吳全玉 潘玲佼 于冬梅 范振敏 張文強 陶為戈

摘要：研究在不同入口血流速度下，仿真計算逼近人體腹主動脈和髂動脈及其分支形狀的血流動力學參數(shù)的變化情況。依據(jù)獲取的CT血管數(shù)據(jù)，采用開源SimVascular軟件構(gòu)建腹主動脈以及附近主要動脈的血管模型，具體包括腹主動脈干、腹腔動脈、脾動脈及其分支肝動脈，腸系膜上下動脈及其分支，左右髂動脈及其分支和左右腎動脈。通過Fluent進行仿真計算，主要分析人體血管各處的血流速度矢量、靜態(tài)壓力和剪切力的血流動力學表現(xiàn)。在入口處施加不同的速度載荷條件，分別定義收縮期的類拋物線函數(shù)速度和平均定值速度，發(fā)現(xiàn)在這兩種條件下，血管在分叉和小直徑血管處，都出現(xiàn)較大速度和剪切力。但是在腸系膜上動脈和左右髂動脈的遠端出現(xiàn)明顯的不同。同時還發(fā)現(xiàn)入口速度的逐漸增加，會加倍血管各分叉處的血流速度。總之，成功構(gòu)建復雜血管網(wǎng)絡并進行仿真計算，將有助于醫(yī)生更深入理解動脈血流力學特征。

關鍵詞：腹腔主要動脈系;血流動力學;血流速度;靜態(tài)壓力;剪切力

目前，心腦血管疾病仍然是全球人類死亡和致殘的主要原因，其引發(fā)的核心在于血流的局部和區(qū)域問題[1]。 要在人體上進行直接血流參數(shù)測量，運用有創(chuàng)測量技術在實踐中存在著各種局限性，而通過計算流體力學（computational fluid dynamics CFD）的方法，可以計算出各種血流指標，該方法已經(jīng)被廣泛應用到各處動脈血管的研究中[2-3]。鄭河榮等[4]采用MRI斷層腦血管數(shù)據(jù)，運用中國科學院自動化研究所開發(fā)的MITK平臺，快速實現(xiàn)腦血管的3D重建，通過對腦內(nèi)動脈血流的仿真，給出腦動脈血流的特征參數(shù);Saho[5]等人采用顱內(nèi)血管斷層技術，結(jié)合3-D流體力學模型，分析了復雜腦動脈瘤的血流情況;陳珍[6]等研究頸內(nèi)動脈狹窄時 Willis環(huán)的血液動力學特點，發(fā)現(xiàn)當狹窄大于50% 時，環(huán)內(nèi)血液需要重新分配，只有通過提升壓力才能有效增加腦部供血;Potters[7]等人構(gòu)建頸內(nèi)動脈及相關疾病雙向流固耦合模型的血流模擬;劉瑩[8]等通過頸動脈和冠狀動脈內(nèi)非穩(wěn)態(tài)血流的數(shù)值模擬，探索頸動脈粥樣斑塊形成與發(fā)展機理。在腹部主動脈的研究方面學者較多，孫正[9]等人研究主動脈的受力分布情況;Nestola[10]等人研究主動脈瘤的生理和病理原因，仿真中心動脈和肺動脈分流的受力情況;Al-Rawi[11]等人評估了主動脈狹窄對血流和血壓的影響;還有Caballero [12] 等人總結(jié)了過去10 年來腹腔動脈血流動力學研究的情況，發(fā)現(xiàn)相關的疾病與血管的病理性改變通常有一定的聯(lián)系，但是人體腹動脈瘤等發(fā)病機制尚不明確。近年來，關于血流動力學變化在動脈瘤等心血管疾病形成機制中的作用日益受到國內(nèi)外學者重視，并普遍認為動脈血管和血流動力學的參數(shù)與動脈疾病有著密切的關系。然而，在動脈血管和血液動力學研究中，大多采用簡化的血管和血液模型，對真實接近人體復雜血管和血液的流體分析研究，在國內(nèi)也尚不多見。本研究采用免費開源的SimVascular血管建模軟件[13]和CFD方法，通過比較不同入口的血流速度初始條件，研究了復雜腹主動脈及其分支的血流速度流線、靜態(tài)壓力和壁面總剪切力的分布情況。

