楊照坤, 宋萬清, 曹 琨

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201600)

0 引 言

負(fù)荷預(yù)測的質(zhì)量是保障用戶側(cè)用電的一個重要因素[1]。因此精確的短期負(fù)載預(yù)測,可以為電力調(diào)度和規(guī)劃提供可靠的參考依據(jù),在一定程度能避免欠負(fù)荷跳閘危機(jī)以及過負(fù)荷的能源浪費等問題。能夠讓調(diào)度人員及時或者提早的對各地區(qū)的電網(wǎng)的超負(fù)荷或欠負(fù)荷做出調(diào)節(jié),以免造成由于電網(wǎng)波動對二次側(cè)的用電用戶造成不必要的損失。許多學(xué)者對電力負(fù)荷預(yù)測進(jìn)行了大量的研究,如指數(shù)平滑[2]、大數(shù)據(jù)[3～5]等方法都相繼被用到短期負(fù)荷預(yù)測模型中。然而,由于負(fù)荷預(yù)測具有模糊性和非線性的特點,導(dǎo)致上述方法的預(yù)測精度不高,而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6;7]、模糊多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法[8;9]等只考慮單一的影響因素,所以效果不明顯。FAIMA算法具有對長相關(guān)序列很好的預(yù)測功能,且模型訓(xùn)練所需參數(shù)較少,較少出現(xiàn)過擬合問題,對異常值的魯棒性好[10],但在對FARIMA模型進(jìn)行定階時,Hurst指數(shù)定階準(zhǔn)則卻不一定是最優(yōu)解。

本文由量子遺傳算法優(yōu)化FARIMA模型,量子遺傳算法根據(jù)合適的適應(yīng)度值進(jìn)行全局搜索,確定模型的最佳階數(shù)[11],使得該算法在提高短期電力負(fù)荷預(yù)測精度和誤差收斂速度方面具有一定的優(yōu)勢。

1 FARIMA模型

FARIMA一般記為FARIMA(p,d,q)。其中,d為分?jǐn)?shù)差分階數(shù),p為自回歸項階數(shù),q為滑動平均階數(shù)

Φ(z-1)(1-z-1)dxt=Θ(z-1)εt

(1)

式中 {xt:t=…,-1,0,1,…}為時間序列,d∈(-0.5,0.5),{εt:t=…,-1,0,1,…}為一零均值方差為σ2的白噪聲序列。Φ(z-1)和Θ(z-1)分別為p階自回歸(auto regression,AR)多項式和q階滑動平均(moving average,MA)多項式

Φ(z-1)=1-φ1z-1-φ2z-2-…-φpz-p,

Θ(z-1)=1-θ1z-1-θ2z-2-…-θqz-q

(2)

式中 Δ=(1-z-1)為差分算子,則Δd為分?jǐn)?shù)差分算子,其二項展開式為

(3)

序列的自相似性可以用Hurst指數(shù)來度量。Hurst指數(shù)的取值范圍為0.5

2 量子遺傳算法

量子遺傳算法(quantum genetic algorithm,QGA)是量子計算與遺傳算法相結(jié)合的產(chǎn)物,它建立在量子的態(tài)矢量表示基礎(chǔ)之上,將量子比特概率幅表示應(yīng)用于染色體編碼,使得一條染色體可以表達(dá)多個態(tài)的疊加,并利用量子旋轉(zhuǎn)門實現(xiàn)染色體的更新操作,從而實現(xiàn)了對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解。其主要操作為量子比特編碼和量子門更新。

1)量子比特編碼

QGA 不是采用傳統(tǒng)遺傳算法的二進(jìn)制、浮點數(shù)、符號等染色體編碼方法,而是采用一種新穎的量子位染色體表示法。用量子比特來表示一個基因,具有能同時表達(dá)任意疊加態(tài)的特點。采用量子比特編碼的染色體結(jié)構(gòu)可表示為

(4)

式中qj為第j個個體的染色體；k為編碼的每個基因的量子比特數(shù)；m為染色體基因個數(shù)；α和β分別為|0〉和|1〉的概率幅,且滿足歸一化條件

|α|2+|β|2=1

(5)

