杜彥清，于志飛，謝 衛(wèi)，李 璐

(上海海事大學(xué)電氣自動(dòng)化系，上海 201306)

0 引言

海流發(fā)電機(jī)主要由定子、轉(zhuǎn)子、永磁體、導(dǎo)流罩等部件組成。為了獲得更好的電機(jī)性能，學(xué)者們對海流發(fā)電機(jī)進(jìn)行了一系列的研究。文獻(xiàn)[1]等提出了采用船舶工程和海洋工程領(lǐng)域中相關(guān)的共性技術(shù)解決海流發(fā)電的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[2]借鑒風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對海流發(fā)電機(jī)進(jìn)行了電磁設(shè)計(jì)，并運(yùn)用Maxwell驗(yàn)證了電機(jī)設(shè)計(jì)的合理性和準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化水平軸海流發(fā)電機(jī)葉片的方法。

本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)適用于海流發(fā)電的低速直驅(qū)式永磁同步發(fā)電機(jī)。為了減少渦流損耗，電樞鐵心采用疊片結(jié)構(gòu)。采用發(fā)電機(jī)與渦輪機(jī)直接耦合的直驅(qū)形式，減小了海流發(fā)電機(jī)在能量轉(zhuǎn)換時(shí)產(chǎn)生的損耗。永磁同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)比較特殊，相對于普通發(fā)電機(jī)，永磁同步發(fā)電機(jī)制成后，氣隙磁場難以調(diào)節(jié)。盡可能地降低固有電壓調(diào)整率是提高海流發(fā)電機(jī)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。

本文分別用天牛須算法(BAS)和改進(jìn)的天牛須算法(BSO)對初步設(shè)計(jì)的低速海流發(fā)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，并用Maxwell對優(yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行有限元分析來驗(yàn)證優(yōu)化后的電機(jī)是否合理。目前天牛須算法還沒有在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用，該算法是2017年由Shuai Li團(tuán)隊(duì)提出的一種新型智能優(yōu)化算法，算法模仿天牛覓食原理，最終天?？梢杂行д业绞澄颷4]。該算法提出后，不少研究學(xué)者對其進(jìn)行了進(jìn)一步研究和應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]建立了基于天牛須搜索優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將其應(yīng)用到風(fēng)暴潮災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失評估中。文獻(xiàn)[6]提出了一種帶學(xué)習(xí)與競技策略的混沌天牛群搜索算法，提高了算法的收斂速度和較好的尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[7]將天牛須搜索法與粒子群算法結(jié)合，并與多種經(jīng)典算法對比，驗(yàn)證了天牛群算法有較好的收斂速度，且可實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。這些研究表明了天牛須算法有良好的優(yōu)化效果。

1 天牛須優(yōu)化算法及其改進(jìn)

1.1 天牛須和粒子群優(yōu)化算法原理

BAS的原理是首先采用天牛作為待解決問題的解，基本BAS只定義了一只天牛個(gè)體，通過學(xué)習(xí)自身的局部信息更新飛行方向，因此該算法具有計(jì)算量小、尋優(yōu)速度快、局部優(yōu)化能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

粒子群算法(PSO)是1995年J.Kennedy和R.C.Eberhart合作提出的，PSO算法原理由一群粒子組成，每個(gè)粒子具有自身的位置和速度，并且能夠保留每個(gè)粒子迄今為止所找到的最優(yōu)位置以及所有粒子目前找到的全局最優(yōu)位置，同時(shí)PSO算法具有互相學(xué)習(xí)的能力[8]?；镜腜SO具有優(yōu)化簡單，收斂速度快等特點(diǎn)，同時(shí)也由于收斂速度過快，導(dǎo)致種群多樣性下降，全局搜索能力欠佳。

1.2 改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法原理

在群優(yōu)化算法的啟發(fā)下，可以對天牛須算法做進(jìn)一步的改進(jìn)。通過將個(gè)體擴(kuò)展到一個(gè)群體，即天牛群優(yōu)化算法(BSO)[7]。

模擬天牛群尋優(yōu)行為的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中，s=1，2，…，S，i=1，2，…，n，S為空間維數(shù)；n為天牛的個(gè)數(shù)；k為當(dāng)前的迭代次數(shù)；Vis為天牛的速度；ξis為天牛位置移動(dòng)的增量；λ為一個(gè)正常數(shù)。

天牛速度的更新公式可表示為：

(2)

