(xiàn)將三個(gè)模型應(yīng)用于測(cè)試集，即用西藏2015-2016年兩年旅游收入數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，判斷模型應(yīng)用效果。計(jì)算每個(gè)模型平均絕對(duì)百分比誤差

表7:三個(gè)模型的平均絕對(duì)百分比誤差

由表7可知，從測(cè)試集預(yù)測(cè)誤差來(lái)看，光滑樣條法優(yōu)于ARIMA模型，優(yōu)于指數(shù)模型。指數(shù)模型和ARIMA模型訓(xùn)練集平均絕對(duì)百分比誤差均在45%左右，測(cè)試集在15%左右，這兩個(gè)模型都是以模擬所有數(shù)據(jù)，從中找到經(jīng)濟(jì)活動(dòng)變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。西藏旅游收入這一經(jīng)濟(jì)變量，在1990和2008年出現(xiàn)大幅度下滑，環(huán)比下降81%和53%。在1986年和1999年急速上漲，環(huán)比增長(zhǎng)664%和115%。對(duì)于這種缺乏明顯模式的數(shù)據(jù)，這兩個(gè)模型捕捉到的信息量有限。光滑樣條法通過(guò)采用分段擬合方式克服這種缺點(diǎn)，提取信息量更大，測(cè)試集的平均絕對(duì)百分比誤差只有10.9%。光滑樣條法所需要的假定要比ARIMA模型和指數(shù)模型弱得多，尤其沒(méi)有假設(shè)變量的函數(shù)形式（指數(shù)曲線模型假設(shè)數(shù)據(jù)來(lái)自于指數(shù)分布），使其對(duì)西藏旅游收入這一數(shù)據(jù)的擬合更有效。另一方面，西藏是一個(gè)邊疆民族地區(qū)，由于其民族、宗教問(wèn)題的特殊性，西藏地區(qū)的穩(wěn)定問(wèn)題是重中之重。旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展，除了市場(chǎng)的因素外，政策因素影響也不可忽略，在建模過(guò)程中，政策影響很難量化，這也是指數(shù)模型和ARIMA模型擬合結(jié)果不理想的原因。

表8:ARIMA模型和光滑樣條法的估計(jì)結(jié)果

雖然指數(shù)模型和ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度不如光滑樣條法高，但指數(shù)模型和ARIMA模型可以估計(jì)預(yù)測(cè)區(qū)間，而光滑樣條法只能做點(diǎn)值預(yù)測(cè)。因此，為了更全面預(yù)測(cè)未來(lái)5年西藏旅游收入，建議采用ARIMA模型和光滑樣條法對(duì)西藏2017-2022年西藏旅游收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表8所示:給出了95%置信水平下旅游收入的預(yù)測(cè)區(qū)間，和光滑樣條法的預(yù)測(cè)值。