1? ? 實驗內(nèi)容與方法

1.1? 模型的建立

目前有較多的商業(yè)軟件可以利用Computed tomography （CT）和Magnetic resource imaging（MRI）獲取的醫(yī)學血管數(shù)據(jù)，重建主要動脈血管的幾何模型。然后導入到CFD軟件包進行血流參數(shù)的仿真分析[14-15]。然而構(gòu)建逼近人體動脈血管的3-D模型，需要經(jīng)過復雜的操作過程才能完成[16，17]。為此，在2007年斯坦福大學的Charles Taylor[18]帶領團隊開發(fā)了SimVascular血流動力學仿真軟件，經(jīng)過多年的發(fā)展，目前已經(jīng)成功開發(fā)出多種升級版本，適應于Windows、Linux和iOS三種主流的操作系統(tǒng)。該軟件代碼免費開源，方便自定義各種專業(yè)功能，操作簡單易用。通過醫(yī)療圖像數(shù)據(jù)SimVascular軟件系統(tǒng)可以靈活高效地構(gòu)建血管的3-D動脈模型，并且可以提供完整的網(wǎng)格劃分和邊界，定義一整套的血液動力學仿真計算。具體的模型構(gòu)建過程如圖1所示。

依據(jù)人體的雙源CT血管數(shù)據(jù)，構(gòu)建腹主動脈以及附近主要動脈的血管模型，模型包括57個面、56條邊、20個頂點。具體包括主動脈干、腹腔動脈、腹腔動脈二分支、脾動脈及其一分支肝動脈、腸系膜上動脈及其二分支、腸系膜下動脈、左髂動脈及其三分支、右髂動脈及其三分支、左腎動脈，左腎上腺動脈，右腎動脈，右腎下動脈等主要腹腔內(nèi)動脈。

根據(jù)以往學者的研究經(jīng)驗，血液定義為不可壓縮的牛頓流體，血液的密度為1 060 kg/m3，黏度采用ANSYS? FLUET系統(tǒng)定義的卡羅流體模型參數(shù)，具體參數(shù)定義見參考文獻[19]。入口條件：正常人體腹主動脈血流速度的最大值約為1.2 m/s。然而人類的心臟射血時間是周期性時變的，因此腹主動脈入口處的速度設定采用一種類拋物線定義的方案，未被設定為一個常數(shù)，而是采用帶有時變周期性的函數(shù)[8]。在Fluent中定義UDF，收縮期的正弦波峰值速度為1.2 m/s，最小速度為為0.1 m/s;假設心率為75 次/min， 每個周期的持續(xù)時間是0.8 s。在上述入口條件下，又采用了另一種定值速度方案[20]，通過計算上述一個周期內(nèi)的平均血流速度約為0.3 m/s，將其作為新的入口條件下再次進行計算。出口條件：設定所有出口初始條件的流動已經(jīng)穩(wěn)定，各個分支動脈輸出壓力設置為零，并且具有自然輸出，本文沒有使用解剖和生理學標準，通過合適的終端阻力雙彈性腔模型來定義每個出口的條件[21，22]。壁面條件：管壁滿足無滑移條件， 由于血管壁的徑向速度非常小， 故將壁面的徑向速度簡化設定為零。

1.2? 網(wǎng)格參數(shù)

顯示血液幾何的網(wǎng)格部分模型。將所建的幾何模型導入到Workbench中，采用系統(tǒng)自帶的ICEM進行網(wǎng)格劃分。血液模型網(wǎng)格由四節(jié)點四面體單元構(gòu)成，算法為自適應調(diào)整方法，內(nèi)部節(jié)點全局調(diào)整規(guī)劃。最后在標準單位下，得到網(wǎng)格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：模型中節(jié)點的數(shù)量是238341，元素是1188 703。所得到的網(wǎng)格最小尺寸是0.20，最大尺寸1.00，平均尺寸是0.83，標準偏差是0.098?？梢妱澐值木W(wǎng)格滿足計算的最優(yōu)標準。