式中，c1和c2這兩個(gè)因子的更新式參考文獻(xiàn)[9]，r1、r2是兩個(gè)在[0，1]內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重；ξ為增量函數(shù)，可表示為：

(3)

BSO算法首先初始化一組隨機(jī)解，每次迭代時(shí)，搜索行為通過根據(jù)個(gè)體的搜索機(jī)制和現(xiàn)有的最佳解，更新其位置，這兩個(gè)部分的結(jié)合不僅加快了種群的迭代速度，而且降低了種群陷入局部最優(yōu)的概率，處理高維問題更穩(wěn)定。

2 低速海流發(fā)電機(jī)的初始設(shè)計(jì)

2.1 電機(jī)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的是額定功率為230 W，額定轉(zhuǎn)速200 r/min，16極同向雙層短距繞組的低速海流發(fā)電機(jī)。

對于低速海流發(fā)電機(jī)，為適應(yīng)海流環(huán)境，海流發(fā)電機(jī)的外形設(shè)計(jì)成流線型，并為細(xì)長結(jié)構(gòu)，以保證一定功率的輸出。由于海流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速低，為保證一定的頻率，發(fā)電機(jī)極數(shù)較多，在本文中，定子外徑取15.4 cm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑取9.5 cm，鐵心長度取23.7 cm，槽數(shù)取54槽(分?jǐn)?shù)槽)，定子和轉(zhuǎn)子的鐵心材料均選取日系冷軋硅鋼片23ZH110。電機(jī)效率為90.05%，空載時(shí)定子齒磁密為1.62 T，空載時(shí)定子軛磁密為1.48 T，電流密度為2.55 A/mm2，槽滿率為77%。

電機(jī)的主要參數(shù)確定后，可利用等效磁路法對電機(jī)的主要特性進(jìn)行校核。由于電機(jī)內(nèi)部電磁場變化極其復(fù)雜，故采用磁路分析法，即把電機(jī)內(nèi)部的磁通分布近似為多段磁路，然后用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行修正，使各段磁路的磁位差等效成磁場中對應(yīng)點(diǎn)之間的磁位差，以減少計(jì)算的復(fù)雜性。本文采取永磁體工作點(diǎn)的解析法，在進(jìn)行磁路計(jì)算時(shí)，采用標(biāo)幺值，使磁路計(jì)算得以簡化[10]。

2.2 電機(jī)的電壓調(diào)整率

永磁同步發(fā)電機(jī)的固有電壓調(diào)整率ΔU(%)是指在負(fù)載變化而轉(zhuǎn)速保持不變時(shí)輸出電壓的變化，其數(shù)值完全取決于發(fā)電機(jī)本身的基本特性，可用額定電壓的百分?jǐn)?shù)表示為：

ΔU=(E0-U)/UN×100%

(4)

式中，E0為空載勵(lì)磁電動(dòng)勢；U為輸出電壓；UN為額定電壓。

2.3 電機(jī)的成本

永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)中存在的另一個(gè)突出問題是永磁材料的價(jià)格昂貴，永磁體的用量在很大程度上影響著永磁電機(jī)的成本。

電機(jī)成本的數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：

CPMSG=cFeGFe+cCuGCu+cPMGPM

(5)

式中，CPMSG為低速海流發(fā)電機(jī)材料成本；cFe、cCu、cPM分別為硅鋼片、銅和永磁體材料的單價(jià)，各取值為5元/kg、25元/kg、250元/kg。GFe、GCu、GPM分別為發(fā)電機(jī)的鐵重、銅重和永磁體材料的重量，單位均為(kg)。

GFe=ρFeLaKFe(D1+Δ)2×10-3

(6)

式中，鐵的密度ρFe=7.8 g/cm3；La為定子鐵心長度；KFe為定子鐵心疊壓系數(shù)；D1為定子外徑；Δ為沖剪余量，取值0.5 cm。

(7)

式中，銅的密度ρCu=8.9 g/cm3；Q為定子槽數(shù)，Ns為每槽導(dǎo)體數(shù)；Lav為線圈平均半匝長；Nt為并繞根數(shù)；d為導(dǎo)線直徑。

GPM=2×ρPMpbmLmhm×10-3

(8)

bm=αpτ2

(9)

