丁 彪 胡 迪 于振濤

（1.海軍航空大學(xué)教務(wù)處 煙臺 264001）（2.海軍潛艇學(xué)院遙感所 青島 266041）

1 引言

海洋中的艦船目標(biāo)大多由鋼鐵等材料建造而成，放置于地磁場中會發(fā)生磁化，從而改變原地磁場的分布，磁性目標(biāo)定位技術(shù)［1～2]通過測量目標(biāo)磁化產(chǎn)生的磁場而對目標(biāo)進行定位。目前常見的磁傳感器主要有磁阻磁力儀、光泵磁力儀和磁通門磁力儀等，隨著測量技術(shù)的發(fā)展，超導(dǎo)磁力儀作為一種高靈敏度的磁場測量儀器得到了迅速的發(fā)展，利用超導(dǎo)磁力儀來搭建全張量磁梯度探頭也得到了研究，吉林大學(xué)的申茂冬［3～4]對基于超導(dǎo)磁力儀的五棱臺式全張量磁梯度探頭進行研究，提出了一種五棱臺側(cè)面傾角的優(yōu)化方法。李萌［5]對基于超導(dǎo)磁力儀的全張量探頭的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，提出了一種六方金字塔形的探頭結(jié)構(gòu)。海軍工程大學(xué)的趙建揚［6]對基于超導(dǎo)磁力儀的全張量磁梯度探頭存在的不平衡度干擾進行補償，取得了較好的效果。

由目前的研究進展可以看出，目前基于超導(dǎo)磁力儀的全張量磁梯度探頭尚處于系統(tǒng)的搭建階段，缺乏相關(guān)的關(guān)于目標(biāo)的定位方法的研究，本文提出了一種基于六棱臺全張量磁梯度探頭的磁性目標(biāo)定位方法，首先建立了六棱臺傳感器分布的幾何模型，然后計算了傳感器測量值與磁梯度張量值之間的關(guān)系，最后提出了目標(biāo)定位方法。最后通過仿真實驗分析，對本文提出的基于六棱臺全張量磁梯度探頭的定位方法進行驗證。

2 基于磁梯度張量的定位方法

2.1 磁梯度張量測量原理

全張量磁梯度探頭中單個超導(dǎo)磁力儀的測量值為當(dāng)?shù)氐卮艌雠c目標(biāo)產(chǎn)生的磁場兩個矢量之間的疊加，由于地磁場的梯度很?。ㄗ畲鬄?.02nT/m），遠(yuǎn)小于目標(biāo)產(chǎn)生的磁場梯度，因此可以通過對測量值進行差分來消除地磁場的干擾，因此計算得到磁梯度張量主要由目標(biāo)引起。

式中，G為磁梯度張量，B為磁場的矢量值。

2.2 六棱臺全張量磁梯度探頭的幾何結(jié)構(gòu)與測量原理

六棱臺式全張量磁梯度探頭由六個平面超導(dǎo)磁梯度計和三個超導(dǎo)磁強計構(gòu)成，其幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，由圖1所示，六個平面超導(dǎo)磁梯度計分別布置于六棱臺的六個側(cè)面上，平面超導(dǎo)磁梯度計的測量基線位于側(cè)面上下兩個邊中點的連線上，利用六個平面超導(dǎo)磁梯度計的測量值可以求得磁梯度張量的各個分量，三個超導(dǎo)磁強計放置于六棱臺的頂面上，其中磁強計的測量軸線兩兩正交。

圖1 六棱臺式全張量磁梯度探頭幾何結(jié)構(gòu)圖

下面通過六個平面的超導(dǎo)磁梯度計來計算磁梯度張量的值，建立笛卡爾三軸正交坐標(biāo)系如圖2所示，OX軸與OY軸放置于六棱臺的底面位置處，坐標(biāo)原點O位于底面的中心點位置處，OZ軸垂直于底面向上，對六棱臺的六個側(cè)面分別進行編號，記作i，取值依次為1、2、3、4、5、6，每個側(cè)面的正交坐標(biāo)系如圖2所示。i號側(cè)面與底面之間的夾角記為θi，i號側(cè)面上的坐標(biāo)系oxi軸在底面上的投影與OX軸之間的夾角為φi，由此可以得出坐標(biāo)系OXYZ與i號側(cè)面坐標(biāo)系oxiyizi之間的關(guān)系如下所示：由此可得i號側(cè)面上測量的磁場梯度與六棱臺探頭測量的磁梯度張量各個分量之間滿足的關(guān)系如下：

圖2 直角坐標(biāo)系示意圖

式（3）中，Gi為i號側(cè)面上測量的磁場梯度，BX、BY、BZ分別為探頭坐標(biāo)系OXYZ下的磁場三分量，BXX、BXY、BXZ、BYY、BYZ分別為探頭坐標(biāo)系OXYZ下的五個相互獨立的磁梯度張量分量，則由式（3）可得，通過6個側(cè)面可以列出6個關(guān)于磁梯度張量各個分量的一次方程，而磁梯度張量的9個分量當(dāng)中只有5個是獨立的，因此可以列出關(guān)于磁梯度張量5個獨立分量的線性方程組，通過求方程組可以得到磁梯度張量各個分量的最小二乘解。設(shè)通過6個側(cè)面上測量的磁場梯度與六棱臺探頭測量的磁梯度張量分量之間建立如下關(guān)系：