1.3? 仿真方法

使用商用的Fluent軟件進行模擬計算，仿真基本理論是Navier-Stokes控制方程。在PISO方案中，采用Fluent中的瞬態(tài)模擬和壓力速度耦合的雙精度進行計算;殘差檢查收斂設置為0.000 1。 整個血流模型的計算從靜態(tài)流體開始，采用定點模式計算，時間步長設置為0.1 s，時間步數(shù)為8，最大迭代次數(shù)為200 次，同時還設置每隔0.1 s保存一次計算的結(jié)果。 最后使用CFD-Post來處理整個范圍從0 s到0.8 s的計算結(jié)果，提取每個時間段的計算結(jié)果，主要包括入口和出口的平均速度以及靜態(tài)壓力，壁面流體的剪切力等進行分析研究，分別給出了三個時間點T1（0.1 s），T2（0.2 s）和T8（0.8 s）的速度、靜壓力和壁面剪切力的圖形結(jié)果。另外，還給出了兩種方案仿真的對比結(jié)果。

2? ? 仿真結(jié)果與分析

通過定義拋物線入口和平均值入口速度兩種條件，得到腹主動脈以及髂動脈模型的流體仿真計算結(jié)果，總體情況如圖4、5、6和7所示，觀察對比模型仿真計算得到的血液速度流線圖、靜態(tài)壓力圖以及血管內(nèi)壁面的剪切力圖。主要進行腹主動脈及其分支的概念性結(jié)果仿真，沒有做深入的血流粒子跟蹤、具體位置血壓的分析和雙向的血管壁血壓耦合效應等。

2.1? 血流速度

給出兩種不同入口速度條件下，采用不同標尺刻度，血管模型整體速度流線圖變化的情況。圖4（a）表示類拋物線速度入口條件下的計算結(jié)果，通過標尺的最大刻度值可以看出，血液在模型中的某處最大速度是5.5 m/s，是定義入口速度最大值1.2 m/s的4.58倍。在T1時刻，速度的最大值主要出現(xiàn)在模型血管的分叉處和血管直徑較小處，具體分布在腹主動脈分叉處，左右腎動脈處，髂動脈分叉處。在T2時刻，因為入口速度的下降，可以看出腹主動脈腔的速度下降接近零值，只有小直徑血管的遠端血流速度大約是1.4 m/s。在T8時刻，因為入口速度一直是0.1 m/s，所以血管各處的速度流線圖趨于穩(wěn)定。圖4（b）表示平均值速度入口條件下的計算結(jié)果，通過其刻度尺可以看出，血液在模型中的最大速度是0.99 m/s，是定義入口速度平均值0.3 m/s的3.3倍。在其T1、T2和T8時間點的速度流線圖中，幾乎觀察不出區(qū)別，通過跟圖4（a）結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)血管在分叉和小直徑血管處，都出現(xiàn)較大速度。但是在腸系膜上動脈和左右髂動脈的遠端出現(xiàn)明顯的不同，在圖4（b）中發(fā)現(xiàn)腸系膜上動脈遠端有較大的速度。