式中 |α|2為量子測量值為0的概率；|β|2為量子測量值為1的概率。

2)量子門更新

量子門作為演化操作的執(zhí)行機(jī)構(gòu),可根據(jù)具體問題進(jìn)行選擇,根據(jù)量子遺傳算法的計算特點,選擇量子旋轉(zhuǎn)門較為合適。量子旋轉(zhuǎn)門調(diào)整操作為

(6)

3 量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型

FARIMA模型通過差分后即ARMA模型,通過量子遺傳算法來優(yōu)化ARMA模型的階數(shù)。對模型的階數(shù)(p,q)進(jìn)行優(yōu)化,在所有的解空間內(nèi),根據(jù)合適的適應(yīng)度值進(jìn)行全局的搜索,從而能夠確定模型的最佳階數(shù)(p,q),FARMA(p,d,q)模型的建模過程可分解為“分?jǐn)?shù)差分”和“ARMA預(yù)測”兩部分過程。

分?jǐn)?shù)差分過程的關(guān)鍵是獲取參數(shù)d。首先通過Hurst參數(shù)估計法得到H的值,再由d=h.0.5得到d的估計值。通過對時間序列的分?jǐn)?shù)差分濾波處理即可得到一個ARMA過程。運用AIC信息準(zhǔn)則對ARMA模型進(jìn)行定階。

AIC信息準(zhǔn)則定義如下

(7)

將尋找AIC最小值作為量子遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。由量子遺傳算法算法得到較優(yōu)的AIC(p,q)值,其尋優(yōu)過程為：

step1：初始化父代染色體

step2：對每個染色體基因位即量子位進(jìn)行測量,得到一個狀態(tài)。對每個狀態(tài)計算適應(yīng)度,記錄最佳個體及適應(yīng)度。

step3：遺傳進(jìn)化設(shè)定的代數(shù),其中采用量子旋轉(zhuǎn)門對每一代染色體進(jìn)行遺傳變異

step4：達(dá)到終止條件,輸出最佳個體及適應(yīng)度。

4 短期電力負(fù)荷預(yù)測

本文利用量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型來對短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測,算法流程如圖1所示。

圖1 短期電力負(fù)荷預(yù)測流程

5 仿真實驗

選取上海電力公司采集到的17 520個連續(xù)時間點(每隔30 min采集一個點)的電力負(fù)荷值作為樣本容量,然后隨機(jī)取中間連續(xù)的5天工作日240個點作為預(yù)測樣本,以前4天工作日192個點作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),第5天48個點作為測試數(shù)據(jù)。采用橫向?qū)Ρ确ê涂v向?qū)Ρ确▽Ξ惓?shù)據(jù)進(jìn)行修正,再對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,最后在輸出層對數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理。

在MATLAB環(huán)境下,分別用原始的FARIMA模型和基于量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測,并與實際負(fù)荷值進(jìn)行比較,仿真結(jié)果如圖2(a),原始的FARIMA模型和基于量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型預(yù)測誤差對比如圖2(b)所示。原始的FARIMA模型和基于量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型預(yù)測的精度、平均相對誤差、最大相對誤差如表1所示。

圖2 改進(jìn)前后FARIMA模型仿真結(jié)果

表1 改進(jìn)前后FARIMA模型誤差數(shù)據(jù)對比

由圖2(a)可看出:原始的FARIMA模型和基于量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型的曲線走勢都比較接近實際值的曲線走勢。通過圖2(b)和表1可看出與基于量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型相比原始的FARIMA模型預(yù)測輸出值與實際值之間出現(xiàn)較大的偏差,而基于量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型的預(yù)測輸出值則更接近實際值?？梢娛褂昧孔舆z傳算法大大減小了算法的計算時間,而且提高了預(yù)測精度。

6 結(jié) 論

本文采用自適應(yīng)函數(shù)法將可靠性約束引入目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了自適應(yīng)適應(yīng)度函數(shù),結(jié)合自適應(yīng)旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略、量子位交叉變異操作,提出了一種基于量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型,用于求解該復(fù)雜非線性規(guī)劃問題,經(jīng)過與原數(shù)據(jù)、原始的FARIMA模型和基于量子遺傳算法優(yōu)化的FARIMA模型對比結(jié)果表明,該算法具有收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點。