則上式中，M為6×5的參數(shù)矩陣，矩陣中各個元素的值與角度θi和φi有關(guān)，由式（4）求廣義逆可以求得磁梯度張量的5個獨立分量。

由式（5）可以求解出磁梯度張量的各個分量值。

2.3 六棱臺全張量磁梯度探頭的定位原理

目前較為常見的一種定位方法是Nara提出的基于歐拉反演的定位方法［7-12]，該方法的目標(biāo)位置計算公式如下所示：

式（6）中，通過測量目標(biāo)產(chǎn)生的磁梯度張量和磁場的三個分量可以實時得到目標(biāo)的位置，實現(xiàn)對目標(biāo)的定位。由式（5）可得，利用探頭測量值可以計算得到磁梯度張量的9個分量，同時圖1所示，六棱臺的頂面上有三個超導(dǎo)磁強計可以測量磁場的三個分量，因此六棱臺全張量磁梯度探頭可以實現(xiàn)對目標(biāo)的實時定位。

3 基于六棱臺全張量磁梯度探頭的目標(biāo)定位仿真

根據(jù)Nara提出的基于歐拉反演的定位方法，利用本文所述的六棱臺全張量磁梯度探頭，對磁性目標(biāo)的定位進行仿真分析，假設(shè)在不考慮磁場噪聲的情況下，影響目標(biāo)的定位精度的因素主要有：1）探頭與目標(biāo)之間的距離；2）超導(dǎo)磁強計的精度；3）平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度。

首先設(shè)定仿真的初始條件如下所示：建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系OXYZ，假設(shè)磁性目標(biāo)的磁矩為m=(1000，-30000，20000)Am2，目 標(biāo) 位 于Z=27m的平面上，假設(shè)目標(biāo)沿著直線Y=8m的直線平移，平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度設(shè)為10cm，超導(dǎo)磁強計的精度為1pT。

1）探頭與目標(biāo)之間的距離對目標(biāo)定位誤差的影響

按照初始條件下對目標(biāo)定位進行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示，由圖3可得，當(dāng)目標(biāo)距離探頭較近時，定位誤差相對較小，隨著探頭與目標(biāo)之間的距離增加，定位誤差的波動不斷增大，因此對于遠(yuǎn)距離的目標(biāo)，六棱臺全張量磁梯度探頭的定位誤差較大。通過初始條件下的仿真分析可得，六棱臺全張量磁梯度探頭可以實現(xiàn)對目標(biāo)的精確定位。

圖3 原始條件下探頭對目標(biāo)的定位誤差

2）超導(dǎo)磁強計的精度對磁性目標(biāo)定位誤差的影響

為了仿真分析超導(dǎo)磁強計的精度對目標(biāo)定位的影響，將精度由1pT提高到0.1pT，其余的仿真條件不變，仿真分析目標(biāo)的定位誤差如圖4所示。

圖4 超導(dǎo)磁強計的精度對目標(biāo)定位誤差的影響

由圖4可得，當(dāng)超導(dǎo)磁強計的精度提高到0.1pT時，目標(biāo)的定位誤差顯著減小。精度為0.1pT的定位誤差始終小于精度為1pT的定位誤差，且精度為0.1pT的定位誤差最大為3.7m，因此可以得出，可以通過提高超導(dǎo)磁強計的精度來實現(xiàn)對遠(yuǎn)距離目標(biāo)的精確定位。

3）平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度對磁性目標(biāo)定位誤差的影響

為了仿真分析平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度對目標(biāo)定位的影響，將平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度由0.1m減小到0.08m，其余的仿真條件不變，仿真分析目標(biāo)的定位誤差如圖5所示。

由圖5可得，當(dāng)平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度減小到0.08m時，對近距離目標(biāo)的定位誤差沒有明顯的變化，而對于遠(yuǎn)距離的目標(biāo)定位誤差波動較大。而平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度為0.1m時，對于近距離和遠(yuǎn)距離目標(biāo)的定位誤差波動都較小，因此，平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度越長，對遠(yuǎn)距離目標(biāo)的定位精度越高。

圖5 平面超導(dǎo)磁梯度計的基線長度對目標(biāo)定位誤差的影響

4 結(jié)語

本文提出了一種基于六棱臺全張量磁梯度探頭的磁性目標(biāo)定位方法，該方法首先建立了六棱臺傳感器分布的幾何模型，然后利用超導(dǎo)磁力儀和超導(dǎo)磁梯度計構(gòu)建六棱臺全張量磁梯度探頭，通過六個側(cè)面的超導(dǎo)磁梯度計測量值求得磁梯度張量的各個分量值，最后通過單個測量點的磁梯度張量與磁場測量值實現(xiàn)對目標(biāo)的定位。文章最后設(shè)計了仿真實驗對本文提出的六棱臺全張量磁梯度探頭的磁性目標(biāo)定位方法進行仿真驗證，仿真結(jié)果可得，本文提出的定位方法定位精度高，影響定位效果的主要因素為超導(dǎo)磁力儀的測量精度和探頭與目標(biāo)之間的距離。