2.2? 靜態(tài)壓力

表示兩種不同入口速度條件，采用不同標尺刻度下，血管模型整體靜態(tài)壓力分布變化的情況。圖5（a）表示類拋物線速度入口條件下的靜態(tài)壓力計算結(jié)果，通過標尺的最大刻度值可以看出，血液在模型中的入口處最大壓力值是300 kPa，最小值是-190 kPa，據(jù)此看出血液存在著回流現(xiàn)象，跟實際臨床觀察到的現(xiàn)象一致。在T1時刻，壓力的最大值主要出現(xiàn)在模型血管的入口處，同時發(fā)現(xiàn)從入口到遠端被均勻的壓力分段，每一段的壓力值逐漸減小，最小值5 kPa出現(xiàn)在遠端血管模型。在T2時刻，因為入口速度的下降，出現(xiàn)血液的回流，導致整個血管模型出現(xiàn)負壓力值的分段，特別在入口處壓力最小值是-190 kPa 。在T8時刻，由于入口速度一直穩(wěn)定在0.1m/s，所以血管入口處壓力逐漸增大，并且各處的壓力值趨于穩(wěn)定，但是壓力分段出現(xiàn)明顯。圖5（b）表示平均值速度入口條件下的靜態(tài)壓力計算結(jié)果，通過其刻度尺可以看出，血液在模型中的入口處最大壓力值是31 kPa，最小值是-0.82 kPa，據(jù)此可以看出在血流速度0.3 m/s的條件下，血液依然存在著回流現(xiàn)象。在其T1時刻，血管模型壓力值分段較為明顯， 腹主動脈入口處以及附近各分叉處都出現(xiàn)最大的壓力值，且分布面積較大，分叉血管的遠端出現(xiàn)較小面積的負壓力值，但是在左右髂動脈的遠端，出現(xiàn)大面積的回流現(xiàn)象，導致出現(xiàn)負壓力值-0.82 kPa。在T2和T8時間點的靜態(tài)壓力圖中，采用統(tǒng)一的標尺刻度值，幾乎觀察不出區(qū)別，血管模型整體壓力值趨于負值。

為了能夠清楚的觀察到在平均值速度入口件下的靜態(tài)壓力計算結(jié)果，如圖6所示，采用不同的刻度尺可以看出整個壓力值隨著時間變化的情況。在T1時刻，腹主動脈入口處出現(xiàn)最大壓力值是31 kPa，在左右髂動脈的遠端發(fā)現(xiàn)最小值-0.82 kPa。在T2時間點，入口處依然是壓力的最大值0.83 kPa，跟T1時間點的最大值對比，下降了37.35倍。但是左右髂動脈以及小直徑血管的遠端沒有出現(xiàn)負壓力值，除了右腎下動脈分叉處。在T8時刻，腹主動脈入口處的壓力最大值下降到0.19 kPa，觀察發(fā)現(xiàn)整個血管模型是隨著時間推移壓力逐漸減小，主要是因為大量回流的影響。在腹主動脈腔分叉處、腸系膜上動脈中間段、右髂動脈血管模型直徑變大處，出現(xiàn)較為明顯的壓力值?？梢娧茉诹魉佥^小的層流狀態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)不僅在小直徑血管處會出現(xiàn)大壓力，而且在大直徑血管的分叉位置前，也會出現(xiàn)較大的靜態(tài)壓力。

2.3? 剪切力

給出兩種不同入口速度條件，采用不同標尺刻度下，血管壁面整體剪切力分布變化的情況。圖7（a）表示類拋物線速度入口條件下的壁面剪切力計算結(jié)果，通過標尺的最大刻度值可以看出，在模型血管壁面中出現(xiàn)的最大剪切力值是4.2 Pa，最小值是0.014 Pa。 在T1時刻，發(fā)現(xiàn)從腹主動脈入口處到遠端沒有均勻的剪切力分段出現(xiàn)，剪切力的最大值主要出現(xiàn)在模型血管的分叉處和血管直徑較小處，具體分布在腹主動脈腔分叉處，腸系膜上動脈遠端，左右腎動脈附近處，腸系膜下動脈，髂動脈分叉處。在T2時刻，壁面剪切力迅速下降到最小值， 除了左右腎上下動脈。在T8時刻，因為入口速度定義的是0.1 m/s，所以血管壁面各處的剪切力趨于穩(wěn)定在最小值，其數(shù)值較小。圖7（b）表示平均值速度入口條件下的剪切力計算結(jié)果，通過其刻度尺可以看出，在模型血管壁面中出現(xiàn)的最大剪切力值是1.1 Pa，最小值是0.002 4 Pa。通過跟圖4（a）結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)血管模型的最大速度比在4倍的基礎上，其出現(xiàn)最大剪切力的比值也接近4倍，證明其剪切力跟入口速度梯度之間的一定關系。在其T1、T2和T8時間點的壁面剪切力圖中，幾乎觀察不出區(qū)別，通過跟圖4（a）結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)血管在分叉和小直徑血管處，都出現(xiàn)一致的剪切力分布結(jié)果。