式中，釹鐵硼永磁材料的密度ρPM=7.4 g/cm3；p為電機(jī)極對數(shù)；bm為永磁體極弧寬度；Lm為永磁體軸向長度，與定、轉(zhuǎn)子鐵心長度相等；hm為永磁體厚度；αp為極弧系數(shù)；τ2為轉(zhuǎn)子極距。

3 低速海流發(fā)電機(jī)的優(yōu)化

3.1 優(yōu)化結(jié)果

低速海流發(fā)電機(jī)初步設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)如表1所示，建立電機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是求電機(jī)固有電壓調(diào)整率ΔU(%)的最小值。選擇對電壓調(diào)整率和電機(jī)成本影響較大的數(shù)據(jù)作為優(yōu)化變量：極弧系數(shù)、定子鐵心長度、氣隙長度、槽口寬、槽身寬、永磁體厚度和每槽導(dǎo)體數(shù)，即x=[αp，La，δ，bs0，bs1，hm，Ns]T，優(yōu)化變量的范圍如表2所示。

表1 低速直驅(qū)式海流發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

表2 優(yōu)化變量取值范圍

電機(jī)優(yōu)化的約束條件為：

(10)

式中，η為電機(jī)效率；Bt0為空載定子齒磁密；Bj0為空載定子軛磁密；Ja為電流密度；SF為槽滿率；CPMSG為電機(jī)成本。

將帶有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成帶懲罰項(xiàng)的無約束問題，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(11)

分別用天牛須算法與改進(jìn)的天牛須算法對海流發(fā)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，在相同的停止條件下，兩種算法的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 BAS與BSO優(yōu)化計(jì)算結(jié)果對比

續(xù)表3 BAS與BSO優(yōu)化計(jì)算結(jié)果對比

由表3可知，兩種優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果都滿足約束條件，初始設(shè)計(jì)方案中電機(jī)的電壓調(diào)整率為8.12%，電機(jī)成本為987.71元，BAS和BSO兩種優(yōu)化算法分別將電壓調(diào)整率降低了0.4%和1.2%；分別將電機(jī)成本降低了297.93元和304.05元。僅針對電壓調(diào)整率，顯然BSO優(yōu)化效果更好；但對于電機(jī)成本和電機(jī)重量，BAS和BSO兩種算法優(yōu)化結(jié)果是相近的。

3.2 海流發(fā)電機(jī)的磁場分析

運(yùn)用Maxwell軟件對優(yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行有限元分析，驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的合理性。電機(jī)的空載磁密分布云圖如圖1所示，最大磁密為1.75 T，圖2和圖3分別為空載時(shí)的氣隙磁密和感應(yīng)電動(dòng)勢波形圖，氣隙磁場接近方波，感應(yīng)電動(dòng)勢近似為梯形波，圖4為額定負(fù)載下電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，均滿足電機(jī)的設(shè)計(jì)指標(biāo)。圖5為額定負(fù)載下的輸出線電壓波形圖，可以看出波形中雖然含有諧波含量，但含量不大，這是由于采用了分?jǐn)?shù)槽繞組接法，抑制了諧波的含量。

圖1 空載磁密分布云圖

圖2 空載氣隙磁密

圖3 空載感應(yīng)電動(dòng)勢

圖4 額定負(fù)載時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩

圖5 額定負(fù)載時(shí)的輸出線電壓

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的230 W，200 r/min的低速直驅(qū)式海流發(fā)電機(jī)，考慮到永磁同步發(fā)電機(jī)制成后，氣隙磁場難以調(diào)節(jié)，降低固有電壓調(diào)整率是提高海流發(fā)電機(jī)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。同時(shí)，考慮到工程的實(shí)際應(yīng)用，對電機(jī)成本進(jìn)行約束。

對海流發(fā)電機(jī)的電壓調(diào)整率進(jìn)行了優(yōu)化，改進(jìn)后的算法加快了種群的迭代速度，而且降低了種群陷入局部最優(yōu)的概率，改善了天牛須算法的優(yōu)化效果。將BSO和BAS的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算結(jié)果表明，在相同的停止準(zhǔn)則下，BSO的優(yōu)化效果比BAS更好，可以更快找到最優(yōu)解，在保證電壓調(diào)整率減小的情況下，電機(jī)成本和電機(jī)重量也相應(yīng)降低，適用于實(shí)際工程中。最后，運(yùn)用Maxwell軟件對優(yōu)化后的海流發(fā)電機(jī)進(jìn)行磁場計(jì)算和性能分析，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的合理性。