3? ? 討論

動脈血管是分布于人體內(nèi)部大小不一的管腔狀結(jié)構(gòu)，是人體器官系統(tǒng)執(zhí)行其生理功能的重要基礎。各類心腦血管疾病是由于不同的血液動力學參數(shù)因素引起，這些因素不僅取決于血管的復雜程度和幾何形狀，而且還受到血液的流變特性影響[23]。目前臨床醫(yī)學的解決方案僅限于簡單癥狀，花費高昂的測試費用，浪費大量的時間精力。為此，隨著計算機建模技術的發(fā)展，采用CFD仿真計算已被認可和有效地用于解決這些問題。通過開源的SimVascular軟件，依據(jù)雙源CT血管數(shù)據(jù)，成功構(gòu)建復雜的腹主動脈及其分支的血管模型，如圖2所示，基本滿足三維血管節(jié)段、迂曲度、長度、截面積、血管分支與血管網(wǎng)絡三個層次的定量特征指標[24]，特別在分支的指標上，具體體現(xiàn)在主要分支數(shù)、終端分叉數(shù)、各類節(jié)點數(shù)、分叉角度和內(nèi)分叉距離等參數(shù)。能夠起到拋磚引玉的作用，使得構(gòu)建大型復雜人體血管網(wǎng)絡模型成為可能，同時促進復雜血管模型雙向流固耦合的進程。

根據(jù)圖4的血流速度流線分布圖，可以看出在不同速度條件下，血管各位置點血流速度隨著時間的變化趨勢。在類拋物線入口條件下，當入口速度達到最大時，血管的局部位置要承受其近5倍速度的沖擊。同理在定值低速入口條件下，血管局部位置要承受其入口速度3倍多的血流沖擊，這些位置主要分布在血管的分叉處和小血管處。依據(jù)這兩種條件的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)入口速度的逐漸增加，會加倍血管各分叉處的速度，可見隨著年齡的增長，心臟射血的速度逐漸增大，同樣就會增加血管某處的超倍速度，影響血流和血管的各類性能參數(shù)。另外，發(fā)現(xiàn)血流是定值時，對血管的影響將會更大，持續(xù)時間更長。當然正常人體心臟的供血是瞬態(tài)的，但是隨著年齡的增長和某疾病的影響，會導致血流速度出現(xiàn)短暫的定值或者接近定值，對人體的心腦血管系統(tǒng)將會增加一定的影響。

通過對圖5靜態(tài)壓力的仿真結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)在最大入口速度值1.2 m/s是定值0.3 m/s速度4倍的情況下，在入口處計算出的最大靜壓力值300 kPa是定值速度入口條件下靜態(tài)壓力值31 kPa的大約10倍。然而最小值之間的差別更加明顯，通過比較最小值發(fā)現(xiàn)，隨著入口速度的增大，血流的回流現(xiàn)象較明顯。按照正常的流體力學理論，在定值速度入口條件下，流體不應該出現(xiàn)回流的現(xiàn)象。而仿真結(jié)果如圖6所示不同標尺刻度下平均值速度入口條件靜態(tài)壓力分布，發(fā)現(xiàn)靜態(tài)壓力在隨著時間周期的增大，整體壓力段在逐漸減小，入口處靜壓力從31 kPa逐漸減少到0.19 kPa。分析其中原因，定義的流體是血液的密度特征，黏度采用的卡羅流體模型參數(shù)。當然本研究結(jié)果也許存在著一定的局限性，使得血液流體的計算結(jié)果和真實流體情況有所差別，留在今后的研究工作中做進一步研究。

較多的學者研究證實，壁面剪切力以及其梯度被認為在血管再狹窄的過程中扮演著重要的角色，非生理性剪切力會觸發(fā)內(nèi)膜增生和動脈粥樣硬化板塊形成，為血管再狹窄的出現(xiàn)提供病理基礎[25]。發(fā)現(xiàn)在血管和支架段內(nèi)出現(xiàn)壁面剪應力低于0.5 Pa 的區(qū)域為內(nèi)膜增生易發(fā)區(qū)，應盡量減少這種低壁面剪應力的區(qū)域[26]。依據(jù)圖7的計算結(jié)果，證實剪切力跟速度之間的正比關系，同時發(fā)現(xiàn)在血管分叉處和小血管處出現(xiàn)較大的剪切力，在不同速度入口條件下，剪切力的分布位置基本一致。如果依據(jù)血管壁面剪切力出現(xiàn)小于0.5 Pa的區(qū)域是內(nèi)膜增生易發(fā)區(qū)，可以看出入口速度在0.3 m/s的條件，計算出血管模型大面積出現(xiàn)剪切力低于0.5 Pa，引起血管內(nèi)膜增生可能性較大。

4? ? 結(jié)論

本文基于開源SimVascular血管建模軟件和商用ANSYS軟件，對腹主動脈血流動力學進行了仿真研究。采用雙源CT血管造影醫(yī)學數(shù)字圖像數(shù)據(jù)，成功構(gòu)建了復雜人體的多分支腹主動脈以及髂動脈血管模型。假設血管模型血流為層流、不可壓縮牛頓流體，卡羅流體模型參數(shù)、入口血液流速隨時間類拋物線變化和平均定值兩種初始條件，應用ANSYS FLUENT軟件進行血流仿真計算和分析，獲取復雜腹主動脈及其分支的血流速度流線、靜態(tài)壓力和壁面總剪切力的分布情況。仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：血管在分叉和小直徑血管處，都出現(xiàn)較大速度和剪切力，但是在腸系膜上動脈和左右髂動脈的遠端出現(xiàn)明顯的不同;入口速度的逐漸增加，會加倍血管各分叉處的速度;在平均值速度入口條件下，靜態(tài)壓力在隨著時間周期增大，整體壓力段在逐漸減小。 當然本研究結(jié)果也許存在著一定的局限性，如簡化血管的長度、忽略重力和僅采用層流一種模式，使得血液流體的計算結(jié)果和真實流體情況有所差別，留在今后的研究工作中做進一步研究。綜合上述研究成果，成功構(gòu)建復雜腹主動脈血管網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)并進行仿真計算，將有助于臨床醫(yī)生更深入理解各個位置處動脈血流力學特征，并為臨床診療腹主動脈血管疾病提供一定的參考價值。

致? ?謝

仿真實驗在構(gòu)建模型過程中得到常州市第二人民醫(yī)院曹海濤和劉煒醫(yī)生的大力支持及多方面的幫助，在此致以誠摯的感謝！

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Abstract： This paper studies the simulation calculation for the variation of hemodynamics parameters in human abdominal aorta and iliac artery under different blood flow velocities at the entries. And it adopts open source software SimVascular to construct the vessel models of abdominal aorta and some major arteries nearby including celiac axis， celiac artery， splenic artery and its hepatic artery branches， superior and inferior mesenteric arteries， left and right renal arteries and iliac arteries according to the CT vessel data. Besides， this paper mainly analyzes the blood velocity vector， static pressure， and wall shear stress by using the Fluent simulation calculation. Finally， the quasi-parabolic-like function velocity and the average constant velocity were assigned at the entry respectively， and it was found that in both conditions， the arterial models appeared larger velocities and wall shear stresses at the bifurcation and small-diameter vessels. However， there were significant differences between the superior mesenteric artery and the distal end of the left and right iliac arteries. At the same time， it was also found that the gradual increase in the entry speed would double the speed of the bifurcation artery. In conclusion， the successful construction of complex arterial networks and the results of simulation will help doctors better understand the characteristics of arterial blood flow.

Key? words： major celiac arteries; velocity vector; static pressure; wall shear stress; hemodynamics

責任編輯? ? 張志釗